現(xiàn)代控制理論第四章作業(yè)答案

現(xiàn)代控制理論ModernControlTheory中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院自動化專業(yè)2024年4月24日P1554.1判斷下列系統(tǒng)的能控性。(1)(2)(3)解：(1)由于該系統(tǒng)控制矩陣系統(tǒng)矩陣所以系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。(2)由于該系統(tǒng)控制矩陣為系統(tǒng)矩陣所以系統(tǒng)的能控性矩陣為顯然有滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)能控。(3)由于該系統(tǒng)控制矩陣為系統(tǒng)矩陣所以系統(tǒng)的能控性矩陣為可知不滿足能控性的充要條件，所以該系統(tǒng)不完全能控。P1564.3判斷下列系統(tǒng)的能觀測性。(1)(2)(3)解：(1)系統(tǒng)的觀測矩陣系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)能觀性矩陣為顯然有滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。(2)系統(tǒng)的觀測矩陣系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)能觀性矩陣為易知滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。(3)系統(tǒng)的觀測矩陣系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)能觀性矩陣為易知滿足能觀性的充要條件，所以該系統(tǒng)是能觀測的。P1564.4試確定當(dāng)p與q為何值時下列系統(tǒng)不能控，為何值時不能觀測。解：系統(tǒng)的能控性矩陣為其行列式為根據(jù)判定能控性的定理，若系統(tǒng)能控，則系統(tǒng)能控性矩陣的秩為2，亦即可知或其行列式為根據(jù)判定能觀性的定理，若系統(tǒng)能觀，則系統(tǒng)能觀性矩陣的秩為2，亦即可知或系統(tǒng)能觀測性矩陣為P1574.7已知兩個系統(tǒng)S1和S2的狀態(tài)方程和輸出方程分別為若兩個系統(tǒng)按如圖所示的方法串聯(lián)，設(shè)串聯(lián)后的系統(tǒng)為S。1)求圖示串聯(lián)系統(tǒng)S的狀態(tài)方程和輸出方程。2)分析系統(tǒng)S1，S2和串聯(lián)后系統(tǒng)S的可控性、可觀測性。串聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：1)因為因此串聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程為輸出方程為2)串聯(lián)后系統(tǒng)的能控性矩陣可見因此，系統(tǒng)不能控。串聯(lián)后系統(tǒng)的能觀性矩陣可見因此，系統(tǒng)能觀測。P1574.10將下列狀態(tài)方程化為能控標(biāo)準(zhǔn)形解：該狀態(tài)方程的能控性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有由同理，由得得從而得到由此可得所以此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。P1574.11將下列狀態(tài)方程和輸出方程化為能觀標(biāo)準(zhǔn)形。解：給定系統(tǒng)的能觀性矩陣為知它是非奇異的。求得逆矩陣有由此可得根據(jù)求變換矩陣公式有代入系統(tǒng)的狀態(tài)表達式。分別得所以該狀態(tài)方程的能觀標(biāo)準(zhǔn)型為P1584.12系統(tǒng)式中(1)試判斷系統(tǒng)能控性和能觀性。(2)若不能控或不能觀，試考察能控制的狀態(tài)變量數(shù)、能觀測的狀態(tài)變量數(shù)有多少？(3)寫出能控子空間系統(tǒng)及能觀子空間系統(tǒng)。解：(1)系統(tǒng)的能控性矩陣為可見因此，系統(tǒng)不能控。系統(tǒng)的能觀性矩陣可見因此，系統(tǒng)不能觀測。特征根-1,-2分別為重根和單根。因此，必須利用廣義特征向量決定變換矩陣。由此得到變換矩陣P為(2)求矩陣A特征根因此變換后的狀態(tài)方程和輸出方程為顯然，系統(tǒng)有兩個能控制的變量，分別是狀態(tài)變量而能觀測的狀態(tài)變量也有兩個，分別是(3)由構(gòu)成的能控子空間系統(tǒng)為由構(gòu)成的能觀子空間系統(tǒng)為P1604.21系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1)建立系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。2)建立系統(tǒng)能觀測標(biāo)準(zhǔn)形