2023-2024學(xué)年河南省許昌市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2河南省許昌市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以.故選：A.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由得，故成立時，不一定成立，比如，滿足，但是，不滿足；反之當成立時，一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，即，，即，，即，故.故選：D.4.已知為角終邊上一點，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為為角終邊上一點，所以，所以.故選：C.5.關(guān)于實數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么〖答案〗B〖解析〗對A：當時，有，故A錯誤；對B：如果，那么，故B正確；對C：當時，有，故C錯誤；對D：如果，則，故，即，故D錯誤故選：B.6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向右平行移動個單位長度B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度D.向左平行移動個單位長度〖答案〗C〖解析〗因為，所以只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象．故選：C.7.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為，，因此是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，選項C，D不滿足；又，所以選項B不滿足，選項A符合題意.故選：A.8.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”．為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流，放電時間為（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可得，則當時，，所以，即當放電電流，放電時間為28.5h.

故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.式子表示同一個函數(shù)B.與表示同一個函數(shù)C.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域中也只含有一個元素〖答案〗ABD〖解析〗對A：，故與有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，故表示同一個函數(shù)，故A正確；對B：的定義域需滿足，解得，的定義域需滿足，解得，故兩函數(shù)有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，故表示同一個函數(shù)，故B正確；對C：由題意可得，解得，即，故C錯誤；對D：由函數(shù)定義，若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域中也只有唯一一個元素與之對應(yīng)，故D正確.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.若是第二象限角、則是第一象限角B.扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為C.是函數(shù)的一條對稱軸D.若，且，則〖答案〗CD〖解析〗對A：若是第二象限角，則，，則，，故是第一或第三象限角，故A錯誤；對B：由周長，即，可得，則，故B錯誤；對C：時，，由是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸，故C正確；對D：，故，故與異號，又，故，，即，則，則，則，故D正確.故選：CD.11.已知函數(shù)滿足，且，則下列命題正確的是（）A. B.為奇函數(shù)C.為周期函數(shù) D.，使得成立〖答案〗BC〖解析〗由，令，則，則，即，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，故C正確；令，則，解得或，當時，令，則，所以，故AD錯誤；所以，其圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)；當時，令，則，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以，又因為，所以，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，綜上所述，為奇函數(shù)，故B正確.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______.〖答案〗2〖解析〗因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故〖答案〗為：2.13.若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則___________．〖答案〗〖解析〗由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，計算可得或（舍），故.

故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同實根，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗方程在上有兩個不同的實根，等價于與的圖象在上有兩個交點，如圖為函數(shù)在上圖象：由圖中可以看出當與有兩個交點時，有，且，此時，所以，令，因為，則，所以，記，，因為函數(shù)開口向上，且對稱軸為，所以當時，，所以的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.求值：（1）；（2）；（3）已知是第四象限角，求的值.解：（1）.（2）.（3）由是第四象限角，則，則.16.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)奇偶性，并用定義法證明；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明某一個區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值．解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)可知其定義域為，關(guān)于原點對稱，設(shè)，有，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，下面證明單調(diào)區(qū)間，設(shè)，則，若，則，此時，即，若，則，此時，即，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由函數(shù)為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為和．（3）由上可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則函數(shù)在上的最大值為10，最小值為6．17.如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=1，圓心角，C是扇形弧上的動點，矩形ABCD內(nèi)接于扇形.記，求當角取何值時，矩形ABCD的面積最大？并求出這個最大面積.解：在中，，，在中，，所以，所以，設(shè)矩形的面積為，則，由，得，所以當，即時，，因此，當時，矩形面積，最大面積為.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且的最小正周期是.（1）求的〖解析〗式；（2）當時，求滿足方程的的值.解：（1）由題意可得，因為的最小正周期是，所以，又為奇函數(shù)，則，所以，又，所以，故.（2）由，即，則或，所以或，即或，因為，所以，則，或，或，所以或或.19.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，解得.（2）由（1）知，則，所以，故在上恒成立，令，則，且，所以，令，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，所以.（3）若，使得成立，則函數(shù)的值域為函數(shù)值域的子集，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因為，所以，所以，當時，，則，所以，所以；當時，，則，所以，所以；當時，，顯然成立，綜上可知.河南省許昌市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，，所以.故選：A.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗由得，故成立時，不一定成立，比如，滿足，但是，不滿足；反之當成立時，一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，即，，即，，即，故.故選：D.4.已知為角終邊上一點，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗因為為角終邊上一點，所以，所以.故選：C.5.關(guān)于實數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么〖答案〗B〖解析〗對A：當時，有，故A錯誤；對B：如果，那么，故B正確；對C：當時，有，故C錯誤；對D：如果，則，故，即，故D錯誤故選：B.6.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（）A.向右平行移動個單位長度B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度D.向左平行移動個單位長度〖答案〗C〖解析〗因為，所以只要把函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象．故選：C.7.函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域為，，因此是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，選項C，D不滿足；又，所以選項B不滿足，選項A符合題意.故選：A.8.雙碳，即碳達峰與碳中和的簡稱，2020年9月中國明確提出2030年實現(xiàn)“碳達峰”，2060年實現(xiàn)“碳中和”．為了實現(xiàn)這一目標，中國加大了電動汽車的研究與推廣，到2060年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式，其中為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流，放電時間為（）A.28h B.28.5h C.29h D.29.5h〖答案〗B〖解析〗根據(jù)題意可得，則當時，，所以，即當放電電流，放電時間為28.5h.

故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.式子表示同一個函數(shù)B.與表示同一個函數(shù)C.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是D.若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域中也只含有一個元素〖答案〗ABD〖解析〗對A：，故與有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，故表示同一個函數(shù)，故A正確；對B：的定義域需滿足，解得，的定義域需滿足，解得，故兩函數(shù)有相同的定義域及對應(yīng)關(guān)系，故表示同一個函數(shù)，故B正確；對C：由題意可得，解得，即，故C錯誤；對D：由函數(shù)定義，若函數(shù)的定義域中只含有一個元素，則值域中也只有唯一一個元素與之對應(yīng)，故D正確.故選：ABD.10.下列命題正確的是（）A.若是第二象限角、則是第一象限角B.扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為C.是函數(shù)的一條對稱軸D.若，且，則〖答案〗CD〖解析〗對A：若是第二象限角，則，，則，，故是第一或第三象限角，故A錯誤；對B：由周長，即，可得，則，故B錯誤；對C：時，，由是函數(shù)的一條對稱軸，故是函數(shù)的一條對稱軸，故C正確；對D：，故，故與異號，又，故，，即，則，則，則，故D正確.故選：CD.11.已知函數(shù)滿足，且，則下列命題正確的是（）A. B.為奇函數(shù)C.為周期函數(shù) D.，使得成立〖答案〗BC〖解析〗由，令，則，則，即，所以，所以函數(shù)為周期函數(shù)，故C正確；令，則，解得或，當時，令，則，所以，故AD錯誤；所以，其圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)；當時，令，則，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以，又因為，所以，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，綜上所述，為奇函數(shù)，故B正確.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則______.〖答案〗2〖解析〗因為函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得.故〖答案〗為：2.13.若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則___________．〖答案〗〖解析〗由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，計算可得或（舍），故.

故〖答案〗為：.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同實根，則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗方程在上有兩個不同的實根，等價于與的圖象在上有兩個交點，如圖為函數(shù)在上圖象：由圖中可以看出當與有兩個交點時，有，且，此時，所以，令，因為，則，所以，記，，因為函數(shù)開口向上，且對稱軸為，所以當時，，所以的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.求值：（1）；（2）；（3）已知是第四象限角，求的值.解：（1）.（2）.（3）由是第四象限角，則，則.16.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)奇偶性，并用定義法證明；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用定義法證明某一個區(qū)間的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在上的最大值和最小值．解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)可知其定義域為，關(guān)于原點對稱，設(shè)，有，所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，下面證明單調(diào)區(qū)間，設(shè)，則，