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PAGEPAGE6上海海洋大學(xué)試卷答案學(xué)年學(xué)期2013~2014學(xué)年第1學(xué)期考核方式閉卷課程名稱(chēng)線性代數(shù)BA/B卷（A）卷課程號(hào)1102104學(xué)分2學(xué)時(shí)32題號(hào)一二三四五六七八九十總分分?jǐn)?shù)18161515101016閱卷人一、填空與選擇題（）1．行列式的值是_____________.2．已知A為四階方陣，且=2，是的伴隨矩陣，則=___128______.3．當(dāng)__2____時(shí)，方程組有非零解4．設(shè)，,若初等矩陣，使得，則5．已知四階行列式中第三列元素依次是它們的余子式依次為，則=________6．已知＝，且則一定有：（D）（A）（B）（C）矩陣一定可逆（D）矩陣一定可逆二、（16分）計(jì)算下列行列式1.（10分）解：3.（6分）解：三、（15分）設(shè)，，求1、2、3、若，求矩陣.解：(1)(2)

所以(3)四、（15分）設(shè)矩陣，求1、矩陣的列向量組的秩2、的列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組3、將向量組中的其余向量表達(dá)為極大無(wú)關(guān)組的線性組合解：由得向量組的秩為3……….2向量組的極大無(wú)關(guān)組為……………….3………3五、（10分）設(shè)列向量組線性相關(guān)，列向量組線性無(wú)關(guān)，證明：（1）一定可由線性表示；（2）不可由線性表示。證明：（1）由向量組線性無(wú)關(guān)，得線性無(wú)關(guān)，………….3又由線性相關(guān)，得一定可由線性表示?！?..5（2）假設(shè)可由線性表示，…………..…….2由（1）得可由線性表示，……………….………..3則可由線性表示，得線性相關(guān)，…………..…………..…4與題設(shè)矛盾。所以假設(shè)不成立。所以不可由線性表示。…………..5六、（10分）求矩陣的所有特征值和特征向量。解：由……4得矩陣所有特征值為……………….………………6當(dāng)時(shí)，…8矩陣的特征向量為,k為不為零的任意常數(shù)?！?0七、（16分）取何值時(shí)非齊次線性方程組有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多個(gè)解？并在有無(wú)窮多解時(shí)，求出其通解解：方程組的系數(shù)行列式為…………….2令得。…4當(dāng)且時(shí)，方程組有唯一解。……6當(dāng)時(shí)，方程組的增廣矩陣…8因?yàn)樵匠探M有無(wú)窮多解………………….10通

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