平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用

關于平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用學習目標1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算；（重點、難點）第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∵∴a∥b

互補兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行線的判定導入新課回顧與思考第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其它判定方法abc圖1abc圖2第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天圖形已知結果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天講授新課平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應用例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行).

ABDE第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）練一練第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關系，并說明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.還可以怎樣作輔助線？第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例2：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天例3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.變式1：解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天

變式2：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°

當有兩個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當有三個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天…ABCDE1E2En當有n個拐點時：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天1.填空：如圖,(1)∠1=

時，AB∥CD.

(2)∠3=

時，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當堂練習第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天3.

有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請補全下列解答過程EABCD21CDEF121280807070150F解：過點E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又