2024屆山東省濟(jì)寧市泗水縣高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE2山東省濟(jì)寧市泗水縣2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵集合，

，

∴．

故選:B．2.向量，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄?，所以在上的投影向量?故選：C3.已知向量，，函數(shù)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為圖象對(duì)稱中心的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意．令，，所以，，所以圖象的對(duì)稱中心為，故函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是．故選：B4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意有：，∴，又，∴.故選：A.5.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列滿足.若，（）A.24 B.32 C.36 D.40〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭钦?xiàng)等比數(shù)列，，所以，則，所以.故選：C.6.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，∵,∴，即g(x)在R上單調(diào)遞減；又，則不等式,則，即g(x)<g(0)，∴x>0，即所求不等式的解集為(0,+∞).故選：B.7.《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者劉徽編撰的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？用現(xiàn)代語言來解釋，其意思為：立兩個(gè)3丈高的標(biāo)桿，之間距離為1000步，兩標(biāo)桿與海島的底端在同一直線上.從第一個(gè)標(biāo)桿M處后退123步，人眼貼地面，從地上A處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)共線；從后面的一個(gè)標(biāo)桿N處后退127步，從地上B處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)也共線，則海島的高為（3丈=5步）（）A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設(shè)海島的高為步，由題意知，步，步，步，步，則，即，，所以，則，解得，即海島的高為步，故選：D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，所以，對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，所以有所以函數(shù)的周期為，在中，令，所以，因此，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有，，由可得：，所以，故選：C.二?多選題9.以下說法正確的有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件〖答案〗CD〖解析〗A選項(xiàng)，，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，因?yàn)橛?，得，即，命題“，”的否定是“，”，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，；所以，所以“”是“”的充分不必要條件，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，由于，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD10.已知函數(shù)(A＞0，ω＞0，)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增 D.該圖象向右平移個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象〖答案〗AB〖解析〗由圖可知，，，所以，代入，，又，，故.把點(diǎn)代入，，A正確；當(dāng)時(shí)，，B正確；，，f(x)不單調(diào)，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能是（）A. B.-1 C.0 D.2〖答案〗AC〖解析〗令，即，解得或.當(dāng)時(shí)，.由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.畫出的圖象，如圖所示.由圖可知有2個(gè)不同的實(shí)根，則有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有2個(gè)不同的實(shí)根，且，故.故選：AC.12.定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長(zhǎng)”．將數(shù)列、進(jìn)行“美好成長(zhǎng)”，第一次得到數(shù)列、、；第二次得到數(shù)列、、、、；；設(shè)第次“美好成長(zhǎng)”后得到的數(shù)列為、、、、、，并記，則（）A. B.C. D.數(shù)列的前項(xiàng)和為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)第次“美好成長(zhǎng)”后共插入項(xiàng)，即，共有個(gè)間隔，且，則第次“美好成長(zhǎng)”后再插入項(xiàng)，則，可得，且，故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由題意可知：，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，，且，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，D對(duì).故選：ACD.三?填空題13.已知函數(shù)，則________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______．〖答案〗〖解析〗①當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，不成立；③當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得；綜上所述：.故〖答案〗為：.15.如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，則，即，所以，即，因?yàn)楹J曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，所以，所以，，故〖答案〗為：.16.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則________.〖答案〗〖解析〗由知，，即，由知，，即，設(shè)，則，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，又，即，從而得，所以.故〖答案〗為：四?解答題17.已知函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，，，求．（1）解：由函數(shù)的圖象，可得，即，所以，又由最高點(diǎn)是，所以，即，因?yàn)?，所以，可得，所以，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．令，所以，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋?，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以；當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得，所以．故邊的長(zhǎng)為或．18.已知等差數(shù)列中的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，記，求數(shù)列的前40項(xiàng)的和.解：（1）設(shè)公差為，則，即解得或，所以或；（2）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，，，，所以；所以.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值.解：（1）的定義域?yàn)?，，令，得，∵，∴故的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí).綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為.20.中，是上的點(diǎn)，平分面積是面積的3倍.（1）求；（2）若，求和的長(zhǎng).解：（1），，由正弦定理可知（2），.設(shè)，則，在與中，由余弦定理可知，，，，解得，即.21.已知數(shù)列滿足，（1）判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列？若是，給出證明；否則，請(qǐng)說明理由；（2）若數(shù)列的前10項(xiàng)和為361，記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.（1）解：數(shù)列成等比數(shù)列.根據(jù)得；，，，即數(shù)列成等比數(shù)列.（2）證明：由（1）得，，，故由，得.顯然，，單調(diào)遞增，且，故，，.，，,當(dāng)時(shí)，,綜上，知.22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），，令，方程的判別式為，①：當(dāng)即時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；②：當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，（i）當(dāng)時(shí).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，有一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)與時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）不等式恒成立，即，令，，.令，，則需，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，時(shí)，不合題意，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，.而，，又由可得，所以需，令，，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，，.山東省濟(jì)寧市泗水縣2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題1已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵集合，

，

∴．

故選:B．2.向量，則在上的投影向量是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)橄蛄浚栽谏系耐队跋蛄渴?故選：C3.已知向量，，函數(shù)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為圖象對(duì)稱中心的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意．令，，所以，，所以圖象的對(duì)稱中心為，故函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以是．故選：B4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意有：，∴，又，∴.故選：A.5.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列滿足.若，（）A.24 B.32 C.36 D.40〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槭钦?xiàng)等比數(shù)列，，所以，則，所以.故選：C.6.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，∵,∴，即g(x)在R上單調(diào)遞減；又，則不等式,則，即g(x)<g(0)，∴x>0，即所求不等式的解集為(0,+∞).故選：B.7.《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者劉徽編撰的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？用現(xiàn)代語言來解釋，其意思為：立兩個(gè)3丈高的標(biāo)桿，之間距離為1000步，兩標(biāo)桿與海島的底端在同一直線上.從第一個(gè)標(biāo)桿M處后退123步，人眼貼地面，從地上A處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)共線；從后面的一個(gè)標(biāo)桿N處后退127步，從地上B處仰望島峰，人眼，標(biāo)桿頂部和山頂三點(diǎn)也共線，則海島的高為（3丈=5步）（）A.1200步 B.1300步 C.1155步 D.1255步〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗設(shè)海島的高為步，由題意知，步，步，步，步，則，即，，所以，則，解得，即海島的高為步，故選：D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，所以，對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，所以有所以函數(shù)的周期為，在中，令，所以，因此，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以有，，由可得：，所以，故選：C.二?多選題9.以下說法正確的有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“，”的否定是“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件〖答案〗CD〖解析〗A選項(xiàng)，，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，因?yàn)橛桑?，即，命題“，”的否定是“，”，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，；所以，所以“”是“”的充分不必要條件，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，由于，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD10.已知函數(shù)(A＞0，ω＞0，)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增 D.該圖象向右平移個(gè)單位可得y=2sin2x的圖象〖答案〗AB〖解析〗由圖可知，，，所以，代入，，又，，故.把點(diǎn)代入，，A正確；當(dāng)時(shí)，，B正確；，，f(x)不單調(diào)，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.故選：AB.11.已知函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值可能是（）A. B.-1 C.0 D.2〖答案〗AC〖解析〗令，即，解得或.當(dāng)時(shí)，.由，得，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且.畫出的圖象，如圖所示.由圖可知有2個(gè)不同的實(shí)根，則有4個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有2個(gè)不同的實(shí)根，且，故.故選：AC.12.定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長(zhǎng)”．將數(shù)列、進(jìn)行“美好成長(zhǎng)”，第一次得到數(shù)列、、；第二次得到數(shù)列、、、、；；設(shè)第次“美好成長(zhǎng)”后得到的數(shù)列為、、、、、，并記，則（）A. B.C. D.數(shù)列的前項(xiàng)和為〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)第次“美好成長(zhǎng)”后共插入項(xiàng)，即，共有個(gè)間隔，且，則第次“美好成長(zhǎng)”后再插入項(xiàng)，則，可得，且，故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由題意可知：，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，，且，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，D對(duì).故選：ACD.三?填空題13.已知函數(shù)，則________．〖答案〗〖解析〗.故〖答案〗為：.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為______．〖答案〗〖解析〗①當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，不成立；③當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得；綜上所述：.故〖答案〗為：.15.如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為_______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，則，即，所以，即，因?yàn)楹J曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，所以，所以，，故〖答案〗為：.16.已知實(shí)數(shù)，滿足，，則________.〖答案〗〖解析〗由知，，即，由知，，即，設(shè)，則，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，則有，又，即，從而得，所以.故〖答案〗為：四?解答題17.已知函數(shù)（，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，，，求．（1）解：由函數(shù)的圖象，可得，即，所以，又由最高點(diǎn)是，所以，即，因?yàn)?，所以，可得，所以，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．令，所以，故的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋?，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以；當(dāng)時(shí)，由勾股定理，得，所以．故邊的長(zhǎng)為或．18.已知等差數(shù)列中的前n項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為遞增數(shù)列，記，求數(shù)列的前40項(xiàng)的和.解：（1）