浙江省麗水市鐵資中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省麗水市鐵資中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓O：相交于A，B兩點(diǎn)，則面積的最大值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則所截得的弦長(zhǎng)，寫出三角形面積，利用均值不等式求最大值即可.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，則所截得的弦長(zhǎng),所以，由均值不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了弦心距，半徑，弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，均值不等式，屬于難題.2.sin330°=(

)A. B.– C. D.–參考答案：Bsin330°=sin（270°+60°）=–cos60°=–．故選B．3.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在等差數(shù)列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D略6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C7.（4分）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（） A． f（x）=lnx B． C． f（x）=x3 D． f（x）=ex參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 已知函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，再對(duì)選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行一一驗(yàn)證；解答： ∵函數(shù)，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵，∴x≠0，故B錯(cuò)誤；C、f（x）=x3，其定義域?yàn)镽，故C錯(cuò)誤；D、f（x）=ex，其定義域?yàn)镽，故D錯(cuò)誤；故選A．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查函數(shù)的定義域及其簡(jiǎn)單求法，此題是一道基礎(chǔ)題．

8.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．至少有1個(gè)白球；都是白球B．至少有1個(gè)白球；至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球D．至少有一個(gè)白球；都是紅球參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對(duì)立事件．分析：由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“都是白球”，“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”，“都是紅球”，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．解答：解：A、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，故A不對(duì)；B、“至少有1個(gè)紅球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是紅球”，故B不對(duì)；C、“恰有1個(gè)白球”發(fā)生時(shí)，“恰有2個(gè)白球”不會(huì)發(fā)生，且在一次實(shí)驗(yàn)中不可能必有一個(gè)發(fā)生，故C對(duì)；D、“至少有1個(gè)白球”包含“1個(gè)白球，1個(gè)紅球”和“都是白球”，與都是紅球，是對(duì)立事件，故D不對(duì)；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個(gè)時(shí)間包含的試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題．10.下列寫法正確的是（）A．?∈{0} B．??{0} C．0?? D．???R?參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)空集的定義，空集是指不含有任何元素的集合，結(jié)合元素和集合關(guān)系、集合和集合關(guān)系的判斷；由?是任何集合的子集，知??{0}．【解答】解：元素與集合間的關(guān)系是用“∈”，“?”表示，故選項(xiàng)A、D不正確；∵?是不含任何元素的∴選項(xiàng)C不正確∵?是任何集合的子集故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

14.設(shè)M為不等式組所表示的平面區(qū)域，N為不等式組所表示的平面區(qū)域，其中。在M內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)A，記點(diǎn)A在N內(nèi)的概率為P。（?。┤簦瑒tP=______________；（ⅱ）P的最大值是______________。參考答案：，13.在等差數(shù)列中，已知，則=．參考答案：14.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素等價(jià)與這兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個(gè)半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．15.已知，則=

參考答案：方法一：，∴，即函數(shù)的解析式為。方法二：令，則?！?，∴，即為所求的解析式。答案：

16.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM＝1，點(diǎn)P在AM上且滿足＝2，則·(＋)＝________．參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤Ｈ?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只紅球，從袋中隨機(jī)摸出2只球．（1）求2只球都是紅球的概率；（2）求至少有1只球是紅球的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；【解答】解：把每個(gè)小球標(biāo)上號(hào)碼，4只白球分別記作：1，2，3，4，2只紅球分別記作：a，b，從袋中摸出2只球的結(jié)果為12，13，14，1a，1b，23，24，2a，2b，34，3a，3b，4a，4b，ab共有15種結(jié)果，因?yàn)槭请S機(jī)摸出2只球，所以每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．（1）用A表示“摸出的2只球都是紅球”，則A包含的結(jié)果為ab，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．（2）解法1：用B表示“摸出的2只球中至少有1只是紅球”，則B包含的結(jié)果為1a，1b，2a，2b，3a，3b，4a，4b，ab共9種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得．解法2：用B表示“摸出的2只球中至少有1只球是紅球”，則包含的結(jié)果為12，13，14，23，24，34共6種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式及古典概型的概率計(jì)算公式，得．故至少有1只球是紅球的概率為．19.（本小題滿分14分）已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，解析式為．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定義證明在上為減函數(shù)．參考答案：解:設(shè)則

………2分又

是上的奇函數(shù)……4分又奇函數(shù)在0點(diǎn)有意義…………5分函數(shù)的解析式為……7分設(shè)且

…………8分則

…………9分

…………………12分

函數(shù)在上為減函數(shù)．…………14分注：如果把解析式化簡(jiǎn)為

則更簡(jiǎn)單20.在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，，．求：（1）的值．（2）的面積．參考答案：（） （）（）∵，，∴，又，，∴由正弦定理得：．（），，，，，，∴，，．21.有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為萬元和萬元，它們與投入資金的關(guān)系是，，今有萬元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)投入乙萬元，則投入甲萬元，…………2分

利潤(rùn)…………5分…………8分

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值為萬元，…………10分

答，為為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為萬元和萬元，…11分最大利潤(rùn)是萬元.…………12分略22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，其中為的前n項(xiàng)和．(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：解：（Ⅰ）①當(dāng)n=1時(shí)，，得

②當(dāng)時(shí)，

……………