2023-2024學(xué)年遼寧省七校高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2遼寧省七校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)〖答案〗B〖解析〗集合，因?yàn)?，所以，其子集?個(gè).故選：B.2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；由可得均為無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.下列各式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，錯(cuò)誤.故選：A.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，故.故選：D.5.函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，可以排除選項(xiàng)B、C；由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像應(yīng)關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng)，可以排除選項(xiàng)D.故選：A.6.若函數(shù)則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗D〖解析〗，.故選：D.7.若是不平行的兩個(gè)向量，其中，，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)共線(xiàn)，存在使，，整理得.故選：C.8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于，所以的定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，則，由是奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)的有（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，是偶函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于C：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在上為增函數(shù)，滿(mǎn)足題意.故選：BD.10.同時(shí)拋鄭兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有的正四面體一次，記事件第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)；事件第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)；事件兩個(gè)四面體向下的一面或同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意，，，故選項(xiàng)A正確，B不正確；因?yàn)?，為相互?dú)立事件，所以，故選項(xiàng)C正確；又因?yàn)槭录?、、不可能同時(shí)發(fā)生，所以，故選項(xiàng)D不正確.故選：AC.11.若，，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，若，滿(mǎn)足且，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即，故B正確；對(duì)于C，若，則，即，故C正確；對(duì)于D，若，這當(dāng)然也滿(mǎn)足，但此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，以下結(jié)論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABC〖解析〗二次函數(shù)對(duì)應(yīng)二次方程根的判別式，故A正確；韋達(dá)定理，，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由得，所以故有三個(gè)零點(diǎn)，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由為的中點(diǎn)，及，得，即，又四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，即點(diǎn)共線(xiàn)，因此，所以.故〖答案〗為：.15.抽樣統(tǒng)計(jì)某位射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績(jī)分別為，則該運(yùn)動(dòng)員這10次成績(jī)的分位數(shù)為_(kāi)_________.〖答案〗89.5〖解析〗該射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績(jī)從小到大分別為，又，這10次成績(jī)的分位數(shù)為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)a、b，滿(mǎn)足，則的最小值為：______．〖答案〗4〖解析〗對(duì)任意的，，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋春瘮?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)椋液瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意的正數(shù)，滿(mǎn)足，則，所以，，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為4.故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，解得，則，，，解得，則，，.（2），，.18.在平面內(nèi)給定三個(gè)向量．（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若向量滿(mǎn)足，且，求向量的坐標(biāo)．解：（1）由已知條件以及，可得，即解得（2）設(shè)向量，則，，∵，∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.19.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿(mǎn)足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.20.某學(xué)校為了解本校歷史?物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績(jī)得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有10個(gè).（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計(jì)該校物理方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分?jǐn)?shù)都在中的概率.解：（1）由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為，則，解得；由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，，解得.（2）甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì)值為：，乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為，，解得，所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82.（3）由頻率分布直方圖可知從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中分別抽取2人和4人，將從分?jǐn)?shù)在中抽取的2名學(xué)生分別記為，從分?jǐn)?shù)在中抽取的4名學(xué)生分別記為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有：，共15個(gè)，所抽取的兩人分?jǐn)?shù)都在中的基本事件有6個(gè)，所以所求概率為.21.已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求的最小值.解：（1）不等式即為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，綜上可知：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，故，解得，所以，令，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)，故的最小值為6.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足的的值；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿(mǎn)足，若對(duì)任意且≠0，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得：或=?1(舍去)，∴=2.（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，即，即，解得：，或，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足函數(shù)的定義域?yàn)镽，∴，當(dāng)≠0時(shí)，函數(shù)滿(mǎn)足，∴，(≠0)，則，不等式恒成立，即恒成立，即恒成立，設(shè)，則，即，恒成立，由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最小值，故，即實(shí)數(shù)m的最大值為.遼寧省七校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)〖答案〗B〖解析〗集合，因?yàn)椋?，其子集?個(gè).故選：B.2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；由可得均為無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.下列各式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，，錯(cuò)誤；對(duì)于C，，錯(cuò)誤；對(duì)于D，，錯(cuò)誤.故選：A.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，故.故選：D.5.函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，可以排除選項(xiàng)B、C；由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像應(yīng)關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng)，可以排除選項(xiàng)D.故選：A.6.若函數(shù)則（）A. B.2 C. D.3〖答案〗D〖解析〗，.故選：D.7.若是不平行的兩個(gè)向量，其中，，則A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)共線(xiàn)，存在使，，整理得.故選：C.8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，由于，所以的定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，則，由是奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)的有（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A：定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，是偶函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，滿(mǎn)足題意；對(duì)于C：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，是奇函數(shù)，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D：定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在上為增函數(shù)，滿(mǎn)足題意.故選：BD.10.同時(shí)拋鄭兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有的正四面體一次，記事件第一個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)；事件第二個(gè)四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)；事件兩個(gè)四面體向下的一面或同時(shí)出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時(shí)出現(xiàn)偶數(shù)，則（）A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗依題意，，，故選項(xiàng)A正確，B不正確；因?yàn)椋瑸橄嗷オ?dú)立事件，所以，故選項(xiàng)C正確；又因?yàn)槭录?、不可能同時(shí)發(fā)生，所以，故選項(xiàng)D不正確.故選：AC.11.若，，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，若，滿(mǎn)足且，但，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，即，故B正確；對(duì)于C，若，則，即，故C正確；對(duì)于D，若，這當(dāng)然也滿(mǎn)足，但此時(shí)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，以下結(jié)論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)〖答案〗ABC〖解析〗二次函數(shù)對(duì)應(yīng)二次方程根的判別式，故A正確；韋達(dá)定理，，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由得，所以故有三個(gè)零點(diǎn)，則D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計(jì)20分.13.________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則__________.〖答案〗〖解析〗由為的中點(diǎn)，及，得，即，又四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，即點(diǎn)共線(xiàn)，因此，所以.故〖答案〗為：.15.抽樣統(tǒng)計(jì)某位射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績(jī)分別為，則該運(yùn)動(dòng)員這10次成績(jī)的分位數(shù)為_(kāi)_________.〖答案〗89.5〖解析〗該射擊運(yùn)動(dòng)員10次的訓(xùn)練成績(jī)從小到大分別為，又，這10次成績(jī)的分位數(shù)為.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)a、b，滿(mǎn)足，則的最小值為：______．〖答案〗4〖解析〗對(duì)任意的，，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，即函?shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)?，且函?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對(duì)任意的正數(shù)，滿(mǎn)足，則，所以，，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為4.故〖答案〗為：4.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，解得，則，，，解得，則，，.（2），，.18.在平面內(nèi)給定三個(gè)向量．（1）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m，n的值；（2）若向量滿(mǎn)足，且，求向量的坐標(biāo)．解：（1）由已知條件以及，可得，即解得（2）設(shè)向量，則，，∵，∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.19.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿(mǎn)足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時(shí)，等號(hào)成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.20.某學(xué)校為了解本校歷史?物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績(jī)得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有10個(gè).（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計(jì)該校物理方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分?jǐn)?shù)都在中的概率.解：（1）由直方圖可知，