2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修四課下能力提升含解析

人教A版2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修四

全冊課下能力提升試題

目錄

課下能力提升（一）..........................................1

課下能力提升（二）..........................................6

課下能力提升（三）.........................................12

課下能力提升（四）.........................................17

課下能力提升（五）.........................................24

課下能力提升（六）.........................................31

課下能力提升（七）.........................................36

課下能力提升（八）.........................................43

課下能力提升（九）.........................................50

課下能力提升（十）.........................................57

課下能力提升（十一）.......................................65

課下能力提升（十二）.......................................74

課下能力提升（十三）.......................................83

課下能力提升（十四）.......................................89

課下能力提升（十五）.......................................95

課下能力提升（十六）......................................101

課下能力提升（十七）......................................109

課下能力提升（十八）......................................116

課下能力提升（十九）......................................124

課下能力提升（二十）......................................130

課下能力提升（二十一）....................................136

課下能力提升（二十二）....................................142

課下能力提升（二十三）....................................148

課下能力提升（二十四）....................................155

課下能力提升（二十五）....................................162

階段質(zhì)量檢測（一）.....................................168

階段質(zhì)量檢測（二）.....................................181

階段質(zhì)量檢測（三）.....................................191

2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版

課下能力提升（一）

［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］

題組1終邊相同的角及區(qū)域角的表示

1.與一457°角的終邊相同的角的集合是（）

A.{a|a=457°+L360°,&GZ}

B.{a=97°+&-360°,k&Z}

C.{。|。=263°+/360°,kGZ\

D.{。|。=一263°+k?360°,A：eZ）

2.終邊在直線），=—x上的所有角的集合是（）

A.{a=k360°+135°，k^Z］

B.{。|。=k360°—45°,k^Z}

C.{a|a=kl80°+225°,k^Z）

D.{。=k180°—45°,A6Z}

3.與角一1560°終邊相同的角的集合中，最小正角是,最大負(fù)角是

4.已知一990°<<7<-630°,且a與120°角的終邊相同，貝Ua=.

5.（1）寫出與下列各角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式一360。

720°的元素a寫出來：

①60°；②—21°.

（2）試寫出終邊在直線>=一小x上的角的集合S,并把S中適合不等式一180°WaV

180°的元素a寫出來.

題組2象限角的判斷

6.—1120°角所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.下列敘述正確的是（）

A.三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角

B.始邊相同而終邊不同的角一定不相等

C.第四象限角一定是負(fù)角

D.鈍角比第三象限角小

8.若a是第四象限角，則180°+a一定是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

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題組3或凈斤在象限的判定

9.己知角2a的終邊在x軸上方，那么。是（）

A.第一象限角B.第一或第二象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

[能力提升綜合練J

1.已知集合4={旬6（小于90°},3={a|a為第一象限角},則ACB=（）

A.{a\a為銳角}

B.{。小于90°}

C.{。|。為第一象限角}

D.以上都不對

2.終邊在第二象限的角的集合可以表示為（）

A.（a|90°<ff<180°}

B.{a|90°+jt-1800<o<180°+》180°,

C.{<z|-270°+》180°<0<-180°+&J80°,kb]

D.{。|一270°+k360°<a<-180°+k360°,k^Z}

3.若集合M={x|x=45°+/90。，kRZ\,N={x|x=90°+k45°,kJZ],則（）

A.M=NB.MN

C.MND.MCN=。

4.角a與角尸的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與4的關(guān)系為（）

A.。+夕=》360°,kU

B.a+￡=k360°+180°,k^Z

C.。一夕=%360°+180°,kWZ

D.a-￡=k-360°,MZ

5.如果將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是

________度，

6.若角a滿足180°<。<360°,角5a與a有相同的始邊，且又有相同的終邊，則角

7.寫出終邊在如下列各圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合.

8.已知a,￡都是銳角，且a+夕的終邊與一280°角的終邊相同，。一夕的終邊與

2

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670°角的終邊相同，求角￡的大小.

答案

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

1.解析：選C由于一457°=-1X360°-97°=-2X360°+263°,故與一457°

角終邊相同的角的集合是{a|a=-457°+/360°,&CZ}={a|a=263°+Z?360°,keZ].

2.解析：選D因?yàn)橹本€過原點(diǎn)，它有兩個(gè)部分，一部分出現(xiàn)在第二象限，一部分出

現(xiàn)在第四象限，所以排除A、B.又C項(xiàng)中的角出現(xiàn)在第一、三象限，故選D.

3.解析：-1560°=(-5)X360°+240°,而240°=360°-120°,故最小正角為

240°,而最大負(fù)角為一120°.

答案：240°-120°

4.解析：與120°角終邊相同,

故有a=k360°+120°,kGZ.

又一990°<a<-630°,

.?.-990°<k-360°+120°<-630°,

即一1110°<k?360°<-750°.

當(dāng)k=-3時(shí)，a=(-3)-360°+120°=一960".

答案：一960°

5.解：(l)①S={a|a=60°+k360°,ArSZ),其中適合不等式一360°Wa<720°的

元素a為：-300°,60°,420°;

②S={a[a=-21°+L360°,%￡Z},其中適合不等式一360°<a<720°的元素a

為：一21°,339°,699°.

(2)終邊在直線y=一小x上的角的集合S={a|a=k360°+120°,k^Z}U{a}a=k-

360°+300°,ZCZ}={a|a=hl80°+120°,k^Z],其中適合不等式一180°WaV

1800的元素a為：一60°,120°.

6.解析：選D由題意，得一1120°=-4X360°+320°,而320°在第四象限，所

以一1120°角也在第四象限.

7.解析：選B90°的角是三角形的內(nèi)角，它不是第一、二象限角，故A錯(cuò)；280°

的角是第四象限角，它是正角，故C錯(cuò)；一100°的角是第三象限角，它比鈍角小，故D錯(cuò).

8.解析：選B是第四象限角，

：.k?360°-90°<a<k-360°.

：.k?360°+90°<180°+a<*-360°+180°.

二180°+a在第二象限，故選B.

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9.解析：選C由條件知k360°<2a<k-360°+180°,(&6Z),

：.k-\^0<a<k'1800+90°(ASZ),

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，a在第一象限，當(dāng)A為奇數(shù)時(shí)，a在第三象限.

［能力提升綜合練］

1.解析：選D小于90°的角包括銳角及所有負(fù)角，第一象限角指終邊落在第一象限

的角，所以ADB是指銳角及第一象限的所有負(fù)角的集合，故選D.

2.解析：選D終邊在第二象限的角的集合可表示為{a|90°+%360°<a<180°+k

360°,k?Z\,而選項(xiàng)D是從順時(shí)針方向來看的，故選項(xiàng)D正確.

3.解析：選CM={x|x=45°+fc-90°,k^Z}={x\x=(2k+l)-45°,kGZ\,N={x\x

90°+k45°,fcez)={x|x=(fc+2)-45°,AGZ}.

VJIGZ,...Z+2GZ,且2A+1為奇數(shù)，；.MN.

4.解析：選B法一：特殊值法：令a=30°,3=150°,則a+￡=180°.

法二：直接法：?.?角a與角夕的終邊關(guān)于)，軸對稱，

.?.0=180°—a+~360°,k&1,

即a+夕=/360°+180°,JteZ.

5.解析：將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10X-^—=5°,所轉(zhuǎn)成的

1ZzxOU

2WCo

角度是一5°;分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10X———=60°,所轉(zhuǎn)成的角度是一60°.

答案：一5—60

6.解析：?角5a與a具有相同的始邊與終邊，

.?.5a=k360°+a,k?Z.得4?=A-360°,

當(dāng)％=3時(shí)，a=270°.

答案：270°

7.解：先寫出邊界角，再按逆時(shí)針順序?qū)懗鰠^(qū)域角，則得

(l){a|30°+k360°WaW150°+.360°,-WZ};

(2){a|1500+.360°WaW390°+-360°,fcGZ).

8.解：由題意可知，a+夕=-280°+k360°,&GZ.

Va,。都是銳角，.*.0°<a+^<180°.

取左=1,得a+4=80°.①

'：a-H=670°+/360°,k&Z,a,￡都是銳角,.".-90°<a-/S<90°.

取人=一2,得a一4=一50°.②

由①②，得a=15°,3=65°.

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課下能力提升（二）

［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］

題組1弧度的概念

1.下列敘述中正確的是（）

A.1弧度是1度的圓心角所對的弧

B.1弧度是長度為半徑的弧

C.1弧度是1度的弧與1度的角之和

D.1弧度是長度等于半徑長的弧所對的圓心角的大小，它是角的一種度量單位

JI

2.與角一石?終邊相同的角是（）

5兀H11n2n

ATBTc.丁D—

29

3.角一號”的終邊所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

題組2角度與弧度的換算

4.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯(cuò)誤的是（）

A.60°化成弧度是行

B.一生化成度是一600。

7

C.-150°化成弧度是一不兀

D.卷化成度是15°

5.把角一690°化為2%n+a（0Wa<2",kdZ）的形式為.

6.已知角a=2010°.

（1）將a改寫成e+2A"（AeZ,0W8<2"）的形式，并指出a是第幾象限角；

（2）在區(qū)間［-5兀，0）上找出與a終邊相同的角；

（3）在區(qū)間［0,5兀）上找出與a終邊相同的角.

題組3扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用

7.在半徑為10的圓中，240°的圓心角所對的弧長為（）

40c20〃200-400

A.-y兀B.弓~五C.飛-D.飛一”

6

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8.若扇形的面積為等，半徑為1,則扇形的圓心角為()

O

3H3兀3n3兀

A-B.丁C—D.-yy

9.一個(gè)扇形的面積為1,周長為4,則圓心角的弧度數(shù)為.

10.如圖，己知扇形A08的圓心角為120°,半徑長為6,求弓形ACB的面積.

［能力提升綜合練］

1.角a的終邊落在區(qū)間(一3”,一明內(nèi)，則角。所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如果1弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對的弧長為()

A.島^B.sin0.5

C.2sin0.5D.tan0.5

3.圓弧長度等于其所在圓內(nèi)接正三角形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為()

冗2n

A.§B.-^-C.\r3D.2

4.集合尸={a|2k兀WaW(24+l)Ji,kSZ］,Q={a|-4WaW4},則尸AQ=()

A.0

B.{a|—4Wa<一五,或0<a<冗}

C.{。|—4WaW4}

D.{a|()W。這五}

5.在△ABC中，若A：3：C=3：5：7,則角A,B,。的弧度數(shù)分別為.

6.若角a的終邊與今角的終邊相同，則在［0,2可上，終邊與魯角的終邊相同的角是

7.已知a=-800°.

(1)把a(bǔ)改寫成“+2An(AGZ,0W￡<2m)的形式，并指出a是第幾象限角；

(2)求y,使y與a的終邊相同，且一p

8.如圖所示，已知一長為小dm,寬為1dm的長方體木塊在桌面上做無滑動的翻滾，

翻滾到第四次時(shí)被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成30°的角.求點(diǎn)4走過的路徑長及

走過的弧所在扇形的總面積.

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答案

［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］

1.解析：選D由弧度的定義知，選項(xiàng)D正確.

2.解析：選C與角一戈■終邊相同的角的集合為{。|。=一關(guān)~+2左n,女￡Z},當(dāng)k=1

,n11n,L

時(shí)，a=一不+2n=~^一,故選C.

291919

3.解析：選D—石11=-4n,五n的終邊位于第四象限，故選D.

4.解析：選C對于A,60°=60X總=9；對于B,-2上=一孚*180°=-600°;

1oUJ33

對于C,—150°=—150XT^T=—1n；對于D,180°=15°.

loUO1Z1Z

5.解析：法一：一690°=一(690*而)=一卷n.

23nn

V—7-n=-4nH-T-,/,-690°=—4n+-7-.

ooo

法二：一6900=-2X360°+30°,則一690°=-4n+y.

it

答案：-4n+石

。n67n,7n

6.解析：(1)2010°=2010X7TT=-7—=5X2n

1oUOO

又nv午~<考\角a與角的終邊相同，故a是第三象限角.

(2)與a終邊相同的角可以寫為夕=*+2攵n(k￡Z).

29n

又一5TTW￡V0,:.k=-3,-2,-1.當(dāng)左=-3時(shí)，￡=一/一：當(dāng)女=一2時(shí)，￡

17nL八5TT

;當(dāng)左=-1時(shí)，B=一―^~.

(3)與1終邊相同的角可以寫為>=乎+24n/EZ).

8

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一117nli19n

又0W7V5n,/.A:=0,1.當(dāng)A=0時(shí)，當(dāng)2=1時(shí)，y=~^—.

2404440

7.解析：選A240°=777;nn,，弧長/=可口X10=丁11,選A.

1oU333

8.解析：選BS扇形=，R=3（aR>R=3aR2,由題中條件可知S扇形=留二/?=1,從而

3n

2s以"，4

a=k=T

9.解析：設(shè)扇形的半徑為R,弧長為/,則2R+/=4.

根據(jù)扇形面積公式S=；/R,得1=%R.

f2/?+/=4,

聯(lián)立11解得R=l,1=2,/.<7=p=T=2.

]/?/?=].K1

答案：2

1202

10.解：V120°=T^n=^n,

JoU3

2

.,./=6X§TT=4n,

...余的長為4n.

；S“戲on8=g/r=gx4nX6=12n,如圖所示，

有SACMB=^XABXOD（D為AB中點(diǎn)）

=]X2X6cos30。X3=9A/3.

；.SE“ACB=S南的

二弓形ACB的面積為12n-9^3.

［能力提升綜合練］

1.解析：選C一3口的終邊在x軸的非正半軸上，一千的終邊在y軸的非正半軸上，

故南a為第三象限角.

2.解析：選A連接圓心與弦的中點(diǎn)，則弦心距、弦長的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三

南形.弦長的一半為1,弦所對的圓心角也為1,

所以圓的半徑為尋語，

9

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X1=，,A-

所以該圓心角所對的弧長為1sin05sin05故選

3.解析：選C如圖，設(shè)圓的半徑為R,則圓的內(nèi)接正三角形的邊長為SR,所以圓

弧長度為小R的圓心角的弧度數(shù)。=專區(qū)=小.

4.解析：選B如圖，在或一2時(shí)，⑵:n,(2jt+l)n]ni-4,4]為空集，分

別取z=—1,0,于是An3={a|—n,或OWQWTI}.

I~~irFii~~Hi~~i

-4-n0n4x

——nn7n

5.解析：A+B+C=rt,又A：8：C=3：5：7,所以A=5,B=y,C=-fy

HJI7JI

答案：亍T'15

6.解析：由題意，得々=?+2&口，

a2n,kn

.2n9n7n19n

令％=o,I,2,3,行4=可，而，T，-w-

2n9n7n19JI

答案:~而，--"T

14n

7.解：(1)：一800°=-3X360°+280°,280°=-3-,

。14TI,

Aa=-800°=-^—+(-3)X2n.

14n

???a與一^一角終邊相同，???。是第四象限角.

14n

(2)???與a終邊相同的角可寫為2ATT+-^-,的形式，而/與a的終邊相同,

,14n(nnA

.??y=2An+-^一,%￡Z.又祚(一子句,

n14nn入，，

—^-<2fcnk￡Z,解付攵=-1,

,14n4n

???/=-2n+-^~=-y

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8.解：右?所在的圓半徑是2dm,圓心角為/A1A2所在的圓半徑是1dm,圓心角為三；

A2A3所在的圓半徑是小dm,圓心角為g"，所以點(diǎn)A走過的路徑長是三段圓弧之和，即

nn(9+2小)n

+1Xy+V3rXy=-------------(dm).

三段圓弧所在扇形的總面積是JxnX2+i-X-yX1+^X^^X^/3=-^-(dm2).

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課下能力提升（三）

［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］

題組1三角函數(shù)的定義及應(yīng)用

1.已知角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)（一坐，一鄉(xiāng)，則sin。的值為（）

A.一當(dāng)B.—

2.若角a的終邊過點(diǎn)（2sin30°,—2cos30°）,則sin。的值等于（）

3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)尸（根，—6）,且cosa=--t則）?=.

4.已知點(diǎn)P（—4a,3〃）（aW0）是角a終邊上的一點(diǎn)，試求sina,cosci,tan。的值.

題組2三角函數(shù)值的符號

5.已知cos0?tan0>0,那么角。是（）

A.第一、二象限角B.第二、三象限角

C.第三、四象限角D.第一、四象限角

6.已知角a是第二象限角，且cosy=-8號，則角提（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

7.若a是第一象限角，則sin2a,cosg,ta談中一■定為正值的個(gè)數(shù)為.

題組3公式一的應(yīng)用

8.sin（一今的值等于（）

A.；B.一金,坐D.-2

9.tan405°—sin450°+cos750°=.

10.化簡下列各式：

（l）acosl800+hsin90°+ctan0°；

（2）p2cos360°+/sin450°~2pqcos0°；

（3）t72sin~^―/?2cos兀+abs\n2n-abco^~.

［能力提升綜合練〕

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1.給出下列函數(shù)值：①sin（—1000°）；②cos（—彳｝③tan2,其中符號為負(fù)的個(gè)數(shù)為

）

A.0B.1C.2D.3

2.已知點(diǎn)尸（tana,cos。）在第三象限，則a的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.設(shè)△A2C的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是（）

A.tanA與cosBB.cosB與sinC

A

C.sinC與tan4D.tan,與sinC

4.若tanx<0,且sinx—cosx<0,則角x的終邊在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

sin-^+cos-^-tanl（一三上）的值為.

6.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則氤刀+會言

7.求下列各三角函數(shù)值:

931。

(1)cos|；(2)tan—；(3)sin11400.

8.已知j.1〃i=一「1c'且lg（cos。）有意義.

|sina|sinaov

（1）試判斷角a所在的象限；

（2）若角a的終邊上一點(diǎn)是從,，〃，，且|OM=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求"?的值及sin。的

答案

I學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練I

1.解析：選Bsina

2.解析：選C???角。的終邊過點(diǎn)（2sin30°,—2cos30°）,

13

20172018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版

???角a終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,一5)，故sin______小________近

=正+(-小)2="

3.解析：由題意.=|0尸|=#/+(—6)2=｛療+36,故cosm

@7?+36

得，〃=-8.

答案：一8

4.解：由題意得r=y/(―4〃)]+(3〃)2=5|〃|.當(dāng)a>0時(shí),r=5af角a在第二象限,

y3a3x—4。4y3a3.

sina==『=￡,cosa=-=——=—T,tana=-=——=-T；當(dāng)aVO時(shí),r=—5a

r5a5'r5a5*x—4〃4'9

343

角a在第四象限，sina=一予cosa=5,tana=一不

5.解析：選A由cos0?tan8>0可知cos8,tan6同號，從而。為第一、二象

限角，選A.

6.解析：選C由。是第二象限角知，今是第一或第三象限缸又：cos-^=—cos/

cos卷VO.

??皮是第三象限角.

7.解析：由a是第一象限角，得2攵nVQV，+2ATI,k￡Z,所以,

nn(1

A￡Z,所以5是第一或第三象限角，則tan,>0,cos］的正負(fù)不確定；4X:n<2a<n+4kn,

kGZ,2a的終邊在x軸上方，則sin2a>0.故一定為正值的個(gè)數(shù)為2.

答案：2

8.解析：選Asin(—笠B=sin(一"彳")

=sin(-4n5n1L

=sin-^=7.故選A.

o2

9.解析：原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2X360°+30°)=tan45°

—sin90°+cos300=1—1+學(xué)=學(xué).

答案:李

10.解：(1)因?yàn)閏os180°=-1,sin90°=1,tan0°=0,所以原式=-a+6;

⑵因?yàn)閏os360°=cosO0=1,sin450°=sin(3600+90°)=sin90°=1,cos00=1,

所以原式=p2+/—2網(wǎng)=(/;一令)2；

(3)因?yàn)?出萬=1,cosn=-1,sin2n=sin0=0,

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cos^y-=0,原式=/+廿.

［能力提升綜合練］

1.解析：選B-1000°=-3X360°+80°,

：,-1000°是第一象限角，則sin(—1000°)>0;

：一T■是第四象限角，.cos|W；

V2rad=2X57-18'=114°36'是第二象限角,/.tan2<0.

2.解析：選B:點(diǎn)尸在第三象限，；.tana<0,cosa<0,a為第二象限角.

AnA

3.解析：選DV0<A<n,.-.0<5<y,.?.tan,〉。;

又CVn,AsinC>0.

4.解析：選D?.?tanx<0,

...角x的終邊在第二、四象限,又sinx-cosx<0,

...角x的終邊在第四象限.

+-^+cos(4n

5.解析：原式=sin|2n

=；+：-1=0.

答案：0

sina,r工

6.解析：當(dāng)a在第二象限時(shí),嬴==°：當(dāng)a在第四象

|sina|sinQsin40.綜上，sina1^=o,

限時(shí),

cosacosacos|cosa|cosa

答案：0

n

2；

9n(nAn

(2)tan~^-=tanl2n+—l=tan-^-=1;

⑶sin1140°=sin(3X360°+60°)=sin60°=牛.

8.解：⑴由—■=-—,可知sina<0,由lg(cosa)有意義可知cosa>0,

7|sina|sina&

所以角Q是第四象限角.

2

(2)；QM=1,，(|)+?2=1,解得〃?=±￡.

4

又a是第四象限角，故機(jī)V0,從而〃2=一亍

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由正弦函數(shù)的定義可知sina=]

__m_____5__4

=兩[=丁=一亍

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課下能力提升（四）

[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]

題組1作已知角的三角函數(shù)線

JT6n

1.角亍和角可有相同的（）

A.正弦線B.余弦線

C.正切線D.不能確定

2.已知角?的正弦線和余弦線是符號相反、長度相等的有向線段，則a的終邊在（）

A.第一象限的角平分線上

B.第四象限的角平分線上

C.第二、四象限的角平分線上

D.第一、三象限的角平分線上

3.若角a的余弦線長度為0,則它的正弦線的長度為.

題組2利用三角函數(shù)線解簡單不等式

4.使sinxWcosx成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是（）

P3nat"|「nn'

TJB[-E，y

「n3兀

—JD.[0,Jt]

5.利用單位圓，可得滿足sina這,且aG（0,頁）的a的集合為.

6.求函數(shù)J（x）=y/]_2cos尤+1n（sinx—的定義域.

題組3利用三角函數(shù)線比較大小

7.若a是第一象限角，則sina+cos。的值與1的大小關(guān)系是（）

A.sina+cosa>1B.sina+coso=1

C.sino+coso<1D.不能確定

3n五，，一

8.若一飛一<。<一E，則sina,cosa,tan。的大小關(guān)系是（）

A.sina<tano<cosaB.tan4Vsino<cosa

C.cosci<sin4VtanaD.sina<cos<tanQ

9.sin1,sin1.2,sin1.5的大小關(guān)系是（）

A.sin1>sin1.2>sin1.5

B.sin1>sin1.5>sin1.2

C.sin1.5>sin1.2>sin1

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D.sin1.2>sin1>sin1.5

10.試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明當(dāng)時(shí)，sina<a<tan。.

［能力提升綜合練］

7Ji

1.如果MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是（）

O

A.MPCOMCOB.OM>0>MPC.OM<MP<0D.MP>0>OM

2.已知角a的正切線是單位長度的有向線段，那么角a的終邊（）

A.在x軸上

B.在y軸上

C.在直線y=x上

D.在直線y=x,或y=-x_t

3.設(shè)a=sin（—1）,fe=cos（—1）,c=tan（—1）,則有（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a</?D.a<c<b

4.如果cosa=cos￡,則角a與夕的終邊除可能重合外，還有可能（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于直線y=x對稱D.關(guān)于原點(diǎn)對稱

5.若0<a<2n,且sinaV坐，cos.利用三角函數(shù)線，得到a的取值范圍是

6.若6W（手，粵"），則sin。的取值范圍是.

7.利用三角函數(shù)線寫出滿足下列條件的角x的集合.

11

z1XX>--

\f1/Isi-22

(2)tanx2一1.

、冗

8.已知次仁,求證：IVsina+cosa<—

答案

［學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練］

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1.解析：選C在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出角藍(lán)和角空的三角函數(shù)線可知，正弦線及余弦線

都相反，而正切線相等.

2.解析：選C由條件知sina=-cosa,a的終邊應(yīng)在第二、四象限的角平分線

上.

3.解析：若角a的余弦線長度為0,則a的終邊落在y軸上，所以它的正弦線的長度

為1.

答案：1

4.解析：選A如圖，畫出三角函數(shù)線sinx=MP,cosx=0M,由于sin（一部"）=

為使sinxWcosx成立，則由圖可得一

5.解析：如圖所示，終邊落在陰影內(nèi)的角a滿足sina

則不等式組的解的集合如圖陰影部分所示,

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7.解析：選A如圖，角a的終邊與單位圓交于尸點(diǎn)，過戶作尤軸于M點(diǎn)，由

三角形兩邊之和大于第三邊可知sina+cosa>\.

8.解析：選D如圖，在單位圓中，作出一4~VaV一個(gè)■內(nèi)的一個(gè)角及其正弦線、余

弦線、正切線.

由圖知，|OMV|MP|VH7],考慮方向可得sina<cosa<tan

9.解析：選C如圖，易知0V1V1.2Vl.5</，|M4|V|N3|V|QC|,且京，NB-QC

同向，/.sin1<sin1.2<sin1.5.

10.證明：如圖，單位圓與a的終邊。尸相交于P點(diǎn)，過P作軸，垂足為M,

連接AP,過單位圓與工軸正半軸的交點(diǎn)A作A7\Lx軸交OP于T,

a的終邊

l

則sinQ=MP,a=APftana=AT,由S扇形04p<5小以了，即所以Ab

VAT.又MPVBAV第'，因此MPV^TVAT.

即sina<a<tana.

[能力提升綜合練I