專題：直角三角形(中考復(fù)習(xí))

第第頁專題：直角三角形(中考復(fù)習(xí))課題：直角三角形〔中考復(fù)習(xí)〕

一、知識梳理：

1、概念：有一個角是的三角形叫做直角三角形。

2、性質(zhì)：〔1〕直角三角形的兩個銳角。

〔2〕直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的。

〔3〕在直角三角形中，假如一個銳角等于30，那么它所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的。

〔4〕勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊a、b的等于斜邊長c的，即=c2。

3、判定：〔1〕假如三角形一邊上的中線等于這條邊的，那么這個三角形為直角三角形。

〔2〕勾股定理的逆定理：假如三角形的兩邊的等于第三邊的，那么這個三角形是直角三角形。

二、預(yù)習(xí)自測：

1、如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，那么

∠1+∠2等于()

A．270B．135C．90D．315

變式1：如圖，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分線交CB邊于D，假設(shè)

AB=10，AC=5，那么圖中等于60的角的個數(shù)為〔〕

A．2B．3C．4D．5

2、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，E為AC的中點．假設(shè)DE＝

5cm，那么AB＝；假設(shè)∠CDE＝70，那么∠B＝。

變式2：．如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點，D是邊BC延長線上一點，∠B=2∠D，AB=16cm，求線段CD的長。

變式3：如圖，在四邊形ABCD中，A60，B

D90，BC=2

，

CD=3

，

那么AB=〔〕

833

4、一等腰三角形底邊長為10cm，腰長為13cm，那么腰上的高為()A.4B.5C．2D.

A.12cmB.60cm13C.120cmD.13cm135

變式4：在測量旗桿的方案中，假設(shè)旗桿高為21m，目測點到桿的距離為15m，那么目測點到桿頂?shù)木嚯x為〔設(shè)目高為1m〕()

A.20mB.25mC.30mD.35m

三、典例分析：

例題1、如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

例題2、已知：如圖，Rr△CDE中，∠ABC=∠CDE=90，且BC與CD共線，連接AE，點M為AE中點，連接BM，交AC于點G，連接MD，交CE于點H

〔1〕求證：MB=MD；

〔2〕當(dāng)AB=BC，DC=DE時，求證：四邊形MGCH為矩形．

四、鞏固練習(xí)：

1、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，假設(shè)

BF=AC，那么∠ABC的大小是〔〕

A．40B．45C．50D．60

2、如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，假如AB＝10，EF＝2，那么AH等于

3、如圖，在

Rt

△ABC中，∠C=90，D為AB的中點，DE⊥AC如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，

MD為AB的中點，DE⊥AC于點E．∠A=30，AB=8，那么DE的長度是．

D

E4、如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC的中點，

假設(shè)AD=6，DE=5，那么CD的長等于

CB

5、如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，動點E、F分別從A點、C點同時出發(fā)，均以2cm/s的速度分別沿AD向D點和沿CB向B點運動。

〔1〕經(jīng)過幾秒首次可使EF⊥AC？

〔2〕假設(shè)EF⊥AC，在線段AC上，是否存在一點P，使2EPAEEFAP？假設(shè)存在，請說明P點的位置，并予以證明；假設(shè)不存在，請說明理由。

五、拓展提高：如圖

1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

〔1〕當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ〔0＜θ＜90〕時，如圖2，BD=CF成立嗎？假設(shè)成立，請證明；假設(shè)不成立，請說明理由．

〔2〕當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45時，如圖3，延長BD交CF于點G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時，求線段BG的長

課題：直角三角形〔中考復(fù)習(xí)〕

一、知識梳理：

1、概念：有一個角是的三角形叫做直角三角形。

2、性質(zhì)：〔1〕直角三角形的兩個銳角。

〔2〕直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的。

〔3〕在直角三角形中，假如一個銳角等于30，那么它所對應(yīng)的直角邊等于斜邊的。

〔4〕勾股定理：在直角三角形中，兩條直角邊a、b的等于斜邊長c的，即=c2。

3、判定：〔1〕假如三角形一邊上的中線等于這條邊的，那么這個三角形為直角三角形。

〔2〕勾股定理的逆定理：假如三角形的兩邊的等于第三邊的，那么這個三角形是直角三角形。

二、預(yù)習(xí)自測：

1、如圖，已知△ABC為直角三角形，∠C=90，假設(shè)沿圖中虛線剪去∠C，那么

∠1+∠2等于()

A．270B．135C．90D．315

變式1：如圖，△ABC中，∠ACB=90，BA的垂直平分線交CB邊于D，假設(shè)

AB=10，AC=5，那么圖中等于60的角的個數(shù)為〔〕

A．2B．3C．4D．5

2、如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，E為AC的中點．假設(shè)DE＝

5cm，那么AB＝；假設(shè)∠CDE＝70，那么∠B＝。

變式2：．如圖，M是Rt△ABC斜邊AB上的中點，D是邊BC延長線上一點，∠B=2∠