第一章三角形的證明單元檢測試題(含答案)-文檔

-PAGE9-第一章《三角形的證明》單元檢測題一、選擇題（每小題2分，共24分）1.具備下列條件的兩個三角形可以判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢．一邊和這邊上的高對應(yīng)相等B．兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等C．兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等D．兩個直角三角形中的一條直角邊、斜邊對應(yīng)相等2.已知MN是線段AB的垂直平分線，C，D是MN上任意兩點(diǎn)，則∠CAD和∠CBD之間的大小關(guān)系是（）A．∠CAD＜∠CBDB．∠CAD=∠CBDC．∠CAD＞∠CBDD．無法判斷3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于（）A．30°B．40°C．45°D．36°4.下列命題：=1\*GB3①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；=2\*GB3②等腰三角形兩腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短邊是底邊；=4\*GB3④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或126.如圖，已知∠E=∠FQUOTE∠E=∠F，∠B=∠CQUOTE∠B=∠C，AE=AFQUOTEAE=AF，下列結(jié)論：①EM=FN②CD=DN③∠FAN=∠EAM④△ACN≌△ABM其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短邊BC=4cm，則最長邊AB的長是（A.5cm B.6cm C.cm D8.如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°QUOTE∠BAC=∠DAE=90°，AB=ADQUOTEAB=AD，下列條件能使△ABC≌QUOTEABC△ADEQUOTEADE的是（）A.∠E=∠CB.AE=ACC.BC=DEQUOTEBC=DED.ABCQUOTEABC三個答案都是9.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，若在邊AB上截取BE=BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.已知一個直角三角形的周長是，斜邊上的中線長為2，則這個三角形的面積為（）A.5 B.2 C. D.111.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，如果AC=5QUOTEAC=5cm，BC=4cm，QUOTEBC=4cm，那么△DBC的周長是（）A.6cm B.7cm C.8cm 12.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠OEC的度數(shù)是.14.若一個三角形的三條高線交點(diǎn)恰好是此三角形的一個頂點(diǎn)，則此三角形是______三角形.15.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=________°.16.如圖，在△ABC中，∠C=90°QUOTE∠C=90°，AM平分∠CABQUOTECAB，CM=20QUOTECM=20cm，則點(diǎn)M到AB的距離是_______.17.如圖，在等邊△ABC中，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AC于E，若△ABC的邊長為10，則AE=QUOTEAE=_________，AE:EC=QUOTEAE∶EC=_________.18.在△ABC中，AB=4,AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是.三、解答題（共58分）19.如圖，在△ABC中，∠B=90°QUOTE∠B=90°，MQUOTEM是ACQUOTEAC上任意一點(diǎn)（M與A不重合），MD⊥BC，且交∠BACQUOTEBAC的平分線于點(diǎn)D，求證：MA=MDQUOTEMA=MD.20已知：如圖，AB=ACQUOTEAB=AC，DQUOTED是ABQUOTEAB上一點(diǎn)，DE⊥BCQUOTEDE⊥BC于點(diǎn)EQUOTEE，EDQUOTEED的延長線交CAQUOTECA的延長線于點(diǎn)FQUOTEF.求證：△ADFQUOTEADF是等腰三角形．21.如圖，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于點(diǎn)E.求證：AD=CE.22.如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE，B，E在C，D的同側(cè)，若AB=QUOTEAB=，求BE的長.23.如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=2ABQUOTE∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A，D重合，連接BE，EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．24.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB垂直平分線交AB于E，交AC于D，連結(jié)BD．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)．（2）若△BCD的周長為12cm，△ABC的周長為18cm，求25.聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖（1），若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心.(1)應(yīng)用：如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度數(shù)(2)探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探PA的長.26.如圖：在△ABC中，∠C=90°

AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；說明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．27.△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一直線交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）說明OF與CF的大小關(guān)系；（2）若BC=12cm，點(diǎn)O到AB的距離為4cm，求△參考答案一、選擇題1.D．2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.D.9.D.10.B.11.D.12.D.二、填空題13.100°；14.直角；15，15°；16.20cm；17.；1:3；18.4:3；三．解答題19.證明：∵M(jìn)D⊥BC，∠B=90°QUOTEMD⊥BC，∠B=90°，∴AD∥MD，∴∠BAD=∠DQUOTE∠BAD=∠D.又∵ADQUOTEAD為∠BACQUOTEBAC的平分線，∴∠BAD=∠MADQUOTE∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MADQUOTE∠D=∠MAD，∴MA=MDQUOTEMA=MD.20.∵AB=ACQUOTEAB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥BCQUOTEDE⊥BC于點(diǎn)EQUOTEE，∴∠FEB=QUOTEFEB=∠FEC=90°QUOTEFEC=90°．∴∠B+QUOTEB+∠EBD=QUOTEEDB=∠C+QUOTEC+∠EFC=90°QUOTEEFC=90°．∴∠EFC=∠EDB．∵∠EDB=∠ADF，∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形.21.∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE=90°，∴△ABD≌△CAE（ASA）.∴AD=CE.22.因為△ABD和△CDE都是等邊三角形，所以AD=BD,CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°.所以∠ADB-∠CDB=∠CDE-∠CDB，即∠ADC=∠BDE.在△ADC和△BDE中，因為AD=BD,CD=DE,∠ADC=∠BDE所以△ADC≌△BDE，所以AC=BE.又AC=BC，所以BE=BC.在等腰直角△ABCQUOTEABC中，AB=,所以AC=BC=1，故BE=1.23.BE=EC，BE⊥EC.證明：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AB=AD=CD.∵∠EAD=∠EDA=45°，∴∠EAB=∠EDC=135°.∵EA=ED，∴△EAB≌△EDC.∴∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠AED=90°.∴BE⊥EC.24.(略)25.應(yīng)用：若PB=PC，連接PB，則∠PCB=∠PBC.∵CD為等邊三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PBN=2PD∴QUOTEBD=PB2-P∴QUOTEPD=33DB=與已知PD=QUOTE12AB矛盾，∴PB≠PC.若PA=PC，連接PA，同理，可得PA≠PC.若PA=PB，由PD=QUOTE12AB，得PD=BD，∴∠BPD=45°，∴∠APB=90°.探究：若PB=PC，設(shè)PA=x，則x2+32=(4-x)2，∴x=QUOTE78，即PA=QUOTE78.若PA=PC，則PA=2.若PA=PB，由圖（2）知，在Rt△PAB中，這種情況不可能.故PA=2或QUOTE78.26.證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在△ADC與△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=