山東省濱州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濱州市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為()A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C2.三棱錐中，，，⊥底面，且，則此三棱錐外接球的半徑為（A）

（B）

（C）2

（D）參考答案：B3.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A4.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為4，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為(

) A．4 B．sin2 C． D．4sin1參考答案：C考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式．專題：直線與圓．分析：先確定圓的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式，即可得到結(jié)論解答： 解：設(shè)半徑為R，所以sin1=．所以R=，所以弧長(zhǎng)l=2×R=2×=．答案：C點(diǎn)評(píng)：本題考查弧長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)M（t，2），若C上存在兩點(diǎn)A、B滿足=，則t的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣，] C．[﹣3，3] D．[﹣5，5]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】確定A是MB的中點(diǎn)，利用圓x2+y2=1的直徑是2，可得MA≤2，即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵=，∴A是MB的中點(diǎn)，∵圓x2+y2=1的直徑是2，∴MA≤2，∴點(diǎn)M到原點(diǎn)距離小于等于3，∴t2+4≤9，∴﹣≤t≤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．6.直線必過(guò)定點(diǎn)（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)，故選．

4．若直線與直線平行，則（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：兩直線平行，則．即．故選．7.若直線通過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有（

）A.4項(xiàng) B.3項(xiàng) C.2項(xiàng) D.1項(xiàng)參考答案：C【分析】由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式共有12項(xiàng)，要求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，只要在通項(xiàng)中，讓為整數(shù)，求解符合條件的r即可.【詳解】由題意可得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r＝3，9共有2項(xiàng)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，找出符合條件的項(xiàng)數(shù)是關(guān)鍵．9.已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點(diǎn)：類比推理12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是________．參考答案：：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高為.所以V＝1×1×＝.13.已知圓C過(guò)直線2x+y+4=0和圓的交點(diǎn)，且原點(diǎn)在圓C上．則圓C的方程為_(kāi)_____________．參考答案：略14..（本小題共14分）對(duì)、，已知下列不等式成立：①②③④（1）用類比的方法寫出（2）若、，證明：（3）將上述不等式推廣到一般情形，請(qǐng)寫出你所得結(jié)論的數(shù)學(xué)表達(dá)式（不必證明）.

參考答案：解：（1）類比得到：（或或）……………4分

（2）=

……………8分又，，∴.

……………10分（3）一般情形為：

略15.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．16.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

．參考答案：略17.下列4個(gè)命題：①已知函數(shù)的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；③定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④對(duì)于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a,b）內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；其中正確命題序號(hào)。參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為

ρsin2θ=2cosθ，過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ）求證：|PA|?|PB|=|AB|2．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）消去t參數(shù)可得直線l的普通方程；根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C和直線l聯(lián)立方程組求解A，B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，x=ρcosθ，y=ρsinθ帶入可得：y2=2x∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去，可得x﹣y=﹣2+4，即x﹣y﹣2=0．∴直線l的普通方程為x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）證明：直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)聯(lián)立方程組，解得坐標(biāo)A（，），坐標(biāo)B（3，1﹣）∵P（﹣2，﹣4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2==40．∴|PA|?|PB|=|AB|2．19.如圖所示，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，且平面

（１）求證：平面；（２）求證：平面；（３）求三棱錐的體積。參考答案：解：（1）證明：∵平面，，∴平面，則

又平面，則平面

（2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接平面，則，而，是中點(diǎn)

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，且，

平面，，中，，

略20.（本小題滿分12分）（普通班做）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,其中女性300人,男性200人.女性中有30人需要幫助,另外270人不需要幫助;男性中有40人需要幫助,另外160人不需要幫助.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表.(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?附：P()0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828參考答案：(1)2×2的列聯(lián)表為

需要幫助不需要幫助總計(jì)男40160200女30270300總計(jì)70430500(2)k=≈9.967.由于9.967>6.635,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).21.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)先求出a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b