2016-2017學年河南省鶴壁市高一下學期期末數(shù)學試卷(答案+解析)

高一下學期期末考試數(shù)學試題PAGEPAGE1河南省鶴壁市2016-2017學年高一（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）若sinα=﹣，則α為第四象限角，則tanα的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣2．（5分）k進制數(shù)3651（k），則k可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．（5分）已知向量=（1，1），=（1，﹣1），若=+，則=（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）4．（5分）在△ABC中，若=2，=+λ，則λ=（）A． B． C． D．5．（5分）某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽．在下列選項中，互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1名女生”與“都是女生”B．“至少有1名女生”與“至多1名女生”C．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”D．“至少有1名男生”與“都是女生”6．（5分）用秦九紹算法求多項式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，當x=3的值時，先算的是（）A．3×3=9 B．0.5×35=121.5C．0.5×3+4=5.5 D．（0.5×3+4）×3=16.57．（5分）已知0＜α＜＜β＜π，又sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ等于（）A．0 B． C． D．或08．（5分）元朝時，著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0，問一開始輸入的x=（）A． B． C． D．9．（5分）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查的，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4；5：5：6，則應從一年級本科生中抽?。ǎ┟麑W生．A．60 B．75 C．90 D．4510．（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖如圖所示，下面結(jié)論正確的是（）①函數(shù)f（x）的最小正周期是2π；②函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是增函數(shù)；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；④函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到．A．3 B．2 C．1 D．011．（5分）若向量、，滿足||=1、||=，⊥（），則與的夾角為（）A． B． C． D．12．（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．[kπ，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）我國南寧數(shù)學家秦九韶所著《數(shù)學九章》中有“米谷粒分”問題，糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512萬石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約石．14．（5分）在[0，1]上任取兩數(shù)x和y組成有序數(shù)對（x，y），記事件A為“x2+y2＜1”，則P（A）=．15．（5分）設△ABC的內(nèi)角A，B，C，已知C=，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，則△ABC的內(nèi)角A=．16．（5分）下列4個命題：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，取得的P點到O的距離大于1的概率為1﹣；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08．其中正確的命題有．（填上所有正確命題的編號）三、解答題（共5小題，滿分70分）17．（12分）已知平面內(nèi)三個向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）（Ⅰ）若（+k）∥（2﹣），求實數(shù)k的值；（Ⅱ）設=（x，y），且滿足（+）⊥（﹣），|﹣|=，求．18．（14分）某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100〕后畫出如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．19．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，銳角α，β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．（1）如果點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，求cos（α﹣β）；（2）已知點C（2，﹣2），=2，求α20．（14分）長時間用手機上網(wǎng)嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解A、B兩班學生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學生平均上網(wǎng)時間較長；（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．21．（16分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為原點，且P點坐標為（，1），||=2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當x∈[0，2]時，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的最大值．

【參考答案】一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．D【解析】sinα=﹣，則α為第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故選D．2．D【解析】因為k進制數(shù)3651（k）中出現(xiàn)的最大數(shù)字為6，可得：k＞6，故選D．3．A【解析】∵向量=（1，1），=（1，﹣1），∴=+=﹣（1，1）+（1，﹣1）=（﹣1，﹣2），則=（﹣1，﹣2），故選A．4．B【解析】如圖所示，∵，，，∴=．∵，∴λ=．故選B．5．C【解析】A中的兩個事件是包含關(guān)系，故不符合要求．B中的兩個事件之間有都包含一名女的可能性，故不互斥；C中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；D中的兩個事件是對立事件，故不符合要求故選C．6．C【解析】∵f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1=（（（（0.5x+4）x+0）x﹣3）x+1）x﹣1，故用秦九韶算法求多項式f（x）=0.5x5+4x4﹣3x2+x﹣1，當x=3的值時，先算的是0.5×3+4=5.5．故選C．7．B【解析】∵0＜α＜，sinα=，∴cosα==．∵0＜α＜＜β＜π，∴＜α+β＜．又cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）=±=±．若sin（α+β）=，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；若sin（α+β）=﹣，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=（﹣）×﹣（﹣）×=0（舍）．∴sinβ=．故選B．8．B【解析】由題意，解方程：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0，解得x=，故選B．9．A【解析】采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查的，∵該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，∴應從一年級本科生中抽取學生人數(shù)為：300×=60．故選A．10．C【解析】根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象知，=﹣（﹣）=，∴T==π，ω=2；根據(jù)五點法畫圖知，2×（﹣）+φ=0，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+）；對于①，函數(shù)f（x）的最小正周期是T=π，①錯誤；對于②，x∈[，]時，2x+∈[，]，f（x）在[，]上是減函數(shù)，②錯誤；對于③，x=時，2x+=，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，③正確；對于④，由f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）知，函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到，④錯誤；綜上，正確的命題是③．故選C．11．C【解析】∵⊥（），∴?（）=0，即+=0，∴=﹣1．∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故選C．12．D【解析】若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，即2×+φ=kπ，k∈Z，則φ=kπ﹣，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ=，所以f（x）=cos（2x+）；令2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，解得x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故選D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．189【解析】設這批米內(nèi)夾谷約x石，由題意得：，解得x=189．故答案為：189．14．【解析】在[0，1]上任取兩數(shù)x和y組成有序數(shù)對（x，y），對應的區(qū)域是邊長為1的正方形，面積為1，記事件A為“x2+y2＜1”，在已知條件下，對應區(qū)域是半徑為1的圓，由幾何概型的公式得到P（A）=；故答案為15．【解析】若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，可得sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，C=，由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣4a2?=3a2，即c=a，再由余弦定理可得cosA===，由A為三角形的內(nèi)角，可得A=．故答案為．16．③④【解析】①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為800÷40=20，故①錯誤；②已知如圖所示：長方形面積為2，以O為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為，因此取到的點到O的距離大于1的概率P==1﹣；故②錯誤；③把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x，即可得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；故③正確，④∵回歸直線為=bx+a的斜率的值為1.23，∴方程為=1.23x+a，∵直線過樣本點的中心（4，5），∴a=0.08，∴回歸直線方程是為=1.23x+0.08；∴故④正確．故答案為③④．三、解答題（共5小題，滿分70分）17．解：因為=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），所以（Ⅰ）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），又（+k）∥（2﹣），所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=；（Ⅱ）=（x，y），且滿足（+）⊥（﹣），|﹣|=，又=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），所以，解得或所以=（6，0）或者（2，2）．18．解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得第四小組的頻率為：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3．頻率分布直方圖如下圖．（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分）及以上為及格）為：1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%，平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．19．解：（1）∵點A的縱坐標為，點B的橫坐標為，∴，∵α，β為銳角，∴，，∴，（2）∵=﹣2sinα=，∴，∴=，∵，∴，∴．20．解：（Ⅰ）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（9+11+14+20+31）=17，由此估計A班學生每周平均上網(wǎng)時間17小時；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+26）=19，由此估計B班學生每周平均上網(wǎng)時間較長．（Ⅱ）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù)a有3個，分別為：9，11，14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù)b也有3個，分別為：11，12，21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中a＞b的情況有（14，11），（14