《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹-唐萬生)課后習(xí)題答案

《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹_唐萬生)課后習(xí)題答案《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹_唐萬生)課后習(xí)題答案《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹_唐萬生)課后習(xí)題答案《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹_唐萬生)課后習(xí)題答案編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹_唐萬生)課后習(xí)題答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以下為《現(xiàn)代控制理論》第3版(劉豹_唐萬生)課后習(xí)題答案的全部內(nèi)容?！冬F(xiàn)代控制理論參考答案》第一章答案1-1試求圖1-27系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。EMBEDVisio.Drawing.11解：系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：EMBEDVisio.Drawing.11系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3,則EMBEDEquation.3所以，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及輸出方程表達(dá)式為EMBEDEquation.31-2有電路如圖1-28所示。以電壓EMBEDEquation.3為輸入量，求以電感中的電流和電容上的電壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻EMBEDEquation.3上的電壓作為輸出量的輸出方程。EMBEDVisio.Drawing.11解:由圖，令EMBEDEquation.3，輸出量EMBEDEquation.3有電路原理可知：EMBEDEquation.3既得EMBEDEquation.3寫成矢量矩陣形式為：EMBEDEquation.31—4兩輸入EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3，兩輸出EMBEDEquation.3，EMBEDEquation.3的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖1-30所示，試求其狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。EMBEDVisio.Drawing.11解:系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下所示：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-5系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性由下列微分方程描述EMBEDEquation.3列寫其相應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。解：令EMBEDEquation.3，則有EMBEDEquation.3相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖如下：EMBEDVisio.Drawing.111-6（2）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)EMBEDEquation.3,試求出系統(tǒng)的約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)，并畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖解：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-7給定下列狀態(tài)空間表達(dá)式EMBEDEquation.3‘畫出其模擬結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)解：（2）EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-8求下列矩陣的特征矢量（3）EMBEDEquation.3解：A的特征方程EMBEDEquation.3解之得:EMBEDEquation.3當(dāng)EMBEDEquation.3時(shí)，EMBEDEquation.3解得：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3（或令EMBEDEquation.3，得EMBEDEquation.3）當(dāng)EMBEDEquation.3時(shí),EMBEDEquation.3解得：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3（或令EMBEDEquation.3，得EMBEDEquation.3)當(dāng)EMBEDEquation.3時(shí)，EMBEDEquation.3解得：EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.31—9將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化成約旦標(biāo)準(zhǔn)型（并聯(lián)分解）（2）EMBEDEquation.3解：A的特征方程EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3當(dāng)EMBEDEquation.3時(shí),EMBEDEquation.3解之得EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3當(dāng)EMBEDEquation.3時(shí)，EMBEDEquation.3解之得EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3當(dāng)EMBEDEquation.3時(shí)，EMBEDEquation.3解之得EMBEDEquation.3令EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3約旦標(biāo)準(zhǔn)型EMBEDEquation.31—10已知兩系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為W1(s)和W2（s)EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3試求兩子系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)結(jié)和并聯(lián)連接時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣，并討論所得結(jié)果解：（1)串聯(lián)聯(lián)結(jié)EMBEDEquation.3（2）并聯(lián)聯(lián)結(jié)EMBEDEquation.31—11（第3版教材）已知如圖1—22所示的系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31—11（第2版教材）已知如圖1—22所示的系統(tǒng),其中子系統(tǒng)1、2的傳遞函數(shù)陣分別為EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)解：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.31-12已知差分方程為EMBEDEquation.3試將其用離散狀態(tài)空間表達(dá)式表示,并使驅(qū)動(dòng)函數(shù)u的系數(shù)b(即控制列陣）為(1）EMBEDEquation.3解法1：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3解法2:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3求T，使得EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3所以EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3所以，狀態(tài)空間表達(dá)式為EMBEDEquation.3第二章習(xí)題答案2—4用三種方法計(jì)算以下矩陣指數(shù)函數(shù)EMBEDEquation.DSMT4。(2）A=EMBEDEquation.DSMT4解：第一種方法：令EMBEDEquation.DSMT4則EMBEDEquation.DSMT4,即EMBEDEquation.DSMT4.求解得到EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)EMBEDEquation.DSMT4時(shí)，特征矢量EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4，得EMBEDEquation.DSMT4即EMBEDEquation.DSMT4，可令EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)EMBEDEquation.DSMT4時(shí),特征矢量EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4，得EMBEDEquation.DSMT4即EMBEDEquation.DSMT4，可令EMBEDEquation.DSMT4則EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第二種方法,即拉氏反變換法：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第三種方法，即凱萊—哈密頓定理由第一種方法可知EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42-5下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對(duì)應(yīng)的A陣。（3)EMBEDEquation.DSMT4（4）EMBEDEquation.DSMT4解：(3)因?yàn)镋MBEDEquation.DSMT4,所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件EMBEDEquation.DSMT4(4）因?yàn)镋MBEDEquation.DSMT4，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件EMBEDEquation.DSMT42-6求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4初始狀態(tài)EMBEDEquation.DSMT4，輸入EMBEDEquation.DSMT4時(shí)單位階躍函數(shù)。解:EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4因?yàn)镋MBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT42-9有系統(tǒng)如圖2.2所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達(dá)式。設(shè)采樣周期分別為T=0.1s和1s，而EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4為分段常數(shù)。EMBEDVisio.Drawing.11圖2。2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：將此圖化成模擬結(jié)構(gòu)圖EMBEDVisio.Drawing.11列出狀態(tài)方程EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4則離散時(shí)間狀態(tài)空間表達(dá)式為EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4由EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4得：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)T=1時(shí)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4當(dāng)T=0.1時(shí)EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4第三章習(xí)題3—1判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性.系統(tǒng)中a，b，c,d的取值對(duì)能控性和能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)，其取值條件如何?（1)系統(tǒng)如圖3.16所示：EMBEDVisio.Drawing.11解：由圖可得:EMBEDEquation.3狀態(tài)空間表達(dá)式為：EMBEDEquation.3由于EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3、EMBEDEquation.3與EMBEDEquation.3無關(guān)，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng).由于EMBEDEquation.3只與EMBEDEquation.3有關(guān)，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。（3)系統(tǒng)如下式:EMBEDEquation.3解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示，A為約旦標(biāo)準(zhǔn)形.要使系統(tǒng)能控，控制矩陣b中相對(duì)于約旦塊的最后一行元素不能為0,故有EMBEDEquation.3。要使系統(tǒng)能觀，則C中對(duì)應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為0，故有EMBEDEquation.3。3-2時(shí)不變系統(tǒng)EMBEDEquation.3試用兩種方法判別其能控性和能觀性。解:方法一:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3方法二：將系統(tǒng)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形.EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3,EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。EMBEDEquation.3中沒有全為0的列，系統(tǒng)可觀。3-3確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3解：構(gòu)造能控陣:EMBEDEquation.3要使系統(tǒng)完全能控，則EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.3構(gòu)造能觀陣:EMBEDEquation.3要使系統(tǒng)完全能觀，則EMBEDEquation.3，即EMBEDEquation.33—4設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 EMBEDEquation.3(1）當(dāng)a取何值時(shí)，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？（2）當(dāng)a取上述值時(shí)，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式。（3）當(dāng)a取上述值時(shí),求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。解：（1)方法1：EMBEDEquation.3系統(tǒng)能控且能觀的條件為W（s）沒有零極點(diǎn)對(duì)消。因此當(dāng)a=1，或a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)為不能控或不能觀.方法2：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣C不存在全為0的列。因此當(dāng)a=1，或a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)為不能控或不能觀。（2）當(dāng)a=1,a=3或a=6時(shí)，系統(tǒng)可化為能控標(biāo)準(zhǔn)I型EMBEDEquation.3（3）根據(jù)對(duì)偶原理,當(dāng)a=1,a=2或a=4時(shí)，系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為EMBEDEquation.33—6已知系統(tǒng)的微分方程為:EMBEDEquation.3試寫出其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。解：EMBEDEquation.3系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為EMBEDEquation.3傳遞函數(shù)為EMBEDEquation.3其對(duì)偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：EMBEDEquation.3傳遞函數(shù)為EMBEDEquation.33-9已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為EMBEDEquation.3試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：EMBEDEquation.3系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)I型為EMBEDEquation.3能觀標(biāo)準(zhǔn)II型為EMBEDEquation.33-10給定下列狀態(tài)空間方程,試判別其是否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。EMBEDEquation.3解:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.33-11試將下列系統(tǒng)按能控性進(jìn)行分解(1）EMBEDEquation.3解：EMBEDEquation.3rankM=2<3，系統(tǒng)不是完全能控的.構(gòu)造奇異變換陣EMBEDEquation.3：EMBEDEquation.3，其中EMBEDEquation.3是任意的，只要滿足EMBEDEquation.3滿秩。即EMBEDEquation.3得EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.33—12試將下列系統(tǒng)按能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解(1）EMBEDEquation.3解：由已知得EMBEDEquation.3則有EMBEDEquation.3rankN=2〈3,該系統(tǒng)不能觀構(gòu)造非奇異變換矩陣EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4則EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT43—13試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進(jìn)行結(jié)構(gòu)分解（1）EMBEDEquation.3解：由已知得EMBEDEquation.DSMT4rankM=3，則系統(tǒng)能控EMBEDEquation.DSMT4rankN=3，則系統(tǒng)能觀所以此系統(tǒng)為能控并且能觀系統(tǒng)取EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4則EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT43—14求下列傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)。(1）EMBEDEquation.DSMT4解：EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4系統(tǒng)能控不能觀取EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4所以EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4所以最小實(shí)現(xiàn)為EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4驗(yàn)證：EMBEDEquation.DSMT43—15設(shè)EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4是兩個(gè)能控且能觀的系統(tǒng)EMBEDEquation.3(1)試分析由EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)；（2）試分析由EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性,并寫出其傳遞函數(shù)。解：（1）EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4串聯(lián)當(dāng)EMBEDEquation.DSMT4的輸出EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的輸入EMBEDEquation.DSMT4時(shí)，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4則rankM=2〈3，所以系統(tǒng)不完全能控。EMBEDEquation.3當(dāng)EMBEDEquation.DSMT4得輸出EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的輸入EMBEDEquation.DSMT4時(shí)EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4因?yàn)镋MBEDEquation.DSMT4rankM=3則系統(tǒng)能控因?yàn)镋MBEDEquation.DSMT4rankN=2<3則系統(tǒng)不能觀EMBEDEquation.3(2)EMBEDEquation.DSMT4和EMBEDEquation.DSMT4并聯(lián)EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4因?yàn)閞ankM=3,所以系統(tǒng)完全能控EMBEDEquation.DSMT4因?yàn)閞ankN=3,所以系統(tǒng)完全能觀EMBEDEquation.DSMT4現(xiàn)代控制理論第四章習(xí)題答案4—1判斷下列二次型函數(shù)的符號(hào)性質(zhì)：（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT4解：（1)由已知得EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4因此EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)定的（2）由已知得EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4,EMBEDEquation.DSMT4因此EMBEDEquation.DSMT4不是正定的4-2已知二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程：EMBEDEquation.DSMT4試確定系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的條件.解：方法（1）：要使系統(tǒng)在平衡狀態(tài)處大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定，則要求滿足A的特征值均具有負(fù)實(shí)部.即：EMBEDEquation.DSMT4有解，且解具有負(fù)實(shí)部。即：EMBEDEquation.DSMT4方法(2）：系統(tǒng)的原點(diǎn)平衡狀態(tài)EMBEDEquation.DSMT4為大范圍漸近穩(wěn)定，等價(jià)于EMBEDEquation.DSMT4.取EMBEDEquation.DSMT4，令EMBEDEquation.DSMT4，則帶入EMBEDEquation.DSMT4，得到EMBEDEquation.DSMT4若EMBEDEquation.DSMT4，則此方程組有唯一解。即EMBEDEquation.DSMT4其中EMBEDEquation.DSMT4要求EMBEDEquation.DSMT4正定，則要求EMBEDEquation.DSMT4

因此EMBEDEquation.DSMT4，且EMBEDEquation.DSMT44-3試用lyapunov第二法確定下列系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。(1）EMBEDEquation.DSMT4(2)EMBEDEquation.DSMT4解：（1）系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是EMBEDEquation.DSMT4。選取Lyapunov函數(shù)為EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)定的。EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)是EMBEDEquation.DSMT4。選取Lyapunov函數(shù)為EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)定的。EMBEDEquation.DSMT4,有EMBEDEquation.DSMT4。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定.4—6設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為：EMBEDEquation.DSMT4試確定平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性.解:若采用克拉索夫斯基法，則依題意有：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4取EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4很明顯，EMBEDEquation.DSMT4的符號(hào)無法確定,故改用李雅普諾夫第二法。選取Lyapunov函數(shù)為EMBEDEquation.DSMT4,則EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)定的。EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。4-9設(shè)非線性方程：EMBEDEquation.DSMT4試用克拉索夫斯基法確定系統(tǒng)原點(diǎn)的穩(wěn)定性。解：（1）采用克拉索夫斯基法，依題意有：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。取EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4則EMBEDEquation.DSMT4,根據(jù)希爾維斯特判據(jù)，有:EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4的符號(hào)無法判斷。(2)李雅普諾夫方法：選取Lyapunov函數(shù)為EMBEDEquation.DSMT4，則EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)定的。EMBEDEquation.DSMT4，有EMBEDEquation.DSMT4。即系統(tǒng)在原點(diǎn)處大范圍漸近穩(wěn)定。4-12試用變量梯度法構(gòu)造下列系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)EMBEDEquation.DSMT4解：假設(shè)EMBEDEquation.DSMT4的梯度為：EMBEDEquation.DSMT4計(jì)算EMBEDEquation.DSMT4的導(dǎo)數(shù)為：EMBEDEquation.DSMT4選擇參數(shù),試選EMBEDEquation.DSMT4，于是得：EMBEDEquation.DSMT4,顯然滿足旋度方程EMBEDEquation.DSMT4,表明上述選擇的參數(shù)是允許的。則有:EMBEDEquation.DSMT4如果EMBEDEquation.DSMT4,則EMBEDEquation.DSMT4是負(fù)定的,因此,EMBEDEquation.DSMT4是EMBEDEquation.DSMT4的約束條件.計(jì)算得到EMBEDEquation.DSMT4為：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4是正定的,因此在EMBEDEquation.DSMT4范圍內(nèi)，EMBEDEquation.DSMT4是漸進(jìn)穩(wěn)定的?，F(xiàn)代控制理論第五章習(xí)題答案5—1已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為:EMBEDEquation.3試設(shè)計(jì)一狀態(tài)反饋陣使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置為-1，—2，-3。解：依題意有：EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，系統(tǒng)能控.系統(tǒng)EMBEDEquation.3的特征多項(xiàng)式為:EMBEDEquation.3則將系統(tǒng)寫成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，則有EMBEDEquation.3。引入狀態(tài)反饋后,系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：EMBEDEquation.3，其中EMBEDEquation.3矩陣，設(shè)EMBEDEquation.3,則系統(tǒng)EMBEDEquation.3的特征多項(xiàng)式為：EMBEDEquation.3根據(jù)給定的極點(diǎn)值，得到期望特征多項(xiàng)式為：EMBEDEquation.3比較EMBEDEquation.3各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得:EMBEDEquation.DSMT4則有：EMBEDEquation.3。5—3有系統(tǒng):EMBEDEquation.3畫出模擬結(jié)構(gòu)圖。若動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可否任意配置極點(diǎn)？若指定極點(diǎn)為-3，-3，求狀態(tài)反饋陣.解（1）系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖如下:EMBEDVisio.Drawing.11（2）系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋任意配置極點(diǎn)的充要條件是系統(tǒng)EMBEDEquation.3完全能控。對(duì)于系統(tǒng)EMBEDEquation.3有:EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3，系統(tǒng)能控，故若系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不滿足要求，可任意配置極點(diǎn)。（3）系統(tǒng)EMBEDEquation.3的特征多項(xiàng)式為：EMBEDEquation.3則將系統(tǒng)寫成能控標(biāo)準(zhǔn)I型，則有EMBEDEquation.3。引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：EMBEDEquation.3,設(shè)EMBEDEquati