高考數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一.教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

二.重、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)增、減區(qū)間的意義，應(yīng)用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性。難點(diǎn)：證明函數(shù)的單調(diào)性

【典型例題】[例1]如果函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。解：對(duì)稱軸，由得[例2]判斷函數(shù)（）在R上的單調(diào)性解：設(shè)、且則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，和中必有之一不為0（∵）∴當(dāng)時(shí)，在上面討論結(jié)合（1）和（2）有∴函數(shù)在R上是減函數(shù)[例3]已知函數(shù)，在R上是增函數(shù)，求證：在R上也是增函數(shù)。證：任取，且則因?yàn)樵赗上是增函數(shù)所以又∵在R上是增函數(shù)∴∴在R上是增函數(shù)結(jié)論：同增異減：與增減性相同（反），函數(shù)是增（減）函數(shù)。[例4]求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：首先確定義域：∴在和兩個(gè)區(qū)間上分別討論任取、且則要確定此式的正負(fù)只要確定的正負(fù)即可這樣，又需判斷大于1還是小于1，由于的任意性?？紤]到要將分為與（1）當(dāng)時(shí)，∴為減函數(shù)（2）當(dāng),時(shí)，∴為增函數(shù)同理（3）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)（4）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)[例5]判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）注：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有成立，則稱為偶函數(shù)。對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有成立，則稱為奇函數(shù)。解：（1）函數(shù)與定義域?yàn)镽∴為奇函數(shù)（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽又∵∴為偶函數(shù)（3）函數(shù)的定義域?yàn)椤酁榉瞧娣桥己瘮?shù)（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（5）由得，知定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)[例6]函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，求的解析式。解：設(shè)則∴又∵在R上為奇函數(shù)∴∴當(dāng)時(shí)，∴[例7]設(shè)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：由為奇函數(shù)知：由是減函數(shù)知：∴解得[例8]設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且，求滿足不等式的的取值范圍。解：又∴化為∴解得

【模擬試題】一.選擇題1.，當(dāng)時(shí)遞增，當(dāng)時(shí)遞減，則的值等于（）A.13B.1C.21D.2.若奇函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則必過點(diǎn)（）A.B.C.D.3.函數(shù)在，上都是增函數(shù)，則的取值范圍（）A.B.C.D.4.在上是增函數(shù)，則的增區(qū)間是（）A.B.C.D.

二.填空題1.函數(shù)的遞增區(qū)間是。2.若函數(shù)是R上的增函數(shù)，且對(duì)一切都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。3.已知，，則。4.若是奇函數(shù)，則函數(shù)，的圖象關(guān)于對(duì)稱。

三.解答題1.已知是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，那么在上是增函數(shù)，還是減函數(shù)？并加以證明。2.函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，求的取值范圍。

【試題答案】一.1.C2.D3.D4.B

二.1.2.3.314.軸

三.1.設(shè)由于是偶函數(shù)，則，①由假設(shè)可知，且又已知在上是增函數(shù)，則②將①代入②得即故在上是減函數(shù)2.解：在上單調(diào)遞增∴