人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2同步章節(jié)訓(xùn)練題及答案全冊(cè)匯編版

人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-2同步訓(xùn)練

目錄

i.i.i課時(shí)同步練習(xí)

1.2課時(shí)同步練習(xí)

1.3課時(shí)同步練習(xí)

1.4.1、2課時(shí)同步練習(xí)

1.4.3課時(shí)同步練習(xí)

1章整合課時(shí)同步練習(xí)

2.1.1課時(shí)同步練習(xí)

2.1.2課時(shí)同步練習(xí)

2.2.1課時(shí)同步練習(xí)

2.2.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

2.2.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

2.3.1課時(shí)同步練習(xí)

2.3.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

2.3.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

2.4.1課時(shí)同步練習(xí)

2.4.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

2.4.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

2章整合課時(shí)同步練習(xí)

3.1.1課時(shí)同步練習(xí)

3.1.2課時(shí)同步練習(xí)

3.1.3課時(shí)同步練習(xí)

3.1.4課時(shí)同步練習(xí)

3.1.5課時(shí)同步練習(xí)

3.2第1課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

3.2第2課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

3.2第3課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

3.2第4課時(shí)課時(shí)同步練習(xí)

3章整合課時(shí)同步練習(xí)

模塊質(zhì)量檢測(cè)A課時(shí)同步練習(xí)

模塊質(zhì)量檢測(cè)B課時(shí)同步練習(xí)

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第1章1.1.1

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)是（）

①一5GZ；②頁(yè)不是實(shí)數(shù)；③大邊所對(duì)的角大于小邊所對(duì)的角；④*是無理數(shù).

A.1B.2

C.3D.4

解析：①②③④都是命題.

答案：D

2.下列說法正確的是（）

A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”

B.語(yǔ)句“最高氣溫30℃時(shí)我就開空調(diào)”不是命題

C.命題“對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題

D.語(yǔ)句“當(dāng)a>4時(shí)，方程V—4x+a=0有實(shí)根”是假命題

解析：對(duì)于A,改寫成“若p,則d'的形式應(yīng)為“若有兩個(gè)角是直角，則這兩個(gè)角

相等”；B所給語(yǔ)句是命題；C的反例可以是“用邊長(zhǎng)為3的等邊三角形與底邊為3,腰為2

的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明.故選D.

答案：D

3.下列語(yǔ)句中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①3是15的約數(shù);②15能被5整除嗎？③｛x|x是正方形｝是｛x|x是平行四邊形｝的子集

嗎？④3小于2；⑤矩形的對(duì)角線相等；⑥9的平方根是3或一3；⑦2不是質(zhì)數(shù)；⑧2既是

自然數(shù)，也是偶數(shù).

A.2B.3

C.4D.5

解析：④⑦是假命題，②③不是命題，①⑤⑥⑧是真命題.

答案：A

4.設(shè)如〃是兩條不同的直線，。，￡,2是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若a,n//a,則mA./?；②若a〃￡,￡J_y,貝a//y③若ml.a,〃J_a,

則勿〃〃；④若a\,Y，Bly,則a//p.

其中為真命題的是（）

A.①@B.①③

C.③④D.②④

解析：顯然①是正確的，結(jié)論選項(xiàng)可以排除C,I）,然后在剩余的②③中選一個(gè)來判

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斷，即可得出結(jié)果，①③為真命題.故選B.

答案：B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.給出下列命題：

①在△4?。中，若NA>NB,則sin1>sinB；

②函數(shù)尸V在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；

③函數(shù)尸/.（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；

④若將函數(shù)尸sin2x的圖象向左平移2個(gè)單位，則得到函數(shù)尸sin（2x+i）的圖象.

其中正確命題的序號(hào)是.

解析：①/力>/處>a>『sin；4>sinB,②③易知正確.

n

④將函數(shù)產(chǎn)=$行2x的圖象向左平移彳個(gè)單位，

得到函數(shù)y=sin（2x+5）的圖象.

答案：①②③

6.命題“一元二次方程ax2+"+c=0（aW0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根"，條件p：

,結(jié)論Q：,是（填“真”或“假”）命題.

答案：一元二次方程af+6x+c=o（aWO）此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根假

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.指出下列命題的條件「和結(jié)論q：

（1）若x+y是有理數(shù)，則%y都是有理數(shù)；

（2）如果一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù).

解析：（1）條件/x+y是有理數(shù)，結(jié)論sx,y都是有理數(shù).

（2）條件"一個(gè)函數(shù)的圖象是一條直線，結(jié)論。：這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù).

8.已知命題夕：IglJ-2才一2）20；命題仍0<X4,若命題夕是真命題，命題q是假

命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

解析：命題夕是真命題，則V—2x—221,

/-x23或xW—1,

命題q是假命題，則xWO或x24.

...x24或啟—1.

尖子生題庫(kù)☆☆☆

9.（10分）（1）已知下列命題是真命題，求a、6滿足的條件.

方程ax+bxA-1=0有解.

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⑵已知下列命題是假命題，若水及＜0,則色＞且，求a滿足的條件.

X\X2

解析：(1)?.,3/+及+1=0有解.

???當(dāng)a=0時(shí)，8x+l=0有解，只有，W0時(shí)，

方程有解x=—

當(dāng)aWO時(shí)，方程為一元二次方程，有解的條件為

4=4—4a20.

綜上，當(dāng)a=0,6關(guān)0或aNO,Z/—4d20時(shí)，方程加+及+1=0有解.

(2)?.?命題當(dāng)水及＜0時(shí)，3〉色為假命題，

X\X2

應(yīng)有當(dāng)XI＜A2＜0時(shí),—.

X\X2

V%1<%2<0,

/.^2—%1>0,

?'aWO.

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第1章1.2

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.“1*1=3"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析："|=|7|=*=了或_￥=一%但x=j=>=|y|.

故Ix|=I■是x=y的必要不充分條件.

答案：B

2.ux—2kn+—（ASZ）n是"tanx—\"成立的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

「JI,人

解析：當(dāng)x=2A"+彳時(shí)，tanx—\,而tanx—11#x—kn+~，

所以"x=2k"+寧”是"tanx=l”成立的充分不必要條件.故選A.

答案：A

3.設(shè)x,yWR,則“x22且y22”是“夕+/》4”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：且y22,

'.x+y^4,

.?.*22且y22是*+/24的充分條件；

而x+y>4不一定得出x22且y》2,例如當(dāng)xW—2且2時(shí)，x+y>4亦成立,

故x22且不是的必要條件.

答案：A

4.設(shè)4是6的充分不必要條件，，是6的必要不充分條件，。是C的充要條件，則，

是4的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：由題意得:

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故D是A的必要不充分條件

答案：B

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.下列命題中是假命題的是.(填序號(hào))

(1)x>2且y>3是x+y>5的充要條件

(2)an舁。是43的充分條件

(3)A2—4ac<0是ax+bx+c<Q的解集為R的充要條件

(4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形

解析：(1)因x>2且y>3=x+y>5,

x+y〉5n/x>2且y>3,

故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要條件.

(2)因/C回B,A

故4rl回。是46的必要不充分條件.

(3)因〃-4ac〈0=/ax+bx+c<Q的解集為R,

ax+bx+c<0的解集為R=a<0且t)-4ac<0,

故〃-4aW0是ax2+bx+c<0的解集為R的既不必要也不充分條件.

(4)三角形的三邊滿足勾股定理的充要條件是此三角形為直角三角形.

答案：⑴⑵⑶

6.設(shè)集合4=卜言6=30<求3},那么“mWA”是“mGB”的條件.

解析：<=卜1黃Y<O]={30〈水1}.

/=勿eB,g/meA.

:.“mGA”是“inGB”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.已知2：gwxWl,q：若夕的必要不充分條件是g,求實(shí)數(shù)a的取值范

圍.

解析：g是夕的必要不充分條件，

則片。但滬/p.

,:p：Q：aWxWd+1.

.*.H+121且aW.即OWaW；.

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.?.滿足條件的a的取值范圍為0,1.

A

8.求證：OWa〈鼻是不等式a*'—ax+1—a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.

5

4

證明：充分性：???o<水口

□

/./=才一4a(l—a)=5,-4a=a(5a—4)<0,

則ax-ax+1—a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.

而當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax—ax-\-l—a>0可變成1>0.

顯然當(dāng)d=0時(shí)，不等式ax2—cix+l—a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)才都成立.

必要性：Vax-ax+1—a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，

<3>0,

—或J2

A=a—\a—a

4

解得0Wa<￡.

□

4

故OWa〈E是不等式ax-ax-\~\—a>Q對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件.

5

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9.(10分)已知條件°：/={x|2aWxWa'+l},條件q：5={x|3分+l)x+2(3a+

l)W0}.若,是g的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：先化簡(jiǎn)88={x|(x-2)[x—(3d+l)]W0},

①當(dāng)325寸，5={x|2WxW3d+l}；

②當(dāng)avg時(shí),5={x|3d+l〈xW2}.

因?yàn)橄κ?的充分條件，

卜耳

所以/G8從而有j,+[V3q+]，

、2心2

解得

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1

a<3

或＜，解得3=-1,

3+1W2

1

綜上，所求己的取值范圍是{a或a=-1}.

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第1章1.3

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.已知「：x—1》一1>q：4+2=7,則下列判斷中，錯(cuò)誤的是（）

A.p為真命題，p且。為假命題B.。為假命題，g為假命題

C.<7為假命題，?；颉稙檎婷}D.。且q為假命題，?；騡為真命題

解析：為真命題，（7為假命題,

.?.0且0為假命題，p或q是真命題.

答案：B

2.如果命題"糠似糠是假命題,則在下列各結(jié)論中，正確的為（）

①命題?p!\q"是真命題;②命題ilpKqn是假命題;

③命題?似"'是真命題;④命題"似是假命題.

A.@@B.②④

C.②③D.①④

解析：?.?㈱是假命題

.?.㈱（㈱pV㈱q）是真命題

即〃八9是真命題

答案：A

3.“pV。為假命題”是“㈱。為真命題”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：若pVq為假命題，則p,°都為假命題，為真命題.

若㈱。為真命題，則PV<7可能為真命題，

，為假命題”是為真命題”的充分不必要條件.

答案：A

4.已知命題自：函數(shù)y=2'—2r在R上為增函數(shù)，

P2：函數(shù)尸2,+2r在R上為減函數(shù)，

則在命題s：PIVA，0:P\/\P1,3：僦加VR和s："A懶R）中，真命題是（

A.Q\,sB.0,Qi

C.<7i>?iD.qi,q、

解析：???尸=2'在R上為增函數(shù)，尸2'=a）在R上為減函數(shù)，

"=—（￡）,在R上為增函數(shù)，

??.y=2'-2r在R上為增函數(shù)，故口是真命題.

y=2'+2-'在R上為減函數(shù)是錯(cuò)誤的，故R是假命題.

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nV"是真命題，因此排除B和D,

<?>：nAn是假命題，s：1是假命題，

(㈱是假命題，故3是假命題，排除A.故選c.

答案：c

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.“a25且的否定是一；

“a25或6W3"的否定是.

答案：a<5或A<3a<5且b>3

6.在下列命題中：

①不等式Ix+2]W0沒有實(shí)數(shù)解；

②一1是偶數(shù)或奇數(shù)；

③^屬于集合Q,也屬于集合R；

④MAUB.

其中，真命題為.

解析：①此命題為“非0”的形式，其中必不等式|x+2|W0有實(shí)數(shù)解，因?yàn)閤=一

2是該不等式的一個(gè)解，所以。是真命題，所以非。是假命題.

②此命題是“P或?！钡男问?，其中0：-1是偶數(shù)，Q：一1是奇數(shù).因?yàn)?。為假命題,

。為真假題，所以?；騡是真命題，故是真命題.

③此命題是“P且/的形式，其中0：/屬于集合Q,<?：/屬于集合R.因?yàn)?。為?/p>

命題，(7為真命題，所以P且0是假命題，故是假命題.

④此命題是“非0”的形式，其中p：4U4U8.因?yàn)?。為真命題，所以“非0”為假命

題，故是假命題.所以填②.

答案：②

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的。八q,pV<?,㈱p形式命題.

(1)p：8e{x|8xW0},Q：8e{2,8}.

(2)p：函數(shù)F(x)=3/—1是偶函數(shù)，q：函數(shù)〃才)=3/一1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

解析：(l)pAg：8e({x|V-8x<0}D{2,8}).

pVq：8￡({x|f—8xW0}U{2,8}).

㈱/?：8住{x|8xW0}.

(2)夕八g：函數(shù)f(x)=3f—1是偶函數(shù)并且它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

6Jq?.函數(shù)f(x)=3/-1是偶函數(shù)或它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

㈱夕：函數(shù)/'(才)=3彳2—1不是偶函數(shù).

8.寫出下列命題的否定，然后判斷其真假：

(l)p：方程才+1=0有實(shí)根；

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(2)0：函數(shù)尸tanx是周期函數(shù)；

(3)p：0Q4；

(4)p：不等式f+3x+5<0的解集是。.

解析：

題號(hào)判斷。的真假的形式判斷,弟。的真假

(1)假方程V—萬+1=。無實(shí)數(shù)根真

(2)真函數(shù)y=tanx不是周期函數(shù)假

(3)真0A假

(4)真不等式/+3x+5<0的解集不是。假

尖子生題庫(kù)☆☆☆

9.(10分)設(shè)命題p-.實(shí)數(shù)x滿足x?—4ax+3a、0,其中a>0,命題q：實(shí)數(shù)x滿足

x'—x—6W0,

x?+2x-8>0.

(1)若a=l,且pAq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)㈱。是,弟。的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解析：(1)由丁-4ax+3ato得(x—3a)(x—a)〈0.

又a>0,所以a<x<3a,

當(dāng)a=l時(shí)，KK3,

即〃為真命題時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是KX3.

V-x—6W0,

由

x+2x-8>0.

—2WxW3,

解得即2cA<3.

水一4或x>2.

所以q為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是2GW3.

[KK3,

若為真，則=2<水3,

[2<xW3

所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是⑵3).

(2)㈱p是畿1的充分不必要條件，

即㈱g瞬q且^<?=>/女弟p.

設(shè)/={x|xWa或x23a},8={x|x<2或x>3},貝!j4B.

所以0<aW2且3a>3,即l〈aW2.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2].

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第1章1.4.1、2

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.下列命題中的假命題是()

A.3xGR,lgx=0B.3x￡R,tanx=l

C.VxWR,x>0D.VxWR,2,>0

解析：A中當(dāng)x=l時(shí)，lgx=0,是真命題.

B中當(dāng)x——+kii時(shí)，tanx—l,是真命題.

C中當(dāng)x=0時(shí)、￡=0不大于0,是假命題.

D中VxGR,2*>0是真命題.

答案：C

2.下列命題中，真命題是()

A.mw6R,使函數(shù)F(x)=X2+"/X(XCR)是偶函數(shù)

B.3/z/SR,使函數(shù)7"(x)=V+勿x(xGR)是奇函數(shù)

C.VmGR,使函數(shù)/U)=f+0x(xeR)都是偶函數(shù)

D.V"6R,使函數(shù)f(x)=f+/x(xWR)都是奇函數(shù)

解析：；當(dāng)m=0時(shí),f(x)=x(xGR).

是偶函數(shù)

又?.?當(dāng)必=1時(shí)，f(x)=*+x(xCR)

.?.Hx)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

.?.A對(duì)，B、C、D錯(cuò).故選A.

答案：A

3.下列4個(gè)命題:

口：3xG(0,+8),曲(融；

Pi：3xG(0,1),log^x>log|x；

加。呀1;

R：V(0,+°°),A>1

11,1

paV03),⑸(1。%乂

13

其中的真命題是()

A.p\,mB./71,PA

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C.R,RD.R,P\

解析：對(duì)于命題"，當(dāng)xe（O,+8）時(shí)，總有成立.

所以R是假命題，排除A、B；

對(duì)于命題口，在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=g）與函數(shù)

y=log1X的圖象，可知在（0,+8）上，函數(shù)y

x圖象的上方，所以"是假命題，排除C.故選D.

答案：D

4.若命題夕：Vx￡R,af+zix+a2-2丁+1是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.&W-3或於2B.

C.a>~2D.一2〈水2

解析：依題意：2*+1恒成立,

即（a+2）f+4x+a—120恒成立,

a+2>0,a>—2,

所以有：，=a22.

16-a+a—3+a—620

答案：B

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式（l+x）（l—9x）>0"用"3"或“V”可表述為

答案：3^o<O,使（1+崗）（1-9照）>0

6.己知命題p：3照ER,tanAb=-\/3；命題q：Vx￡R,/—x+l>0,則命題“。且q”

是命題.（填“真”或"假”）

解析：當(dāng)劉=刀時(shí)，tanxo二小,

二.命題P為真命題；

x—x+\—（x—g）恒成立，

二命題。為真命題，

...“0且q”為真命題.

答案：真

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是特稱命題,并判斷真假:

（1）若a>0,且aWl,則對(duì)任意實(shí)數(shù)x,a>0.

⑵對(duì)任意實(shí)數(shù)汨，Xi,若則tanxi<tanxz.

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(3)3ToGR,使|sin(x+%)I=[sinx\.

(4)3施GR,使/+1〈0.

解析：(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題.

(1)a>0(a>0且aWl)恒成立，.?.命題(1)是真命題.

(2)存在Xi—OrXz—n,Xi〈及，

但tan0=tann,.,.命題(2)是假命題.

(3)y=|sinx|是周期函數(shù)，”就是它的一個(gè)周期，

命題(3)是真命題.

(4)對(duì)任意刖GR,Ab+1>0.

命題(4)是假命題.

8.選擇合適的量詞(V、m),加在p(x)的前面，使其成為一個(gè)真命題：

⑴x>2；

(2)/20；

(3)x是偶數(shù)；

(4)若x是無理數(shù)，則V是無理數(shù)；

(5)a?+爐=1(這是含有三個(gè)變量的語(yǔ)句，則Ra,b,c)表示)

解析：⑴mxGR,x>2.

(2)VxGR,V20；3*GR,都是真命題.

(3)3XGZ,x是偶數(shù).

(4)存在實(shí)數(shù)x,若x是無理數(shù)，則1是無理數(shù).(如如)

(5)3a,b,c￡R,有a

尖子生題庫(kù)☆☆☆

9.(10分)若Vx￡R,函數(shù)F(x)=/〃V+x—/a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

解析：(1)當(dāng)〃/=。時(shí)，f(x)=X—a與x軸恒相交，所以a￡R；

(2)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)f(x)=/z/V+x—m—d的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是

4=1+4勿(o+a)20恒成立，

即4)2+4a〃?+120恒成立.

又4^+4碗+120是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式，恒成立的充要條件是4=(4G2—

16^0,解得一IWaWL

綜上所述，當(dāng)勿=0時(shí)，d￡R；

當(dāng)mWO,1].

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第1章1.4.3

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.命題：對(duì)任意xGR,系一X?+1W0的否定是（）

A.不存在XoWR,京一拓+1W0B.存在Ai）GR,舅一#+1》0

C.存在xoGR,xo-^+l>0D.對(duì)任意xGR,/-/+1>0

解析：由全稱命題的否定可知，命題的否定為“存在x°GR,/一岔+1>0”.故選C.

答案：C

2.命題p：3mGR,使方程?x+1=0有實(shí)數(shù)根，則“^夕”形式的命題是（）

A.3?6R,使得方程f+za）x+l=O無實(shí)根

B.對(duì)V〃eR,方程X2+RX+1=0無實(shí)根

C.對(duì)V/ffCR,方程f+mx+l=0有實(shí)根

D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)如使得方程丁+勿x+l=0有實(shí)根

解析：由特稱命題的否定可知，命題的否定為“對(duì)Vm《R,方程/+腮+1=0無實(shí)

根”.故選B.

答案：B

3.“三旗建M,p（x0）”的否定是（）

A.VxGM,㈱p（x）B.V痣If,p（x）

C.V超M,㈱p（x）D.VxWM,0（x）

答案：C

4.已知命題p：mxWR,使tanx=l,命題<7：x‘一3x+2〈。的解集是{x|1〈水2},下

列結(jié)論：①命題"PM'是真命題；②命題“。八F”是假命題；③命題“rpVg”是真命題;

④命題“FVp”是假命題，其中正確的是（）

A.②③B.①②④

C.①③④D.①②③④

解析：當(dāng)■時(shí)，tan*=1,.*.命題。為真命題.

由x—3x+2<0得1<*<2,.,.命題（7為真命題.

.“八0為真，pA"為假，rpYq為真,rpVF為假.

答案：D

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.命題p：3xGR,V+2x+5<0是（填“全稱命題"或"特稱命題”），它是

命題（填“真”或“假”），它的否定命題㈱P：，它是命題（填

“真”或"假"）.

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解析?：???V+2x+5=U+l)2+4^0恒成立，所以命題夕是假命題.

答案：特稱命題假V/+2X+520真

6.(1)命題“對(duì)任何x￡R,|彳一2|+院一4|〉3"的否定是.

⑵命題“存在xWR,使得V+2X+5=0”的否定是.

答案：⑴mxoWR,|照一21十|照一41W3

(2)Vx￡R,f+2x+5W0

三、解答題(每小題10分)

7.寫出下列命題的否定并判斷其真假.

⑴所有正方形都是矩形；

⑵Vo,￡￡R,sin(a+￡)Wsina+sinB?,

(3)3%￡R,函數(shù)尸sin(2x+%)為偶函數(shù)；

⑷正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù).

解析：(1)命題的否定：有的正方形不是矩形，假命題.

(2)命題的否定：3a,￡GR,sin(a+￡)=sina+sinB,真命題.

(3)命題的否定：V函數(shù)y=sin(2x+。)不是偶函數(shù)，假命題.

(4)命題的否定：存在一個(gè)正數(shù)，它的對(duì)數(shù)不是正數(shù)，真命題.

8.已知函數(shù)F(x)=/一2x+5.

⑴是否存在實(shí)數(shù)勿，使不等式加+Ax)>0對(duì)于任意x￡R恒成立，并說明理由.

(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)瞼使不等式"一以照)>0成立，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

解析：(1)不等式m+f。)>0可化為加>—F(x),

即ni>—殳+2x—5=—(x-1)'—4.

要使m>—(x-1)'—4對(duì)于任意x￡R恒成立，

只需皿>一4即可.

故存在實(shí)數(shù)見使不等式勿+f(x)>0對(duì)于任意x￡R恒成立，此時(shí)只需勿>一4.

⑵若m—f(xo)>0,

：?ni>f(xj.

,."(a)=舄-2照+5=(照一l)*+424.

???加>4.

尖子生題庫(kù)☆☆☆

9.(10分)寫出下列各命題的否命題和命題的否定，并判斷真假.

(1)Va,6WR,若d=，，則/=ab；

⑵若a?c=b?c,則a=b\

(3)若則&b,c是等比數(shù)列.

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解析：(1)否命題：Va,OWR,若aWb,則才Wab,假；

命題的否定：3a,若a=b,則才#3人假；

(2)否命題：若a?c￥b,c,則dWh真；

命題的否定：3a,b,c,若a?c=b?c,則aWb,真；

⑶否命題：若Z/Wac,則a,b,。不是等比數(shù)列，真.

命題的否定：3a,b,c￡R,若曠=ac,則a,b,。不是等比數(shù)列，真.

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1章整合

（考試時(shí)間90分鐘，滿分120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.給出下列語(yǔ)句：①二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？②2>2；③sin*=l；④V-4x+4=0.其

中是命題的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

解析：只有②和③是命題，語(yǔ)句①是疑問句，語(yǔ)句④含有變量為不能判斷真假.

答案：B

2.與命題：“若ae。，則反〃等價(jià)的命題是（）

A.若閏尸，則聞0B.若價(jià)只則aGP

C.若漪P,則6GPD.若beP,則/戶

答案：D

3.對(duì)命題p：1G{1},命題g：1陣。，下列說法正確的是（）

A.。且g為假命題B.?；?。為假命題

C.非p為真命題D.非g為假命題

解析：...p、。都是真命題，，㈱g為假命題.

答案：D

4.下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（）

①若x=l,則x—1=0；②“若劭=0,則6=0”的逆否命題；③“等邊三角形的三邊

相等”的逆命題；④”全等三角形的面積相等”的逆否命題.

A.1B.2

C.3D.4

解析：①是真命題；②逆否命題為“若好0,則aHO"，是假命題；③“等邊三角

形的三邊相等”改為“若0,則/的形式為“若一個(gè)三角形為等邊三角形，則這個(gè)三角形

的三邊相等”，其逆命題為“若一個(gè)三角形的三邊相等，則這個(gè)三角形為等邊三角形”，是

真命題；④“全等三角形的面積相等”改為“若P，則/的形式為“若兩個(gè)三角形為全等

三角形，則這兩個(gè)三角形的面積相等”，其逆否命題為“若兩個(gè)三角形的面積不相等，則這

兩個(gè)三角形不是全等三角形"，是真命題.

答案：C

5.已知命題①若則②若一2Wx<0,則（x+2）（x—3）W0,則下列說法正確

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的是()

A.①的逆命題為真B.②的逆命題為真

C.①的逆否命題為真D.②的逆否命題為真

解析：命題①是假命題，其逆命題為人；，則是假命題.故A、C錯(cuò)誤.命題②

ab

是真命題，其逆命題為假命題，逆否命題為真命題.故選D.

答案：D

6.已知a>0,函數(shù)/'(x)=af+6x+c,若揚(yáng)滿足關(guān)于x的方程2ax+6=0,則下列選

項(xiàng)的命題中為假命題的是()

A.3xER,f(x)Wf(Ai))B.3xWR,f(x)2f(xo)

C.VxCR,f(公WD.VxWR,/'(x)》f(xo)

解析：函數(shù)f(x)—ax+6x+c=(x+S)+J(a>0),

V2ax+/?—0,

02a

當(dāng)X=Xo時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.

二VxWR,/"(x),故選C.

答案：C

7.“水一1”是“f—DO”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解析：f—1>0=*>1或X<—1,

故水一1=/一1>0,但1>0=/水-1,

“X〈一1”是“V—1>0”的充分而不必要條件.

答案：A

8.已知a,8是實(shí)數(shù)，則“a>0且力0”是“a+6>0且a力0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：由a>0且Z>>0可得a+b>0,ab>0,

由a+6>0有a,6至少一個(gè)為正，a6>0可得a、6同號(hào)，

兩者同時(shí)成立，則必有a>0,力0.故選C.

答案：C

9.命題“對(duì)任意的xWR,系一f+iwo”的否定是()

A.不存在x°GR,笳一岔+1W0B.存在劉CR,使必一X+l>0

C.存在&GR,使"一岔+lWOD.對(duì)任意的xeR,%3—y+l>0

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解析：由于已知命題是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題，并且對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否

定，由此可知B正確.

答案：B

10.對(duì)VxGR,AV—Ax—1<0是真命題，則4的取值范圍是()

A.-4W*W0B.一4WK0

C.一4<七0D.-4<A<0

[A<0,

解析：依題意，有在=0或，/八解得一4VAW0.

I/+4K0.

答案：C

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）

11.“若/=/,則*=一y"的逆命題是命題，否命題是命題.（填

“真”或“假”）

解析：若？=/,則了=-y的逆命題為：若了=一必則f=",是真命題；否命題

為：若/#/,則%是真命題.

答案：真真

12.對(duì)于非零向量a,b,“a+b=0”是“a〃b”的條件.

解析：由a+b=0得a=一瓦即8〃6,但a〃b不一定有a=-6,所以“a+6=0”

是“a〃6”的充分不必要條件.

答案：充分不必要

13.下列命題：

①VxGR,不等式x+2x>4x-3成立；

②若log2x+log/222,則%>1；

③命題“若a>b>0且c<0,則?斤的逆否命題；

④若命題p：VxGR,V+l2l.命題q：mx（>eR,岔一2Ab—1W0,則命題p八㈱<7是真

命題.

其中真命題有.（填序號(hào)）

解析：①中不等式「+2*>4%—3=*—2x+3>0=xGR.

.,.對(duì)VxGR,x?+2x>4x—3成立.①是真命題.

②中Iog2x+logx2e2=-----4"-----200log2X>0或log2X=l=x>l.；?②是真

命題.

11'

a>Z>>0=>_<Tc

③中a6U-c>-

。<0

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原命題為真命題，逆否命題為真命題，.?.③是真命題.

④中P為真命題，°為真命題，命題㈱0是假命題.

答案：①②③

14.令p(x)：af+2x+l>0,若對(duì)VxGR,p(x)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

解析：對(duì)VxGR,p(x)是真命題，

就是不等式加+2入+1>0對(duì)一切xGR恒成立.

(1)若a=0,不等式化為2x+l>0,不能恒成立；

|a>0,

(2)若，

4=4—4a<0

解得<a>l；

(3)若a<0,不等式顯然不能恒成立.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>l.

答案：3>1

三、解答題(本大題共4小題，共50分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

15.(本小題滿分12分)寫出下列命題的“若p,則0”形式，并寫出它的逆命題、否命

題與逆否命題，并判斷它們的真假.

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

(2)四條邊相等的四邊形是正方形.

解析：(1)“若p,則/的形式：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;

是真命題.

逆命題：若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，則這兩個(gè)三角形全等；是真命題.

否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊不全相等；是真命題.

逆否命題：若兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊不全相等，則這兩個(gè)三角形不全等；是真命題.

(2)“若p,則g”的形式：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形；是假命題.

逆命題：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等；是真命題.

否命題：若