名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷：專(zhuān)題十六《統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例》

高三復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷專(zhuān)題十六統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)51：隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體（1-6題，13-16題，17-20題）考點(diǎn)52：變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例（7-12題，21,22題）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．【來(lái)源】2017-2018學(xué)年遼寧省六校協(xié)作體高二下學(xué)期期初考點(diǎn)51易某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001,0002，．．．，1000，現(xiàn)按系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A.0927B.0834C.0726D.01162．【來(lái)源】2017屆重慶市高三上學(xué)期第一次診斷模擬考點(diǎn)51易我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書(shū)之一的《九章算術(shù)》有一衰分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（）A.104人B.108人C.112人D.120人3．【來(lái)源】湖南省衡陽(yáng)市2017屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考考點(diǎn)51中難一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（）A.B.3C.9D.174．【來(lái)源】江西省鷹潭市2017屆高三第一次模擬考試考點(diǎn)51中難為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（）A.B.C.D.5．【來(lái)源】四川省宜賓市2017屆高三二診考點(diǎn)51中難某生產(chǎn)車(chē)間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件，這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為mm，現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取件檢測(cè)，其尺寸用莖葉圖表示如圖（單位：mm），則估計(jì)A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好6．【來(lái)源】吉林省長(zhǎng)春市普通高中2017屆高三下學(xué)期第二次模擬考試考點(diǎn)51中難右圖是民航部門(mén)統(tǒng)計(jì)的2017年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(左起依次是:廣州’,深圳,北京,杭州,上海,天津,重慶,西安,南京,廈門(mén),成都,武漢)第二行價(jià)格漲幅A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高B.深圳和廈門(mén)的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.平均價(jià)格變化量從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門(mén)7．【來(lái)源】河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一模考試考點(diǎn)52易下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1C.對(duì)分類(lèi)變量與,隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小D.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位【2017山東，理5】考點(diǎn)52易為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為．已知，，．該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為（）ABCD9．【來(lái)源】貴州省貴陽(yáng)市2017屆高三2月適應(yīng)性考試考點(diǎn)52易某公司某件產(chǎn)品的定價(jià)與銷(xiāo)量之間的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下，根據(jù)數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸直線方程為：，則表格中的值應(yīng)為（）2456830405070A.45B.50C.55D.6010．【來(lái)源】2017屆湖南省邵陽(yáng)市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考考點(diǎn)52中難假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和的列聯(lián)表為:總計(jì)總計(jì)對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明與有關(guān)系的可能性最大的一組為()A.B.C.D.11．【來(lái)源】河南省安陽(yáng)市2017屆高三第二次模擬考試考點(diǎn)52中難已知變量與的取值如表所示，且，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）23456.5A.B.C.D.12．【來(lái)源】2017屆廣西省高三上學(xué)期教育質(zhì)量診斷性聯(lián)合考試考點(diǎn)52中難2015年年歲史詩(shī)大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛(ài)看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在，，，，的愛(ài)看比例分別為，，，，．現(xiàn)用這5個(gè)年齡段的中間值代表年齡段，如12代表，代表，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛(ài)看比例的線性回歸方程為，由此可推測(cè)的值為（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．【2017江蘇，3】考點(diǎn)51易某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取▲件.14．【來(lái)源】河北省石家莊市2017屆高三第二次質(zhì)量檢測(cè)考點(diǎn)51易設(shè)樣本數(shù)據(jù)的方差是4，若，則的方差為_(kāi)_________．15．【來(lái)源】寧夏石嘴山市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考考點(diǎn)51易假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋牛奶進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你寫(xiě)出抽取檢測(cè)的第5袋牛奶的編號(hào)_________.（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．【來(lái)源】北京市海淀區(qū)2017屆高三下學(xué)期期中考試考點(diǎn)51中難閱讀下列材料，回答后面問(wèn)題：在2014年12月30日播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說(shuō)：“……加入此次亞航失聯(lián)航班被證實(shí)失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人．盡管如此，航空安全專(zhuān)家還是提醒：飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬(wàn)人死于車(chē)禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3346人；②截至2014年9月，每百萬(wàn)架次中有2.1次（指飛機(jī)失事），乘坐汽車(chē)的百萬(wàn)人中其死亡人數(shù)在100人左右．”對(duì)上述航空專(zhuān)家給出的①、②兩段表述（劃線部分），你認(rèn)為不能夠支持“飛機(jī)仍是相對(duì)安全的交通工具”的所有表述序號(hào)為_(kāi)_________，你的理由是__________．三、解答題（本題共6小題，共70分。）17．（本題滿(mǎn)分10分）【來(lái)源】山西省三區(qū)八校2017屆高三第二次模擬考試考點(diǎn)51易山西某公司有一批專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度（本科學(xué)歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分層抽樣的方法在歲年齡段的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為10的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取3人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（Ⅱ）在這個(gè)公司的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值．18．（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】安徽省淮南市2017屆高三下學(xué)期第二次模擬考試考點(diǎn)51中難隨著社會(huì)發(fā)展，淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車(chē)嚴(yán)重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念．記交通指數(shù)為T(mén)，其范圍為[0，10]，分別有5個(gè)級(jí)別：T∈[0，2)暢通；T∈[2，4)基本暢通；T∈[4，6)輕度擁堵；T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3)，從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù)；(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．19．（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】四川省宜賓市2017屆高三第二次診斷檢測(cè)考點(diǎn)51中難在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣(mài)給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了90個(gè)面包，以（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，（單位：元）表示利潤(rùn)．（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】河北省石家莊市高三數(shù)學(xué)一模考試考點(diǎn)51中難人耳的聽(tīng)力情況可以用電子測(cè)聽(tīng)器檢測(cè)，正常人聽(tīng)力的等級(jí)為0-25（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽(tīng)力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖：（Ⅰ）現(xiàn)從聽(tīng)力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽(tīng)力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽(tīng)力測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4．測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽(tīng)完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)，，，（其中，，，為1,2,3,4的一個(gè)排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述，，求的概率．21．（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】安徽省六安市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段檢測(cè)考點(diǎn)52中難某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)出理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果求：年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．22.（本題滿(mǎn)分12分）【2017課標(biāo)II，理18】考點(diǎn)52中難海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率分布直方圖如下： 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：

參考答案1．【答案】A【解析】因系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，故組距是，由于是的倍數(shù)，所以應(yīng)選答案A。2．【答案】B【解析】解析：由題設(shè)可知這是一個(gè)分層抽樣的問(wèn)題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，應(yīng)選答案B。3．【答案】C【解析】設(shè)沒(méi)記清的數(shù)為，若，則這列數(shù)：，2，2，2，4，5，10，平均數(shù)為，中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，所以，，若，則這列數(shù)為2，2，2，，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為2，所以，若，則這列數(shù)為2，2，2，4，5，，10，或2，2，2，4，5，10，，則平均數(shù)為，中位數(shù)4，眾數(shù)2，所以，所以-11+3+17=94．【答案】C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

∴；

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”；

∴的最小值為3，故選C.5．【答案】D【解析】由題意得，甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，所以，故選D。6．【答案】D【解析】由圖可知D錯(cuò)誤.故選D.7．【答案】C【解析】根據(jù)相關(guān)定義分析知A、B、D正確；C中對(duì)分類(lèi)變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大，故C不正確，故選C．8．【答案】C【解析】由已知,選C.9．【答案】D【解析】由題意得，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)可知，代入回歸直線方程可得，故選D.10．【答案】A【解析】由題意可得，當(dāng)與相差越大，X與Y有關(guān)系的可能性最大，分析四組選項(xiàng)，A中的a,c的值最符合題意，故選A.11．【答案】D【解析】因?yàn)椋詫⒎謩e代入以上四個(gè)選擇支可得，結(jié)合這組數(shù)據(jù)的特征，則當(dāng)取方程時(shí)，這組數(shù)據(jù)更能接近這條直線，所以應(yīng)選答案D。12．【答案】B【解析】前4個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的，（把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)），而，，，，當(dāng)，.13．【答案】18【解析】所求人數(shù)為，故答案為18．14．【答案】4【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的方差為＝＋＋＝．15．【答案】175【解析】找到第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，符合條件的是785，667，199，507，175故答案是17516．【答案】①②或①選①，數(shù)據(jù)①雖是同類(lèi)數(shù)據(jù)，但反映不出乘車(chē)出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；選②，數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類(lèi)數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；不選②，數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)雖表面不是同一類(lèi)數(shù)據(jù)，但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為，這樣每百萬(wàn)人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車(chē)每百萬(wàn)人中死亡人數(shù)．【解析】選①，數(shù)據(jù)①雖是同類(lèi)數(shù)據(jù)，但反映不出乘車(chē)出行和乘飛機(jī)出行的總?cè)藬?shù)的關(guān)系；選②，數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)不是同一類(lèi)數(shù)據(jù)，這與每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)有關(guān)；不選②，數(shù)據(jù)②兩個(gè)數(shù)據(jù)雖表面不是同一類(lèi)數(shù)據(jù)，但是可以做如下大致估算，考慮平均每架次飛機(jī)的乘機(jī)人數(shù)為，這樣每百萬(wàn)人乘機(jī)死亡人數(shù)2.1人，要遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于乘車(chē)每百萬(wàn)人中死亡人數(shù)17．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，由題意可得，解得．所以抽取了學(xué)歷為研究生4人，學(xué)歷為本科6人，所以從中抽取3人，至少有一人的教育程度為研究生的改良為．…5分（Ⅱ）依題意得，解得．所以歲中被抽取的人數(shù)為．所以，解得，．……………10分18．【答案】（1）4.72.（2）（3）40.6【解析】(1)由直方圖知：T∈[4，8)時(shí)交通指數(shù)的中位數(shù)在T∈[5，6)，且為5＋1×＝T∈[4，8)時(shí)交通指數(shù)的平均數(shù)為：4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72……………4分(2)設(shè)事件A為“1條路段嚴(yán)重?fù)矶隆保瑒tP(A)＝0.1，則3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿椋篜＝C32×()2×(1－)＋C33×()3＝，所以3條路段中至少有2條路段嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?………8分