2020-2021學(xué)年煙臺市萊州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年煙臺市萊州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列各式正確的是（）

A.5/=—5B.—V2^=2C.V—9=—3D.±V9=±3

2.下列語句：①±3都是27的立方根；②J③麻的平方根是±2；④

⑤=—6,其中正確的個數(shù)有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.點(diǎn)（0,-2）在（）

A.x軸上B.y軸上C.第三象限內(nèi)D.第四象限內(nèi)

4.直線。與%相交于點(diǎn)。，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線。的距離分別為p、q,則稱有序

實數(shù)對（p,q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,0）的點(diǎn)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.將一次函數(shù)y=-X-1的圖象繞它與x軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)75。后所得直線解析式為（）

7.如圖，某計算器中有五|、|T7],F~|三個按鍵,以下是這三個按鍵的功

■冏團(tuán)回區(qū)

能.■回回回日

■回國回回

①0]：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根；將熒幕顯示的數(shù)變成■回國國臼

■回口臼（3

它的倒數(shù);

③叵：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方.

小明輸入一個數(shù)據(jù)后，按照以下步驟操作，依次按照從第一步到第三步循環(huán)按鍵.

輸入X——，X2-------1/X——1&

第一步第二步第三步

若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10,那么第2018步之后，顯示的結(jié)果是（）

A考B.100C.0.01D.0.1

8.一次函數(shù)丁=/?+8和正比例函數(shù)丫=k取:在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

9.已知AC平分NP4Q,如圖，點(diǎn)、B、B'分別在邊AP、2Q上，若添加一個條件,

即可推出團(tuán)B=48',則該條件不可以是（）

A.BB'1AC

B.BC=B'C

C.乙ACB=Z.ACB'

D.4ABe=/-AB'C

10.如圖，在正方形4BCD中，E為BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF〃CD,交力。于F,

交對角線8。于G,取DG的中點(diǎn)連結(jié)4H,EH,尸從下列結(jié)論:①FH〃AE；

（2）AH=EHiLAH1EH,③乙BAH=U1EC;④4EHFm4AHD；⑤若

普=2,則奧產(chǎn)"生=三.其中哪些結(jié)論是正確（）

“S^AHE13

A.①②④⑤B.②③④C.①②③D.②③④⑤

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.如圖，在AABC中，AB=AC=10,BC=12,BD是高，則BD的長為

12.若a=1,b是3的相反數(shù)，則a+b的值為

13.如圖，直線y=-三x+1與x軸、y軸分別交于2、B,以線段48為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰

Rtt^ABC,Z.BAC=90°,如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)p(a,》，且△4BP的面積與△ABC的面積相

等，貝切的值為.

14.等腰直角AABC中，4BAC=90。,AD是中線，點(diǎn)P是重心.如果PD=1,那么BC邊的長為

15.已知匕二陲二元一次方程組也二胃的解，則a+b的平方根為.

u-L〈a4yo

16.如圖，在△ABC中，ZC=90°,48的垂直平分線交4B于D點(diǎn)，交C

BC于E點(diǎn),連接4E,若CE=7,AC=24,則BE的長是.?<0\

17.若一次函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，貝跖的值可以是(寫出一個即可)

18.如圖，長方體盒子的長為15cm,寬為10cm,高為20cm,點(diǎn)B距離C點(diǎn)5cm,一只螞蟻如果要沿

著盒子的表面從點(diǎn)4到點(diǎn)B.

(1)螞蟻爬行的最短距離是cm；

(2)若從C處想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管應(yīng)不少于cm.

19.設(shè)m=那么m+2■的整數(shù)部分是.

m

20.小明從家里騎自行車出發(fā)，去永輝超市途中碰到妹妹小紅走路回家.小明在超市買完東西回家,

在回去的路上又碰到了小紅，便載小紅一起回家，結(jié)果小明比正常速度回家的時間晚了3分鐘,

二人離家的距離S(千米)和小明從家出發(fā)后的時間t(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，(假設(shè)二人之間

交流時間忽略不計)

(1)小明家離永輝超市的距離.

(2)小明和小紅第1次相遇時離永輝超市距離是多少？

(3)小明從家里出發(fā)到回家所用的時間？

r(min)

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

21.用有理數(shù)估計下列各數(shù)的立方根的范圍(精確到0.1).

(1)35；(2)-95.

22.如圖，等腰△EDF的三個的頂點(diǎn)都在等腰44BC的邊上,且乙4=4B=

50°,4CEF=NDFE=65°.求證：AEAD^ADBF.

23.已知，如圖，在四邊形力BCD中，NB=90°,AB=15,BC=20,CD=7,

AD=24.

(1)求的度數(shù)；

(2)求四邊形2BCD的面積.

24.已知：如圖1,AB//CD,EF^AB,CD分別交于點(diǎn)G,H.

(1)若ZGHO=80°,則/AG"=.

(2)如圖2,在(1)的條件下，作NBGH的平分線，交CD于點(diǎn)M,則NGMH=.

(3)如圖3,在(1)(2)的條件下，作NGHD的平分線交GM于點(diǎn)T,則NG777=.

(4)如圖4,在題目條件下，把一個直角三角板PQN按圖示擺放，使點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，斜邊QN在EFE

PQ與4B交于點(diǎn)R,若4cHp=30。，求NARP的度數(shù).

25.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC,E為AC邊的一點(diǎn)，F(xiàn)為邊上一點(diǎn)，連接CF,交

BE于點(diǎn)。且44CF=Z-CBE,CG平分乙ACB交BD于點(diǎn)G,

(1)求證：CF=BG；

(2)延長CG交48于H,連接4G,過點(diǎn)C作CP〃/1G交BE的延長線于點(diǎn)P,求證：PB=CP+CF；

(3)在(2)間的條件下，當(dāng)4GAe=24FCH時，若S-EG=3再，BG=6,求4c的長.

26.甲、乙兩車從4地出發(fā)沿同一路線駛向8地，甲車先出發(fā)勻速駛向B地40分鐘后，乙車出發(fā)，勻

速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少

了50千米/時，結(jié)果與甲車同時到達(dá)B地，甲、乙兩車距4地的路程y(km)與乙車行駛時間雙九)之

間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

①直接寫出a的值，并求甲車的速度;

②求圖中線段EF所表示的函數(shù)y關(guān)于x的解析式；并直接寫出自變量x的取值范圍;

③乙車出發(fā)后多少小時與甲車相距15千米？

27.如圖，按要求完成下列問題：作出這個小紅旗圖案關(guān)于y軸的軸對稱圖形，寫出所得到圖形相應(yīng)

各點(diǎn)的坐標(biāo).

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+2(k>0)與其軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,直線

y=-1fcx+2與X軸交于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段4B,AC,8c圍成的區(qū)域(不含邊界)為G.

①當(dāng)k=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域G內(nèi)整點(diǎn)的個數(shù)；

②若區(qū)域G內(nèi)恰有2個整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

29.小明、爸爸、爺爺同時從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回.小明去時騎自行車,返回時步

行；爺爺去時步行.返回時騎自行車；爸爸往返都是步行.三個人步行的速度不等,小明和爺

爺騎自行車的速度相等，每個人的行走路程與時間的關(guān)系是下面三個圖象中的一個.請問完成

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：后喬=5,故選項A錯誤，

-V22=-2,故選項3錯誤，

g已經(jīng)是最簡的三次根式，故選項C錯誤，

±V9=±3.故選項。正確，

故選：D.

根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

2.答案：B

解析：解：①3是27的立方根，故命題錯誤；

②［啟=稱故命題錯誤；

(3)V16=4>4的平方根是±2,故命題正確；

④3(—8尸=—8,故命題正確；

⑤,(-6)2=6,故命題錯誤.

所以正確的命題有2個，

故選B.

3.答案：B

解析：解：???橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)不為0,

???點(diǎn)(0,-2)在y軸上.

故選:B.

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定點(diǎn)的位置，橫坐標(biāo)為0,點(diǎn)在y軸上.

解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個軸上點(diǎn)的坐標(biāo)情況，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第

一象限(+,+)；第二象限(一,+)；第三象限(一,一)：第四象限(+,-).

4.答案：A

解析：解：如圖所示，“距離坐標(biāo)”是(1,0)的點(diǎn)在直線G上存在兩個，分別在直線。的兩側(cè).

%

故選:A.

根據(jù)“距離坐標(biāo)”的定義，“距離坐標(biāo)”是(1,0)的點(diǎn)到直線匕和％的距離分別是1和0,這樣的點(diǎn)在

直線％上存在兩個，分別在直線匕的兩側(cè).

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)到直線的距離的概念，理解“距離坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵.

5.答案：C

解析：解：?直線y=-x-l,x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(一1,0),

二傾斜角為135。，

它與》軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)75。后的傾斜角為30。，

,V3

?，?k=~'

設(shè)所求的直線為丫=去+上

把(—1,0)代入得b=,，

???所求的直線為y=?x+g,

故選：C.

求出直線y=-％-1與％軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，逆時針旋轉(zhuǎn)75。后得到直線的傾斜角為30。，即可得到匕進(jìn)

而求得解析式.

本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，求得旋轉(zhuǎn)后的傾斜角是解題的關(guān)鍵.

6.答案：A

5

-X

解析：解：???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,5),△。43沿工軸向右平移后得到^。%的,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A在直線y6

上，

???小點(diǎn)縱坐標(biāo)為：5,

故

5=6

解得：x=6,

即4到4的距離為6,

則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B'之間的距離為6.

故選：A.

根據(jù)題意得出4點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出4點(diǎn)到4'的距離，進(jìn)而得出點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B'

之間的距離.

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出4到4’的距離是解題關(guān)鍵.

7.答案：C

解析：

根據(jù)題中的按鍵順序確定出顯示的數(shù)的規(guī)律，即可得出結(jié)論.此題考查了計算器-數(shù)的平方，弄清

按鍵順序是解本題的關(guān)鍵.

解：根據(jù)題意得：IO?=100,京=0.01,Vo.01=0.1;

?j

o.i2=o.oi,—=loo,VToo=io；...

???2018=6x336+2,

.??按了第2018下后熒幕顯示的數(shù)是0.01.

故選：C.

8.答案：B

解析：解：4、???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

fc>0,b<0；

???kb<0,

???正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限.

故本選項錯誤；

8、???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

k<0,b>0.

?■kb<0,

???正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第二、四象限.

故本選項正確；

C、???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，

k<0,b<0.

?■kb>0,

.??正比例函數(shù)丫=上必應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限.

故本選項錯誤；

。、??,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

Afc>0,b>0.

:.kb>0,

???正比例函數(shù)y=kbx應(yīng)該經(jīng)過第一、三象限.

故本選項錯誤；

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

9.答案:B

解析：解：如圖：已知4C平分/PAQ,點(diǎn)B,B'分別在邊4P,4Q上，

4若BBU4C,

在AABC與中，^BAC=/.B'AC,AC=AC,/.ACB=/.ACB',1

?.^ABC^^AB'C,/\

AB=AB'；/_CX

B：若BC=B'C,不能證明AABC三△AB'C,即不能證明AB=AB'；pIQ

C：若4ACB=乙ACB',則在△ABC^^4B'C中"AC=乙B'AC,AC=AC,△ABC^AAB'C,AB=AB'；

D：若N4BC=NAB'C,KU/1CB=AACB'ABAC=AB'AC,AC=AC,&ABCMAB'C,AB=AB'.

故選：B.

根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法，驗證各選項提交的條件是否能證AABC三△AB'C即可.

本題考查的是三角形角平分線的性質(zhì)及三角形全等的判定；解題的關(guān)鍵是要結(jié)合已知條件在圖形上

的位置對選項逐個驗證.

10.答案：B

解析：證明：①在正方形4BCD中，^ADC=ZC=90°

vEF//CD■.乙EFD=90°,

得矩形EFDC.

在Rt三角形FDG中，H是DG中點(diǎn),，：.FHJ.BD

???正方形對角線互相垂直，過4點(diǎn)只能有一條垂直于B。的直線，

???AE不垂直于二FH與AE不平行.

所以①不正確.

②???四邊形4BEF是矩形，:.AF=EB,NBEF=90。，

???BD平分4ABC,.%Z.EBG=Z-EGB=45°,ABE=GE,:?AF=EG.

在RtZkFGD中，”是OG的中點(diǎn)，:,FH=GH,FH1BD

???Z.AFH=Z.AFE+乙GFH=900+45°=135°

乙EGH=180°-乙EGB=180°-45°=135°

???Z,AFH=乙EGH

:.AAFHW^EGH,；.AH=EH,Z.AHF=Z.EHG

??.AAHF+AHG=乙FHG+^AHG

WzFHG=Z.AHE=90。???AH1EH.

所以②正確.

③,/△AFH=^EGH,???Z-FAH=乙GEH,

???Z.BAF=CEG=90。???乙BAH=乙HEC.

所以③正確.

EF=AD,FH=DH,EH=AH

???EHF三2AHD

所以④正確.

⑤設(shè)EC=FD=x,則BE=AF=EG=2%,

:.BC=DC=DE=AD=3x,

AH2=(|x)2+(|x)2=yX2,

S四邊形DHEC=S梯形EGDC~SAEGH

111

=-(2%+3%)-x--x2x--x=2x2

17137

S&EHF=S〉A(chǔ)HF==L

L4,

S四邊形DHEC2x28

?'?----------------------=T5-=-

S&AHE—X213,

4

所以⑤不正確.

故選:B.

①根據(jù)正方形對角線互相垂直、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直即可得結(jié)論;

②根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等即可得結(jié)論；

③根據(jù)全等三角形性質(zhì)、矩形的性質(zhì)進(jìn)行角的計算即可得結(jié)論；

④根據(jù)邊邊邊證明三角形全等即可得結(jié)論；

⑤根據(jù)割補(bǔ)法求四邊形的面積，再求等腰直角三角形的面積，即可得結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三

角形和梯形的面積等內(nèi)容，解題關(guān)鍵是綜合利用以上知識解決問題.

11.答案：9.6

解析：

根據(jù)勾股定理列出方程求出AD，根據(jù)勾股定理計算即可.本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握直角

三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.

解：設(shè)AD=X,

由勾股定理得，AB2-AD2=BC2-CD2,

BP102-x2=122-(10-x)2,

解得，x=2.8,

BD=y/AB2-AD2=9.6.

故答案為9.6.

12.答案：-2

解析：

此題主要考查了算術(shù)平方根以及相反數(shù)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

直接利用相反數(shù)的定義結(jié)合算術(shù)平方根得出a，b的值進(jìn)而得出答案.

W：'?1Va=1>6是3的相反數(shù)，

???a=1,b=—3,

■■a+b=—2.

故答案為：—2.

13.答案：曳^

2

解析：解：連接P0,

由己知易得4（遮,0）,0A=取,

OB=1,AB=2,

???等腰Rt△4BC中,/.BAC=90°,

?*,S〉A(chǔ)BP~S&ABC~2,

S2AOP=二，S&BOP=一

S△力BP=S2BOP+S008—S—op=2,

即一色+2xV3x1——=2,

224

解得a=叵3

2

故答案為：叵士

2

由已知求出4、B的坐標(biāo)，求出三角形4BC的面積，再利用S—BP=S—BC建立含a的方程，把S—BP表

示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角形面積和、差，通過解方程求得答案.

本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；解函數(shù)圖象與面積結(jié)合的問題，要把相關(guān)三角形用邊落在坐標(biāo)軸

的其他三角形面積來表示，這樣面積與坐標(biāo)就建立了聯(lián)系；把〃48P表示成有邊落在坐標(biāo)軸上的三角

形面積和、差是正確解答本題的關(guān)鍵.

14.答案：6

解析：解：如圖，??,點(diǎn)P是△ABC的重心，ylK

：,AP=2PD=2,/npX.

B乙

???力。=4P+P。=3.n---i----

???等腰直角△ABC中，^BAC=90°,4D是中線，

：?BC=2BD,AD=BD,

:.BC—2AD=6.

故答案為6.

先根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出=3,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出8c=24。，即可求解.

此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它

到對邊中點(diǎn)的距離的2倍，同時考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

15.答案：±3

解析:解:把沈沁二元一次方程組管黨工；得管:建駿，

①+②得：4a=8,

解得Q=2,

把a(bǔ)=2代入②得：b=7,

則Q+Z?=9,

9的平方根為±3,

故答案為：±3

把［二:代入二元一次方程組2；得解方程組可得以b的值，然后可

得a+b的平方根.

此題主要考查了二元一次方程組的解，以及算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握方程組的解滿足方程.

16.答案：25

解析：解：??,4B的垂直平分線交4B于。點(diǎn)，交BC于E點(diǎn)

:.AE—BE,

???CE=7,AC=24,

???由勾股定理得：AE='AC2+“2=V72+242=25，

???BE=AE=25,

故答案為：25.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出4E=BE,根據(jù)勾股定理求出4E即可.

本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，能根據(jù)性質(zhì)得出4E=BE是解此題的關(guān)鍵，注意：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.

17.答案：一1

解析：解：一次函數(shù)y=3%+b,其中k=3,

.??圖象經(jīng)過一、三象限；

又???圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

???b<0,

故答案-1（答案不唯一）.

根據(jù)題中k>0,可知圖形經(jīng)過一、三象限，又由圖象還要經(jīng)過四象限，判斷b<0.

本題考查一次函數(shù)的圖象.掌握一次函數(shù)解析式中k,b對圖象的影響是解題的關(guān)鍵.

面形成一個長方形，如第2個圖：

,?,長方體的寬為10cm,高為20cm，點(diǎn)8離點(diǎn)C的距離是5cm,

.??BD—CD+BC=20+5=25(cm),AD=10cm,

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

???AB=yjBD2+AD2=V102+252=5>/29(cm);

只要把長方體的上表面剪開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長

方形，如第3個圖：

??,長方體的寬為lOczn,高為20cm,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5cm,

???AC=CD+AD=20+10=30(cm),

在直角三角形4BC中，根據(jù)勾股定理得：

:.AB=yjAC2+BC2=V302+52=5>/37(cm);

???25<5V29<5同，

20D10C

圖

???螞蟻爬行的最短距離是25(cm).3

故答案為:25；

(2)盒子底面對角長為4152+102=V325,

當(dāng)吸管、長方體的高及底面對角線的長正好構(gòu)成直角三角形時，插入盒子內(nèi)的吸管長度最長,

則吸管長度為：325)2+肅=5V29(cm)>

二吸管應(yīng)不少于5V^cm.

故答案為：5V29.

(1)要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點(diǎn)之間

線段最短解答；

(2)當(dāng)吸管、長方體的高及底面對角線的長正好構(gòu)成直角三角形時，插入盒子內(nèi)的吸管長度最大，用

勾股定理即可解答.

本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，根據(jù)勾股定理求解是

解答此題的關(guān)鍵.

19.答案：2

解析：解：m+—m=V5+—5.

v2<V5<3?

2<THH—m5=y/5+■—V3，

故答案為：2.

根據(jù)2〈遍<3,可得答案.

本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用算術(shù)平方根越大被開方數(shù)越大得出2<遍<3是解題關(guān)鍵.

20.答案：7km

解析：解：(1)根據(jù)圖象知，小明家離永輝超市的距離為7km.

故答案為：7km；

(2)小明去超市的速度：7+35=0.2(千米/分鐘)，

小明去超市前15分鐘的路程：0.2x15=3(千米)，

小明和小紅第1次相遇時離永輝超市距離：7-3=4(千米)，

答：小明和小紅第1次相遇時離永輝超市距離為4千米；

(3)小明回家的速度：(7—2)—(75-65)=0.5(千米/分鐘)，

按照小明回家原有的速度需要的時間：7+0.5=14(分鐘)，

小明從家里出發(fā)到回家所用的時間：65+14+3=82(分鐘)，

答：小明從家里出發(fā)到回家所用的時間82分鐘.

(1)根據(jù)圖象即可得到結(jié)論：

(2)速度、時間、路程之間關(guān)系即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)題意列式計算即可.

此題考查了函數(shù)的圖象，一次函數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)速度、時間、路程之間關(guān)系分析解答.

21.答案：解：(1)33=27<35<43=64,

3<V35<4,

v3.23a32.8<35<3.33,35.9,

???3.2<V35<3.3;

(2)v(-4.5)3x-91.1>-95>(-4.6)3?97.3,

/.-4.5>7=95>-4.6.

解析：根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

本題考查了立方根的定義和立方根的性質(zhì)，能熟記立方根的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一

個正數(shù)有一個正的立方根，0的立方根是0,一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根.根據(jù)立方根的定義求出即

可.

22.答案：證明：???4DEF=NDFE=65。，

???A.EDF=50°,

又??,Z.A=Z,B=50°,

:.乙BDF=130。一44OE,

Z.AED=130°-Z71DE,

:.Z-BDF=Z.AED,

在4和△4E0中，

ZB=Z.A

乙BDF=Z-AED^

DF=ED

??.△BDFW2\AED(44S).

解析：先根據(jù)已知條件，得出48DF=130。一乙4。￡\N4E0=130。一乙4OE,進(jìn)而得到乙BDF=

Z-AED,再運(yùn)用4AS判定△E4D三AOBF即可.

本題主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時注意：兩角及其中一個角

的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

???在中，Z,B=90°,AB=15,BC=23由勾股定理得：AC=y/AB2BC2=25,

???CD=7,AD=24,

^AD2^CD2=AC2,

???^ADC=90°；

(2)四邊形48CD的面積S=S“BC+S“DC

11

=-xABxBC-xADxDC

22

11

=-xl5x20+-x24x7

=234.

解析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出線段4c長度，根據(jù)勾股定理的逆定理求出乙。=90。即可;

(2)分別求出Rt△ADC^Rt△48c的面積即可.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面積，能熟記勾股定理的逆定理和勾股定理的

內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

24.答案：80°50°90°

解析:解：(1)vAB//CD,

???乙AGH=上GHD=80°.

故答案為：80°.

(2)由(1)知：Z.AGH=Z.GHD=80°.

:.乙BGH=180°-44GH=100°.

又???GM平分NBGH,

11

???乙BGM=-Z-BGH=-x100°=50°.

22

又?：ABHCD,

???乙GMH=Z.BGM=50°.

故答案為：50°.

(3)-AB//CD,

???乙BGH+Z.GHD=180°.

???GM平分4BGH,HT￥分乙GHD,

，乙MGH=L乙BGH,Z,GHT=-/-GHD.

22

???乙TGH+乙GHT=34BGH+34GHD="NBGH+乙GHD)=|x180°=90°.

乙GTH=180°-QTGH+乙GHT)=90°.

故答案為：90°.

(4)如圖4,延長QP交CD于0.

圖4

由題意知：^QPH=90°.

40PH=180°-“PH=90°.

???APOH=180°-(乙OPH+4CHP)=180°-(90°+30°)=60°.

X-.-AB//CD,

AAARP=/.POH=60°.

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)解決.

(2)根據(jù)角平分線的定義解決.

(3)欲求4G777,需求NTGH+4GH7,由GM平分4BGH,HT平分4GHD,得乙MGH="BGH,乙GHT=

-Z.GHD,得上TGH+乙GHT=-乙BGH+-Z.GHD=90°.

222

(4)如圖，延長QP交CD于。.欲求44RP,需求NPOH.由4QPH=90。，得乙。PH=180。一4QPH=90°,

進(jìn)而解決此題.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角

平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

25.答案：證明：(1)如圖1,???乙4cB=90。，AC=BC,

???乙4=45°,

???CG平分乙4CB,

???乙ACG=乙BCG=45°,

:.乙4=Z.BCG,

在△BCG和△C4F中，

LA=乙BCG

vAC=BC,

Z.ACF=LCBE

.^BCG=^CAF^ASA)f

/.CF=BG；

(2)如圖2,vPC11AG.

:.Z-PCA=Z.CAG,

-AC=BC,^ACG=Z.BCG,CG=CG,

ACG=^BCG,

???Z-CAG=乙CBE,

v乙PCG=Z.PCA+^ACG=Z.CAG+45°=Z,CBE+45°,

Z.PGC=乙GCB+Z.CBE=乙CBE+45°,

???Z-PCG=Z-PGCf

：,PC=PG,

PB=BG+PG,BG=CF,

???PB=CF+CP；

(3)如圖3,過E作EMI4G,交AG于M,

,:S&AEG=\AG.EM=3V3,

由(2)得：AACGWABCG,

BG=AG=6,

|x6xEM=3V3,

EM=V3，

設(shè)dCH=x°,貝此G4C=2x°,

■-■/.ACF=AEBC=AGAC=2x°,

vLACH=45°,

??.2x+x=45,

x=15,

.?.Z.ACF=Z.GAC=30°,

在Rt△4EM中，AE=2EM=2里,

AM=J(2回2_(遮)2=3,

???M是4G的中點(diǎn)，

???AE=EG=2技

???BE=BG+EG=6+2V3>

在RtAECB中，AEBC=30°,

?1?CE--|BE=3+V3,

???AC=4E+EC=2遮+3+8=38+3.

解析：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，證明兩線段相等時，一般都

是證明兩線段所在的三角形全等，因此第一問只需要證明ABCG三△C/4F即可；第3問，如何得出30。

角和作輔助線，利用到SMEG=375列式是突破口.

(1)根據(jù)4sA證明△BCG=LCAF,則CF=BG；

(2)先證明AACG三aBCG,得NC4G=NCBE,再證明4PCG=Z_PGC,即可得出結(jié)論;

(3)作△AEG的高線EM,根據(jù)角的大小關(guān)系得出NC4G=30。，根據(jù)面積求出EM的長，利用30。角的

三角函數(shù)值依次求AE、EG、BE的長，所以CE=3+VI，根據(jù)線段的和得出AC的長.

26.答案：解：①a=4+0.4=4.5,

460,八,

甲車的速度=詬=60(千米/小時)；

60

②設(shè)乙開始的速度為。千米/小時，

則4"+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小時)，

4v