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文檔簡(jiǎn)介
24圓的有關(guān)性質(zhì)〔共54題〕
一、單項(xiàng)選擇題
1.(2023?甘肅武威市?中考真題)如圖,點(diǎn)A,8,C,D,E在。。上,AB=CD,AAOB=A2°,則NCE£>=
A.48°B,24°C.22°D.21°
2.(2023.廣西玉林市.中考真題)學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后,小銘與小熹就爭(zhēng)論起來(lái),小銘說(shuō):“被直徑平分的弦也
與直徑垂直'',小熹說(shuō):“用反例就能說(shuō)明這是假命題”.以下推斷正確的選項(xiàng)是()
A.兩人說(shuō)的都對(duì)
B.小銘說(shuō)的對(duì),小燕說(shuō)的反例不存在
C.兩人說(shuō)的都不對(duì)
D.小銘說(shuō)的不對(duì),小熹說(shuō)的反例存在
3.12023?青海中考真題)如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的海上日出時(shí)的畫面,“圖上”太陽(yáng)與海平線交
于A,B兩點(diǎn),他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米,AB=16厘米.假設(shè)從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳
出海平面的時(shí)間為16分鐘,則“圖上”太陽(yáng)升起的速度為().
A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分
4.(2023?山東聊城市?中考真題)如圖,A,B,C是半徑為1的。O上的三個(gè)點(diǎn),假設(shè)48市,。C4B=30。,
則。ABC的度數(shù)為()
o
_____八
A.95°B.100°C.105°D.110°
5.(2023?湖北鄂州市.中考真題)銳角―1OB=40。,如圖,按以下步驟作圖:。在OA邊取一點(diǎn)。,以。
為圓心,。£?長(zhǎng)為半徑畫MN,交OB于點(diǎn)C,連接CD.。以。為圓心,。。長(zhǎng)為半徑畫GH,交
A.20°B.30°C.40°D.50°
6.(2023?海南中考真題)如圖,四邊形NBCD是。)的內(nèi)接四邊形,BE是0)的直徑,連接力£.假設(shè)
ZBCD=2ZBAD,則ND4E的度數(shù)是()
B
E
A.30°B,35°C.45°D,60°
7.(2023?四川眉山市?中考真題)如圖,在以/B為直徑的GP中,點(diǎn)。為圓上的一點(diǎn),BC=3AC,弦
于點(diǎn)E,弦ZF交CE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G.假設(shè)點(diǎn)H是/G的中點(diǎn),則NCB尸的度數(shù)為()
2023中考真題
A.18°B.21°C.22.5°D.30°
8.(2023?四川南充市.中考真題)如圖,4?是。。的直徑,弦于點(diǎn)E,CD=2OE,則NBCD
的度數(shù)為()
A.15°B,22.5°C.30°D.45°
9.(2023?四川廣安市?中考真題)如圖,公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪,從A地走到B地有賞識(shí)路
(劣弧AB)和便民路(線段AB).A、8是圓上的點(diǎn),。為圓心,408=120。,小強(qiáng)從A走到B,走便
A.6K—6^3B.6TI—
C.12兀-9事D.12無(wú)一18不
10.(2023?重慶中考真題)如圖,AB是。。的直徑,AC,BC是。。的弦,假設(shè)N4=20。,則B的度數(shù)為
A.70°B.90°C.40°D.60°
11.(2023?浙江麗水市?中考真題)如圖,AB是QP的直徑,弦CO10A于點(diǎn)E,連結(jié)。C,。。.假。。
設(shè)的半徑為m,NA00=Na,則以下結(jié)論確定成立的是()
2023中考真題
A.OE=n?-tanaB.CD-2m-sinaC.AE-m-cosaD.S=m2-sina
△COD
12.12023?山東泰安市?中考真題)如圖,在中,AB=6f以點(diǎn)A為圓心,3為半徑的圓與邊相
切于點(diǎn)D,與4C,AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,盡F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn),ZCDE=18°,則/GFE的度數(shù)是
A.50°B.48°C.45°D,36°
13.(2023?浙江紹興市?中考真題)如圖,正方形48CO內(nèi)接于GP,點(diǎn)尸在.上,則NP的度數(shù)為()
A.30°B,45°C.60°D.90°
14.(2023?四川涼山彝族自治州?中考真題)點(diǎn)尸是。。內(nèi)一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為10cm,最短弦的
長(zhǎng)為6cm,則OP的長(zhǎng)為()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
15.(2023?四川自貢市?中考真題)如圖,AB為。。的直徑,弦CO_LAB于點(diǎn)F,OE_L/C于點(diǎn)E,假設(shè)0E=3,
0B=5,則CD的長(zhǎng)度是()
2023中考真題
D
A.9.6B.44C.573D.19
16.(2023?山東臨沂市?中考真題)如圖,PA、PB分別與。。相切于A、B,NP=70。,C為。。上一
點(diǎn),則N/CB的度數(shù)為()
A.110°B,120°C.125°D.130°
17.〔2023?湖北鄂州市.中考真題)如圖,R/A/BC中,41cB=90。,AC=2^3,BC=3.點(diǎn)p為A4BC
內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA2+PO=AC2.當(dāng)PB的長(zhǎng)度最小時(shí),Az4cp的面積是()
C型3點(diǎn)
A.3B.3/D.-L-
~7~2
18.(2023?浙江嘉興市?中考真題)如圖,在中,NB4C=90°,A8=AC=5,點(diǎn)。在"C上,且力。=2,
點(diǎn)E是A8上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,點(diǎn)F,G分別是BC,DE的中點(diǎn),連接力G,FG,當(dāng)AG=FG時(shí),線段
DE長(zhǎng)為()
2023中考真題
AEB
A.而B.亞C?D,4
22
19.(2023?四川自貢市?中考真題)如圖,A(8,0),C(-2,0),以點(diǎn)A為圓心,4c長(zhǎng)為半徑畫弧,交y軸
正半軸于點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()
A.(0,5)B,(5,0)C,(6,0)D,(0,6)
20.(2023?廣西來(lái)賓市?中考真題)如圖,③的半徑OB為4,。。,48于點(diǎn)。,ZBAC=30°,貝iJOD
的長(zhǎng)是(〕
2023中考真題
A.£B."C.2D.3
21.(2023?湖北荊州市?中考真題)如圖,矩形Q4BC的邊OA,。。分別在x軸、V軸的正半軸上,點(diǎn)。
在OA的延長(zhǎng)線上.假設(shè)A(2,0),D(4,0),以。為圓心、。。長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,交V軸正半軸于
點(diǎn)
E,連接DE,BE、則/BED的度數(shù)是()
A.15°B,22.5°C.30°D.45°
22.(2023?湖北宜昌市?中考真題)如圖,C,。是。。上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn).設(shè)乙4BC=25°,貝iJZBOC=
()
C/-------\
D
A.85°B.75°C.70°D.65°
23.(2023?河北中考真題〕如圖,等腰I40B中,頂角乙4。8=4()°,用尺規(guī)按。到。的步驟操作:
。以。為圓心,OA為半徑畫圓;
。在。。上任取一點(diǎn)尸(不與點(diǎn)A,B重合),連接AP;
2023中考真題
。作AB的垂直平分線與。。交于八1,N.
。作/P的垂直平分線與。0交于E,F.
結(jié)論。:順次連接M,E,N,F四點(diǎn)必能得到矩形;
結(jié)論。:0。上只有唯一的點(diǎn)P,使得$=$
扇形OFM扇形"4B
對(duì)于結(jié)論。和。,以下推斷正確的選項(xiàng)是()
A.。和。都5寸B.。和。都不對(duì)
C.。不對(duì)。對(duì)D.。對(duì)。不對(duì)
24.(2023?湖北黃岡市?中考真題)如圖,。)是Rt△4BC的外接圓,OE,交。)于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)
D,AE,。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.假設(shè)。。=3,AB=8,則%的長(zhǎng)是()
A.10B.8C.6D.4
25.(2023?湖南邵陽(yáng)市?中考真題)如圖,點(diǎn)A,B,。是。。上的三點(diǎn).假設(shè)41。。=90。,NB/C=30。,
則AAOB的大小為()
2023中考真題
A.25°B.30C.35°D.40°
26.(2023?湖南長(zhǎng)沙市?中考真題)如圖,點(diǎn)A,8,C在00上,N8AC=54。,則/BOC的度數(shù)為1)
A.27°B.108°C.116°D.128°
27.(2023?湖北武漢市?中考真題)如圖,AB是QP的直徑,BC是GP的弦,先將8c沿翻折交AB
于點(diǎn)。.再將BD沿AB翻折交BC于點(diǎn)E.假設(shè)BE=QE,設(shè)NABC=a,則a所在的范圍是()
A.21.9°<a<22.3°B.22.3°<a<22.7°
C.22.7°<a<23.1°D.23.10<a<23.5°
二、填空題
28.(2023?黑龍江中考真題)如圖,在?!阒校珹B是直徑,弦AC的長(zhǎng)為5cm,點(diǎn)。在圓上,且NA£>C=30。,
則。。的半徑為.
2023中考真題
29.(2023?安徽中考真題)如圖,圓。的半徑為1,AABC內(nèi)接于圓。.假設(shè)NA=60。,ZB=75。,則AB
30.(2023?湖南張家界市?中考真題)如圖,4ABC內(nèi)接于。°,NA=50°,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn),連接°。,
OB,OC,則NBOD=.
31.(2023?廣東中考真題)在AABC中,ZABC=90°,AB=2,BC=3.點(diǎn)。為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
NAO8=45°,則線段CO長(zhǎng)度的最小值為.
32.(2023?江蘇宿遷市?中考真題)如圖,在RtOABC中,。48。=90。,04=32°,點(diǎn)、B、C在上,邊A8、
AC分別交。。于。、E兩點(diǎn),點(diǎn)B是CD的中點(diǎn),則。ABE=.
33.(2023?江蘇南京市?中考真題)如圖,是QP的弦,C是AB的中點(diǎn),。。交于點(diǎn)D假設(shè)
AB=8cm,CD=2cm,則0O的半徑為cm.
2023中考真題
34.(2023?湖北隨州市?中考真題)如圖,。。是AABC的外接圓,連接A。并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)。,假
ZC=50°,則NBA。的度數(shù)為.
35.(2023?江蘇連云港市?中考真題)如圖,OA、。8是S的半徑,點(diǎn)C在④上,ZAOB=30°,
NO8C=40°,則NOAC
36.(2023?四川成都市?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,直線y=孚與相交于
A,8兩點(diǎn),且點(diǎn)A在x軸上,則弦AB的長(zhǎng)為
37.(2023.江蘇揚(yáng)州市.中考真題)在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,李教師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單:
線段BC=2,使用作圖工具作NBAC=30°,嘗試操作后思考:
(1)這樣的點(diǎn)A唯一嗎?
(2)點(diǎn)A的位置有什么特征?你有什么感悟?
2023中考真題
“追夢(mèng),,學(xué)習(xí)小組通過(guò)操作、觀看、爭(zhēng)論后匯報(bào):點(diǎn)4的位置不唯一,它在以8c為弦的圓弧上(點(diǎn)B、C除
小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧(如圖1).
一C
備用圖
(1)小華同學(xué)提出了以下問(wèn)題,請(qǐng)你幫助解決.
。該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為;
□^ABC面積的最大值為;
(2)經(jīng)過(guò)比對(duì)覺(jué)察,小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上,而在如圖1所示的弓形內(nèi)部,我們
記為A',請(qǐng)你利用圖1證明NBA'C>30°;
(3)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn),結(jié)合以上活動(dòng)閱歷,解決問(wèn)題:如圖2,矩形A3CO的邊長(zhǎng)AB=2,3C=3,
4
點(diǎn)P在直線CO的左側(cè),且tanNQPC=丁.
5
0線段P8長(zhǎng)的最小值為
2
。假設(shè)S=_s,則線段長(zhǎng)為
we。3%加
38.(2023?遼寧本溪市?中考真題)如圖,由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,
以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)。,則tanZADC=.
2023中考真題
39.(2023?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題)如圖,山?是。。的弦,AB=2/,點(diǎn)C是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
ZACB=60°,假設(shè)點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),則圖中陰影局部面積的最大值是.
40.(2023?湖北襄陽(yáng)市?中考真題)點(diǎn)。是AABC的外心,假設(shè)NBOC=110°,則NBAC為.
41.(2023.湖北恩施土家族苗族自治州?中考真題)《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”,其卷九勾股篇
記載:今有圓材埋于壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)徑幾何?如圖,大意是,今有
一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深CO等于1寸,鋸道AB長(zhǎng)1尺,問(wèn)
圓形木材的直徑是多少?(1尺=10寸)
答:圓形木材的直徑寸:
42.(2023?湖南長(zhǎng)沙市?中考真題)如圖,在。。中,弦A3的長(zhǎng)為4,圓心。到弦45的距離為2,則NAOC
的度數(shù)為.
2023中考真題
cB
43.(2023?湖南懷化市?中考真題)如圖,在8中,OA=3,NC=45。,則圖中陰影局部的面積是
.(結(jié)果保存兀)
三、解答題
44.(2023?山東臨沂市?中考真題)如圖,在。。中,AB=BC=CD,OC與A。相交于點(diǎn)E.求證:
(1)ADQBC
(2)四邊形BC0E為菱形.
45.(2023?四川南充市?中考真題)如圖,A,8是8上兩點(diǎn),且AB=Q4,連接08并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使
BC=OB,連接AC.
2023中考真題
(1)求證:AC是3的切線.
(2)點(diǎn)O,E分別是AC,。4的中點(diǎn),OE所在直線交?于點(diǎn)尸,G,0A=4,求GF的長(zhǎng).
46.(2023?安徽中考真題)如圖,圓。中兩條相互垂直的弦A8,C。交于點(diǎn)E.
(1)M是CD的中點(diǎn),0M=3,CD=\2,求圓。的半徑長(zhǎng):
(2)點(diǎn)尸在CO上,且CE=EF,求證:AF1BD.
47.(2023?浙江中考真題〕如圖,是。。的直徑,ZACDAD所對(duì)的圓周角,NAC£>=30°.
(1)求ND4B的度數(shù);
2023中考真題
⑵過(guò)點(diǎn)。作DEJ.4B,垂足為E,DE的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)F.假設(shè)AB=4,求DF的
長(zhǎng).48.(2023?四川瀘州市.中考真題)如幅,ABC是的內(nèi)接三角形,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交BA的
延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE是。。的直徑,連接EC
(2)假設(shè)=于點(diǎn)。,F(xiàn)C=4,FA=2,求AD4E的值
49.(2023.江蘇無(wú)錫市.中考真題)如圖,四邊形ABCO內(nèi)接于切,4c是或的直徑,AC與BD交于
點(diǎn)E,PB切M于點(diǎn)B.
(1)求證:^PBA=ZOBC.
(2)假設(shè)PBA20°,ZACD=40°,求證:AOABs^CDE.
5().(2023.甘肅武威市?中考真題)在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出
的有關(guān)圓的一個(gè)引理.如圖,AB,C是弦上一點(diǎn),請(qǐng)你依據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過(guò)程.
(1)尺規(guī)作圖(保存作圖痕跡,不寫作法):
0作線段AC的垂直平分線DE,分別交AB于點(diǎn)0,AC于點(diǎn)E,連接AD,CD;
。以點(diǎn)。為圓心,立4長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)口(尸,4兩點(diǎn)不重合),連接DRBRBE.
(2)直接寫出引理的結(jié)論:線段BC,BF的數(shù)量關(guān)系.
2023中考真題
51.(2023?四川廣元市?中考真題)如圖,在Rt^ABC中,ZACB=90°,AO是N8AC的平分線,以
為直徑的0。交A8邊于點(diǎn)E,連接C
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