人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊課堂同步試題及答案(全冊)

11.1.1三角形的邊

1、已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長片的取值范圍是.若X是

奇數(shù)，則x的值是;若“是偶數(shù)，則x的值是.

2、現(xiàn)有2cm、3cm、4cm、5cm長的四根木棒，任意選取三根組成一個(gè)三角形，可以組成個(gè).

3、例題變式：一個(gè)等腰三角形周長為18cm,一邊為5cm,求另外兩邊長.

4、拓展提高：已知一個(gè)三角形的三條邊長均為正整數(shù)，若其中僅有一條邊長為5,且它又

不是最短邊，則滿足條件的三角形有幾個(gè)？

5、(1)三角形按角分類可分為、、

(2)三角形按邊分類可分為

三角形

答案：

1、Kx<73或52或4或6

2、三

3、5、8或6.5、6.5

4、5個(gè)

5、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。不等邊三角形和等腰三角形、底和腰不相等的

等腰三角形和等邊三角形。

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

1、三角形的重心：三角形叫做三角形的重心.

2、如圖所示，畫△ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是()

3.如圖，AD是aABC的高，AE是△ABC的角平分線，AF是aABC的中線,

寫出圖中所有相等的角和相等的線段.

BFEDC

4.如圖，在aABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，ZBAF=ZDAF.

(1)AC邊上的中線是哪條線段？

(2)AF是哪個(gè)三角形的角平分線？線段AE是什么？

答案：1、三條中線的交點(diǎn)

2、C

3、ZBAE=ZCAEZBDA=ZCDA

BF=CF

4、BDABADAABC

三角形的穩(wěn)定性課時(shí)練

1.如圖所示，蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在j廠二廠一

□

窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？

2.如圖，木工師傅做完門框后，為了防止變形，常常像圖中所示

-I-111-

那樣釘上兩條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)道理是.

3.想一想:在實(shí)際生活中還有哪些地方利用了“三角形的穩(wěn)定性”來為我們服務(wù)？

“四邊形易變形”是優(yōu)點(diǎn)還是缺點(diǎn)？生活中又有哪些應(yīng)用？

4.如圖：(1)在aABC中，BC邊上的高是—

⑵在aAEC中，AE邊上的高是_______；

(3)在aFEC中，EC邊上的高是；

答案：

1:利用三角形的穩(wěn)定性，避免窗戶邊形。

2：釘上木條后，形成兩個(gè)三角形，使門框不會(huì)變形。

3：電線桿的斜拉線、三角形支架等。四邊形易變性在生活中也會(huì)有許多應(yīng)用，比如電動(dòng)伸

縮門、變形衣服架等。

4：ABCDEF

11.2.1三角形內(nèi)角

1.一個(gè)三角形的外角中銳角最多有個(gè).

2.如圖所示，直線a〃b,貝UNA=

3.如圖所示，D是AABC中AC邊上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，則Nl、N2、NA之間的關(guān)系是

4.若4ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4,則相應(yīng)的外角度數(shù)之比為.

5.如圖，ZXABC中，Z1=ZA,Z2=ZC,ZABC=ZC,求/ADB的度數(shù).

答案：

1>兩個(gè)

2、22°

3、ZA<Z1<Z2

4、7:6:5

5、108°

11.2.2三角形的外角

1.一個(gè)三角形的外角中銳角最多有一個(gè).

2.如圖所示，直線a〃b,則NA=°

3.如圖所示，D是AABC中AC邊上一點(diǎn)，E是BD上一點(diǎn)，則/I、/2、/A之間的關(guān)系是

4.若4ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：4,則相應(yīng)的外角度數(shù)之比為.

5.如圖，ZkABC中，Z1=ZA,Z2=ZC,ZABC=ZC,求NADB的度數(shù).

答案：

6、兩個(gè)

7、22°

8、ZA<Z1<Z2

9、7:6:5

10、108°

多邊形課時(shí)練

1、九邊形的對(duì)角線有（）

A.25條B.31條C.27條D.33條

2、過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形有2條對(duì)角線，則

111=；n=；k=o

A

B

C

2圖3

3、如圖3,N1,N2,N3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則Nl+N2+N3=

4、已知AA8C的的外角平分線交于點(diǎn)D,ZA=40°,那么NO=

5、在A48C中NA等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于的兩倍，那么

NA=,NB=,NC=

答案：

1.c

2.1034

3.3600

4.70

5.367272

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

1.七邊形的內(nèi)角和是（）

A.360°B.720°C.900°D.1260°

2.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形一定是（）

A.八邊形B.六邊形

C.五邊形D.四邊形

3.正十二邊形的每一個(gè)外角等于:

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=.

答案：

l.C2.D3.30°4.6

12.1全等三角形

BcD

3.AABC^AFED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角

⑵圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請與同伴交流并寫出來.

4.如圖，矩形ABCD沿AM折疊，使D點(diǎn)落在BC上D

的N點(diǎn)處，如果AD=4cm,DM=3cm,ZDAM=39°

，貝AN=_cm,NM=_cm,ZNAB=_

答案：

1、D

2、C

3、AB=EF,AC=DE,BC=DF,BD=FC,ZABC=ZDFE,NC=ND,ZA=ZE

4、4cm3cm12°

12.2三角形全等的判定（1）

1.如圖，已知AC=FE、BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊邊”證明

△ABC絲△FDE,除了已知中的這AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到個(gè)

條件？

EF

2.如圖，AB=ED,BC=DF,AF=CE.

求證：AB//DE.

3.如圖所示，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,則由“SSS”可以判定（）

A.B.ABDE注ACDEC.XABE空MACED.以上都

不對(duì)

4.已知：如圖，AC=BD,AD=BC,

求證：ZA=ZB.

答案：

1、AD=FE或AB=DF

2、因?yàn)锳F=CE所以AC=EF

在aABC與ADEF中

AB=DE,AC=EF,BC=FD,

筋以△ABCg/\DEF

所以/A=/E

所以AB"DE

3'C

4、連接DC

^△AOD和△COB中

AD=BCAC^BDDC=DC

所以:AAOD^ACOB

所以:ZA=ZB.

12.2三角形全等的判定（2）

三角形全等課時(shí)練2

1.如果和△龐尸這兩個(gè)三角形全等，點(diǎn)C和點(diǎn)￡,

點(diǎn)6和點(diǎn)〃分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則另一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

是

對(duì)應(yīng)邊是

對(duì)應(yīng)角是.

表示這兩個(gè)三角形全等的式子是.

第12題圖

2.如圖，在△A8C中，A8=8,AC=6,則BC邊上的中線4。的取值范圍是.

3.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+/2+/3=.

4.如圖所示，已知等邊'中，B廬CE,四與跖相交于點(diǎn)R則N/叫是度.

5.如圖所示，/AC,AD=AE,NBAO/DAE,Zl=25°,Z2=30°,則/3=.

答案:

1.點(diǎn)人與點(diǎn)FAB與FD,BC與DE,AC與FEZA=ZF,ZC=ZE,ZB=ZD

△ABC注AFDE解析：利用全等三角形的表示方法并結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上

寫出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

2.錯(cuò)誤!未找到引用源。

錯(cuò)誤!未找到引用源?！麇e(cuò)誤!未找到引用源?！麇e(cuò)誤!未找到引用源?！?/p>

X5E申，45-4。。＜45+屆砌1294。，，即1DDV7,

3.1350解析：觀察圖形可知:

△ABSXBDE,

：.41=NDBE.

又?:4DBE+43=90°,；.Zl+Z3=90°.

Z2=45°，,Z1+Z2+Z3=Z1+Z3+Z2=9O°+45°=135°.

4.60解析：是等邊三角形，

/ABANC,AB=BC.'：BD-CE,

：.l\AB哈XBCE,：.ZBAD-ACBE.

'：/ABE+N￡BC=60°,NABE+NBAD=60°,

NAPB=NABE+NBAD=6Q。.

5.55°解析：在△/而與中，

Zl+ZCAD-ZCAE+ZCAD,：.Z1=ZG4￡

又：AB=AC,AD=AE,

：./XABDQXACE(SAS).42=2ABD.

'：Z3=Z1+Z^^=Z1+Z2,Zl=25",Z2=30",

，Z3=55°.

12.2三角形全等的判定（3）

1.如圖所示，在△/8C中，N俏90°,/〃平分NG48,BO8cm,B廬5cm,那么點(diǎn)〃到直線

第16題圖第17題圖第18題圖

2.如圖所示，己知△/比'的周長是21,OB,冗分別平分N四，和N/徽OD1BC于〃，且023,

則的面積是.

3.如圖所示，己知在△/比1中，Z/l=90°,AB=AC,CD平■分4ACB,DELBC千E,若BC=

15cm,則△〃防的周長為cm.

4.如圖，已知△錯(cuò)誤!未找到引用源。絲△錯(cuò)誤!未找到引用源。是對(duì)應(yīng)角.

(1)寫出相等的線段與相等的角；

5.如圖所示，緇應(yīng),,且/0/10°,

N比/介25°,N￡43=120°,求/施和/9的度數(shù).

答案：

1.3解析：由/090°,AD平分NCAB,作用1絲于反

所以〃點(diǎn)到直線46的距離是鹿的長.

由角平分線的性質(zhì)可知D方DC.

又BC=8cm,BD=5cm,所以朦=〃(?=3cm.

所以點(diǎn)。到直線四的距離是3cm.

2.31.5解析：作*J_4C,OFLAB,垂足分別為AF,連接總，

?/OB,比分別平分N46c和龍，ODVBC,

：.OAO拄OF.

：.錯(cuò)誤!未找到引用源。

=錯(cuò)誤!未找到引用源。義ODXXOEXAO、XOFXAB

22

=錯(cuò)誤!未找到引用源。X如X{BC+AC+AB)

=錯(cuò)誤!未找到引用源。X3X21=31.5.

3.15解析：因?yàn)棰似椒?/⑶，N/=90°,DELBC,所以/〃》=/以力，CD-CD,乙DAO

ADEC,所以所以AIFDE,A(=EC,所以△〃旗的周長=歌必止做?朦

又因?yàn)??=4C,所以△頗的周長=4小施=4?■止氏＞陷8c=15(cm).

4.分析：（1）根據(jù)△錯(cuò)誤!未找到引用源。絲△錯(cuò)誤!未找到引用源。是對(duì)應(yīng)角可得到兩個(gè)

三角形中對(duì)應(yīng)相等的三條邊和三個(gè)角；

（2）根據(jù)（1）中的相等關(guān)系即可得錯(cuò)誤!未找到引用源。的長度.

解：（1）因?yàn)椤麇e(cuò)誤!未找到引用源。絲△錯(cuò)誤!未找到引用源。是對(duì)應(yīng)角，

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.

因?yàn)?〃是公共邊，所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.

（2）因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。2.1cm,

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。=2.1cm.

因?yàn)殄e(cuò)誤!未找到引用源。3.3cm,

所以錯(cuò)誤!未找到引用源。.

5.分析：由△468龐，可得N的尺//右錯(cuò)誤！未找到引用源。Q/EAB-/CAD）,根據(jù)

三角形外角性質(zhì)可得/加廬N處*N"因?yàn)镹Q1比/刈仔/勿8,即可求得/〃砧的度

數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得/加比/板-/〃，即可得/3方的度數(shù).

解：XABMXADE,

：.N的廬N物珍錯(cuò)誤!未找到引用源。（N劭比=-（120°-10°）=55°.

2

NDFB=NFA濟(jì)/5NFAaNCA孫NB=10°+55°+25°=90°,

4DGFNDFB-/廬90°-25°=65°.

12.3角的平分線的性質(zhì)（1）

1.到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

用數(shù)學(xué)語言表示為：

DA

2.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語言表示為：

3、如圖，已知8c的外角NC8。和N8CE的平分線相交于點(diǎn)F,

求證：點(diǎn)F在NDAE的平分線上.p

4、直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)

貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，

則可供選擇的地址有（）

B.兩處C.三處D.四處

答案:

1、*.*QD±OA,QE_LOB,QD=QE.

...點(diǎn)Q在NAOB的平分線上.

2、QDJ_OA,QEJ_OB,點(diǎn)Q在/AOB的平分線上

，QD=QE

3、證明：過點(diǎn)F作FG,八E于G,FH±AD

于H,FM,8c于M,

?.?點(diǎn)F在NBCE的平分線上，

FGA.AE,FM1BC,

：.FG=FM.

又Y點(diǎn)F在/CB。平分線上，

FH上AD,FM±BC.

：.FM=FH.

：.FG=FH,

點(diǎn)F在/DAE的平分線上.

4、D

12.3角的平分線的性質(zhì)（2）

1、如圖，0C是NA0B的平分線，點(diǎn)P在0C上，PD1OA,PE±OB,垂足分別是D、E,PD=4cm,

貝ljPE=_____cm.

（第1題圖）（第2題圖）（第3

2、如圖,作直線AB垂線，使MNLAB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出

3、如圖，0P平分NAOB,PAVOA,PBVOB,垂足分別為4B.下列結(jié)論中不一定

成立的是（）

A.PA=PBB.尸。平分NAP8C.OA-OBD.A8垂直平分。尸

答案：

1、4

2.分別以AB上任意兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑劃弧，兩弧相交于上下

兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)做直線即可。

3.D

4.3CM

13.1.1軸對(duì)稱

1.把一圓形紙片兩次對(duì)折后，得到右圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一

部分展開后的平面圖形是（）

2.（福州?中考）下面四個(gè)中文藝術(shù)字中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

一日千里

ABCD

3.（日照?中考）已知以下四個(gè)汽車標(biāo)志圖案：其中是軸對(duì)稱圖形的圖案是（只需

填入圖案代號(hào)）.

回

①

4、已知圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線m對(duì)稱，請說出圖中的哪些點(diǎn)可以重合?

答案"1、B

2、C

3、①③

4、A與F、B與E、C與D。

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)

1.長方形的對(duì)稱軸有條.

2.等腰直角三角形的底角為.

3.等邊三角形的邊長為a,

5.如圖，AABC中，DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,AABD

的周長為13cm,則AABC的周長為.

6、某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊長方形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要求設(shè)計(jì)的圖案由圓

和正方形組成（圓和正方形的個(gè)數(shù)不限）并且使整個(gè)長方形場地成軸對(duì)稱圖形，請?jiān)陂L方

形中畫出你設(shè)計(jì)的方案.

答案：

1.2

2.45°

3.3a

4.3

5.19cm

13.2畫軸對(duì)稱圖形(2)

1.若點(diǎn)C(-2,-3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A,關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,則4ABC

的面積為_________

2.已知點(diǎn)P(2m+l,m-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍。

3.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P'(8,b+2).

若點(diǎn)p與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=,b=.

若點(diǎn)p與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=,b=.

4.分別作出點(diǎn)P(-2,3),M(-l,l),N(-3,-2)關(guān)于直線x=l(記為m)對(duì)稱點(diǎn)。你能

發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？

答案：

1.12

1

2.m>——

2

3.a=2,b=4、a=6,b=-20

4.點(diǎn)Q(x,y)與點(diǎn)Q區(qū)⑶)關(guān)于直線x=l(記為m)對(duì)稱，直線m必為線段QQ,

的垂直平分線，有數(shù)量關(guān)系：(x+x))+2=l,y=y),進(jìn)而可求到另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

畫軸對(duì)稱圖形課時(shí)練

1.把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于,對(duì)稱的圖形.

2.小明在平面鏡中看到身后墻上鐘表顯示的時(shí)間是12：15,這時(shí)的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該

是?

3.如圖，若沿虛線對(duì)折，左邊部分與右邊部分重合，請找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),

并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等?

答案：

1.只要認(rèn)真畫圖，方法正確就可以，保留作圖痕跡。

2.21：51

3.按照尋找全等三角形對(duì)應(yīng)邊角的方法即可。

13.3.1等腰三角形(2)

1、己知：如圖，CD是RtAABC斜邊上的高,

ZA的平分線AE交CD于點(diǎn)F。

求證：CE=CF。

D

2、如圖,AD是△ABC的中線,ZADC=60°,把ZkADC沿

直線AD折過來，C落在C,的位置,

(1)在圖中找出點(diǎn)C',連結(jié)BC'；

(2)如果BC=4,求BL的長。

BDC

3、如圖，在aABC中，AB=AD=DC,NBAD=26°，求NB和NC的度數(shù)。

4、如圖，"BC中，AB=AC,ZBAC=90°,CD平分NACB,BE1CD,

垂足E在CD的延長線上。試探究線段BE和CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)

論。

答案：1.思路點(diǎn)撥：從結(jié)論出發(fā)：要得到CE=CF,只要有

NCEF=CFE；

2.解：（1）畫CO垂直AD,并延長到C',使得0C'

=oc,點(diǎn)C'即為所求。

(2)連接C'D,由對(duì)稱性得CD=CD',NCD'A=ZCDA=60°;

所以NBDC'=60",

所以，△（：'BD是等邊三角形,

所以，BCZ=BD=2o

3.ZB=77°,ZC=38.5°

4.BE=-CD.提示：延長BE、CA,交點(diǎn)為F,證明aFBA

2

^△DCA.

等腰三角形課時(shí)練

1.如圖，把一張長方形的紙沿著對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？

2.如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD是底邊上的中線。

(1)求證：NB=NC；

(2)AD^^-ZBAC,ADYBC.

3.如圖，在A4BC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,

求△A8C各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

答案：

1.根據(jù)全等三角形的證明得到對(duì)應(yīng)角相等即可。

2.解：在△ABD和△AC。中

AB=AC

<AD=AD

BD=CD

：./XABD^/XACD(SSS)

NB=/C,NBAD*CAD,ZADB=ZADC=90°。

3、若設(shè)NA=x,貝IJ有x+4x=180°,得到x=36°,進(jìn)一步得到兩個(gè)底角。

解：VAB=AC,BD=BC=AD,

...NABC=NC=NBDC,NA=NABD(等邊對(duì)等角).

設(shè)NA=x，則NBDC=ZA+NABD=2x,從而NABC=NC=ZBDC=2x,

于是在AABC中，有NA+/ABC+/C=x+2x+2x=180°,

解得x=36°,在AABC中，ZA=36°,ZABC=ZC=72°。

13.3.2等邊三角形

1、在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE,△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

2、如圖，在RtZXABC中，ZADB=90",NA=30°.求證：BC=AB.

A

3、在^ABC中，ZA=60°,AB=AC,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CE=CD。

求證：(1)BD=DE.

(2)若DRLBC于點(diǎn)F,則BF與EF有何關(guān)系？

答案：

1、證明：???△ABC是等邊三角形，

.\ZA=ZB=ZC=60°.

VAD=AE

/.ZADE=ZAED

/.△ADE是等邊三角形

2、根據(jù)等邊三角形的特點(diǎn)，以及三線合一，證明得到BC=3.

3.

13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題

1、你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+8C最短嗎？

2、證明AC+8C最短時(shí)，為什么要在直線/上

任取一點(diǎn)C（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC<AC

+BC'?這里的"C'”的作用是什么？

3、如何在四邊形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)。，使得點(diǎn)0到四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的距離和最小。

B

答案：

1、證明：如圖，在直線/上任取一點(diǎn)C'(與點(diǎn)C不

重合)，連接AC',BC',B'C.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，

BC=B'C,BC'=B'C'.

：.AC+BC

=AC+B'C=AB',

AC'+BC'

=ACf+8'C'.

在△AB'C‘中，

AB'<AC'+B'C',

AC+BC<AC'+BCf.

即AC+BC最短.

2、若直線/上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)

C不重合)與A,B兩點(diǎn)的距離

和都大于AC+8C,就說明AC+

BC最小.

3、證明：如果存在不同于點(diǎn)。

的交點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD,

那么PA+POAC,

即PA+POOA+OC,

同理，PB+PD>OB+OD,

PA+PB+PC+PD>OA+OB+OC+OD,

即點(diǎn)。是線段AC、BD的交點(diǎn)時(shí),OA+OB+OC+OD之和最小.

同底數(shù)幕乘法課時(shí)練

1.填空

22

(1)(-2)"X=(-2)5(2)(-)3X(-)2=

------55

(3)(a+b)2?(a+b)'=7(4)X3"=324°

(5)-x~,x3?___=-x'(6)xJ,=x"-1

(7)y?y"，z?ynH=

2.提高能力題：

(1)已知：am=2.a“=3.求a，"=.

(2)如果an-2an*i=ai\則n=

答案：

2

1.(1)-2(2)(-)7(3)(a+b)'(4)32

(5)x2⑹x""⑺

2.(1)6(2)5

塞的乘方課時(shí)練

1、判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a,0()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2.(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y-(x+y)3()

(5)[(m—n)3]1—[(m—n)T=0()

2、計(jì)算：

①(Of②(J)4

3、變式練習(xí)

(小附一(4)”

答案：1、錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)

2、解：①=107X2=1()14②(_?)4=”4=/6

③_(力3=_產(chǎn)=42④(a吁=產(chǎn)=

3、變式練習(xí)

解：①原式=-4V.f一即.*4=_4y4一=,5%!4

⑷原'_aa-aaa—a-a—U

積的乘方課時(shí)練

1.下列各式中錯(cuò)誤的是（）

A.-x2-x=x3B.(-x3)^=x6C.m5-m5=m](}D.(-p)2-p=p

2.計(jì)算下列各式

(1)(-a2)3-(-a3)2;(2)(a—b)3,(a—b)

(3)(-a5)?(4)(—2xy)4;

(5)(3a2)n;(6)(xy3n)2-[(2x)2])

(7)(x4)6-(x3)8;(8)—p,(—p)

(9)(tm)2-t;(10)(a2)3?(a3)2.

3、找簡便方法計(jì)算:(l)2100x(0.5)1°，(2)22X3X52

答案：

1、A

2、2、(1)—a17(2)(a—b)7(3)—a25(4)16x4y4(5)3na2n

(6)(7)0(8)-p5(9)t2n+1(10)a12

3、0.5300

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

1.計(jì)算尤2.丁(_93)2的結(jié)果是()

A.x5y10B.x4/C.-x5/D.x6y12

2.(—,xW+dx2yy?(——y)計(jì)算結(jié)果為()

24

A.--x6y3B.0C.一/3口.一313

1612

3.(2.5xl()3)3x(-0.8x102y計(jì)算結(jié)果是()

131314

A.6xl0B.-6xl0C.2x10"D.io

4.計(jì)算2孫?(-g/y2z),(_3x3y3)的結(jié)果是()

A.3X6^6ZB.-3x6y(>zC.3x^y5zD.-3xsy5z

5.計(jì)算-(18)3+2//,.(一3/與2的結(jié)果為()

A.-17a6/?3B.-18//C.17a6b3D.18tz6/?3

6.(ax2)(a2x)=.

7.()(/y)2=fV

8.(-3^y)-(-x4)(-/)=

答案：

1、B

2、A

3、D

4、A

5、C

6、A3X3

7、-XY

8>-3X7Y3

14.1.4整式的乘法(2)

1.計(jì)算(-3x)?(2X2-5X-1)的結(jié)果是()

A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3x

C.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-1

2.下列各題計(jì)算正確的是()

A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)?3x2=9x4+3x3y-y2

C.(-3a)(a2-2a+l)=-3a3+6a2D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x

3.如果一個(gè)三角形的底邊長為2x?y+xy-y2,高為6xy,則這個(gè)三角形的面積是()

A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3

C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2

4.計(jì)算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),結(jié)果正確的是()

A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz

5.計(jì)算：

①(x2y-2xy+y2)?(-4xy)②-ab??(3a2b-abc-l)

(3)(3an+2b-2anbn-l+3bn)?52%。+3(n為正整數(shù)，n>l)

@-4X2?(xy-y2)-3x?(xy2-2x2y)

答案：

1.B2.D3.A4.A5.①-2x3y2+8x2y2-4xy3；(2)-3a3b3+a2b3c+ab2；@15a2n+2bn+4

-10a2nb2n+2+15anb2n+3；?4x3y+x2y2

多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

1.下列說法不正確的是()

A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式；

B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；

C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同；

D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和.

2.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a?-a-6的是()

A.(a-2)(a+3)；B.(a+2)(a-3)；C.(a-6)(a+1)；D.(a+6)(a-1).

3.下列計(jì)算正確的是()

A.a3?(—a2)=a5B.(—ax2)3=—ax6

C.3x3-x(3x2-x+l)=x2—x；D.(x+l)(x-3)=x2+x—3.

4.若(x+m)(x+n)=x2-6x+5.貝U()

A.m,n同時(shí)為負(fù)；B.m,n同時(shí)為正；

C.m,n異號(hào)；D.m,n異號(hào)且絕對(duì)值小的為正.

5、若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.

6.對(duì)于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.

答案：

1、D

2、B

3、C

4、A

5>m=2,n=-1.

6、解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6(2n-l).

因?yàn)閚為自然數(shù)，所以6(2n-l)一定是6的倍數(shù).

整式除法

一、選擇：

1、下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A4a3b4-(-2a2b)=-2aB-5a5b3c4-15a4b3=-a

C5x6y24-10x3y=2x3yC12x6-?2x2=6x3

2、如果8x為a+28xby2=y，那么a,b為()

Aa=4b=3Ba=4b=lCa=lb=3Da=3b=3

3、15x8y2z^()=3xyz,括號(hào)內(nèi)所填的代數(shù)式為()

A5x7yzB5x8yC5x7yDx7y

4、下面是某同學(xué)在一次測驗(yàn)中的計(jì)算摘錄；

①3a+2b=5ab?4m3n-5mn3=-m3n③3x3X(-2x2)=-6x5

@4a3b-r-(-2a2b)=-2a@(a3)2=a5@(-a)3-4-(-a)=-a2

其中正確的是()

Al個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

5、化簡(28a3-14a2+7a)+(-7a)的結(jié)果為()

A-4a2+2a-lB-4a2-2a+lC4a2-2a+lD-4a2+2a

6、先化簡再求值:((2b-a)X(3a+2b)-(a+2b/)6(-a)

其中，3=2,b=1

答案：

(1)A

(2)D

(3)C

(4)B

(5)A

(6)16

平方差公式課時(shí)練

1.辨別下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,那些可以使用平方差公式？

(1)(-a+b)(a+b)

(2)(-2a+b)(-2a-b)

(3)(-a+b)(a-b)

(4)(a+b)(a-c)

2使等式兩邊滿足平方差公式

(1)(1+x)(1—x)=1—

(2)(-3+a)(-3—)=—

(3)(x+a)(a)=a123456

(4)(0.3x—2)()=4-0.09x

(5)(ab)(—x)=/一

(6)(ID+A)(-)=—

例2你能計(jì)算嗎？

(1)(7+3)(y-3)-(廠D(7+5).

(2)102X98;

答案:

1.(1)(2)

2.9-a~0.3x~2~x-abm-n需it

3.14-4y(100+2)(100-2)=1002-22=9998

14.2.2完全平方公式

1、下列各式是完全平方式的是().

A.x——B.1+x2

4

C.x~\~xy-\-1D.X2+2X—1

2、若多項(xiàng)式f+ax+O分解因式的結(jié)果為a+l)。-2),則a+Z?的值為

3、因式分解

(x+y)2+2(x+y)+l.

4、先化簡，再求值.

2(x—3)(x+2)—(3+〃)(3—〃)，其中，a=—2,x=1.

答案：1、A

2、-3

3、(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.

4、解:2(x—3)(x+2)—(3+〃)(3—a)

=2(x2—%—6)—(9—a~)

=29-2x-12—9+J

=27-2x-21+a2,

當(dāng)a=-2,x=1時(shí)，原式=2—2—21+(—2尸=—17.

14.3.1提公因式法

1、把多項(xiàng)式af—ar—2〃分解因式，下列結(jié)果正確的是().

A.a(x-2)(x+l)B.〃。+2)。-1)

C.〃(1—1尸D.("―2)(ax+l)

2、、說出下列多項(xiàng)式的公因式

(l)zz7a+mb；

(2)4Ax—8Ay；

(3)5/W;

(4)占b—2a6+ab

3、因式分解

(1)7ma+14ma2；

⑵T6f+32宗-56/；

(3)2a(y—z)—3b(y—z)；

(4)p(a2+b2)—q(a2+b2).

4、把下列各式因式分解：

(l)3x-12x3；

(2)-2a3+12a2-18a；

答案：

1、A

2、(1)m(2)4k(3)5y2(4)ab

(1):lma(l+2a);(2):—8x2(2x3—4x2+7x);

3、

(3):(y-z)(2a-3b);(4):(a2+b，p-q)

4、

解：(l)3x-12x3=3x(1-47)=3x(1+2x)(1~2x)；

(2)-2a3+12a2-18a=-2a(a2-6cr+9)

=-2a(a-3)2；

14.3.2公式法

1、如果(2a+2b+l)(2a+2b-l)=63,那么a+b的值為。

2、把多項(xiàng)式〃or—2〃分解因式，下列結(jié)果正確的是().

A.a(x-2)(x+l)B.a(x+2)(x-l)

C.a(x~l)2D.(or—2)(ox+l)

3、因式分解

X2-(X+2)(X-2)-(X+-)2；

X

4、已知：b,c為aABC的三邊長，K2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,試判斷^ABC的

形狀，并證明你的結(jié)論.

答案：

1>4或-4

2、A

3、原式.=f—(f—4)—(f+2+f)

X

=x2-x2+4—x2—2-二

4、解：3c是等邊三角形.證明如下：

因?yàn)?a2+2Z?2+2c2=2ah+2ac+2hc,所以2^2+2Z?2+2c2-2^-2?c-2Z?c=0,c^-lab+b1

+t/2—2?C+C2+/?2—2Z?C+C2=0,

（〃一。1+①一C）12+（/7—C）2=0,

所以（〃一〃）2=0,（a—c）2=0,3—《）2=0,得a=。且〃=c且/?=c,即a=0=c,所以△ABC

是等邊三角形.

15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式

91A7r—1

1.在代數(shù)式-7x,父r二dy_5孫3,_上名^，上」中屬于整式集合的有_____,屬于

y497+m6

分式集合的有.

2.要使分式上L有意義，X的值應(yīng)取

2x-l

3.分式一回一，當(dāng)m____時(shí)，其值為0；當(dāng)m_____時(shí)，分式無意義.

2-\m\

4.當(dāng)X______時(shí)，：一有意義.

2?

2x+11

2

5.要使分式----的值為負(fù)數(shù)，x的取值范圍是________.

3x+l

3

6.若分式—有意義，則x=_____.

x-4

7.有兩塊棉田，第一塊a公頃，收棉花m千克，第二塊b公頃，收棉花n千克，這兩塊棉

田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少？

答案:

1,%一春-5*&,曰;土工

496y1+m

1

2.xW一

2

3.0,±2

4.任意實(shí)數(shù)

mn

5.x<--6.xW±27?一

3ab

15.1.2分式的基本性質(zhì)

1.判斷下列各式的約分是否正確.

I3ab13

(1)),

26a2bc26c

b+cb.、

⑵------=-(),

a+ca

-2R2ddd

⑶),

4R2r-2r2r

，八am1,、

(4)-^=-().

2-m2

1.約分.

2/7277~2)--8X>L-

⑴一(

Smn-12x2y2zf

-lab

()3?！?一44/4?

4144

3.化簡⑵J

-x2+4xy-4y2，x2-2xy+y2

4.先化簡，后求值.

x2-2xy+y2

(1)，其中x-1，y=-2；

(x-y)3

a2b2-a4

(2)其中a=T,b=2.

ab-a~

答案:

1.(1)X(2)X(3)V(4)X

2?⑴出⑴一發(fā)(2)，+y2)(x+y)

3.4.(1)-；

%一了3

(2)-1

15.2.1分式的乘除

1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

(A)—?久=0(B)的23a2

3bs*b462

2r42

(C)(*-)2=rf(D)互二￡

x-yx~ya'dbd

2.化簡卓與Xx+y)+m的結(jié)果是()

x-xyy-xy

1

(A)-(B)--(C)-(D)-

XXXX

3、⑴(Z2￡7?)2=______.(2)

3c

4、計(jì)算：

(1)—+4.”⑵11

4

2。+1。~-449---m--------m-----72-m------

答案：

I【解析】選A.B,C考查了分式乘方的法則，由于B中分子、分母的系數(shù)

未乘方，不正確；C中分母應(yīng)為：(x-y)2=x2-2xy+yL故不正確；A,D考查了分式乘

除法法則，由于D顛倒了被除式的分子、分母位置后與除式相乘，不符合除法

法則，不正確，A符合乘法法則，正確.

2

2、【解析】選C.^^Xx+y)+^L

x-xy