人教版初二數(shù)學(xué)上習(xí)題集

人教版初二數(shù)學(xué)（上）習(xí)題集

思考，是進(jìn)步的靈魂!

初二數(shù)學(xué)（上）

主編：鄧大艷

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撐開(kāi)一片天空

I

11.1.1全等三角形

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1全.等形的、相同.

2一.個(gè)圖形經(jīng)過(guò)、后得到另一個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形一

定是全等形.

3全.等三角形的性質(zhì)是：，.

4“.全等”用符號(hào)“”表示，讀作“記兩個(gè)三角形全等是，通常把表示對(duì)應(yīng)定

點(diǎn)的字母寫(xiě)在的位置上.

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.下列圖形中，和左圖全等的圖形是（

BAC

D2.下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是時(shí)

應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊：⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)及對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)分別相等，其

中真命題的個(gè)數(shù)有()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.若ADEF^AABC,/A=7()o,/B=50。,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,AB=DE,那么/F的度數(shù)等于

()

A.50。B.60°C.50°D.以上都不對(duì)

4.如右圖所示，若AABC絲AAEF,AB=AE,NB=NE,則下列結(jié)論：①AC=AF,

(2)ZFAB=ZEAB,③EF=BC,④/FAC=/EAB,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.已知：△ABCgZ\A'B'C',ZA=ZA\ZB=ZB\ZC=70°,AB=15cm,則有：Z

C'=,AP=.

6_.如圖1,在4ABC中，AC>BC>AB,且△ABC也△DEF,則在△DEF中，

<____<____(填邊).

7.如圖2,AABD^ABAC,若AD=BC,則/BAD的對(duì)應(yīng)角是.

(1)(2)

8.如上右圖(1)所示，ZXABD絲AEBC,AB=3cm,BC=5cm,則DE的長(zhǎng)為：.

9.如上右圖(2)所示，若AOAD絲AOBC,且/0=65。,/?=20。,則/OAD=.

10.如下左圖所示，AABC絲aCDA,AB與CD是對(duì)應(yīng)邊，則這兩個(gè)全等三角形的其余對(duì)

應(yīng)邊是：、；圖中相等的角

是：

11.如上右圖所示，ZXABN絲Z\ACM,AB與AC是對(duì)應(yīng)邊，/B和/C是對(duì)應(yīng)角，則圖中

其余相等的邊及角分別是：.

2

12.請(qǐng)你試著把下圖（六個(gè)全等的正方形）分成四個(gè)全等的圖形（保留畫(huà)圖痕跡）：

13.AEFG^ANMH,NF和/M是對(duì)應(yīng)角，在4EFG中，F(xiàn)G是最長(zhǎng)邊。在△NMH中，

MH是最長(zhǎng)

邊。EF=2.1cm,

EH=1.1cm,HN=3.3cm.

（1）寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角.

（2）求線(xiàn)段NM及線(xiàn)段HG的長(zhǎng)度.

14.如圖，AABC^ADEC,CA和CD,CB和CE是對(duì)應(yīng)邊.NACD和/BCE相等嗎？為

什么？

15.如圖，由一個(gè)正方形和一個(gè)等腰直角三角形拼接而成的直角梯形，如何把它剪在4塊全

等的圖形？（只需要在圖中畫(huà)出剪痕即可）

3

11.2.1全等三角形的判定之SSS

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.已知:如圖所示,CE=DE,EA=EB,CA=DB.

求證：AABC絲Z\BAD.(完成下面證明過(guò)程中的填空)

證明：CE=DE,EA=EB

在△ABC和ABAD中

已知.已證；

.,.△ABC^ABAD.()

2.已知：ZAOB.

求作：ZDEF使/DEF=/AOB(寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡)

解：

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.根據(jù)條件分別判定下面的三角形是否全等(在每一小題后面的括號(hào)里填“是''或"否").

(1)線(xiàn)段AD與BC相交于點(diǎn)0,AO=DO,BO=CO.△ABO與△BCO.

()

(2)AC=AD,BC=BD.△ABC與△ABD.

()

(3)ZA=ZCZB=ZD.△ABO與△CDO.

()

(4)線(xiàn)段AD與BC相交于點(diǎn)E,AE=BE,CE=DE,AC=BD.△ABC與ABAD.

()

2.如圖所示，AB=AD,CB=CD.Z\ABC與AADC全等嗎？為什么？

4

3.如圖所示，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE,求證：AACD^ACBE

4.如圖所示，點(diǎn)B,E,C,F在一?條直線(xiàn)上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證：ZA=ZD

5.如圖，在AABC中，AD=AE,BE=CD=AB=AC,試說(shuō)明△ABCZ/XACE.A

BDEC

6.如圖，已知AD=BC,OD=OC,AO=BO,試說(shuō)明△AODg/SBOC.

DC

BAO

7.如圖，已知AB=DF,AC=DE,BE=CF,試說(shuō)明AB〃DF.

A

ECFB

D

11.2.2全等三角形的判定之SAS

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

L根據(jù)下列已知條件,再補(bǔ)充一個(gè)條件使得下圖中的4ABD和4ACE全等，且理由是SAS.

(1)ABAC,AA,

(2)ABAC,BC,

(3)ADAE,,DBCE.

B

EAD2.有一兩端A、B不能直接到達(dá)的池塘，而要測(cè)量AB的距離，可以先在平地上取一

個(gè)能直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C,使CA=CD.連接BC并延長(zhǎng)到E,使EC=BC.最后連接DE,

量出DE的長(zhǎng)就達(dá)到目的.為什么？

3.已知：ZiABC

求作：4DEF使得4DEF絲4ABC.理由是SAS.（寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡，不必證明.）

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.已知：如圖所示，AE=AC,AD=AB,NCAE=NDAB

求證：AEDACB

2.已知：EF〃AB,EF=AB,AD=EC

求證：ZXABC絲4EFD

6FCEAB

3.已知：AD=AB,AC平分NBAD

求證：Z1=Z2

4.已知：Z1=Z2,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，然后證明：4ABE絲4ACD

5.已知：如圖所示，AC=DB,AB=DC,

求證：/B=NC.（提示：考慮添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)）

6.已知：在aABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn).

求證：2AD<AB+AC.（提示：考慮添加兩條輔助線(xiàn)）

7AEBDC

11.2.3全等三角形的判定之ASA及AAS

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.分別根據(jù)下列已知條件，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得下圖中的4ABD和4ACE全等，并在后

面的括號(hào)()

(2)ADAE,,DBCE.()

(3)ZB=ZC,()

2.已知：如下圖所示，點(diǎn)B,F,C,E

求證：AB=DE

3.已知:AABC

求作：4DEF使得4DEF絲ZXABC.理由是ASA.(寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡，不必證明.)

在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC〃FD.B

EAD【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.在aABC和4DEF中，ZC=ZD,ZB=ZE,要使AABC絲ZiDEF,還要條件()

A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.

BC=FD

2.如下左圖所示，已知AB=AC,NABD=NACE,則圖中的全等三角形有()

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

3.小楊不小心將一塊三角形的玻璃打成三塊(如上右圖所示)，他準(zhǔn)備只帶其中一塊去玻璃

店配一塊與原來(lái)一樣的新玻璃，他應(yīng)該帶去的是().

A.第1塊B.第2塊C.第3塊D.哪一塊都可以

4.在AABC和△A'B'C'中，已知NA=NA',AB=A'B',則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().

A.若增加條件/B=NB',則△ABCg^A'B'C'(ASA)

B.若增加條件NC=NC',則AABC絲△A'B'C'(AAS)

C.若增加條件AC=A'C',則AABC四△A'B'C'(SAS)

D.若增加條件BC=B'C',則AABC四△A'B'C'(SAS)

8

6.如下左圖所示，ZB=ZDEF,AB=DE,試說(shuō)明AABC之Z\DEF,①若以ASA為依據(jù)，

還缺條件.②若以AAS為依據(jù)，還缺條件

7.如上右圖所示，ADAC和4EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、

N,有如下結(jié)論：

①AACE^ADCB；②CM=CN；③AM=DN。其中，正確結(jié)論有：(只填代

號(hào))

8.已知：如圖所示，已知M是aABC的BC邊上的一點(diǎn)，BE//CF,且BE=CF.

求證：AM是4ABC的中線(xiàn).

BME

9.如圖，在aABC與4DBE中，點(diǎn)A、B、E在同一直線(xiàn)上，且NA=ND,ZC=ZE,AC=DE.

(1)試判斷AABC與4DBE全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若AB=3cm,BC=5cm,求AE的長(zhǎng)度.

10.已知:如圖所示,D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC〃AB.

證明：AE=CE

11.如圖，已知N1=N2,Z3=Z4,D是AE上任意一點(diǎn)，試說(shuō)明：DB=DC.

9

11.2.4全等直角三角形的判定之HL

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

全等三角形的判定：一般三角形有：；直角三角形

還有:。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.如圖四邊形ABCD中，CB=CD,/ABC=NADC=900,

NBAC=350,則/BCD的度數(shù)為：()

(A)1450(B)1300(C)1100(D)700

2.如圖，ABJ_AC于A,BDLCD于D,若AC=DB,則下列結(jié)論中不正確的是()

(A)ZA=ZD(B)ZABC=ZDCB(C)OB=OD(D)OA=OD

3.如圖，NB=ND=90,BC=CD,Nl=404ljN2=()

(A)40(B))50(C)60(D)75

4.如圖，AB=AC,BD=EC,AF，BC,則圖中全等三角形有()

(A)2對(duì)(B)3對(duì)(C)4對(duì)(D)5對(duì)

第1題

5.如圖，AC_LCB,DB_LCB,AB=DC,則下列正確的是()

000000(A)ZABD=ZACD(B)AC=CD(C)ZB=ZC(D)ZCAB=Z

DCB

6.如圖,C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線(xiàn)行走，

并同時(shí)到達(dá)D,E兩地，DAJ_AB,EBJ_AB,D,E與路段AB的距離相等嗎？為什么？

7.如圖，AB=CD,AEJ_BC,DF_LBC,CE=BF,求證：AE=DF.

CD

F

A

8.如圖，從C地看A,B兩地的視角ZC是銳角，從C地到A,B兩地的距離相等，A到路段

BC的距離AD與B到路段AC的距離BE相等嗎？為什么？

C

D

BA

10B

9、如圖，在AABC中，AB=AC,AD是高，求證：(1)BD=CD(2)ZBAD=ZCAD.

D

10、如圖，兩車(chē)從路段A,B的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)

C,D兩地，兩車(chē)行進(jìn)的路線(xiàn)平行，那么C,D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？

011、如圖，NACB=90,AC=BC,BE1CE,AD1CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長(zhǎng).

BE

C

12、如圖,已知在RtZ\ABC中，/ACB=900,CA=CB,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)E

在

AC上，且CD=CE。延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F。求證：BF1AD

A

13、已知：如圖，ABJ_MN于B,CD_LMN于D,AB=CD,MC=NA.

求證：Z\ABN絲ZXCDM.

11MBDN

11.3.1角的平分線(xiàn)的性質(zhì)（第一課時(shí)）

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】、

一、角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖（如右圖）

作法：①.以—為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M,交OB于N;②.分別以M,

N為.大于MN的長(zhǎng)為作弧.兩弧在NAOB

的）在4和4中

O

E

A

B

EB

D圖1

FC

；.△,.*.EB=FC

2,如圖2,在aABC中，AD是它的角平分線(xiàn)，P是AD上的一點(diǎn)，PE//AB交BC于E,

PF//AC交BC于F。求證：D到PE的距離與D到PF的距離相等。

3,已知△ABC如圖3,

（1）分別作NBAC和/ABC的角平分線(xiàn)AD

和BE,交于P點(diǎn);

（2）分別作P點(diǎn)到AB、AC、BC的垂線(xiàn)段

PM、PN、PQ,垂足分別是M、N、Q；（3）用刻度尺測(cè)量PM、PN、PQ的長(zhǎng)度,

并思考三者之間有什么關(guān)系？為什么？

12

C

圖2

圖3

B

4,如圖4,在aABC中，AC±BC,AD為NBAC的平分線(xiàn)，DEJ_AB,AB=7cm,AC

=3cm,求BE的長(zhǎng)。

A

CD

圖45,如圖5,OC是/AOB的平分線(xiàn)，P是OC上的一點(diǎn)，PDLOA交

0A于D,PEJ_OB交OB于E,F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF,EF.求證：DF=EF.

E圖5

6,如圖6,D,E,F分別是aABC三邊上的點(diǎn)，CE=BF,AD平分/BAC,

求證：4DCE和4DBF的面積相等。一，1,=.

點(diǎn)Q在/的平分線(xiàn)上；

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.如圖，已知AB=AC,AD為BC上的中線(xiàn)，CE為NACB的平分線(xiàn)，CE、AD交于M,則

點(diǎn)M一定在4ABC的（）

A.NB的平分線(xiàn)上B.NB對(duì)邊的中線(xiàn)上C.NB對(duì)邊的高上D.以上答案均不對(duì)

2.如圖，已知AC_LBC,DE1AB,AD平分NBAC,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BD+ED=BCB.DE平分NADBC.AD平分NEDCD.ED+AC>AD

3.如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.

要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，則適合的地方有（）處。

A.lB.2C.3D.4

4.如圖,DB_LAE于B,DC±AF于C,且DB=DC,NBAC=40。,NADG=130。,貝U/

DGF=°FBAC

第2題第3題第4題

5.已知：如圖,QD_LOA,QE_LOB,點(diǎn)D、E為垂足，QD=QE.

求證：點(diǎn)Q在NAOB的平分線(xiàn)上

6.已知AB//CD,請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出一點(diǎn)P（不用寫(xiě)作法），使P到三邊AB,BC,CD的距離相

等，并求出/BPC的大小。

BA

D

14第1題

7.如圖，在aABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEJ_AB,DF±AC,垂足分別是E,F,且BE

=CF。求證：AD是AABC的角平分線(xiàn)。A

EF

BCD

8.如圖，CDXAB,BE1AC,垂足分別是D,E,BE,CE相交于O,0B=0C;

求證：0A平分NBAC。

9.如圖，已知:BDJ_AM于點(diǎn)D,CE_LAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在NA的

平分線(xiàn)上.

10.如圖，AD是AABC的角平分線(xiàn)，DE_LAB,DF±AC,垂足分別是E,F,連接EF。

EF與AD交于G。AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論.A

E

C

11.已知：如圖5,Z\ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AB=2BC,DE1AB

交AC于E,求證：BE平分NABC

15BEC

11.4.1《全等三角形》復(fù)習(xí)（1）

一、填空題

1.如圖：AB=AC,BD=CD,若/B=28。則/C=；

2.如圖，ZXABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,AB=5,CD=2,則4ABD的面積是

；3.如圖：在△ABC中，ZB=ZC=50°,D是BC的中點(diǎn)，DE_LAB,DF_LAC,

則N.

A

D

（第11題）

B

二、選擇題

B

A

A

D

D

E

C

A

E

F

CD（第20題）

（第4題）B

CFB（第6題）

EA（第14題）B

4.如圖：AB=AD,AE平分/BAD,則圖中有（）對(duì)全等三角形。A：2B：

3C：4D：5

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A全等三角形的角平分線(xiàn)長(zhǎng)相等B全等三角形的中線(xiàn)長(zhǎng)相等C全等三角形的

周長(zhǎng)相等D全等三角形的高相等

6.如圖：在4ABC中，AD是NBAC的平分線(xiàn)，DE_LAC于E,DF±AB于F,且FB=CE,

則下列結(jié)論:：①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD_LBC。其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A：1個(gè)B：2個(gè)C：3個(gè)D：4個(gè)三、解答題

7.已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD.連結(jié)BD、CE相交于點(diǎn)O,

連結(jié)AO,Z1=Z2.求證：①4AOE絲ZXAOD?ZB=ZC

8.如圖：E是NAOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC±OA,ED±OB,垂足為C,D;求證：(1)

OC=OD,(2)DF=CFo

O

DC

A

F

B

16

9.如圖，AD/7BC且AD=BC,AE=CF,求證：①AB=DC②EB=DF

BF

D

10.如圖，BD=CD,BFAC,CEAB。求證：點(diǎn)D在BAC的平分線(xiàn)上。

11.在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,CEJ_BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,Z1=Z2求證：BD

=2CE.

17C

11.4.2《全等三角形》復(fù)習(xí)（2）

I.如圖，已知CA_LAB,DB±AB,AC=BE,AE=BD.試猜想線(xiàn)段CE與DE的關(guān)系，

并說(shuō)明你的結(jié)論.

2.如圖中，AB〃CD,AB=CD,AC、BD相交于O點(diǎn)，過(guò)O的直線(xiàn)EF交AB于E,交

CD于F.請(qǐng)問(wèn)OE、OF的關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明你的結(jié)論.

3.如圖，已知：AB=AC,PB=PC,PD1AB,PE1AC,垂足分別為D、E.試說(shuō)明：

PD=PE.

A

（提示：要證明兩次三角形全等，如何添加輔助線(xiàn)？）

p

E

A

ED

F

C

A

E

B

C

D

18

4.已知：如圖，AB=CD,AD=BC,P為AC上任一點(diǎn)，過(guò)P的直線(xiàn)分別交AD、CB的

延長(zhǎng)線(xiàn)于E、F.

(1)請(qǐng)問(wèn)：/E=/F嗎？說(shuō)明你的理由；

(2)要得出結(jié)論P(yáng)E=PF,還需增加一個(gè)什么條件，說(shuō)明你的理山.

E

A

5.已知BD、CE是aABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，BP=AC,點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB。

判斷線(xiàn)段AP和AQ的關(guān)系，并證明.

FBC

19

12.1.1軸對(duì)稱(chēng)

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫

做，這條直線(xiàn)叫做

2.對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，它們能夠完全重合，那么這兩個(gè)圖形

成，這條直線(xiàn)就是

3.軸對(duì)稱(chēng)是指?jìng)€(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)圖形是指?jìng)€(gè)具有特殊形狀的圖形.

4.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是一條線(xiàn)。

5.鏡面對(duì)稱(chēng)：空間中類(lèi)似軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)，如物體和它在鏡子中成的像、物體和它在水中成

的像等，習(xí)慣上稱(chēng)之為鏡面對(duì)稱(chēng)。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.下列說(shuō)法中正確的是()

A、軸對(duì)稱(chēng)圖形是由兩個(gè)圖形組成的B、等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸

C、兩個(gè)全等三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形D、直角三角形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2.下列圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）

A、1B、2B、3D、4

3.下列各種圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是（）

5.如圖所示的矩形紙片，先沿慮線(xiàn)按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿慮線(xiàn)剪下

一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形，然后將紙片打開(kāi)是下列圖中的哪一個(gè)（）

ABCD

6.如圖，4ABC與△A'B'C'關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)，且/A=78。，ZC'=48°,則/B的度數(shù)為（）

A、48°B、54°C、74°D、78°

7.小明面對(duì)鏡子站著，他的左腳在前，那么在鏡子里他是腳在前。

8.一輛汽車(chē)牌在水中的倒影為，則該車(chē)牌照號(hào)碼為。

9.如圖是平面鏡里看到背向墻壁的電子鐘示數(shù)，這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是

10.在A,B,N,H,U這五個(gè)英文文字中近似成軸對(duì)稱(chēng)的是。

11.下面四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮，?哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形,

并簡(jiǎn)述你的理由.

答：圖形;理由是

20

12.以下山一些弧所組成的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,你能找到它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？有的圖形不止

一條對(duì)稱(chēng)軸，你能找到它們各自所有的對(duì)稱(chēng)軸嗎？在圖中把它們畫(huà)出來(lái)。

13.（2009年福州）如圖，已知AC平分NBAD,Z1=Z2,求證：AB=AD

D

14.（2009年南充）如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE±AG,于E,BF

〃DE,交AG于F.求證：AF=BF+EF.

DA

F

BC

15.（2009年婁底）如圖10,在aABC中，AB=AC,D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD,在AD

的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.求證：4ABE絲Z\ACE

B

A

DC

16.（2009麗水市）已知命題：如圖，點(diǎn)A,D,B,E在同一條直線(xiàn)上，且AD=BE,Z

A=NFDE,則aABC絲ADEF.判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出

證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明...

A

B

E

21

12.1.2垂直平分線(xiàn)

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的點(diǎn)并且和這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分

線(xiàn)。2.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定

理:.3.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定

理:.

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.如果O是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與AB的交點(diǎn)，那么=

2.設(shè)MN是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)P在MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA,PB的長(zhǎng)度都隨之變化,

但總保持

3.如果兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段都被這條直線(xiàn)。

4.如圖，ZViBC中，BC邊的垂直平分線(xiàn)DE交BC于D,交AC于E,BE=5厘米，4BCE

的周長(zhǎng)是18厘米，則BC=厘米.

A

D

B

C

B

D

第4題

C

E

第5題

5、如圖，DE是AABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，若BC=8厘米，AB=10厘米，WJAABE

的周長(zhǎng)為厘米。

6、如圖，^ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,垂足為D,若4ABC的周長(zhǎng)

為28,BC=8,求ABCE的周長(zhǎng).

D

A

E

B

C

7、在4ABC中,BC=6cm,AB的垂直平分線(xiàn)交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分線(xiàn)交BC

于N,交AC于F,求aAMN的周長(zhǎng).

B

A

C

MN

22

8、已知:如圖ABC中，邊AB、BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P求證:PA=PB=PC.

B

C

9、如圖，已知AE=CE,AB=CB,求證:CD=AD

10、在AABC中，AD垂直平分邊BC交BC于D,AE±BE,AF±CF,AE=AF,求證：

ZBAE=ZCAF

11、如圖，在AABC中，NACB=90。，AD平分NBAC,DE±AB于E,求證：直線(xiàn)

AD是CE的垂直平分線(xiàn)。

12、如圖，△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，DE_LAB于E,DF_LAC于F,求證：AD是

EF的垂直平分線(xiàn)。

23

B

F

CB

F

E

A

EB

C

12.1.3軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)

對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

2.作對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)軸：先找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

3.常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有：線(xiàn)段、角、等腰三角形、等邊三角形、矩形、菱形、正方形、等

腰梯形、正n邊形、圓。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.下列由數(shù)字組成的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.）D.

2.如圖是幾種汽車(chē)的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（）

4.將下列各紙片沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，能拼成右圖的是（）

005.如圖，如果直線(xiàn)m是多邊形ABCDE的對(duì)稱(chēng)軸，其中NA=130,ZB=110.那么/BCD

的度

數(shù)等于（）

0000A.40B.50C.60D.70

6.下列各圖中，沿著虛線(xiàn)將正方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又

能拼成三角形和梯形的是（）

7.如圖，將長(zhǎng)方形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，在對(duì)稱(chēng)軸處剪下一塊，余下部分的展開(kāi)圖為（）

8.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若Nl=50。,則NAEF等于（）

A.115°B.130°C.120°D.65°

9.如圖，將一塊正方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊一次，然后在得到的三角形的三個(gè)角上各挖去一

個(gè)圓洞，最后將正方形紙片展開(kāi)，得到的圖案是（）

24

10.如圖，點(diǎn)M和點(diǎn)N關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)作出這條直線(xiàn)。

11.如圖，某地由于居民的增多，要在公路邊上增建一個(gè)公汽站，A、B是路邊兩個(gè)新建小

區(qū)，這個(gè)公汽站應(yīng)建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)？

N

第11

題第10題

12.電信部門(mén)要修一座電視發(fā)射塔，按設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到

兩條公路的距離也必須相等，反射他應(yīng)建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。

13.如圖所示，為三條交叉公路，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在它們交叉的內(nèi)部選址,建個(gè)物流中心O,

使它到三條公路的距離相等，這樣的地址有幾處?請(qǐng)你畫(huà)出來(lái)（不用寫(xiě)畫(huà)法，但要保留作圖痕

跡）。

1

公路23第13題第

題

14.AABC與4DEF是軸對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸。

15.為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要

求分成四塊：⑴分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱(chēng)圖形;⑵四塊圖形形狀相同;⑶四塊圖形面積

相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：

（1）分別作兩條對(duì)角線(xiàn)（圖1）

（2）過(guò)一條邊的三等分點(diǎn)作這邊的垂線(xiàn)段（圖2）

（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）

圖1圖2

請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面三個(gè)正方形中給出另外三種不同的分割方法(只要求

正

確畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法).

方法二方法三方法一

25

12.2.1作軸對(duì)稱(chēng)圖形

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.(1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線(xiàn)1成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，這個(gè)圖形與原圖形

的、完全相同

(2)新圖形上一個(gè)點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)1的點(diǎn)

(3)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸

2.作已知圖形關(guān)于已知直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形的一般步

聚：、、。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.下列圖形中，點(diǎn)P與P'關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的圖形是()M

P，

PPMP'PMMP'1號(hào)袋2號(hào)袋

NNNPP

N4圖1

(A)(B)(C)(D)

2.對(duì)于點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，下列說(shuō)法正確的是()

(A)在直線(xiàn)1外(B)在直線(xiàn)1上

(C)如果點(diǎn)P在直線(xiàn)上，則其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在1h

(D)不論點(diǎn)P在什么位置，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都不可能在1上

3.圖1是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球

孔.如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出(球可以經(jīng)過(guò)多反射)，那么該球最后將落入的球袋

是()

(A)1號(hào)袋(B)2號(hào)袋(C)

號(hào)袋

(D)4號(hào)袋4.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于L對(duì)稱(chēng)的圖形。

26

5.如圖，已知aABC和直線(xiàn)1,你能作出AABC關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng)的圖形。

11

1

6.如圖，是兩個(gè)蓄水池，都在河流的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站,

將河水送到兩地，問(wèn)該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短？試在圖中確定該點(diǎn)(保

留作圖痕跡)。

ABa

7.如圖，A為馬廄，B

為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲水，然后回

到帳篷，請(qǐng)你幫他確定這?天的最短路線(xiàn)。

27

12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線(xiàn)x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A1(,)。

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線(xiàn)y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A2(,)。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是()

(A)(3,2)(B)(-3,2)(C)(3,-2)(D)(-3,-2)

2.已知點(diǎn)P(-2,l),那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()

(A)(-2,1)(B)(-2,-1)(C)(-1,2)(D)(2,1)

3.已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個(gè)結(jié)論：①A,B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)②

A,B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)③A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)④A,B之間的距離為4,其中正確的有()

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

4.已知M(0,2)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為N,線(xiàn)段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)是()

(A)(0,-2)(B)(0,0)(C)(-2,0)(D)(0,4)

派5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系)

(A)(1,1)(B)(1,-1)(C)(1,-2)(D)(2,-2)

6.如圖，ZSABO關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

7.如圖，以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),則

B(,),C(,),D(,).yy

Dx

CyB0A(l,-2)DxB0CB

(第5題)(第6題)(第7題)

8.點(diǎn)M(3,l)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)是，直線(xiàn)與軸的位置關(guān)系是。

9.已知點(diǎn)A(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(a,-12),關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,b),則點(diǎn)A

的坐標(biāo)是。

10.已知點(diǎn)P(a-b,b+2)與點(diǎn)P'(l,-2a).若點(diǎn)p與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a=b=

若點(diǎn)p與點(diǎn)p'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a=b=____.

※口.點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線(xiàn)y=l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)Al(,)。

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線(xiàn)y=-l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A2(,)。

點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A3(,)。

點(diǎn)A(x,y)

關(guān)于直線(xiàn)x=-l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)A4(,)。

12.如圖是以軸對(duì)稱(chēng)圖形，已經(jīng)畫(huà)出它的一泮，

請(qǐng)你以點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出它的另一半。

28

13.如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，分別作出與4ABC關(guān)于x軸和y軸對(duì)

稱(chēng)的圖形。

14.已知aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,3),(2,1),(4,1).請(qǐng)你在同一坐標(biāo)系中作出:

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形.(2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形.

29

12.3.1等腰三角形(第一課時(shí))

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.等腰三角形的兩個(gè)底角.

2.等腰三角形的、、互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)

“三線(xiàn)合一”.

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.等腰三角形的腰長(zhǎng)為5厘米,周長(zhǎng)為16厘米，則底邊長(zhǎng)是厘米.

如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)為7厘米,周長(zhǎng)為18厘米，則腰長(zhǎng)是厘米.

2.如果等腰三角形的周長(zhǎng)為22厘米，一邊長(zhǎng)是6厘米，則腰長(zhǎng)是

如果等腰三角形一邊長(zhǎng)為5厘米,周長(zhǎng)是20厘米，則另外兩邊長(zhǎng)是厘米.

3.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是4.如果等腰三角形的一個(gè)底角是500,那么

其余兩個(gè)角為.

等腰三角形的一個(gè)角是600,那么其余兩個(gè)角度數(shù)分別為和.

5.如果等腰三角形的一個(gè)角是800,那么它的一個(gè)底角為

等腰三角形的一個(gè)角是1100,那么頂角是度，底角是

6.如圖，房屋頂架上的頂角/BAC=100。，過(guò)屋頂A的立柱ADLBC,

屋椽AB=AC.求頂架上NB、/C、ZBAD

7.如圖，已知在△ABC中，AB=AC,ZACD=1120,求AABC各內(nèi)角的度數(shù).

ABDCBCD

30

8.如圖，在aABC中，AB=AC,AC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,垂足為E,如果AB=10

厘米，4ABD的周長(zhǎng)為22厘米，求aABC的周長(zhǎng)

B

E

A

C

9.如圖，AB=AC=AD,

(1)若AD〃BC,那么BD平分NABC嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由，并找出NC與ND的關(guān)系，說(shuō)明理

由.(2)若BD平分/ABC,那么AD〃BC嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖，已知線(xiàn)段AB和直線(xiàn)m,點(diǎn)A在直線(xiàn)m上，以AB為一邊

畫(huà)等腰△ABC,且使點(diǎn)C在直線(xiàn)m上，這樣的等腰三角形有幾個(gè)，請(qǐng)畫(huà)出示意圖.

A

D

B

II.如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶(hù)去種植。如果/C=90。，

ZC=30°,要使這三家農(nóng)戶(hù)所得土地的大小、形狀都相同，請(qǐng)你試著分一分，在圖上畫(huà)出來(lái)。

31

12.3.1等腰三角形（第二課時(shí)）

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角，那么這兩個(gè)角所對(duì)的

邊。

簡(jiǎn)寫(xiě)成.這個(gè)判定定理，是證明兩條線(xiàn)段相等的另一方法。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.已知：如圖，ZiABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE_LAB,DF_LAC,DE=DF.

求證：AABC是等腰三角形.

2.求證:等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。

3.如圖，在4ABC中,AB=AC,E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),EDJ_BC于D交AB于F.

求證:Z\AEF為等腰三角形.

4.作圖：以線(xiàn)段a為底邊,b為腰的等腰三角形（尺規(guī)作圖）

32

5.如圖,B0平分NCBA,CO平分/ABC,且MN//BC,設(shè)AB=12,BC=24,AC=18,求AAMN

的周長(zhǎng)。

6.如圖，已知P,Q是4ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且BP=PQ=QC=AP=AQ,求NBAC

的大小.

7.在aABC中，AB=AC,AB的中垂線(xiàn)與AC所在直線(xiàn)相交所得的銳角是50。，求NB

的度數(shù)。

8.如圖，已知△ABC中，AB=AC,E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且BE=CF,

EF交BC于D;求證：DE=DF.

33

12.3.1等腰三角形（第三課時(shí)）

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】

1.等腰三角形的兩個(gè)底角，簡(jiǎn)寫(xiě)成

2.等腰三角形的兩個(gè)底角.

3.等腰三角形的、、互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”.

4.等腰三角形是，它的對(duì)稱(chēng)軸是或所在的直線(xiàn)。

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.己知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是1cm和2cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為cm.

2.如圖，NA=15。，AB=BC=CD=DE=EF,則NGEF=.

3.如圖，在aABC中，BC=8,AB的中垂線(xiàn)交BC于D,AC的中垂線(xiàn)交BC于E,則

△ADE的周長(zhǎng)等于.

GE

C

FBAACN北BEC（第2題圖）（第3題圖）（第4

題圖）

4.如圖，上午8時(shí)，?條船從A處出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)B

處，從A、B望燈塔C,測(cè)得/NAC=42。，NNBC=84。，則從B處到燈塔C的距離.

5.如圖，CD、CF分別是4ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)和外角平分線(xiàn)，DF〃BC交AC于點(diǎn)E,

那么DE=EF嗎？試說(shuō)明你的理由。

6.如圖，在等邊AABC中，CD是AB邊上的高，D為垂足，E為CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

且DE=CD,請(qǐng)說(shuō)明BE=DB?

34BAADEFG

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,垂足為E,點(diǎn)D在BC上，已知/

1：Z2=l：7,求NBAC的度數(shù)。

ADEB

8.對(duì)任意4ABC,是否能找到一?點(diǎn)P,使（1）該點(diǎn)P與4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?

（2）該點(diǎn)P與4ABC的三條邊的距離相等？試分別畫(huà)出圖形并說(shuō)說(shuō)你的想法。

（1）（2）

9.已知1：如圖，在aABC中，BD、CD分別平分NABC、NACE并交于點(diǎn)D,過(guò)D作DF

〃BE則線(xiàn)段FG,BF,CG之間會(huì)有什么關(guān)系？若有請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式，并說(shuō)明理由。

10.如圖，AF是4ABC的角平分線(xiàn)，BD1AF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,DE〃AC?交AB于E,

求證：AE=BE.

E

B

35

12.3.2等邊三角形（第一課時(shí)）

【基礎(chǔ)知識(shí)理解】1.條邊都相等的三角形叫做（也叫）.

2.等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)；

（2）等邊三角形是圖形，有條對(duì)稱(chēng)軸.

（3）等邊三角形各邊上中線(xiàn)，高和所對(duì)角的平分線(xiàn)都合一

3.等邊三角形的判定:（1）個(gè)角都相等的三角形是三角形;

（2）有?個(gè)角是的三角形是三角形

【知識(shí)應(yīng)用與提高】

1.下列推理錯(cuò)誤的是（）.

A.因?yàn)?A=NB=/C,所以AABC是等邊三角形

B.因?yàn)锳B=AC,且NB=NC,所以AABC是等邊三角形

C.因?yàn)?A=60。，/B=60。,所以aABC是等邊三角形

D.因?yàn)锳B=AC,且/B=60。，所以△ABC是等邊三角形

2.ZXABC是等邊三角形，CD是/ACB的平分線(xiàn)，過(guò)D作BC的平行線(xiàn)交AC于E,已知

△ABC的邊長(zhǎng)為a,則EC的長(zhǎng)是().A.123aB.aC.aD.無(wú)法確定235

3.BD是等邊4ABC的中線(xiàn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,已知4ABC的周長(zhǎng)為6acm,BD=b

cm,則4BDE的周長(zhǎng)是()

A.(3a+b)cmB.(5a+2b)cmC.(5a+b)cmD.(3a+2b)cm

O4.如圖已知OA=10,P是射線(xiàn)ON上的一動(dòng)點(diǎn)(即P可在射線(xiàn)ON上移動(dòng))，ZAON=60,

當(dāng)OP=時(shí)，4AOP為等邊三角形.

5.邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE,則△ADE(填“是”或“不

是“)等邊三角形

6.Z\ABC是正三角形，它的三條對(duì)

7.如圖△ABC中，AD是BC邊上的高，NBDE=NCDF=60。,圖中與BD相等的線(xiàn)段共有

條.

8.AABC的一條cm,

高線(xiàn)長(zhǎng)為cm.

A