高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題

第1頁(yè)（共1頁(yè)）高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題一．選擇題（共28小題）1．（2015?馬鞍山一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣82．（2015?山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣33．（2015?重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為（）A．﹣3 B．1 C． D．34．（2015?福建）變量x，y滿足約束條件，若z=2x﹣y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．25．（2015?安徽）已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．16．（2014?新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．27．（2014?安徽）x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣18．（2015?北京）若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．29．（2015?四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．1610．（2015?廣東）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最小值為（）A．4 B． C．6 D．11．（2014?新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A．8 B．7 C．2 D．112．（2014?北京）若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣13．（2015?開(kāi)封模擬）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為（）A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．14．（2016?荊州一模）已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．15．（2015?鄂州三模）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則s=的取值范圍是（）A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]16．（2015?會(huì)寧縣校級(jí)模擬）已知變量x，y滿足，則u=的值范圍是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，]17．（2016?杭州模擬）已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．018．（2016?福州模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．219．（2016?黔東南州模擬）變量x、y滿足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為（）A． B． C． D．520．（2016?赤峰模擬）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．2 B． C． D．421．（2016?九江一模）如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．422．（2016?三亞校級(jí)模擬）已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為，則a=（）A． B． C．1 D．223．（2016?洛陽(yáng)二模）若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣224．（2016?太原二模）設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]25．（2016?江門模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足：，則z=2x+4y的最小值是（）A． B． C．1 D．826．（2016?漳州二模）設(shè)x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（）A． B． C． D．27．（2016?河南模擬）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組，設(shè)與的夾角為θ，則tanθ的最大值為（）A． B． C． D．28．（2016?云南一模）已知變量x、y滿足條件，則z=2x+y的最小值為（）A．﹣2 B．3 C．7 D．12二．填空題（共2小題）29．（2016?郴州二模）記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．30．（2015?河北）若x，y滿足約束條件．則的最大值為．高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問(wèn)題參考答案與試題解析一．選擇題（共28小題）1．（2015?馬鞍山一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．【點(diǎn)評(píng)】用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．2．（2015?山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3．（2015?重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于，則m的值為（）A．﹣3 B．1 C． D．3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出三角形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：若表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，由，得，即A（2，0），則A（2，0）在直線x﹣y+2m=0的下方，即2+2m＞0，則m＞﹣1，則A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．則三角形ABC的面積S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||yB﹣yC|=（2+2m）（1+m﹣）=（1+m）（1+m﹣）=，即（1+m）×=，即（1+m）2=4解得m=1或m=﹣3（舍），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及三角形面積的計(jì)算，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．4．（2015?福建）變量x，y滿足約束條件，若z=2x﹣y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為，解得：m=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．5．（2015?安徽）已知x，y滿足約束條件，則z=﹣2x+y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1【分析】首先畫出平面區(qū)域，z=﹣2x+y的最大值就是y=2x+z在y軸的截距的最大值．【解答】解：由已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)A時(shí)使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值為﹣2×1+1=﹣1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，畫出平面區(qū)域，分析目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)與平面區(qū)域的關(guān)系是關(guān)鍵．6．（2014?新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大．由，解得，即C（5，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．7．（2014?安徽）x、y滿足約束條件，若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)a=2，若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)a=﹣1，綜上a=﹣1或a=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論，同時(shí)需要弄清楚最優(yōu)解的定義．8．（2015?北京）若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9．（2015?四川）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號(hào)，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10．（2015?廣東）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最小值為（）A．4 B． C．6 D．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最小值．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，則由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=3×1+2×=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．11．（2014?新課標(biāo)II）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為（）A．8 B．7 C．2 D．1【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（3，2），此時(shí)z的最大值為z=3+2×2=7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．12．（2014?北京）若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，當(dāng)k≥0時(shí)，可行域內(nèi)沒(méi)有使目標(biāo)函數(shù)z=y﹣x取得最小值的最優(yōu)解，k＜0時(shí)，若直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的左邊，z=y﹣x的最小值為﹣2，不合題意，由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：對(duì)不等式組中的kx﹣y+2≥0討論，可知直線kx﹣y+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)B（﹣）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最?。藭r(shí)，解得：k=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13．（2015?開(kāi)封模擬）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2+y2的取值范圍為（）A．[2，8] B．[4，13] C．[2，13] D．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=x2+y2的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于A時(shí)，OA的距離最大，當(dāng)直線x+y=2與圓x2+y2=z相切時(shí)，距離最小，即原點(diǎn)到直線x+y=2的距離d=，即z的最小值為z=d2=2，由，解得，即A（3，2），此時(shí)z=x2+y2=32+22=9+4=13，即z的最大值為13，即2≤z≤13，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．14．（2016?荊州一模）已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是3，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．15．（2015?鄂州三模）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則s=的取值范圍是（）A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]【分析】先根據(jù)已知中，變量x，y滿足約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，進(jìn)而分析s=的幾何意義，我們結(jié)合圖象，利用角點(diǎn)法，即可求出答案．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：根據(jù)題意，s=可以看作是可行域中的一點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線的斜率，由圖分析易得：當(dāng)x=1，y=O時(shí)，其斜率最小，即s=取最小值當(dāng)x=0，y=1時(shí)，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范圍是[，2]故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中解答的關(guān)鍵是畫出滿足約束條件的可行域，“角點(diǎn)法”是解答此類問(wèn)題的常用方法．16．（2015?會(huì)寧縣校級(jí)模擬）已知變量x，y滿足，則u=的值范圍是（）A．[，] B．[﹣，﹣] C．[﹣，] D．[﹣，]【分析】化簡(jiǎn)得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（﹣1，3）兩點(diǎn)連線的斜率．畫出如圖可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范圍．【解答】解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直線P、Q連線的斜率，其中P（x，y），Q（﹣1，3）．作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=﹣達(dá)到最小值；當(dāng)P與B點(diǎn)重合時(shí)，kPQ=﹣達(dá)到最大值∴u=3+k的最大值為﹣+3=；最小值為﹣+3=因此，u=的值范圍是[，]故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求u=的取值范圍．著重考查了直線的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．17．（2016?杭州模擬）已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則k的值為（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【分析】由于直線y=kx+2在y軸上的截距為2，即可作出不等式組表示的平面區(qū)域三角形；再由三角形面積公式解之即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的作法．18．（2016?福州模擬）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】畫出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可．【解答】解：畫出約束條件表示的可行域由?A（2，0）是最優(yōu)解，直線x+2y﹣a=0，過(guò)點(diǎn)A（2，0），所以a=2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．19．（2016?黔東南州模擬）變量x、y滿足條件，則（x﹣2）2+y2的最小值為（）A． B． C． D．5【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x﹣2）2+y2，利用距離公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=（x﹣2）2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（2，0）的距離的平方，由圖象知CD的距離最小，此時(shí)z最?。傻茫碈（0，1），此時(shí)z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．20．（2016?赤峰模擬）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓x2+y2=14相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．2 B． C． D．4【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得直線過(guò)在（1，3）處取得最小值．【解答】解：約束條件的可行域如下圖示：畫圖得出P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）就是三條直線x+y=4，y﹣x=0和x=1構(gòu)成的三角形區(qū)域，三個(gè)交點(diǎn)分別為（2，2），（1，3），（1，1），因?yàn)閳Ac：x2+y2=14的半徑r=，得三個(gè)交點(diǎn)都在圓內(nèi)，故過(guò)P點(diǎn)的直線l與圓相交的線段AB長(zhǎng)度最短，就是過(guò)三角形區(qū)域內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度．三角形區(qū)域內(nèi)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)就是（1，3），可用圓d：x2+y2=10與直線x=y的交點(diǎn)為（，）驗(yàn)證，過(guò)點(diǎn)（1，3）作垂直于直線y=3x的弦，國(guó)灰r2=14，故|AB|=2=4，所以線段AB的最小值為4．故選：D【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．21．（2016?九江一模）如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】首先作出其可行域，再由題意討論目標(biāo)函數(shù)在哪個(gè)點(diǎn)上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面區(qū)域如右圖：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最小值為0，∴目標(biāo)函數(shù)z=kx﹣y的最小值可能在A或B時(shí)取得；∴①若在A上取得，則k﹣2=0，則k=2，此時(shí)，z=2x﹣y在C點(diǎn)有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，則k+1=0，則k=﹣1，此時(shí)，z=﹣x﹣y，在B點(diǎn)取得的應(yīng)是最大值，故不成立，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，要注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題．22．（2016?三亞校級(jí)模擬）已知a＞0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為，則a=（）A． B． C．1 D．2【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最?。桑獾?，即A（1，），∵點(diǎn)A也在直線y=a（x﹣3）上，∴，解得a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．23．（2016?洛陽(yáng)二模）若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得，即A（1，1），同時(shí)A（1，1）也在直線3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，則a=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及目標(biāo)函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．24．（2016?太原二模）設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，∴直線z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為2a+4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≤kAC=2，即﹣2≤a＜0，綜上﹣2≤a≤1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．25．（2016?江門模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足：，則z=2x+4y的最小值是（）A． B． C．1 D．8【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)t=x+2y，把可行域內(nèi)的角點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)t=x+2y可求t的最小值，由z=2x+4y=2x+22y，可求z的最小值【解答】解：z=2x+4y=2x+22y，令t=x+2y先根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示設(shè)z=2x+3y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，由可得A（﹣2，﹣1）由可得C（﹣2，3）由B（4，﹣3）把A，B，C的坐標(biāo)代入分別可求t=﹣4，t=4，t=﹣2Z的最小值為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．26．（2016?漳州二模）設(shè)x，y滿足約束條件，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實(shí)數(shù)m=（）A． B． C． D．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出最值，結(jié)合最大值與最小值的差為7求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（m﹣1，m），化z=x+3y，得．由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A時(shí)，z有最大值為7，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，z有最大值為4m﹣1，由題意，7﹣（4m﹣1）=7，解得：m=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．27．（2016?河南模擬