2024年初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下學(xué)期期中模擬考試卷 四（含答案）

年初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下學(xué)期期中模擬考試卷04一、單選題1．象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，如圖是一方的棋盤(pán)，如果“帥”的坐標(biāo)是（1，1），“卒”的坐標(biāo)是（3，2），那么“馬”的坐標(biāo)是（）A．(?1，1) B．(1，2．如圖所示的數(shù)軸被墨跡污染了，則下列選項(xiàng)中可能被覆蓋住的數(shù)是（）A．?11 B．﹣7 C．﹣3 D．﹣3．估計(jì)13?1A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．如圖，AC⊥BC，AC=6.A．4 B．5 C．6 D．75．如圖中的圖案哪一個(gè)可以看作是由圖案自身的一部分平移后得到的()A． B．C． D．6．如圖，AB∥CD，直線(xiàn)EF分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=80°，則∠PNM等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°7．如圖，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離為2，且到直線(xiàn)l2的距離為3，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè)8．如右圖，AB∥CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列結(jié)論：①CD∥PH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；⑤若∠BEP＞∠DFP，則∠BEP?∠DFP∠GPH其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．64的算術(shù)平方根是，81的平方根是．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?3，?5)所在的象限是第11．如圖，與∠C是內(nèi)錯(cuò)角的是.12．把命題“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°”寫(xiě)成“如果…那么…”的形式為．13．若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少24°，則∠A的度數(shù)是.14．將一副三角板如圖擺放，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AE∥BC，則∠DAF的度數(shù)是．15．已知∠ABG為銳角，AH∥BG，點(diǎn)C從點(diǎn)B(點(diǎn)C不與點(diǎn)B重合)出發(fā)，沿射線(xiàn)BG的方向移動(dòng)，CD∥AB交直線(xiàn)AH于點(diǎn)D，CE⊥CD交AB于點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F(點(diǎn)F不與點(diǎn)A重合).若∠ECF=n°，則∠BAF=.(用n來(lái)表示)16．如圖，QP∥MN，A，B分別為直線(xiàn)MN，PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝60°，射線(xiàn)AE從AM開(kāi)始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，然后以不變的速度在A(yíng)M和AN之間不停地來(lái)回旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)BF從BQ繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，射線(xiàn)AE轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是4°/s，射線(xiàn)BF轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是1°/s，在射線(xiàn)BF到達(dá)BP之前，有次射線(xiàn)AE與射線(xiàn)BF互相平行，時(shí)間分別是s.三、計(jì)算題17．計(jì)算：(?四、作圖題18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形組成的網(wǎng)格中，用(?1，0)表示A點(diǎn)的位置，用(3，1)表示（1）請(qǐng)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)畫(huà)出△CDE向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的△C五、解答題19．觀(guān)察下面三個(gè)三角形的形狀，找出它們的共同特征，并對(duì)有這些共同特征的三角形下一個(gè)定義．20．如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B．∠D的關(guān)系，說(shuō)明理由．（提示：三角形的內(nèi)角和等于180°）①填空或填寫(xiě)理由解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°▲∵AB∥CD，EF∥AB，∴▲∥▲，（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）∴∠EPD+▲=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°②依照上面的解題方法，觀(guān)察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B．∠D的關(guān)系，并說(shuō)明理由．③觀(guān)察圖（3）和（4），已知AB∥CD，直接寫(xiě)出圖中的∠BPD與∠B．∠D的關(guān)系，不說(shuō)明理由．21．如圖，一條街道的兩個(gè)拐角∠ABC=128°，∠BCD=52°，這時(shí)街道AB與CD平行嗎？為什么？六、實(shí)踐探究題22．[閱讀材料]∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5-1＜2．∴5-1的整數(shù)部分為1．∴5-1的小數(shù)部分為5-2．[解決問(wèn)題]（1）填空：91的小數(shù)部分是．（2）已知a是21的整數(shù)部分，b是21的小數(shù)部分，求代數(shù)式（-a）3+（b+4）2的值．23．閱讀材料回答問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系中，定義，點(diǎn)P沿著水平和豎直方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)Q的最短路徑的長(zhǎng)度為P，Q兩點(diǎn)之間的“橫縱距離”.如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，3)，則A，解決問(wèn)題（1）已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?3，?1)，則B，O兩點(diǎn)的“橫縱距離”為；A，B兩點(diǎn)的“橫縱距離”為（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，2)，寫(xiě)出兩個(gè)與點(diǎn)（3）拓展延伸

已知D，O兩點(diǎn)的“橫縱距離”為5；D，C兩點(diǎn)的“橫縱距離”為3.請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．七、綜合題24．如圖，AB∥CD．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)a∥AC（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若∠ACD=110°，點(diǎn)E是直線(xiàn)a上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），則∠ABE=°．25．直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3、l4分別與l1、l2交于點(diǎn)B、F和A、E，點(diǎn)D是直線(xiàn)l3上一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線(xiàn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)D在l1、l2兩線(xiàn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠BAD、∠DEF、∠ADE之間的等量關(guān)系（點(diǎn)D和B、F不重合），畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出結(jié)論．26．閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過(guò)程．解：過(guò)點(diǎn)A作ED//BC，∴∠B=，∠C=．∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．∴∠B+∠BAC+∠C=180°．解題反思：從上面的推理過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問(wèn)題得以解決．（2）方法運(yùn)用：如圖2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（3）深化拓展：如圖3，已知AB//CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，點(diǎn)B是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），AB<CD，BE平分∠ABC，BE，DE所在的直線(xiàn)交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在A(yíng)B與CD兩條平行線(xiàn)之間．若∠ABC=n°，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠BED的度數(shù)．（用含n的代數(shù)式表示）.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，在“馬"的坐標(biāo)是（-1，2），故答案為：C.

【分析】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系。根據(jù)題中所給點(diǎn)的坐標(biāo)，確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵1<2<2，1<3<2，∴-2<-2<-1，-2<-3<-1，-3<-7<-2，-4<-故答案為：B.

【分析】分別估算四個(gè)數(shù)的大小，即可得到答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：∵3＜13＜4，∴2＜13?1∴13?1故答案為：B．

【分析】利用估算無(wú)理數(shù)的大小方法求出2＜13?14．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC⊥BC，∴點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的最短距離為AC=6.3，AP≥AC=6.3，∴滿(mǎn)足條件的答案只有選項(xiàng)D，故答案為：D

【分析】利用垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：觀(guān)察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)而得到，是平移得到得；故答案為：A.【分析】平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、方向與大小，據(jù)此判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EMB=80°，

∴∠MND=80°，

又∵∠PND=45°，

∴∠PNM=∠MND-∠PND=80°-45°=35°.

故答案為：C.

【分析】由平行線(xiàn)性質(zhì)及∠EMB=80°，得∠MND=80°，由題意可知∠PND=45°，再由角的和差關(guān)系計(jì)算即可求得∠PNM的度數(shù).7．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵到直線(xiàn)l1的距離為2的點(diǎn)在與直線(xiàn)l1平行且與直線(xiàn)l1的距離為2的兩條平行線(xiàn)a、b上，

到直線(xiàn)l2的距離為3的點(diǎn)在與直線(xiàn)l2平行且與直線(xiàn)l2的距離為3的兩條平行線(xiàn)c、d上，

∴符合條件的點(diǎn)有P1、P2、P3、P4，共4個(gè)點(diǎn).

故答案為：C.【分析】由于到直線(xiàn)l1的距離為2的點(diǎn)在與直線(xiàn)l1平行且與直線(xiàn)l1的距離為2的兩條平行線(xiàn)a、b上，

到直線(xiàn)l2的距離為3的點(diǎn)在與直線(xiàn)l2平行且與直線(xiàn)l2的距離為3的兩條平行線(xiàn)c、d上，它們有4個(gè)交點(diǎn)，即為所求.8．【答案】C【解析】【解答】解：①∵∠A+∠AHP＝180°，

∴AB∥PH，

∵AB∥CD，

∴CD∥PH，

故①正確；

②∵AB∥PH，CD∥PH，

∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，

∴∠BEP+∠DFP=∠EPH+∠FPH=∠EPF，

∵PG平分∠EPF，

∴∠EPF=2∠EPG，

∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，

故②正確；

③∵∠GPH與∠FPH不一定相等，

∴∠FPH=∠GPH不一定成立，

故③錯(cuò)誤；

④∵∠AGP=∠PHG+∠HPG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠HPG=∠FPG，∠FPG=∠EPG，

∴∠A+∠AGP+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠DFP-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠HPG+∠FPH-∠FPG，

=∠A+∠PHG+∠FPG-∠FPG，

=∠A+∠PHG，

=180°，

故④正確；

⑤∠BEP-∠DFP=∠EPH-∠FPH=（∠EPG+∠GPH）-∠FPH=∠FPG+∠GPH-∠FPH，

=∠GPH+∠GPH=2∠GPH，

∴∠BEP-∠DFP∠GPH=2，

故⑤正確，

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故答案為：C.9．【答案】8；±3【解析】【解答】解：∵8∴64的算術(shù)平方根是8，∵81=9，∴81的平方根是±3故答案為：8，±3．【分析】先求出64的算術(shù)平方根是8，再根據(jù)81=9，(±3)10．【答案】三【解析】【解答】解：由題意得：P(?3，∴該點(diǎn)在第三象限.故答案為：三.【分析】若A（m，n），當(dāng)m>0，n>0時(shí)，點(diǎn)A在第一象限；當(dāng)m<0，n>0時(shí)，點(diǎn)A在第二象限；當(dāng)m<0，n<0時(shí)，點(diǎn)A在第三象限；當(dāng)m>0，n<0時(shí)，點(diǎn)A在第四象限.11．【答案】∠2，∠3【解析】【解答】解：如圖所示，與∠C是內(nèi)錯(cuò)角的是∠2，∠3；故答案為：∠2，∠3.【分析】?jī)蓷l直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，兩個(gè)角分別在截線(xiàn)的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線(xiàn)之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，據(jù)此判斷.12．【答案】如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60°．【解析】【解答】解：如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60°；

故答案為：如果一個(gè)三角形是等邊三角形，那么這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角都等于60°.

【分析】根據(jù)題意，將命題改寫(xiě)即可。13．【答案】12°或129°【解析】【解答】解：設(shè)∠B=x，則∠A=3x-24°，分兩種情況：①當(dāng)∠A=∠B時(shí)，x=3x-24°，解得x=12°，∴∠A=12°②當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，x+3x-24°=180°，解得x=51°，∴∠A=129°，即∠A的度數(shù)是12°或129°，故答案為：12°或129°.【分析】設(shè)∠B=x，則∠A=3x-24°，根據(jù)“一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”可分兩種情況：①當(dāng)∠A=∠B時(shí)，②當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，可得關(guān)于x的方程，解方程可求解.14．【答案】15°【解析】【解答】解：∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C=30°，∴∠DAF=∠DAE-∠CAE=45°-30°=15°，故答案為：15°．

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠CAE=∠C=30°，再利用角的運(yùn)算求出∠DAF的度數(shù)即可。15．【答案】n°或180°-n°【解析】【解答】解：①如圖1，過(guò)A作AM⊥BC于M，當(dāng)點(diǎn)C在BM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°∵AD//BC，

∴∠BAF=180°-∠B=180°-n°.

②如圖2，過(guò)A作AM⊥BC于M，

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BM上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∵AD//BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF=90°，∴∠BCE+∠ECF=90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠B=∠ECF=n°∵AD//BC，∴∠BAF=∠B=n°.綜上所述，∠BAF的度數(shù)為n°或180°-n°.故答案為：n°或180°-n°.

【分析】根據(jù)題目已知情況，分兩種情況并畫(huà)出圖形進(jìn)行討論：①如圖1，過(guò)A作AM⊥BC于M，當(dāng)點(diǎn)C在BM的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AD上；當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BM上時(shí)，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，分別根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，及等角的余角相等進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果.16．【答案】2；36或108【解析】【解答】解：設(shè)射線(xiàn)AE從AM開(kāi)始繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)ts時(shí)，射線(xiàn)AE與射線(xiàn)BF互相平行.

此時(shí)∠QBF運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的角度為t°，∠MAE運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的角度（4t）°分三種情況：①如圖，當(dāng)0≤t≤45時(shí)，此時(shí)AE為第一次從AM運(yùn)動(dòng)至AN過(guò)程中，∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝∠MAE﹣∠MAB＝（4t）°﹣120°，當(dāng)∠ABF＝∠BAE時(shí)，AE∥BF，此時(shí)，60﹣t＝4t﹣120，解得t＝36；

②當(dāng)45<t≤60時(shí)，此時(shí)BF從BQ運(yùn)動(dòng)至AB過(guò)程，AE為第一次從AN返還至AM過(guò)程且未到達(dá)AB.

同理∠ABF＝60-t°，∠BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，

若AE∥BF，

此時(shí)240°﹣（4t）°=60-t°，解得t=60；

即此時(shí)ABEF在同一直線(xiàn)上，即AE與BF重合，不符合題意，舍去；②當(dāng)60＜t≤90時(shí)，此時(shí)AE為第一次從AB返回至AM，AF則從AB運(yùn)動(dòng)至BP，

由AE的速度>AF的速度，此時(shí)二者運(yùn)動(dòng)夾角必然不相等，即此時(shí)不存在A(yíng)E∥BF；

③如圖，當(dāng)90＜t≤135時(shí)，此時(shí)AE為第二次從AM至AN運(yùn)動(dòng)過(guò)程，AF保持從AB至AP，

∴∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝120°﹣（4t-360）°，=480°-（4t）°

若AE∥BF，

此時(shí)480°-（4t）°=t°﹣60°，解得t=108；④當(dāng)135＜t≤180時(shí)，此時(shí)AE為第二次從AN返回至AM運(yùn)動(dòng)過(guò)程，AF保持從AB至AP，

同理∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝（4t-540）°-60°=（4t）°-600°

若AE∥BF，

此時(shí)（4t）°-600°=t°﹣60°，解得t=180；

即此時(shí)E與F同時(shí)到達(dá)，此時(shí)與題意不符，舍去；綜上所述，在射線(xiàn)BF到達(dá)BP之前，有2次射線(xiàn)AE與射線(xiàn)BF互相平行，時(shí)間分別是36或108s.故答案為：2，36或60.【分析】根據(jù)AE運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的往返情況及BF在BA左右端產(chǎn)生的角表示差異，可大致分為四類(lèi)，從而表示出角列出方程得出答案.17．【答案】解：原式=-3-23+3-1+3-1=-5．【解析】【分析】先利用二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。18．【答案】（1）解：見(jiàn)解析；（2）解：見(jiàn)解析；【解析】【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示，C(1，2)；

（2）如圖，△C1D1E1即為所求.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)平移方式確定C、D、E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1、D1、E119．【答案】解：三角形中有兩條邊相等(或有兩個(gè)角相等)，有兩條邊相等(或有兩個(gè)角相等)的三角形叫做等腰三角形【解析】【分析】定義：對(duì)名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.

本題中三個(gè)三角形共同特征：有兩條邊相等，兩個(gè)角相等，有這樣特征的三角形叫等腰三角形；故定義為：有兩條邊相等(或有兩個(gè)角相等)的三角形叫做等腰三角形.20．【答案】解：①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°理由：過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B＋∠BPE＝180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）∴∠EPD＋∠CDP＝180°∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°故填：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D理由：過(guò)點(diǎn)P作EP∥AB，∴∠B＝∠BPE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）∴∠EPD＝∠D∴∠BPD＝∠B＋∠D③如圖（3），PD、AB交于O點(diǎn)，∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，∵∠AOP=∠BPD＋∠B，∴∠BPD＋∠B＝∠D；即∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系為∠BPD＋∠B＝∠D；如圖（4），PB、CD交于O點(diǎn)，∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD＋∠D，∴∠BPD＋∠D＝∠B；即∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系為∠BPD＝∠B?∠D.【解析】【分析】①過(guò)點(diǎn)P作EF∥AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，證出結(jié)論；

②與①的方法類(lèi)似，過(guò)點(diǎn)P作EP∥AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，證出結(jié)論；

③由PD、AB交于O點(diǎn)，即∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系為∠BPD＋∠B＝∠D；PB、CD交于O點(diǎn)，即∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系為∠BPD＝∠B?∠D.21．【答案】解：AB∥CD.理由如下：∵∠ABC=128°，∠BCD=52°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD.【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得∠ABC+∠BCD=180°，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理進(jìn)行判斷.22．【答案】（1）91-9（2）解：a=4，b=21-4（-4）3+（21-4+4）2=-64+21=-43【解析】【解答】解：（1）∵81＜91＜100即9＜91＜10，

∴91的整數(shù)部分為8，

∴91的小數(shù)部分為91-9.

故答案為：91-9

【分析】（1）利用估算無(wú)理數(shù)的大小的方法可知9＜9123．【答案】（1）4；9（2）設(shè)與點(diǎn)C的“橫縱距離”為3的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，則|x?0|+|y?2|=3，當(dāng)x=1時(shí)，|y?2|=2，解得y=0或y=4，∴與點(diǎn)C的“橫縱距離”為3的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，（3）設(shè)D(x，∵D，O兩點(diǎn)的“橫縱距離”為5，D，C兩點(diǎn)的“橫縱距離”為3，∴|x|+|y|=5，|x?0|+|y?2|=3，∴|x|=5?|y|，∵|x|≥0，∴5?|y|≥0，∴?5≤y≤5．將|x|=5?|y|代入|x?0|+|y?2|=3，得5?|y|+|y?2|=3，整理得|y|?|y?2|=2，當(dāng)?5≤y<0時(shí)，?y?(2?y)=?2≠2，無(wú)解，不合題意；當(dāng)0<y<2時(shí)，y?(2?y)=2y?2=2，解得y=2，不合題意；當(dāng)2≤y≤5時(shí)，y?(y?2)=2，符合題意；∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍2≤y≤5．【解析】【分析】（1）根據(jù)“橫縱距離”的意義并結(jié)合A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解；

（2）設(shè)與點(diǎn)C的“橫縱距離”為3的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），然后根據(jù)“橫縱距離”的意義可得關(guān)于x、y的方程，再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解；

（3）設(shè)D（x，y），根據(jù)“橫縱距離”的意義并結(jié)合題意可得關(guān)于x、y的含絕對(duì)值的方程組，再根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解.24．【答案】（1）解：如圖，直線(xiàn)a為所求作的圖形，（2）70或110【解析】【解答】解：（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，即點(diǎn)E2∵AB∥CD，∠ACD=110°∴∠BAC=180°-∠ACD=70°，∵a∥AC，∴∠ABE2∴∠ABE2②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，即點(diǎn)E1∵AB∥CD，∠ACD=110°∴∠BAC=180°-∠ACD=70°，∵a∥AC，∴∠ABE1綜上可得：∠ABE的度數(shù)為110°或70°，故答案為：110或70．

【分析】（1）以B為頂點(diǎn)，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)為角的一邊作一個(gè)角等于∠A，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行，可知a∥AC；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)即點(diǎn)E2處，②當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，即點(diǎn)E25．【答案】（1）解：結(jié)論：∠BAD＋∠DEF＝∠ADE，理由：∵DC∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵l1∥l∴DC∥EF（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行），∴∠CDE＝∠DEF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠ADC＋∠CDE＝∠ADE，∴∠BAD＋∠DEF＝∠ADE（等量代換）．（2）解：①如下圖，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)l1的上方時(shí)，∵DC∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADC（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵l1∥l∴DC∥EF（平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行），∴∠CDE＝∠DEF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠ADC＋∠ADE＝∠CDE，∴∠BAD