高三數(shù)學(xué)周周清10

數(shù)學(xué)單元過(guò)關(guān)PAGEPAGE1數(shù)學(xué)檢測(cè)周周清（10）選擇題：（每小題5分，共60分）1已知全集，且，則等于（）ABCD2函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．3.函數(shù)的零點(diǎn)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.已知，則成立的一個(gè)充要條件是（）A、B、C、D、<05.函數(shù)的圖象關(guān)于（）A、x軸對(duì)稱(chēng)B、y軸對(duì)稱(chēng)C、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D、直線對(duì)稱(chēng)6.已知全集如果命題則命題“非”是().A.B.C.D.7.若，則點(diǎn)（m,n）必在（）A、直線的左下方B、直線的右上方C、直線的左下方D、直線的右上方8.設(shè)且，，則的大小關(guān)系為（）A.BCD9.若曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.10.如果是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的().A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，記若，其中奇函數(shù)在時(shí)有極小值，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是（） （A）為奇函數(shù) （B）有極大值且有極小值 （C）的最小值為且最大值為 （D）在上不是單調(diào)函數(shù)12.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值二、填空題(每小題4分，共16分)13.已知冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸不相交，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則.14若函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15（1）（文）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）(理)符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，，定義函數(shù)．設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則的值是.16.命題：;：函數(shù)的值域?yàn)?則是的條件.三、解答題：（共74分）17.已知集合A＝，B＝．⑴當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；⑵求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(理)已知正數(shù)滿足,求證:.(文)已知不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).⑴若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,求和得解析式;⑵命題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);命題函數(shù)是減函數(shù).如果命題有且僅有一個(gè)是真命題,求的取值范圍.20.某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14，現(xiàn)準(zhǔn)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為126的廠房，工程條件是：⑴建1新墻的費(fèi)用為元；⑵修1舊墻的費(fèi)用為元；⑶拆去1的舊墻，用可得的建材建的新墻的費(fèi)用為元；經(jīng)討論有兩種方案：①利用舊墻一段為矩形一邊；②矩形廠房利用舊墻的一面的邊長(zhǎng).問(wèn)如何利用舊墻建墻費(fèi)用最省?試比較①②兩種方案哪個(gè)更好.21.設(shè)函數(shù)⑴在區(qū)間上畫(huà)出函數(shù)的圖象；⑵設(shè)集合試判斷集合和集合之間的關(guān)系，并給出證明；⑶當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖像的上方.22. 已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為正數(shù)）⑴若在處取得極值，且是的一個(gè)零點(diǎn)，求的值；⑵若求在區(qū)間上的最大值；⑶設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.《高三數(shù)學(xué)周周清》（10）答案選擇：CBADBDCBCBDB填空:13、14、15、(文)(理)16、充分不必要三、解答題：17、（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時(shí)，A＝（3a要使BA，必須，此時(shí)a＝－1；當(dāng)a＝時(shí)，A＝，使BA的a不存在；當(dāng)a＞時(shí)，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時(shí)1≤a≤3．綜上可知，使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}18.(理)證明：要證，只需證，也就是只要證，兩邊都是非負(fù)數(shù)，只要證，也就是只要證即只要證只需證這就是已知條件，且以上各步都可逆，證得.(文)解:的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,故在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),令解得則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.19.解:(1),解得.(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),解得又由函數(shù)是減函數(shù),得,命題為真的條件是:命題為真的條件是:又命題有且僅有一個(gè)是真命題,20.解(1)修舊墻費(fèi)用拆舊墻造新墻費(fèi)用為,其余新墻費(fèi)用:所以總費(fèi)用因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí),(2)利用舊墻費(fèi)用為(元),建新墻費(fèi)用為(元),總費(fèi)用為:因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以函數(shù)在上為增函數(shù).所以當(dāng)故采用第①種方案更好些.21．(1)注:用鉛筆與直尺作圖,準(zhǔn)確標(biāo)出軸及特殊點(diǎn):圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及端點(diǎn)值,對(duì)稱(chēng)軸用虛線標(biāo)出;(2)證明:方程的解分別是,0,4和2+,由于在和上單調(diào)遞減,在和上單調(diào)遞增,因此.由于,(3)證明:當(dāng)時(shí),=-又①當(dāng),即時(shí),取,則.②當(dāng),即時(shí),取,.由①②可知,當(dāng),,因此在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖像的