2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市成考專(zhuān)升本數(shù)

學(xué)(理)自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

(3)函數(shù)y?的?小正牌期為

1.(A)81T(B)(C)21r(D)F

(2sinx-3cosx)*等于

(A)-2coax+3?inx(B)-2coaz-3sinz

2(C)2cosx+3sinx(D)2co?x-3sinx

3在中,已知、mi=,那么coscyj

I6

A.A.65

56

B.65

16556

D.6565

4.某類(lèi)燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用

1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率為

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

5.等差數(shù)列｛an｝中，前4項(xiàng)之和S4=l,前8項(xiàng)之和S8=4,則

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

6.集合｛0,1,2,3,4,5｝不含元素1、4的所有子集的個(gè)數(shù)是（）

A.A.13B.14C.15D.16

7.a(0,7i/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

在等比數(shù)列；中，巳知對(duì)任意正整數(shù)/I,a,+a2+-+a.=2"-1,則a：+

ai+,?,+a：=()

(A)(2*-I)1(B)y(2,-I)2

(C)4*-1(D)-1)

已知W=6,由=4,a與B夾角為60。，則(0+M)?(@_3b)等于()

(A)72,(B)-60

9(C)-72(D)60

10.

已知平面向量a=(l,z),b=(7,2),若a+加平行于向量1J),則

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

11.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

如果女?工=1上的一點(diǎn)”到它的左焦點(diǎn)的距離是門(mén).那么M到它的右席

10036

12.線(xiàn)的距離是()

?32,

A.10B.-y-

-c16

c.2AD-y

13.雙曲線(xiàn)彳一二一’的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(“-/)?亦

8.(-50乂戶(hù)切

C.(0,-5),(0,5)

D.(-5.0),(5,0)

14.從點(diǎn)M(x,3)向圓(x+2)2+(y+2)2=l作切線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值等于

A.4B.2#C.5D.Y26

15.函數(shù)v=J+"-i()

A.A.沒(méi)有極大值B.沒(méi)有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

16.已知向量a=(L2),b=(-2,3),則(a—b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

^fO<0<-,則

2

(A)sin0>cos0(B)cos0<cos20

17(C)sin0"siit1(D)sin0>sin}0

18.設(shè)一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)和(-2,0),則該一次函數(shù)的解析式為

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D,y=x+2

命胭甲：l*l>5,命題乙:-5,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

19.⑴)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

已知直線(xiàn)L：2x-4y=01,：3x-2y+5=0,過(guò)。與。的交點(diǎn)且與L垂直的直線(xiàn)方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

20.(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

2]#數(shù)，-、麻?4-31的定義域?yàn)?/p>

c.(Y?*lD-<??)

22.記者要為五位志愿者和他們幫助的兩位老人拍照，要求排成一排，

兩位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有0

A.1440種B.960種C.720種D.480種

23.設(shè)函數(shù)f(x)在(-叱+勾上有定義，則下列函數(shù)中必為偶函數(shù)的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

24.()

A.A.AB.BC.CD.D

25.函數(shù)，y=lg(2x-l)的定義域?yàn)?)

A.A.RB.{x|x>1}C,{x|x>2}D.{x|x>0)

26.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},則MCN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x[l<x<2}

設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-4)且則該二次函數(shù)

27.的量小值為()

A.A.-6B.-4C.0D.10

28.不等式x>6—x。的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

29.已知直線(xiàn)平面a直線(xiàn)，直線(xiàn)m屬于平面p,下面四個(gè)命題中正確

的是()

(l)a//p->l±m(xù)(2)a±P^l//m(3)l//m->a±P(4)l±m(xù)->a//p

A.⑴與(2)B.⑶與(4)A⑵與(4)D.⑴與(3)

30.已知lgsin0=a,lgcos0=b,貝sin29=()

J

A.

B.2(a+6)

c.N

D.'

二、填空題(20題)

yiogi-(x4-2)

31.函數(shù)27+3的定義域?yàn)?/p>

my=丁+3H+4在點(diǎn)(-1,2)處的切線(xiàn)方程為

32.----------

33如果2<a<4,那么(a-2)(a-4)0.

雙曲線(xiàn).：；一力;=1”>0/>。)的漸近線(xiàn)與實(shí)軸的夾角是a，U焦

34.點(diǎn)且垂在于實(shí)軸的弦長(zhǎng)等十?

35.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)

(單位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為mm2。

36.'>'2成”￡比數(shù).列、虹“=

37.直線(xiàn)3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則ZkOAB的周長(zhǎng)為.

38(18)向城a,b互相垂在，且"I=1.則。?(Q+b)=_________?

39.橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

40.過(guò)點(diǎn)M(2,-1)且與向量2=(-3,2)垂直的直線(xiàn)方程是_____.

41.

函數(shù)y=3)+4的反函數(shù)是.

42.已知球的球面積為16n,則此球的體積為.

43.總數(shù)/(x)=2x‘-3x?+l的極大值為

44.

(19)巳知球的半徑為1.它的一個(gè)小圜的面枳是這個(gè)球衣面枳的衣.財(cái)球心到這個(gè)小國(guó)所在

的平面的距離是_____

45.

在△ABC中，若o?Au/辭,/C=150*.BC'=1.則AB=.

46.

已知/(X)Q>O?a#D?且/(lo&10)=$?ma=_?

47數(shù)(1+『+『地-。的實(shí)部為?

48.設(shè)正三角形的-個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋

物線(xiàn)a,=上，則此三角形的邊長(zhǎng)為.

樸一紐/（"=￡則/（」-）=________.

49.0

50.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn),關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)/=2原

上,則此三角形的邊長(zhǎng)為一.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（22）（本小題滿(mǎn)分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

（I）求＜/的值；

（II）在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng),公差為d的等差數(shù)列中，102為第幾項(xiàng)?

52.

（本小題滿(mǎn)分13分）

如圖，已知橢圓G』+，'=i與雙曲線(xiàn)G：5-丁=1(°>i).

(I)設(shè).分別是G.G的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)4H是c長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(頡,兀)(1與1>a)在G上,直線(xiàn)P4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線(xiàn)產(chǎn)4與￡的另一個(gè)交點(diǎn)為心證明QR平行于產(chǎn)軸.

53.

(本小題滿(mǎn)分13分)

已知圈的方程為/+/+ax+2y+J=0.一定點(diǎn)為4(1,2).要使其過(guò)差點(diǎn)4(1,2)

作BS的切線(xiàn)有兩條.求a的取值范闈.

54.

(本小題滿(mǎn)分12分)

在(a%+l)7的展開(kāi)式中,％3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

55.

(本小題滿(mǎn)分12分)

△A8C中，已知J+J=%且log4sinA+lo&sinC=-1,面積為周m:求它三

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

56.

（本小題滿(mǎn)分13分）

巳知函數(shù)/（X）=H-2百

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是戢函數(shù);

（2）求函數(shù)Y=/（?）在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

57.（本小題滿(mǎn)分12分）

在AABC中.A8=8而.8=45°.C=60。.求AC,8c.

58.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

59.（本小題滿(mǎn)分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

60.

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知數(shù)列I4I中?5=2.a..|=yaa.

(I)求數(shù)列I。」的通項(xiàng)公式；

(D)若數(shù)列|a.l的前"項(xiàng)的和S?=3，求”的值?

10

四、解答題(10題)

61.在正方體ABCD-ABCD中，E、F分別是棱AA,、AB上的點(diǎn)，且

BE,±EF

(I的大小

(II)求二面角C-BD-C的大小(考前押題2)

62.建一個(gè)容積為5400m3,深6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)

為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元.

(I)寫(xiě)出總造價(jià)y(元)為水池的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)解析式；

(II)問(wèn)蓄水池的長(zhǎng)與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低.

63(20)(本小腰需分”分)

(I)把下面衣中*的角度值化為逐度值,計(jì)算7=snx-8inx的值并填入表中:

X的角度值0,9?18。27,36*45*

ir

X的氣度值io

的值

y=lanx-sinx0.0159

(W?0J0.0001)

(0)叁照上表中的數(shù)然,在下面的平面直角坐標(biāo)系中函出函數(shù)^=-,inx在區(qū)間

(0.J］上的圖象.

64.已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,PA為過(guò)點(diǎn)A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線(xiàn)，且PA=a,求

I.點(diǎn)P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因?yàn)镻AL平面M所以

PALBC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過(guò)A作BC的垂線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)

于G連接PG所以BCL平面APG即PG1AB

II.PD與平面M所成的角

65.

已知函數(shù)x-sinrcoar.求：

(I)/(公的戢小正周期;

(D)八公的般大值和最小值.

更]

設(shè)南數(shù)-.?c[0,J

nintf.CCM0*2

⑴求人宣)；

(2)求/re)的■小值.

66.

67.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線(xiàn)為3cm,P為底面圓周上一點(diǎn)，

由P繞過(guò)圓錐回到P點(diǎn)的最短路徑如圖所示，由頂點(diǎn)V到這條路線(xiàn)的

最小距離是多少？

68.

已知雙曲線(xiàn)《一1=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F；.B?點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,若PF」PE，求:

310

(1)點(diǎn)「到/軸的距離；

(□△PHB的面積.

69.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

70.ABC是直線(xiàn)1上的三點(diǎn)，p是這條直線(xiàn)外一點(diǎn)，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線(xiàn)段PB的長(zhǎng)

III.p點(diǎn)到直線(xiàn)1的距離

五、單選題（2題）

71.彼簿.翻黑

c5J3^口膽Ei蚪i3il

72.曲綾x'?/-x+y-i?o關(guān)于?線(xiàn)x-y=o或軸對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的方程為

A.1*0反『-/?n-y+】*0

Gxl-y*??-/-!=0D.x1-y1+x?>-1=0

六、單選題（1題）

73.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形

共有Oo

A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

已知燈泡使用1000小時(shí)后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8,則三

個(gè)燈泡使用過(guò)1000小時(shí)以后，可分別求得：

P（沒(méi)有壞的）=C：?0.8°?（0.2尸=0.008

P（一個(gè)壞的）=口-0.印?（0.2/=0.096所以最多只有一個(gè)

壞的概率為：0.008+0.096=0.104

5.C

6.D

7.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓O上有，sina=AB,所以

sina<a<tanao

a~A.'B(

tana=A'B'，

又；ABV&VA'B'

8.A

9.C

10.B

a+mb=(1+m(—1?2)—(1—

m,t+2/n),又因a+mb平行于向量(-2,1),則】?

(1—Tn)=—2?(z+2zn)化簡(jiǎn)得：2t+3m+1=0.

ll.C

12.A

+(6cV)'?144.解得2=:-創(chuàng)M到具右iff談梢即.*K)x；-學(xué)|■世

4I40|

13.D

J廣=]

雙曲線(xiàn)1的焦點(diǎn)在x軸上，易知a2=9,b2=16,故

c2=a2+b2=9+16=25)因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為(.5,0),(5,0).

14.B

如圖，相切是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系中一種，此題利用圓心坐標(biāo)、半

徑，

M/V=MB2-12

=(1+2)2+(3+2＞一］2

—2)2+24.

MA=/(1+24+24.

當(dāng)x+2=0時(shí).MA取最小值,最小值為y24=

2#.

15.D

16.B

(a-b)-(a+b)=(3,-1)?(-1,+5)=3x(-l)+(-l)x5=8.(答案為

B)

17.D

18.A

19.B

20.B

21.C

c解析；叫:;=3廿，2域心斗

22.B

B【解析】將兩位老人排在一起有AZ種方法，

再將五位志愿者排在一起有AI種排法，最后將兩

位老人排在五位志愿者中的四個(gè)空中，有Q種方

法.故共有&AIC=960種方法，故選R

【考點(diǎn)指要】對(duì)相鄰的問(wèn)題通常將相鄰的元素看成一個(gè)整體，采用“捆

綁法”.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決排列、組合問(wèn)題的基礎(chǔ).

23.D函數(shù)的奇偶性，只需將f(x)中的上換成-x,計(jì)算出f(-x),然后用奇

函數(shù)，偶函數(shù)定義下結(jié)論.對(duì)于A、B、C項(xiàng)無(wú)法判斷其奇偶性，而選項(xiàng)

D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的換寫(xiě)成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

24.A

由產(chǎn)孑,2i，得即工=10gl(3y)+l.

所以所求的反函數(shù)為y=lofe(3x)+l(￡>0).(卷案為A)

25.D

26.B

由于M=N,故MCN=M={-2,-1,0,1,2}.

27.B

fl+/>+q=-4?.

由題意，有J,?3八，，、即，

[4+2p+q=—^(16+4?+g).|llp+4g=-34.

解得戶(hù)=—2.g=-3,則二次函數(shù)/(幻=/-2工-3=(工一1)'-4,

該二次函數(shù)的最小值為一4.(答案為B)

28.D

不等式x*-x，等價(jià)于T+X-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或*2,即原不等式的解集為(心，-3]U[2,+◎.

29.D

(1)正確Jia,a〃§.則/_LB，又mU

(2)錯(cuò)J.“與m可能有兩種情況：平行或異面.

(3)正確.’:IIa^l//m?則mJ_Q,又mUp，

**?a

(4)鉛，Ta與8有兩種情況：平行、相交.

30.D

31.

【答案】《川一2〈工&7,且一亳

logl<x-2>》00V/+2=1

*〉一2

工+2>0

3

24+3工0

=>-2V*&-1?且1#—2

Jlogj《j?十2》

所以函歌y=v,；+3-----的定義戰(zhàn)是

3

（川一2V*<一1?JLr#—了）.

32.

y=x+3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為切線(xiàn)方程.

【考試指導(dǎo)】

,y0工？+3工+4=>y=21+3,

y'l.T=1，故曲線(xiàn)在點(diǎn)（一1,2）處的切線(xiàn)方程為

廣2=z+1,即y=x+3.

33.

<

34.

解設(shè)如雙前線(xiàn)分焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為人?

L的方程為了「『.，”

內(nèi)。,02

所以///<-1)-//X,

I.4rw

即y=1

乂由漸近線(xiàn)方樸｝,—士包工.及漸近線(xiàn)與實(shí)軸頭角

<2

為口,故"1〃"*所以丫:-也--b?'-

uaa

~rb?lana,弦匕為2"3nd

【分析】表穌6受u西蛾的*■近我等概念.

35.0.7

1108+1094+1112+109.541091

樣本平均值110>故樣本方差S3-

(110》川0)’+。094-"0)'+。?2-"0)'+(1093-】10)'+(1091-110)'0?

36.

37.

38.(18)1

39.

答案：

-T【解析】由f+m,=】得^+4=1.

41

因其康點(diǎn)在y軸上，故

乂因?yàn)榧?2?2A,即2JJ=4nm=1?:

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

意：

①懸點(diǎn)在HJ*±，4+^1(0>6>0)(

acr

焦點(diǎn)在yIt上:。?+$=l(a>6>0).

②*防長(zhǎng)=2a.短拈長(zhǎng)=桀

40.

設(shè)PCr,y)為所求直線(xiàn)上任一點(diǎn)，則酢=(工-2,y+D.因?yàn)榉↗_a，

一—

JUMP?o=(x-2,y+l)?(-3.2)=-3(x-2)4-2(y+l)=0.

即所求直線(xiàn)的方程為3N—2y—8R0.(整案為3H—2y-8=0)

41.

由y=3*+4,湖.即上=log1(y-4),

即函數(shù)y=3-*+4的反函數(shù)星產(chǎn)IOR+54)Gr>4).(答案為log](x-4)(x>4)>

42.

由S=4次得R=2.v=gW=gxX2,=孝X.(答案為豹

43.

4.(I9)W

44.3

45.

△ABC中,0<A<]80*,sinA>0.sin4=~co#1A=^\-(

1

由正弦定理可知AB=旦等C="宵型=印.(答案為連)

sinAsinAyjg2八行大〃2

10

46.

由/(10&10)=&鼠'-1=&鼠''?=■.得a=20.(答案為20)

47.

48.12

ftA(?r..》)為正三京影的一個(gè)M點(diǎn).且遼工”上才QA-加

則Jr。=?力?m*in30'=?E.

qJIAqE.&A*輸"■雙上,從而G)'TGX4…12.

49.

50.

51.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線(xiàn)三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)L

a=4(/,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=-x3dx4J=6,d-\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項(xiàng)」為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-1),

3+=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

52.證明：(1)由已知得

又可得.所以必

a>l,a.e<1?

⑵設(shè)QQiz）倒巧?方），由題設(shè),

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

（*o+?）V-（?|+。）‘點(diǎn)

由②（3）分別得y：=占（X：-。’），y：=1（-X：）,

aa

代人④整理得

?-*>Xo-aaJ

----=-----,即x?―-

。,均《o?Q*?

同理可得巧二￡.

所以時(shí)二%，0.所以0犬平行于T軸.

53.

方程J+/+=+2y+/=0表示圈的充要條件是“+4-V>0.

即/<?!?.所以-飛8<°<三息

4（1.2）在圜外,應(yīng)滿(mǎn)足：1+2,+a+4+a,>0

即（？”+9>0,所以aeR

綜上.a的取值范圍是（-￥，￥）.

由于（ax+】）'=（1?ax）'.

可見(jiàn).展開(kāi)式中，?？.丁的系數(shù)分別為C>,.CM,C<A

由巳知.2C；<?=C；￡+C；a4.

.an7x6x57x67x6x5i】s.八

Xa>l,則2x--—?a=一針?----?a\5a-10a+3=0.

-J入4

54.

55.

24.解因?yàn)椤?J…=-所以，￥一殳=；

￡0CL

即cosB=■，而8為AABC內(nèi)角，

所以B=60°.又log48tli4+lo^sinC=-1所以sin4?sinC=十.

則y[co6()<-C)-COB(4+C)]

所以cos(4~C)-cosl20°=-1-,HPco?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=】05°,C=15°；4A=l50,C=105?.

因?yàn)镾A皿=1-aAmnC=Z/^siivlsinBsinC

=2*?4

4244

所以，於=后,所以R=2

所以a=2/{sirt4=2x2xsin105°=(^4*7^)(cm)

b=2RmnB=2x2x4n600=24(cm)

c=2/tsinC=2x2xsinl50=(歷-0)(cm)

或as(^6^^2)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

??=6長(zhǎng)分別為(用?左)cm、275cm、(布-&)cm.它們的對(duì)角依次為:IQ5o.60°.15o.

56.

⑴八x)=1金令八H)=0,解得X=l.當(dāng)xe((M)./(x)<0；

當(dāng)工€(1.+8)/(#)>0.

故函數(shù)/(外在(0.1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時(shí)4外取得極小值.

又/(0)=0.<1)=-1.<4)=0.

故函數(shù)“X)在區(qū)間[0,4]上的最大值為0.最小值為-1.

57.

由巳知可廉4=75。?

又向75°=#in(45°+30°)=sin45°cos300+??45、in30。="匡……4分

在△麴(：中,由正弦定理得

上="=女......8分

sin45°mn75°sin600'7T

所以AC=16,BC=86+8........12分

58.

(1)設(shè)等差數(shù)列I的公差為人由已知%+.=0,得

2a,+9rf=0.又巳知5=9.所以d=-2.

數(shù)列l(wèi)a.l的通項(xiàng)公式為a.=9-2(n-l).即冊(cè)=11-2m

(2現(xiàn)例的前3項(xiàng)和

S,=y-(9+I-2n)=-nJ+10n=-(n-5)3+25.

當(dāng)n=5時(shí),&取得最大值25.

59.

設(shè)三角形三邊分別為a,6.c且。+6=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=O可化為(2x+l)G-2)=0.所以”-y.x,=2.

因?yàn)閍、b的夾角為九且Icos創(chuàng)Wl,所以cos^=-y.

由余弦定理，得

c'=a?+(10—a)J—2a(10—a)x(—■—)

=2。'?100—20a+10。-a'=a"-10a+100

=(a-5)J+75.

因?yàn)?a-S)'O.

所以當(dāng)a-5=0,即a=5叫c的值1ft小,其值為歷=5氐

又因?yàn)閍+i=10,所以c取狎最小值,a+b+。也取得最小值.

因此所求為10+5百.

60.

(I)由已知得。.《0，警1!!：/，

所以I1是以2為首項(xiàng).?!?為公比的等比數(shù)列.

所以a.=2(?,即a.

(口)由已知可得H="土牛",所以(H=由:

*-T

解得n=6.12分

61.

25?答案圖

(I)???B(；_L平面,A,BBA.

.?.B.GIEF.

乂EFU平面AUA?且E￡LBE?

由三垂燒定理得?EFJ_平面EC助.

AEF±C,E.

故NCEF=900.

?口)連接BD、DG、BQ、AC?

則BDAAC=O,且HQAC

???△BCD為等邊三角形，剜CQLBD.

WIZC.OC為二面角G-BD-C的平

面利

在△OCG中?CC;_LOC?

tft(r,=a,H!OC-^a.

tanZC,OC=^=-^-=y2,

0c工

2a

?*?/GOC=arctanJl.

62.

<I）設(shè)水演的長(zhǎng)為工（m）,寬為鬻（m）.

池壁的面積為2X6Cr+醇）《m3.

OX

池壁造價(jià)為15X2X6G+警”元）.

DX

池底的面積為翠=900（m23

池底造價(jià)為30X900=27000（元）.

所以總造價(jià)函數(shù)為

y=15X2X6Cr+醇）+27000

0X

=*180工+^^+27000（工〉0）.

X

（n）y=】8o-器嗎

令y'=0.解得了=±30（取正舍負(fù)）.

當(dāng)0<Lr<30時(shí).y'VO,

當(dāng)了>30時(shí).y'>0.

z=3O是椎-極小值點(diǎn)，

即是做小值點(diǎn).

所以當(dāng)蓄水池的長(zhǎng)與寬分別3O（m）時(shí).水池的總造價(jià)?低.

63.

（20）本小密滿(mǎn)分11分.

M：（I）

M的布度做().9?18?27?36*45*

3<.V分

X的4度值0…3

20!0207T

yflUnx-sinx的值

00.00190.01590.05550.13880.2929

(精確到0.0001)???8分

(0)

II分

64.因?yàn)镻A_L平面M所以PA1BC所以點(diǎn)P到AB的距離為a,過(guò)A

作BC的垂線(xiàn)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G連接PG所以BC_L平面APG即

PG±AB

?:AG=*a.PA=a,

:.在RtAAPG中.PG-+.AG：

a.因此P到8c的距離為g.

???PA_L平而M.

；.AC是PC在平面M上的射影.

又,JAD是正六邊形ABCDEF外接圈的

i［徑.

.,./ACD=90,

因此AC_LCD,所以CD_L平面ACP.即PC

到CD的距離.

■:AC~^3a*PA=a,

;PC==2a.因此P到CD的距

離為2a.

，設(shè)PD與DA所夾的角為a.在RtZ\PAD

H,PAa1

中皿憶=而=五°2’

**?a-arctan—