圓的切線的判定定理

關(guān)于圓的切線的判定定理直線與圓的位置關(guān)系圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系（數(shù)量）2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有回顧：相交相切相離直線和圓有哪幾種位置關(guān)系（以交點個數(shù)從多到少說）判斷直線和圓屬于哪一種位置關(guān)系，我們有幾種方法？一、公共點的個數(shù)二、圓心到直線的距離與半徑作比較（dr法常用）第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天均沿著圓的切線的方向飛出．

1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3、圓的切線O

如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點．一個公共點判斷直線和圓相切的方法有兩種：d=r判斷直線與圓相切的方法是否僅有此兩種呢？本節(jié)課我們將繼續(xù)探究切線的判定條件！第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA圓心O到直線l的距離就是⊙O的半徑直線l就是圓O的切線.OAL2、直線L和⊙O有什么位置關(guān)系？1、則圓心O到直線L的距離是多少？d=OA=r第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

AOl題設(shè)：

②垂直于這條半徑．

注意:定理中的兩個條件缺一不可．

結(jié)論：∵OA是半徑，l

⊥OA于A∴l(xiāng)是⊙O的切線定理的符號語言：

①經(jīng)過半徑外端.這條直線是圓的切線這個命題的題設(shè)與結(jié)論分別是什么？第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天已知一個圓O和圓上一點，如何過這點畫圓的切線？說說你是怎么畫的？依據(jù)是什么？..op實驗驗證切線的判定定理第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天（1）.過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）.與半徑垂直的直線是圓的切線（）（3）.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA●O┐Al基礎(chǔ)練習(xí)1、判斷只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．兩個條件缺一不可第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2、已知如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF，AB為直徑,還需添加的條件是＿＿＿＿＿.使得EF是⊙O的切線。FECOBAAB⊥EF第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天3、如圖，點A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延長線交直線BC于點C，且∠OCB=40°，直線BC與⊙O的位置關(guān)系為．相切25°50°40°第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天如圖AB是⊙O的直徑,∠ABT=45°AT=AB,求證AT是⊙O的切線.證明:∵∠1=45°，AT=AB∴∠T=∠1=45°.∴∠TAB=180°－∠T－∠1=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切線.·ABTO∵OA是⊙O的半徑，定理應(yīng)用：1第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,

求證:直線AB是⊙O的切線.輔助線：證明：連接OC.∵OA=OB，CA=CB.∴OC是等腰△OAB的中線.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線.有公共點，連圓心，證垂直第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、已知：如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E.

求證：DE是的切線；

有公共點，連圓心，證垂直練習(xí)：第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天2如圖，已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED無公共點，作垂線，證相等證明：過點O作OE⊥AC于點E∵AO是∠BAC的角平分線∵OD⊥AB，OE⊥AC∴OE=OD∵OE⊥AC∴AC是⊙O的切線第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天反思與小結(jié)1、有公共點連圓心，證垂直2、無公共點做垂線，證相等證明切線時常用輔助線：OBACOABCED第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點；（定義）②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；（定義）③經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。(切線的判定定理)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、有點連圓心，證垂直2、無點做垂線，證相等2、證明切線時常用輔助線：第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)堂測評：1、全效80頁：第9題（2組做）2、全效81頁：第10題（1組做）1、如圖，△OAC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足為O，連接AB交OC于點D，∠CAD=∠CDA．

（1）判斷AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若OA=5，OD=1，求線段AC的長．2、如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓