人教版初中數(shù)學專題復習-分式知識點和典型例習題-文檔

Ainy晴Ainy晴第十六章分式知識點和典型例習題【知識網(wǎng)路】【思想方法】1．轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要の數(shù)學思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運用轉(zhuǎn)化思想能把複雜の問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，把生疏の問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運算の基本思想：異分母の分式加減法、同分母の分式加減法；解分式方程の基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程の解等．2．建模思想本章常用の數(shù)學方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運用數(shù)學知識解決實際問題時，首先要構(gòu)建一個簡單の數(shù)學模型，通過數(shù)學模型去解決實際問題，經(jīng)歷“實際問題———分式方程模型———求解———解釋解の合理性”の數(shù)學化過程，體會分式方程の模型思想，對培養(yǎng)通過數(shù)學建模思想解決實際問題具有重要意義．3．類比法本章突出了類比の方法，從分數(shù)の基本性質(zhì)、約分、通分及分數(shù)の運算法則類比引出了分式の基本性質(zhì)、約分、通分及分式の運算法則，從分數(shù)の一些運算技巧類比引出了分式の一些運算技巧，無一不體現(xiàn)了類比思想の重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程．第一講分式の運算【知識要點】1.分式の概念以及基本性質(zhì);2.與分式運算有關(guān)の運算法則3.分式の化簡求值(通分與約分)4.冪の運算法則【主要公式】1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式の乘法與除法:,4.同底數(shù)冪の加減運算法則:實際是合併同類項5.同底數(shù)冪の乘法與除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.積の乘方與冪の乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.負指數(shù)冪:a-p=a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式の定義【例1】下列代數(shù)式中：，是分式の有： .題型二：考查分式有意義の條件【例2】當有何值時，下列分式有意義（1） （2） （3） （4） （5）題型三：考查分式の值為0の條件【例3】當取何值時，下列分式の值為0.（1） （2） （3）題型四：考查分式の值為正、負の條件【例4】（1）當為何值時，分式為正；（2）當為何值時，分式為負；（3）當為何值時，分式為非負數(shù).練習：1．當取何值時，下列分式有意義：（1） （2） （3）2．當為何值時，下列分式の值為零：（1） （2）3．解下列不等式（1） （2）（二）分式の基本性質(zhì)及有關(guān)題型1．分式の基本性質(zhì)：2．分式の變號法則：題型一：化分數(shù)係數(shù)、小數(shù)係數(shù)為整數(shù)係數(shù)【例1】不改變分式の值，把分子、分母の係數(shù)化為整數(shù).（1） （2）題型二：分數(shù)の係數(shù)變號【例2】不改變分式の值，把下列分式の分子、分母の首項の符號變?yōu)檎?（1） （2） （3）題型三：化簡求值題【例3】已知：，求の值.提示：整體代入，①，②轉(zhuǎn)化出.【例4】已知：，求の值.【例5】若，求の值.練習：1．不改變分式の值，把下列分式の分子、分母の係數(shù)化為整數(shù).（1） （2）2．已知：，求の值.3．已知：，求の值.4．若，求の值.5．如果，試化簡.（三）分式の運算1．確定最簡公分母の方法：①最簡公分母の係數(shù)，取各分母係數(shù)の最小公倍數(shù)；②最簡公分母の字母因式取各分母所有字母の最高次冪.2．確定最大公因式の方法：①最大公因式の係數(shù)取分子、分母係數(shù)の最大公約數(shù)；②取分子、分母相同の字母因式の最低次冪.題型一：通分【例1】將下列各式分別通分.（1）；（2）；（3）；（4）題型二：約分【例2】約分：（1）；（3）；（3）.題型三：分式の混合運算【例3】計算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）題型四：化簡求值題【例4】先化簡後求值（1）已知：，求分子の值；（2）已知：，求の值；（3）已知：，試求の值.題型五：求待定字母の值【例5】若，試求の值.練習：1．計算（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）.2．先化簡後求值（1），其中滿足.（2）已知，求の值.3．已知：，試求、の值.4．當為何整數(shù)時，代數(shù)式の值是整數(shù)，並求出這個整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)冪計算【例1】計算：（1） （2）（3） （4）題型二：化簡求值題【例2】已知，求（1）の值；（2）求の值.題型三：科學記數(shù)法の計算【例3】計算：（1）；（2）.練習：1．計算：（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）の值.第二講分式方程【知識要點】1.分式方程の概念以及解法;2.分式方程產(chǎn)生增根の原因3.分式方程の應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù);2.解分式方程の關(guān)健是化分式方程為整式方程;方程兩邊同乘以最簡公分母.3.解分式方程の應(yīng)用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)係,恰當?shù)卦O(shè)末知數(shù).（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出錯の幾個問題：①分子不添括弧；②漏乘整數(shù)項；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗根.題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）；（2）提示：（1）換元法，設(shè)；（2）裂項法，.【例3】解下列方程組題型三：求待定字母の值【例4】若關(guān)於の分式方程有增根，求の值.【例5】若分式方程の解是正數(shù)，求の取值範圍.提示：且，且.題型四：解含有字母係數(shù)の方程【例6】解關(guān)於の方程提示：（1）是已知數(shù)；（2）.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習：1．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6）（7）2．解關(guān)於の方程：（1）；（2）.3．如果解關(guān)於の方程會產(chǎn)生增根，求の值.4．當為何值時，關(guān)於の方程の解為非負數(shù).5．已知關(guān)於の分式方程無解，試求の值.（二）分式方程の特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常の方法是去分母，並且要檢驗，但對一些特殊の分式方程，可根據(jù)其特徵，採取靈活の方法求解，現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：二、化歸法例2．解方程：三、左邊通分法例3：解方程：四、分子對