河南省三門峽市十一局中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省三門峽市十一局中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，則所取兩個數(shù)之積能被3整除概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出所取兩個數(shù)之積能被3整除包含的基本事件個數(shù)m==4，由此能求出所取兩個數(shù)之積能被3整除概率．【解答】解：從4，5，6，7，8這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，基本事件總數(shù)n=，所取兩個數(shù)之積能被3整除包含聽基本事件個數(shù)m==4，∴所取兩個數(shù)之積能被3整除概率p=．故選：A．2.已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：

①若，則

②若；

③若；

④若

其中不正確的命題的個數(shù)是

（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：Ｂ，真命題有①，②，③．假命題是④，這可以舉出反例。3.利用如圖所示算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓內(nèi)的共有(

)個．

A．2

B．3

C4

D．5參考答案：B略4.方程的兩個根可分別作為（）Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率 Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率 Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：答案：A解析：方程的兩個根分別為2，，故選A5.已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當，那么（

）A．有最小值0，無最大值

B．有最小值-1，無最大值C．有最大值1，無最小值

D．無最小值，也無最大值參考答案：B6.已知=（m，2），=（2，3），若，則實數(shù)m的值是(

) A．﹣2 B．3 C． D．﹣3參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的等式解之．解答： 解：=（m，2），=（2，3），因為，所以=2m+6=0，解得m=﹣3；故選：D．點評：本題考查了由向量垂直求參數(shù)；利用向量垂直數(shù)量積為0，的方程解之即可．7.設(shè)集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定義A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，則A＊B中元素個數(shù)是（

）A．7

B．10

C．25

D．52參考答案：B8.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件：“”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立,則稱是一個“的相關(guān)函數(shù)”.有下列關(guān)于“的相關(guān)函數(shù)”的結(jié)論:①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”；②是一個“的相關(guān)函數(shù)”；③“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A①設(shè)是一個“的相關(guān)函數(shù)”，則，當時，可以取遍實數(shù)集，因此不是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“的相關(guān)函數(shù)”故①不正確.②假設(shè)是一個“的相關(guān)函數(shù)”,則對任意都成立,所以,而此式無解,所以不是一個“的相關(guān)函數(shù)”,故②不正確;③令=0,得,所以,顯然有實數(shù)根;若,又因為的圖象是連續(xù)不斷的,所以在上必有實數(shù)根.因此“的相關(guān)函數(shù)”必有根,即“的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點.故③正確.10.在ABC中，“>0”是“ABC是鈍角三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：因為，所以，所以，設(shè)，因為，，所以，因為，所以當時，有最大值，所以的最大值為。12.己知a∈R，若關(guān)于x的方程有實根，則a的取值范圍是

．參考答案：13.已知向量||=2，||=1，，的夾角為60°，如果⊥（+λ），則λ=

．參考答案：﹣4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的垂直的條件以及數(shù)量積運算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夾角為60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案為：﹣414.將20個數(shù)平均分為兩組，第一組的平均數(shù)為50，方差為33；第二組的平均數(shù)為40，方差為45，則整個數(shù)組的標準差是

．參考答案：815.在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對于任意兩個向量，“”當且僅當“”或“”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則對于任意；④對于任意向量，若，則。其中真命題的序號為__________參考答案：①②③略16.已知函數(shù)若，則a=

．參考答案：或17.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，與的延長線交于點，為切點．若，，則的長為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，點C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點A到達點P的位置，且PE與平面PBC所成的角為45°．（1）求證：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值．參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）推導出，，，從而平面，由此能證明平面平面．（2）由平面，得，從而，取的中點，連結(jié)，以為坐標原點，過點與平行的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【詳解】證明：（1）在平面ABED中∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）知平面，∴，由與平面所成的角為，得，∴為等腰直角三角形，∴，∵，又，得，∴，故為等邊三角形，取的中點，連結(jié)，∵，∴平面，以為坐標原點，過點與平行的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立空間直角坐標系如圖，則，，，，從而，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，則由得，令得，由得，令得，設(shè)二面角大小為，則，即二面角的余弦值為．【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S（平方米）的AMPN矩形健身場地，如圖，點M在AC上，點N在AB上，且P點在斜邊BC上，已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10,20].設(shè)矩形AMPN健身場地每平方米的造價為元，再把矩形AMPN以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為元（為正常數(shù)）（1）試用表示，并求的取值范圍；（2）求總造價關(guān)于面積的函數(shù);（3）如何選取，使總造價最低（不要求求出最低造價）參考答案：（1）在中，顯然，，矩形的面積于是為所求（2）矩形健身場地造價又的面積為,即草坪造價,由總造價(3)當且僅當即時等號成立，此時，解得或答：選取的長為12米或18米時總造價最低.20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項.（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式;（Ⅱ）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分21.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率.直線（）與曲線交于不同的兩點,以線段為直徑作圓,圓心為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若圓與軸相交于不同的兩點，求的面積的最大值.參考答案：（1）橢圓的方程為．（2）的面積的最大值為．（1）解：∵橢圓的離心率,

∴.

……2分解得.∴橢圓的方程為．

……4分（2）解法1：依題意，圓心為．由得.

∴圓的半徑為．

……6分∵圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴，即．

∴弦長．

……8分∴的面積

……9分.

……12分

當且僅當，即時，等號成立.

∴的面積的最大值為．

……14分解法2：依題意，圓心為．由得.∴圓的半徑為．

……6分

∴圓的方程為．∵圓與軸相交于不同的兩點，且圓心到軸的距離，∴，即．

在圓的方程中，令，得，∴弦長．

……8分∴的面積

……9分

.

……12分

當且僅