福建省莆田市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省莆田市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z=（1+i）2+i2010，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.

i

B.-1

C.

2i

D.2參考答案：D略2.在右程序框圖中,當(dāng)時，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.復(fù)數(shù)z滿足方程=﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由=﹣i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．位于第一象限．故選：A．4.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：A5.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．6.若復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.2+i

B.2-i

C.5+i

D.5-i參考答案：D7.設(shè)f（x）=|lnx|，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在區(qū)間（0，3]上有三個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A．（0，） B． （，e） C． （0，] D． [，）參考答案：D略8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，且F到準(zhǔn)線l的距離為2，直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸上方），與準(zhǔn)線l交于點(diǎn)R，若，則（

）.A. B. C. D.參考答案：C設(shè)，易知.由題意知，則拋物線.因為，所以，又，得（負(fù)值舍去），，聯(lián)立，得，故，所以，故，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線，垂足為，易知，故，故選C．

二、填空題．9.若復(fù)數(shù)z滿足，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：12.核算某項稅率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．現(xiàn)已知K的展開式中各項的二項式系數(shù)之和是64，用四舍五入的方法計算當(dāng)x=時K的值．若精確到0.001，其千分位上的數(shù)字應(yīng)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項式系數(shù)和公式2n，列出方程求出n，利用二項式定理將二項式展開求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61?+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查二項式系數(shù)和公式是2n；利用二項式定理的展開式求二項式的近似值．13.在正三棱錐V﹣ABC內(nèi)，有一個半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正三棱錐的三個側(cè)面都相切，若半球的半徑為2，則正三棱錐的體積的最小時，其底面邊長為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由于正三棱錐的側(cè)面為全等的等腰三角形，故側(cè)面與球的切點(diǎn)在棱錐的斜高上，利用等積法得出棱錐的高與棱錐底面邊長的關(guān)系，得出棱錐的體積關(guān)于高h(yuǎn)的函數(shù)V（h），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值得關(guān)系計算V（h）的極小值點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)化為底面邊長得答案．【解答】解：設(shè)△ABC的中心為O，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)OD，VD，VO，設(shè)OD=a，VO=h，則VD==．AB=2AD=2a．過O作OE⊥VD，則OE=2，∴S△VOD=OD?VO=VD?OE，∴ah=2，整理得a2=（h＞2）．∴V（h）=S△ABC?h=××a2h=a2h=．∴V′（h）=4×=4×．令V′（h）=0，得h2﹣12=0，解得h=2．當(dāng)2＜h＜2時，V′（h）＜0，當(dāng)h＞2時，V′（h）＞0，∴當(dāng)h=2，即a=，也就是AB=時，V（h）取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了球與外切多面體的關(guān)系，棱錐的體積計算，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，屬于中檔題．14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（

）參考答案：15.=

；參考答案：16.設(shè)任意實數(shù)x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，則k的最大值是_______.參考答案：9解：顯然>1，從而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中l(wèi)gx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值為9．17.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}.若B?A，則實數(shù)a的值為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分），且．（1）求實數(shù)的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由得

………5分(2)由（1）得

………7分

由，則當(dāng)，即時的最大值為，當(dāng)，即時的最小值為．

…10分

略19.（本小題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解析：先考查命題p：若a＝0，則容易驗證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.

∵命題“p且q”是假命題，∴命題p和命題q中一真一假。

當(dāng)p真q假時，－<a≤－1或a≥1；當(dāng)p假q真時，．當(dāng)p假q假時，．

綜上，a的取值范圍為{a|－<a略20.已知方程(1)若此方程表示的曲線是圓C，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓C與直線相交于P，Q兩點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），求圓C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)（）作直線與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若，求直線MN的方程參考答案：解析：(1)(2)設(shè)P（），Q（），即由得

（滿足）圓C的方程為：(3)當(dāng)直線MN垂直x軸時，直線MN的方程為：當(dāng)直線MN不垂直x軸時，直線MN的方程為：21.如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

參考答案：解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得

………………4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知

………………6分

（II）t=0時的l不符合題意.時，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN-相等，即解得因為所以當(dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO//AN.

………………12分22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ－3=0．⑴求C2的直角坐標(biāo)方程；⑵若C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求C1的方程．

參考答案：解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4．（2）由（1）知C2是圓心為A(－1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點(diǎn)等價于l1與C2