山東濟南市歷下區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析_第1頁
山東濟南市歷下區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析_第2頁
山東濟南市歷下區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析_第3頁
山東濟南市歷下區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析_第4頁
山東濟南市歷下區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題含解析_第5頁
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文檔簡介

山東濟南市歷下區(qū)重點中學2024屆中考二模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(即小正方形的頂點),要使△DEF與△ABC相似,則點F應是G,H,M,N四點中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M2.如圖,點ABC在⊙O上,OA∥BC,∠OAC=19°,則∠AOB的大小為()A.19° B.29° C.38° D.52°3.如圖,長度為10m的木條,從兩邊各截取長度為xm的木條,若得到的三根木條能組成三角形,則x可以取的值為()A.2m B.m C.3m D.6m4.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的長是()A. B. C. D.5.甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后,乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①乙車的速度是120km/h;②m=160;③點H的坐標是(7,80);④n=7.1.其中說法正確的有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時,∠CAE的度數(shù)是()A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列說法正確的是()A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是必然事件B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式8.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.849.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中左視圖與俯視圖相同的是()A. B. C. D.10.如圖,為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積,畫一個邊長為4m的正方形,使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi).現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小球(假設小球落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的),經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小球落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積約為()A.2.6m2 B.5.6m2 C.8.25m2 D.10.4m2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,點C為OA的中點,CE⊥OA交于點E,以點O為圓心,OC的長為半徑作交OB于點D,若OA=2,則陰影部分的面積為.12.實數(shù),﹣3,,,0中的無理數(shù)是_____.13.唐老師為了了解學生的期末數(shù)學成績,在班級隨機抽查了10名學生的成績,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:分數(shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學生的數(shù)學成績的中位數(shù)是_____分.14.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結(jié)果為分式的是_____.(填序號)15.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動,甲的速度為5m/秒,乙的速度為10m/秒,甲從A點出發(fā),乙從CD邊的中點出發(fā),則經(jīng)過__秒,甲乙兩點第一次在同一邊上.16.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則______;當x______時,y隨x的增大而減?。?7.如圖,已知,點為邊中點,點在線段上運動,點在線段上運動,連接,則周長的最小值為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)先化簡,再求值:,其中x=﹣1.19.(5分)某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計,并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:該超市“元旦”期間共銷售個綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是度;補全條形統(tǒng)計圖;如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個,請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數(shù)?20.(8分)如圖,拋物線與x軸交于點A,B,與軸交于點C,過點C作CD∥x軸,交拋物線的對稱軸于點D,連結(jié)BD,已知點A坐標為(-1,0).求該拋物線的解析式;求梯形COBD的面積.21.(10分)瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈,每件紀念花燈制造成本為18元.設銷售單價x(元),每日銷售量y(件)每日的利潤w(元).在試銷過程中,每日銷售量y(件)、每日的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間存在一定的關(guān)系,其幾組對應量如下表所示:(元)19202130(件)62605840(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律,分別寫出毎日銷售量y(件),每日的利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達式.(利潤=(銷售單價﹣成本單價)×銷售件數(shù)).當銷售單價為多少元時,公司每日能夠獲得最大利潤?最大利潤是多少?根據(jù)物價局規(guī)定,這種紀念品的銷售單價不得高于32元,如果公司要獲得每日不低于350元的利潤,那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元?22.(10分)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米.若苗圃園的面積為72平方米,求;若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;23.(12分)當前,“精準扶貧”工作已進入攻堅階段,凡貧困家庭均要“建檔立卡”.某初級中學七年級共有四個班,已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1,A2,A3,A4,現(xiàn)對A1,A2,A3,A4統(tǒng)計后,制成如圖所示的統(tǒng)計圖.求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù);將條形統(tǒng)計圖補充完整,并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù);現(xiàn)從A1,A2中各選出一人進行座談,若A1中有一名女生,A2中有兩名女生,請用樹狀圖表示所有可能情況,并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率.24.(14分)某中學為了解學生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(設每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:()請補全上面的條形圖.()所抽查學生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級.()如果該校共有名學生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應成比例,兩三角形相似進行解答【詳解】設小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時,其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對應成比例,故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應邊成比例是解題的關(guān)鍵2、C【解析】

由AO∥BC,得到∠ACB=∠OAC=19°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【詳解】∵AO∥BC,∴∠ACB=∠OAC,而∠OAC=19°,∴∠ACB=19°,∴∠AOB=2∠ACB=38°.故選:C.【點睛】本題考查了圓周角定理與平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應用是解此題的關(guān)鍵.3、C【解析】

依據(jù)題意,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,在根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】解:由題意可知,三根木條的長度分別為xm,xm,(10-2x)m,∵三根木條要組成三角形,∴x-x<10-2x<x+x,解得:.故選擇C.【點睛】本題主要考察了三角形三邊的關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差的絕對值小于第三邊.4、C【解析】

易證△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=,從而可得+=+=1.然后把AB=1,CD=3代入即可求出EF的值.【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直,∴AB∥CD∥EF,∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,∴=,=,∴+=+==1.∵AB=1,CD=3,∴+=1,∴EF=.故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理,熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)題意,兩車距離為函數(shù),由圖象可知兩車起始距離為80,從而得到乙車速度,根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),得到相關(guān)未知量.【詳解】由圖象可知,乙出發(fā)時,甲乙相距80km,2小時后,乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km,則乙的速度為120km/h.①正確;由圖象第2﹣6小時,乙由相遇點到達B,用時4小時,每小時比甲快40km,則此時甲乙距離4×40=160km,則m=160,②正確;當乙在B休息1h時,甲前進80km,則H點坐標為(7,80),③正確;乙返回時,甲乙相距80km,到兩車相遇用時80÷(120+80)=0.4小時,則n=6+1+0.4=7.4,④錯誤.故選B.【點睛】本題以函數(shù)圖象為背景,考查雙動點條件下,兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系,解答時既要注意圖象變化趨勢,又要關(guān)注動點的運動狀態(tài).6、C【解析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°.【詳解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故選C.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.7、B【解析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.【詳解】解:A、擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動后,6點朝上是可能事件,此選項錯誤;B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,此選項正確;C、“明天降雨的概率為”,表示明天有可能降雨,此選項錯誤;D、解一批電視機的使用壽命,適合用抽查的方式,此選項錯誤;故選B.【點睛】本題考查方差;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機事件;概率的意義,掌握基本概念是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題解析:該幾何體是三棱柱.如圖:由勾股定理全面積為:故該幾何體的全面積等于1.故選B.9、C【解析】試題分析:從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.選項C左視圖與俯視圖都是,故選C.10、D【解析】

首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率,然后利用概率公式求得其面積即可.【詳解】∵經(jīng)過大量重復投擲試驗,發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.65附近,∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.65,∵正方形的邊長為4m,∴面積為16m2設不規(guī)則部分的面積為sm2則=0.65解得:s=10.4故答案為:D.【點睛】利用頻率估計概率.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解析】試題解析:連接OE、AE,∵點C為OA的中點,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO為等邊三角形,∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)===.12、【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù):①含π的,②一些開方開不盡的根式,③一些有規(guī)律的數(shù),根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.【詳解】解:=4,是有理數(shù),﹣3、、0都是有理數(shù),是無理數(shù).故答案為:.【點睛】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用,注意:無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù),包括三方面的數(shù):①含π的,②一些開方開不盡的根式,③一些有規(guī)律的數(shù).13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).14、②④【解析】

根據(jù)分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.15、1【解析】試題分析:設x秒時,甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇時甲走了250m,乙走了500米,則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.16、3,>1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點,可求出c的值,根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性.【詳解】解:因為二次函數(shù)的圖象過點.

所以,

解得.

由圖象可知:時,y隨x的增大而減?。?/p>

故答案為(1).3,(2).>1【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法,關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系.17、【解析】

作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形,將BC'繞點C'逆時針旋轉(zhuǎn)120°,則有GE'=FE',P與Q是關(guān)于AB的對稱點,當點F'、G、P三點在一條直線上時,△FEP的周長最小即為F'G+GE'+E'P,此時點P與點M重合,F(xiàn)'M為所求長度;過點F'作F'H⊥BC',M是BC中點,則Q是BC'中點,由已知條件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形,作F關(guān)于AB的對稱點G,P關(guān)于AB的對稱點Q,∴PF=GQ,將BC'繞點C'逆時針旋轉(zhuǎn)120°,Q點關(guān)于C'G的對應點為F',∴GF'=GQ,設F'M交AB于點E',∵F關(guān)于AB的對稱點為G,∴GE'=FE',

∴當點F'、G、P三點在一條直線上時,△FEP的周長最小即為F'G+GE'+E'P,此時點P與點M重合,∴F'M為所求長度;

過點F'作F'H⊥BC',

∵M是BC中點,

∴Q是BC'中點,

∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,

∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,

∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,

在Rt△MF'H中,F(xiàn)'M;

∴△FEP的周長最小值為.

故答案為:.【點睛】本題考查了動點問題的最短距離,涉及的知識點有:勾股定理,含30度角直角三角形的性質(zhì),能夠通過軸對稱和旋轉(zhuǎn),將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-2.【解析】

根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案.【詳解】解:原式=,當x=﹣1時,原式=.【點睛】熟練運用分式的運算法則.19、(1)2400,60;(2)見解析;(3)500【解析】整體分析:(1)由C品牌1200個占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量,用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可;(2)計算出B品牌的數(shù)量;(3)用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.解:(1)共銷售綠色雞蛋:1200÷50%=2400個,A品牌所占的圓心角:×360°=60°;故答案為2400,60;(2)B品牌雞蛋的數(shù)量為:2400﹣400﹣1200=800個,補全統(tǒng)計圖如圖:(3)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為:×1500=500個.20、(1)(2)【解析】

(1)將A坐標代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式.(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長,根據(jù)對稱軸求出CD的長,令y=0求出x的值,確定出OB的長,根據(jù)梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.【詳解】(1)將A(―1,0)代入中,得:0=4a+4,解得:a=-1.∴該拋物線解析式為.(2)對于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=2,即OC=2,∵拋物線的對稱軸為直線x=1,∴CD=1.∵A(-1,0),∴B(2,0),即OB=2.∴.21、(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)當銷售單價為34元時,每日能獲得最大利潤,最大利潤是1元;(3)制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.【解析】

(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設y=kx+b.列方程組得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x+100,根據(jù)題意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)題意列方程即可得到即可.【詳解】解:(1)觀察表中數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系,設y=kx+b.則,解得,∴y=﹣2x+100,∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)?y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴當銷售單價為34元時,∴每日能獲得最大利潤1元;(3)當w=350時,350=﹣2x2+136x﹣1800,解得x=25或43,由題意可得25≤x≤32,則當x=32時,18(﹣2x+100)=648,∴制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式.22、(1)2(2)當x=4時,y最小=88平方米【解析】(1)根據(jù)題意得方程解即可;(2)設苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31-2x)米.依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.

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