《二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題》教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題》教學(xué)設(shè)計一、學(xué)情分析認知基礎(chǔ)：大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實，理解能力，運算能力，思維能力等方面都還有所欠缺?；顒咏?jīng)驗基礎(chǔ)：通過以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，能結(jié)合實際問題情境觀察、分析圖象得出有用的信息。二、教學(xué)目標知識目標：能利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決綜合數(shù)學(xué)問題。能力目標：（1）通過研究拋物線y=以2+bx+c（a手0）的數(shù)形關(guān)系，進一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)；（2）經(jīng)歷探究利用函數(shù)式的模型表示線段長（或面積）等的過程，了解和體驗特殊與一般互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的具體體現(xiàn)和運用。情感與價值觀目標：（1）通過探究，互相討論、發(fā)表意見等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)合作精神和認真傾聽的習(xí)慣；（2）經(jīng)歷探究面積的最值問題，體會二次函數(shù)的應(yīng)用價值和二次函數(shù)模型對解決最值問題的優(yōu)越性。三、教學(xué)重點、難點重點：利用二次函數(shù)圖象、性質(zhì)找點。難點：通過二次函數(shù)圖象、性質(zhì)的探究，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想意識。

四、教學(xué)方法與手段培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)在教師的引導(dǎo)下，以小組合作交流的形式展開教學(xué)活動，給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探索,新能力，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透整個數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，適當?shù)臅r候教師作必要的引導(dǎo)和語言鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)五、教學(xué)過程六、教學(xué)設(shè)計教學(xué)步驟預(yù)計時間教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1、已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值，如下表.一--?-------」表：（1）你能從表中得到哪些信息？（2）在下面網(wǎng)格中畫出該二次函數(shù)的引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思學(xué)生觀察圖象并進行小這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學(xué)生從學(xué)習(xí)方頭腦5圖象，并觀察圖象，說出該函數(shù)的性質(zhì).考，盡可能多發(fā)現(xiàn)圖象所隱組內(nèi)的討論交流，小組推薦式上感到放松，熱身分藏的信息，并說說問什么?！緟⒖即鸢浮拷M員回答，其他學(xué)生學(xué)會傾從而增進學(xué)習(xí)興活動鐘——1111111111111——（3）求該二次函數(shù)的關(guān)系式.（4）若M（m，y1），N（m+1，y2）兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小.（3）y=x2—4x+5（4）當m<1時，y1>y2；當m>2時，y1<y2聽同學(xué)的意見不斷地重組和優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生通過小組合作交流，推薦組員回答。趣。通過學(xué)生獨立思考，提高學(xué)生分類討論的意識和數(shù)形結(jié)合的思想。

5 若將此拋物線向下平移5個單位，向左平移1個單位，求平移后新的拋物線的解析式.引導(dǎo)學(xué)生從拋物線上的關(guān)鍵點入手。【參考答案】（5）y=（x-1）2-4或y=x2—2x—3學(xué)生獨立完成，一名學(xué)生到黑板板書。本環(huán)節(jié)設(shè)計的問題巧妙地將圖形的平移和圖形的坐標變換融合到函數(shù)圖象探究與靈活運用86在（5）題條件下：拋物線與x要求學(xué)生通過畫出圖象得出A、B、C、D的坐標，學(xué)生獨立完成。中，要求學(xué)生通過對圖形中的幾分鐘軸左邊的交點坐標A（，），與x軸右邊的交點坐標B（，），與y軸的交點坐標C（，），頂點。的坐標（，工若y>0，則x的取值范圍是 ，若y<0，則x的取值范圍是 .判斷NBCD的形狀。（寫出過程）求四邊形ABDC的面積。并從圖象中找出當y>0、y<0時x的取值范圍?！緟⒖即鸢浮浚?）A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）D（1，-4）x<-1或x>3時—1<x<3引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象分析問題，讓學(xué)生回想計算線段長度所涉及的公式。在老師的幫助下，小組內(nèi)進行討論與交流，明確思何元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進行探究分析，從靜轉(zhuǎn)化到動的過程中對學(xué)生的思維能力提出了較高的要

(9)判斷ABC。與AAOC是否相似，并說明理由.【參考答案】BC:「(3-01+(0+31:32CD=J(0-11+J3+4(=J2BD=，6-11+(0+4)2=26BC2+CD2=BD2???ABCD是直角三角形BC,CDSmcd=2=3S ='U=6AABC 2所以四邊形Abdc的面積為SABCD+SAABC=9⑼?二/BCD=/A=90oBC_CD__JOC―OA―J2:.ABCDsAAOC路后，整合解決問題的思路和方法，并組織語言進行展示。求。這樣的安排對提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化策略進行解題的能力起到了很好的作用。

變式練習(xí)27分鐘（10）點P是y軸上一點，且APAC是等腰三角形，直接寫出點P的坐標.出示題目，要求學(xué)生獨立完成第（10）-（14）題，時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，及時批閱改錯?！緟⒖即鸢浮浚?0）（3,0）（11）（2,-3）（12）（12）設(shè)直線AE的關(guān)系式為y=kx+b，圖象經(jīng)過（-1，0），⑵-3）兩點1-k+b=0 Jk=-1??? 解得1〔2k+b=-3 [b=-1???直線ae的關(guān)系式為y=-x-1當x=1時，y=-1-1=-2點E的坐標為（1，-2）（13）直線BC的關(guān)系式為y=x-3學(xué)生獨立思考后表達自己的觀點，通過討論交流，達成共識。通過這組練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，以及知識的概括和運用能力，本環(huán)節(jié)充滿探索和挑戰(zhàn)的設(shè)計，滿足學(xué)生探究的欲望。本環(huán)節(jié)習(xí)題涉及到分類討論的思想，方程、勾股定理、四邊形等各個知識點，又一次歷練（11）在拋物線上找一點，使AABE和AABC的面積相等，直接寫出E點的坐標_.（⑵在對稱軸上找一點方，使AACb的周長最小，并求出此時F的坐標.（13）若點G為拋物線上x軸下方一點，當四邊形ABGC的面積最大時，求G的坐標并求出面積的最大值.（14））若點”為拋物線上一點，當ABCH是以BC為直角邊的直角三角形時，求點H的坐標.

設(shè)點G的坐標為(x,l2-2x—3)，過點G作GP，x軸，垂足為P，與直線BC交于點Q,則Q(X,x—3)?S四邊形ABGC BCBC+'△BCG=6+—(3x—x2).33[ 3丫75=——x——+ 21 2； 8???當x=2時，四邊形CBGC的面積最大，此時點G的坐標為3 15(- )2 4???四邊形CBGC的面積的最大75值是.(14)因為近CD是直角三角形，所以H坐標為(1,—4)了學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。對于第（15）（16）題，現(xiàn)要求學(xué)生獨立思考，必要時進行小組合學(xué)，而后指導(dǎo)學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵詞，明確解題入口。對于第（15）（16）題，現(xiàn)要求學(xué)生獨立思考，必要時進行小組合學(xué)，而后指導(dǎo)學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵詞，明確解題入口?！緟⒖即鸢浮浚?5）直線AC的表達式為y=—3x—3設(shè)點I坐標為（x，—3x—3），AAQI的高為h1，AABC的高為h2AAQIsAABC??.AQ:AB=h1:h2即m:4=（3x+3）:3（15）連接AC、BC,Q點為線段AB上一動點，過點Q作QI〃BC交AC于點I,設(shè)AQ長為m，連接CQ,ACQI的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍，判斷m為何值時ACQI的面積最大，求出最大面積.（16）若點R在x軸上，點T在拋物線上，是否存在以B、C、R、T為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出點T坐標，若不存在，說明理由.

.\x=4m-1S'CQI ABCBCS'AQI^ABCQ:.S=--(m-4}+6所以m的取值范圍是0<m<8,當m=4時，S最大.(16)設(shè)點R的坐標為(〃，0),若點T在點R的右邊，則T(〃+3，3)將點T代入拋物線得(a+3》-2G+3)-3=3解得ai=7--2，a2=-47-2(舍去)此時T(7+1,3)若點T在點R的左邊，則T(a—3,—3)將點T代入拋物線得(a-3、-2(a-3)-3=-3

解得a1=3（舍去），a2=5此時T綜上所述，點T坐標為（2,-3）或6+1,3）我的收獲5分鐘新觀點：新體驗：新感受：我將改變我的：引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言。學(xué)生自己記錄填寫相應(yīng)的內(nèi)容并互相交流。及時將新知識和新方法納入系統(tǒng)。六、作業(yè)：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=g+bx+cQw0）與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,直線y=kx+n（kw0）經(jīng)過B、C兩點，已知AG,0）,C（0,3）,且BC=5.分別求直線BC和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B、C、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.知：如圖所示，關(guān)于X的拋物線y=依2+X+c（a中0）與X軸交于點A（-2,0）,點B（6,0）,與y軸交于點C.（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2