初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)綜合練習(xí)題(文檔良心出品)

WORD格式-專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)資料-可編輯--學(xué)習(xí)資料分享----三角函數(shù)綜合練習(xí)題一．選擇題（共10小題）1．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．2．如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．4．如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米6．一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米27．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A．160m B．120m C．300m D．160m8．如圖，為了測(cè)量某建筑物MN的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m9．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹(shù)CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米10．如圖是一個(gè)3×2的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為寬的2倍，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．二．解答題（共13小題）11．計(jì)算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|12．計(jì)算：．13．計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．14．計(jì)算：cos245°﹣+cot230°．15．計(jì)算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．16．計(jì)算：cos245°+tan60°?cos30°﹣3cot260°．17．如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22）18．某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）19．如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結(jié)果精確到米）20．如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）21．如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．22．如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）23．某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖，根據(jù)圖示尺寸計(jì)算AC和AB的長(zhǎng)度（精確到0.1米，≈1.41，≈1.73）．

2016年12月23日三角函數(shù)綜合練習(xí)題初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得答案．【解答】解：如圖：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC為直角三角形，∴tan∠B==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，先求出AC、AB的長(zhǎng)，再求正切函數(shù)．2．（2016?攀枝花）如圖，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（）A． B． C． D．【分析】連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點(diǎn)D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∵∠COD=90°，∴CD==5，連接CD，如圖所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2016?三明）如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A．msin35° B．mcos35° C． D．【分析】根據(jù)正弦定義：把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握正弦定義．4．（2016?綿陽(yáng)）如圖，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，DE⊥AB，則cosA的值為（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定以及三角形內(nèi)角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再證明△BCE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函數(shù)定義求出cosA的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．設(shè)AE=x，則BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE與△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（負(fù)值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．證明△BCE∽△ABC是解題的關(guān)鍵．5．（2016?南寧）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點(diǎn)）的長(zhǎng)是（）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進(jìn)行計(jì)算即可得到AD的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD?tan36°=5tan36°（米）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．6．（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ．現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A．米2 B．米2 C．（4+）米2 D．（4+4tanθ）米2【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長(zhǎng)度，由矩形的面積即可得出結(jié)果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC?tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面積至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米2）；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2016?長(zhǎng)沙）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A．160m B．120m C．300m D．160m【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD?tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了仰角俯角問(wèn)題．注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．8．（2016?南通）如圖，為了測(cè)量某建筑物MN的高度，在平地上A處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為30°，向N點(diǎn)方向前進(jìn)16m到達(dá)B處，在B處測(cè)得建筑物頂端M的仰角為45°，則建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m【分析】設(shè)MN=xm，由題意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，則AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．【解答】解：設(shè)MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），則建筑物MN的高度等于8（+1）m；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了仰角和俯角的問(wèn)題，要明確哪個(gè)角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角；并與三角函數(shù)相結(jié)合求邊的長(zhǎng)．9．（2016?重慶）某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大樹(shù)CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，則FE=BD=6米，DE=BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的長(zhǎng)度，在Rt△ACE中，由三角函數(shù)求出CE，即可得出結(jié)果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如圖所示：則FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，設(shè)BF=x米，則AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AE?tan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．（2016?廣東模擬）如圖是一個(gè)3×2的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，組成網(wǎng)格的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為寬的2倍，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的長(zhǎng)，又由余弦的定義，即可求得答案．【解答】解：如圖，∵由6塊長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形，∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，∴在Rt△ABD中，AB==5，∴cos∠ABC==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二．解答題（共13小題）11．（2016?成都模擬）計(jì)算：（﹣）0+（）﹣1﹣|tan45°﹣|【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=1+3×﹣︳1﹣︳=1+2﹣+1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．12．（2016?順義區(qū)二模）計(jì)算：．【分析】要根據(jù)負(fù)指數(shù)，絕對(duì)值的性質(zhì)和三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=．【解答】解：原式===2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；二次根式的化簡(jiǎn)是根號(hào)下不能含有分母和能開(kāi)方的數(shù)．13．（2016?天門(mén)模擬）計(jì)算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【分析】先把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)二次根式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=?+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．14．（2016?黃浦區(qū)一模）計(jì)算：cos245°﹣+cot230°．【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．15．（2016?深圳校級(jí)模擬）計(jì)算：sin45°+sin60°﹣2tan45°．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=×+2×﹣2×1=+3﹣2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=．16．（2016?虹口區(qū)一模）計(jì)算：cos245°+tan60°?cos30°﹣3cot260°．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=（）2+×﹣3×（）2=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．17．（2016?青海）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°，tan22）【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，則=，解得：x=20．即教學(xué)樓的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之間的距離約為48m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=是解題關(guān)鍵18．（2016?自貢）某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作，如圖，某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【分析】過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°==，解得：x≈3．即生命跡象所在位置C的深度約為3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．19．（2016?黃石）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF結(jié)果精確到米）【分析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長(zhǎng)，從而得到EF的長(zhǎng)；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可．【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800?sin30°=400，∴EF=BH=400m；（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200?sin45°=100≈141.4，∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度與坡角問(wèn)題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫(xiě)成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i═tanα．20．（2016?天水）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）【分析】在直角△AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個(gè)直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分別求出CO、CF、PE，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．【解答】解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO?tan60°=200（米）（2）設(shè)PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50（﹣1）米．【點(diǎn)評(píng)】考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題以及坡度坡角問(wèn)題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．21．（2016?瀘州）如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．【分析】如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出線段BN，在RT△ABM中求出AM，再證明四邊形CMBN是矩形，得CM=BN即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴