二次函數(shù)專(zhuān)題-等角問(wèn)題

除了特殊幾何圖形存在性問(wèn)題外，相等角存在性也是今年二次函數(shù)壓軸題中常見(jiàn)的題型，根據(jù)題目給的不同的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞饺?gòu)造相等角，是此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．回顧一下在幾何圖形中有哪些方法能得到相等角，大概如下：（1）平行：兩直線(xiàn)平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）角平分線(xiàn)：角平分線(xiàn)分的兩個(gè)角相等；（3）等腰三角形：等邊對(duì)等角；（4）全等（相似）三角形：對(duì)應(yīng)角相等；（5）三角函數(shù)：若兩個(gè)角的三角函數(shù)值相等，則兩角相等；（6）圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．也許還有，但大部分應(yīng)該都在此了，同樣，在拋物線(xiàn)背景下亦可用如下思路構(gòu)造相等角．等腰三角形1=/2 全等三角形1=/2平行:Z等腰三角形1=/2 全等三角形1=/2平行:Z1=Z3,Z2=Z3 角平分線(xiàn)Z1=Z2三角函數(shù)：t若1=tan2,則4=Z2圓周角定理1比2【2017來(lái)賓中考刪減】如圖，已知拋物（過(guò)夠BG20）,CQ-4）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；Q）點(diǎn)和闌關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)在拋物線(xiàn)上P曲zC4C求電11的橫坐標(biāo).【分析】1(1)拋物線(xiàn):y=x—x—42(2)由題意得￡坐標(biāo)為2,-4),考慮到除C、C三點(diǎn)坐標(biāo)均已知，故ZCAC的三角函數(shù)值.11思路1：構(gòu)造直角三角形過(guò)點(diǎn)C作CH±AC交AC于H點(diǎn)，不難求得點(diǎn)坐標(biāo)為163),11故HC=、、2,HA=3<2111AtanZCAC―則tanZPA^—13 3，- 1 1 ，- 1 1 — 1轉(zhuǎn)化"4A5二3”為工I=3”，即kpA二土311①當(dāng)k=一時(shí)，設(shè)PA解析式y(tǒng)y=-x+bPA3 314將A(4,0)代入，得:y=_x-331 14 4聯(lián)立方程：X—x—4=_x--，解得：x=4，x=_—2 33 1 2 3/416A故P坐標(biāo)為-不,--;1k39)11②言「J時(shí)，?解析式-3x+11②言「J時(shí)，?解析式-3x+b將A(4,0)代入,得:y=-1x+4331 14聯(lián)立方程：x2-x-4=--x+,解得：x=42 33 i8x=一—23故P坐標(biāo)為-8,?2k39J綜上所述P點(diǎn)坐標(biāo)為4或-8思路2：發(fā)現(xiàn)特殊角．如圖構(gòu)造等腰直角三角啊。易解M點(diǎn)坐標(biāo)為4-4),故AAMC是等腰直角三角形.MA64S,11考慮tanZMAC=,可知1211/。4。=_12 13下同思路求解尸點(diǎn)坐標(biāo).【2018婁底中考】如圖，拋物線(xiàn)2+bx^c與兩坐標(biāo)軸相交（-點(diǎn)0）、BR,0）、CQ3）,D是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是線(xiàn)段屈勺中點(diǎn).⑴求拋物線(xiàn)的解析式，。點(diǎn)的出標(biāo);（2）F（x,y）是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)：①當(dāng)①當(dāng)>1y>00寸，求BDF勺面積的最大值;②當(dāng)/1EFZDB的，求點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】（1）拋物線(xiàn)：y=—元2+2元+3,D點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4）；（2）①鉛垂法可解，當(dāng)F坐標(biāo)為（2,3）時(shí)，△BDF面積最大，最大值為1；②思路1：構(gòu)造平行線(xiàn).考慮到A、E、B三點(diǎn)均在龍軸上，故可構(gòu)造EF〃BD即可得角相等.AOeAOeBx過(guò)點(diǎn)E作EFBD交拋物線(xiàn)劣點(diǎn)，考慮至BD解析式:y=-2x+6故可求EF的解析式為：y=-2x+2聯(lián)立方程:-x2+2x+3=-2x+2解得：x=2-次,x=2+%：5（舍）1 2故F點(diǎn)坐標(biāo)Q-."+2<5）將EF作關(guān)口軸的對(duì)稱(chēng)，如圖，交點(diǎn)亦為滿(mǎn)足條件的且翻折后的直線(xiàn)解析式片2x-2聯(lián)立方程厘+2x+3=2x-2解得:x?5,x=.、5（舍）1 2故F點(diǎn)坐標(biāo)后廠與5-2）綜上，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)Q—、、5/+2各）或5—2：5—2）思路2：三角函數(shù)值.設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)C,-m2+2m+3)過(guò)方點(diǎn)俯加軸毋軸包點(diǎn)，敗點(diǎn)坐標(biāo)伉0)FH=-m2+2m+3，EH=\m-1,takm”二上m+3二m2-2m-3EH m-1 m-1解得:x=2—丫5,x=2+、/5（舍）x=-5,x=、：5（舍）1 2 3 4故F點(diǎn)坐標(biāo)Q15-2+2\：5）或Q；5,-2：5-2）【2019海南中考】如圖，已知拋物線(xiàn)x+bx+5經(jīng)過(guò)！(-5,0),B(-4-3)兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為G頂點(diǎn)為，連統(tǒng)獨(dú)(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；⑵點(diǎn)P為該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得左￡ZBCZ?若存在，求出所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)拋物線(xiàn):y=x2+6x+5(2)①當(dāng)/在直邠。上方時(shí)，如圖，過(guò)，珈作。。的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)交點(diǎn)即點(diǎn)為不難求得直線(xiàn)己解析式為:y=2V+5聯(lián)立方程工+6x+5=2x+5，解得:x=^4，x=012故P點(diǎn)坐標(biāo)為0，5).②當(dāng)點(diǎn)P在直縛C下方時(shí)，思路1:利用三角函數(shù)值.1連接8〃可結(jié)?！??？蓆OnnB3CD=-,31若zPBGZBCD則需滿(mǎn)j&n/PBC=3,1但鑒于6。并非水平或豎直直線(xiàn)ta由PBC=3這個(gè)條件并不好用.考慮至B、。點(diǎn)坐標(biāo)的特殊性，可以發(fā)現(xiàn)，B作點(diǎn)Mlx軸，易得1MC是等腰直角三角形，即MeNMCB可轉(zhuǎn)化問(wèn)題"RBG=ZBCD為“更BG/CBM=ZBCI+ZBCM,即zPB雁NDCM由題意得:tanZDCM=2，故tanZPBM=2轉(zhuǎn)化為直縛產(chǎn)的條件即k“上BP21可得直縛P解析式為：V=：x-1,解得:X解得:X1=Y聯(lián)立方程g+6x+5=-x-12,C37