(一)王蘇鈺小學數(shù)學奧數(shù)舉一反三(三年級)1-40講本全

第1講找規(guī)律(1-7講)

一、知識要點

按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1,2,3,4,……雙數(shù)列：

2,4,6,8,……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)

律來填寫空缺的數(shù)。

按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其

余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考

慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵。

二、精講精練

【例題1】在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

練習1:在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

(4)1,5,25,125,(),()

(5)12,1,10,1,8,1,(),()

【例題2】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

練習2：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

(4)1,15,3,13,5,11,(),()

(5)1,2,5,14,(),()

【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()

(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()

練習3：按規(guī)律填數(shù)。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

47,(),()

⑵

25

(3)

練習4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。

(1)

8121216

101414

⑵AA

AAAAAA

-2-

第2講有余除法

一、知識要點

把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會

出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的

人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算

中特別要注意的。

解這類題的關鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除

數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關系求出被除數(shù)。

在有余數(shù)的除法中，要記?。?1)余數(shù)必須小于除數(shù)；(2)被除數(shù)=商義除數(shù)十余數(shù)。

二、精講精練

【例題1][]+6=8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

[思路導航]除數(shù)是——,根據(jù),余數(shù)可填.

根據(jù),又已知商、除數(shù)、余數(shù)，

可求出最大的被除數(shù)為6X8+5=53,最小的被除數(shù)為o

列式如下：___________________________________________

答：被除數(shù)最大是53,最小是。

練習1:

(1)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填o[]+8=3……[-]

(2)下面題中被除數(shù)最大可填,最小可填。[]+4=7……[]

(3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為o[]+[]=12……4

【例題2】算式[]+[]=8……[]中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導航】題中只告訴我們商是8,要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。

余數(shù)最小為,那么除數(shù)則為

根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8X+=6

練習2：

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=4……[]②[]+[]=7……[」

③[]+[]=9……[]

(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①】]+[]=3……[]②[]+[]=6……[1

(3)算式[]+8=[]……[]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？

【例題3】算式28+[]=[]……4中，除數(shù)和商分別是和。

【思路導航】根據(jù)“被除數(shù)=商義除數(shù)+余數(shù)”，

可以得知“商X除數(shù)=被除數(shù)一余數(shù)”，

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

所以本題中商義除數(shù)=28—4=24。

這兩個數(shù)可能是1和24,和,和,和,

又因為余數(shù)為4,因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為,,,

練習3：

(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？

①22+[]=[]……4②65+[]=[]……2

③37+[]=[]……7④48+[]=[]……6

(2)149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

⑶算式[]+4=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)?

【例題4】算式[]+7=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些

數(shù)？

【思路導航】題目中告訴我們除數(shù)是7,商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所

以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來了。

7X1+1=87X2+2=167X3+3=24

7X4+4=327X5+5=407X6+6=48

答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。

練習4：

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①1]+6=[]……[]②[]+5=[]……[]

③1]+4=[]……[]?[]-3=[]……[]

(2)一個三位數(shù)除以15,商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。

(3)算式[]+9=[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是—。

【例題5】算式[]+[]=[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

【思路導航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以

除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應填,商也是。由

算式,所以被除數(shù)最小是o

練習5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

(1)：]+[]=[]……6(2)[]-[]=[]……8

(3)[]-[]=[]……3(4)[]-[]=[]……9

(5)：]口]=[]……7

-4-

第3講配對求和

一、知識要點

被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算

出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一

種簡便的方法：先配對再求和。

數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列

從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變

的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。

計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式：

等差數(shù)列的和=（首項+末項）X項數(shù)+2

末項=首項+公差義（項數(shù)—1）

項數(shù)=（末項一首項）+公差+1

二、精講精練

【例題1］你有好辦法算一算嗎？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

練習1：速算。

(1)1+2+3+4+5+....+20(2)1+2+3+4+....+99+100

(3)21+22+23+24+....+100

【例題2】計算。

(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324

練習2：計算。

(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根,

下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？

練習3：

(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有n個座位,

這個體育館東區(qū)共有多少個座位？

(2)有一串數(shù)，第1個數(shù)是10,以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90,這串數(shù)

連加的和是多少？

(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲

1下，這個鐘一晝夜敲多少下？

【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習4：計算。

(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2008+2009

(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

-6-

【例題5】計算

1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

練習5：計算。

(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4講加減巧算

一、知識要點

在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些

巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看

做所接近的數(shù)進行簡算。

進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多

加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加

法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。

二、精講精練

【例題1］你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？

(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

練習1:計算。

(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9

(3)1999+199+19(4)375+483+525+617

【例題2】計算。

(1)487+321+113+279(2)736-567+264

(3)877+345-677(4)528-248-152

練習2：計算。

(1)321+127+73+279(2)235-125+365

(3)987-733-167(4)487+(413-89)

-8-

【例題3】計算下面各題。

(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)

練習3：計算。

(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)

(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)

[例題4]2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84

練習4：計算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90

【例題5】計算：98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

練習5：計算。

(1)2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14...+2006

(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9...+97+98-99

第5講圖形個數(shù)

一、知識要點

同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、

長方形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。

要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖

形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。

二、精講精練

【例題1】數(shù)出下圖中有多少條線段？

ABCD

【思路導航】方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的

線段有：AB、AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的

線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。

方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的

線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段

構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

練習1:

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？（2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？

ABCDE---------------------------------------------

【例題2】數(shù)出圖中有幾個角？——————————

練習2：數(shù)出圖中有幾個角？

(1)，:

【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個三角形?

練習3：數(shù)出圖中共有多少個三角形？

【例題4】數(shù)出下圖中有多少個長方形？

AB

C---------------------D

【思路導航】數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對

線段圍成，線段CD上有3+2+1=6(條)線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作

為長方形的長和寬，這里共有6X1=6(個)長方形，而AC上共有2+1=3(條)線段也就

有6義3=18(個)長方形。它的計算公式為：

長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)義寬邊線段的總數(shù)

(3+2+1)X(2+1)=18(個)答：圖中共有18個長方形。

練習4：(1)數(shù)出下圖中有多少個長方形？(2)數(shù)出下圖中有多少個正方形？

【例題5】有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次?

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端

點代表一個同學。J2345

從圖上可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與

其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同

學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

練習5：

（1）銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？

第6講植樹問題

一、知識要點

爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一

棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶一看，隨口答題：“27米?！?/p>

同學們，晶晶答對了嗎？

這一類應用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔

長和棵數(shù)三者之間的關系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植

樹，棵數(shù)=總距離?間隔長+1;在封閉的線路上植樹，棵數(shù)=總距離?間隔長。

另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問

題等等，這時解題的關鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、

“棵數(shù)”對應起來。

二、精講精練

【例題1】小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9

棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？

【思路導航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：

03米6米9米12米15米18米21米24米

1棵2棵3棵4棵5棵6棵7棵8棵9棵

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），

每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3義8=24（米），

-12-

具體列式如下:

3X(9-1)=3X8=24(米)答：第一棵和第九棵樹相距24米。

練習1:

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有

多長？

（2）在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條

走廊長多少米？

【例題2】在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰

兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

【思路導航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽

了14+2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的大

路平均分成6段，每段是42+6=7（米）。列式如下：

424-（144-2-1）=42+（7-1）=42+6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。

練習2：在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相

鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這

根鋼管被鋸成了多少段？

【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28+4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。

列式如下：284-4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

練習3：一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘,

這根圓木長多少米？

【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算,

甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？

【思路導航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算，

因為第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)T”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓

時，乙恰好跑到3樓”，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同。”照

這樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，

在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯,

即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：

（3-1）X[（16-1）4-（4-1）]+1=2X5+1=11（樓）

答：甲跑到16樓時，乙跑到了n樓。

練習4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣

計算，當小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？

【例題5】一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中

間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

【思路導航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300+6=50

（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。

300+6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。

-14-

練習5：

(1)有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，

再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃

燈？

(2)一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹

中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？

第7講簡單推理

一、知識要點

數(shù)學課上，老師布置了一道題：

□+△=28□=△+△+△口=()△=()

要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更

靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋

找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

二、精講精練

【例題1】下式中，口和△各代表幾？

□+A=28口=△+△+△口=()△=()

【思路導航】根據(jù)口+△=28,我們可以得出口=28一△；由口=△+△+△得到28=4

+△+△+△,4個△等于28,一個△等于28+4=7；由口=△+△+△可求出口=7+7+

7=21o

練習1:

1.☆+0=18☆=0+0☆二()o=

2.A+O=25△=o+o+o+o△=()o=

3.O+口=36?=□+□+□+□+□O=()□=

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

【例題2】下式中，口和△各代表幾？

□XA=36口小△=4口=()△=()

【思路導航】根據(jù)口小△=4可知△為一份，口是這樣的4份，即口=4△；又根據(jù)口又

△=36,可以得到4a><a=36,即△'△=9,進一步得到△=?,D=4A=4X3=12O

練習2：

1.01和口各表示幾？

OX0=16口+0=4O=()口=()

2.想想，填填。

OXA=20(>△+△+△+△+△O=()△=()

3.口和。各代表幾？

□=O+O+O+O0X0=16口=()O=()

【例題3】下式中，口和△各代表幾？

□+□+△=16Q+A+A=14口=()△=()

【思路導航】16里面有2個口，1個△；14里面有1個口，2個4,16減去14等于2,

即口一△=2,那么如果把△換成了口，則16需要加上2,即口+口+口=16+2,那么口=

(16+2)4-3=6,△=16—6X2=4。

練習3：

1.D+D+O+O=38口+口+。=22□=()0=()

2.口+口+口+△+恒？□+□+△+△+△=48

口=()△=()

3.O+△+口+口=10△+□+△+口=12△+0+0+0=12

0=()口=()△=()

-16-

【例題4】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34。+。+。+。+□+口+口=48

□=()0=()

【思路導航】34里面有2個口、3個。，48里面有3個口、4個。，用48減去34得

到口+。=14,34中有2個(口+。)及1個O。所以，0=34—14X2=6,口=(34-6X3)

+2=8。

練習4：

1.☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

2.O+O+O+A+A=54△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

3.□+□+□+△+△+△+△=96△+△+△+△+△+□+□+□+口=123

□=()△=()

【例題5】下式中，口、☆和△各代表幾？

☆+☆=□+□+□□+口+口=△+△+△+△☆+口+△+△=80

☆=()口=()△=()

【思路導航】因為2個☆等于3個口，3個口又等于4個4,所以2個☆等于4個4,

那么1個☆等于2個△。在☆+□+△+△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤?/p>

+□+☆=80,而2個☆又可以用3個口替代，也就是□+口+口+口=80,所以口=20,

☆=20X34-2=30,△=20X3+4=15。

練習5：

1.△+△=0+0+0。+。+。=口+口+口?+□+△+△=100

O=()口=()△=()

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名：

2.0+0=口+口+□口+口+口=△+△△+0+0=40

△=()口=()0=()

3.D+D=O+O+O0+0+0=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

口+O+☆+☆+☆+☆=320

0=()口=()☆=()

第13講周期問題

一、知識要點

在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有

春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，

我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。

在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也

就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。

二、精講精練

【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑

的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？

??。?????二。”……

從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即6個珠子為一周期。

324-6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重

復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。

練習1:

1.如圖，算出第20個圖形是什么？

……

2.“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題……”依次重復排列，第2001個字是什么？

3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？

什沖FTP叩沖……

-18-

【例題2】2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？

【思路導航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從

10月1日到10月25日經(jīng)過25-1=24天，244-7=3（星期）...3（天），說明24天中包

括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最

后一天起再過3天就應是星期四。

練習2：

1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？

2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？

3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？

【例題3】100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？

【思路導航】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3；2個

3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5

個3相乘積的個位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復出現(xiàn),

即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100+4=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字

是第25個周期中的最后一個，即是1。

練習3：

1.23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？

2.100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？

3.50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？

【例題4］有一列數(shù)按“43279####43279186...”排列，那么前54個數(shù)字之和是多

少？

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名：

【思路導航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“43279186"，周

期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。

54+8=6（組）...6（個）

因此，前6組數(shù)字和是（4+3+2+7+9+1+8+6）X6=240,余下6個數(shù)字之和是4

+3+2+7+9+1=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是240+26=266。

練習4：

1.一列數(shù)按“294736294736294...”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少?

2.有一列數(shù)按“9453672945367294...”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？

3.有一列數(shù)“7231652316523165……”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含

第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？

【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前

后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？

【思路導航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1

頁文字3頁插圖"的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含

有128+（1+3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖3X32=96頁。

練習5：

1.校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花

是菊花，那么共擺了多少盆月季花？

2.同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，

這列隊伍中男生有多少人？

3.一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃

旗?；ㄝo周圍共插了多少面黃旗？

-20-

第19講重疊問題

一、知識要點

三（1）班準備給參加班級繪畫比賽的16位同學和參加朗讀比賽的12位同學每人發(fā)一

份紀念品，當中隊長玲玲將28份紀念品發(fā)下去時，卻多出5份，這是怎么回事？對了，

因為有5位同學既參加了繪畫比賽，又參加了朗讀比賽，所以獎品就多出了5份。數(shù)學中，

我們將這樣的問題稱為重疊問題。

解答重疊問題要用到數(shù)學中的一個重要原理一一包含與排除原理，即當兩個計數(shù)部分

有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從它們的和中排除重復部分。

解答重疊問題的應用題，必須從條件入手進行認真的分析，有時還要畫出圖示，借助

圖形進行思考，找出哪些是重復的，重復了幾次？明確求的是哪一部分，從而找出解答方

法。

二、精講精練

【例題11六一兒童節(jié)，學校門口掛了一行彩旗。小張從前數(shù)起，紅旗是第8面；從

后數(shù)起，紅旗是第10面。這行彩旗共多少面？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖：

從圖上可以看出，從前數(shù)起紅旗是第8面，從后數(shù)起是........""2^1?口J

第10面，這樣紅旗就數(shù)了兩次，重復了一次，所以這行彩“

?面

旗共有8+10-1=17面。

練習1:

1.小朋友排隊做操，小明從前數(shù)起排在第4個，從后數(shù)起排在第7個。這隊小朋友共

有多少人？

2.學校組織看文藝演出，冬冬的座位從左數(shù)起是第12個，從右數(shù)起是第21個。這一

行座位有多少個？

3.同學們排隊去參觀展覽，無論從前數(shù)還是從后起起，李華都排在第8個。這一排共

有多少個同學？

【例題2】同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多。小明的位置從左數(shù)起是第4個，從右

數(shù)起是第3個，從前數(shù)起是第5個，從后數(shù)起是第6個。做操的同學共有多少個？

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖:

前

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

左OOOeOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

OOOoOO

由圖可看出：小明的位置從左數(shù)第4個，右數(shù)第3個，說明橫行有4+3—1=6個人；

從前數(shù)第5個，從后數(shù)第6個，說明豎行有5+6-1=10人，所以做操的同學共有：6X10=60

人。

練習2：

1.同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后數(shù)，從左數(shù)

還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？

2.為慶?！傲弧?，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第2個,

從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？

3.三(4)班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個,

從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第3個。三(4)班共有學生多少人？

【例題3］把兩塊一樣長的木板像下圖這樣釘在一起成了一塊木板。如果這塊釘在一

起的木板長120厘米，中間重疊部分是16厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

【思路導航】把等長的兩塊木板的一端釘起來，釘在一起的長度就是重疊部分，重疊

的部分是16厘米，所以這兩塊木板的總長度是120+16=136/--------/-1

厘米，每塊木板的長度是136+2=68厘米。//“U

練習3：

1.把兩段一樣長的紙條粘合在一起，形成一段更長的紙條。這段更長的紙條長30厘米,

中間重疊部分是6厘米，原來兩段紙條各長多少厘米？

-22-

2.把兩塊一樣長的木板釘在一起，釘成一塊長35厘米的木板。中間重合部分長n厘

米，這兩塊木板各長多少厘米？

12cm

?cm

3.兩根木棍放在一起（如圖），從頭到尾共長66厘米，其中一根

木棍長48厘米，中間重疊部分長12厘米。另一根木棍長多少厘米？

【例題4】一次數(shù)學測試，全班36人中，做對第一道聰明題的有21人，做對第二道

聰明題的有18人，每人至少做對一道。問兩道聰明題都做對的有幾人？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖:

圖中間重疊部分表示兩道題都做對的人數(shù)，把做第一道題和做對第

二道題的人數(shù)加起來得21+18=39人，這39人比全班總?cè)藬?shù)36多出了（M）

39—36=3人，這多出的3人既在做對第一題的人數(shù)中算過，也在做對第2。人18人

二道題的人數(shù)中算過，即表示兩道題都做對的人數(shù)。

練習4：

1.三（1）班有學生55人，每人至少參加賽跑和跳繩比賽中的一種。已知參加賽跑的

有36人，參加跳繩的有38人。兩項比賽都參加的有幾人？

130cm

?cm

2.兩塊木板各長75厘米，像下圖這樣釘成一塊長130厘

米的木板，中間重合部分是多少厘米？

3.三（5）班有42名同學，會下象棋的有21名同學，會下圍棋的有17名，兩種棋都

不會的有10名。兩種棋都會下的有多少名？

【例題5】三（1）班訂《數(shù)學報》的有32人，訂《閱讀報》的有30人，兩份報紙都

訂的有10人，全班每人至少訂一種報紙。三（1）班有學生多少人？

【思路導航】根據(jù)題意，畫出下圖：

訂兩份報紙的人數(shù)

三年級數(shù)學奧數(shù)培訓姓名:

從上圖可以看出，中間重疊部分表示兩份報紙都訂的10人，這10人既被包括在訂《數(shù)

學報》的32人內(nèi)，又被包括在訂《閱讀報》的30人內(nèi)，重復算了一次，所以要算出全班

人數(shù)，必須從32+30=62人中去掉被重復算過的10人。所以全班人數(shù)應是62—10=52人。

練習5：

1.三(4)班做完語文作業(yè)的有37人，做完數(shù)學作業(yè)的有42人，兩種作業(yè)都完成的有

31人，每人至少完成一種作業(yè)。三(4)班共有學生多少人？

2.兩塊木板各長90厘米，像下圖這樣釘成一塊木板，中間重合部分是15厘米，這塊

釘在一起的木板總長多少厘米?

3.三年級有107個小朋友去春游，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少

帶一種。三年級既帶礦泉水又帶水果的小朋友有多少人？

第20講簡單枚舉.

一、知識要點

枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據(jù)問題要求，一一列舉

問題解答。運用枚舉法解應用題時，必須注意無重復、無遺漏，因此必須有次序、有規(guī)律

地進行枚舉。

運用枚舉法解題的關鍵是要正確分類，要注意以下兩點：一是分類要全，不能造成遺

漏；二是枚舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來。

二、精講精練

【例題11從小華家到學校有3條路可走，從學校到文峰公園有4條路可走。從小華

家到文峰公園，有幾種不同的走法？第一種走法：家0r學校4文峰公園

第二種走法：家中學校⑤文峰公園

第三種走法：藪而學小才土峰公園

第四種走法：式重學記序:峰公園

第五種走法：冢聾學校等文峰公園

第六種走法：家，學樂芭文峰公園

【思路導航】為了幫助理解題意，我們可以畫出第七種走法：家看學校守金峰公園

第八種走法：家一毛學校高W峰公園

如上示意圖。第九種走法：家一專學校/加峰公園

我們把小華的不同走法一一列舉如下：第十種走法：家電學校葺文峰公園

第十一種走法：家q學希益文峰公園

根據(jù)列舉可知，從小明家經(jīng)學校到文峰公園，走第十二種走法：家守學校'逑女峰公園

①路有4種不同走法，走②路有4種不同走法，走

-24-

③路也有4種不同走法，共有4X3=12種不同走法。

練習1:1.從甲地到乙地，有3條公路直達，從乙地到丙地有2條鐵路直達。從甲地

到丙地有多少種不同走法？

2.新華書店有3種不同的英語書，4種不同的數(shù)學讀物銷售。小明想買一種英語書和

一種數(shù)學讀物，共有多少種不同買法？

3.明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子。最多可搭配成多少種不

同的裝束？

【例題2】用紅、綠、黃三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？

【思路導航】要使信號不同，要求每一種信號顏色的順序不同，我們可以把這些信號

進行列舉?？梢钥闯?，紅色信號燈排在第一個位置時，

有兩種不同的信號，綠色信號燈排在第一個位置時，也

有兩種不同的信號，黃色信號燈排在第一個位置時，也

有兩種不同的信號，因而共有3個2種不同排列方法，即2X