向量的數(shù)乘運(yùn)算（第一課時(shí)）高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

向量的數(shù)乘運(yùn)算人教2019A版必修第二冊(cè)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解向量數(shù)乘的概念.2.理解并掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算律，會(huì)運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.3.理解并掌握向量共線定理及其判定方法.問(wèn)題

如圖，已知非零向量a，作出a＋a＋a和(－a)＋(－a)＋(－a).它們的長(zhǎng)度和方向分別是怎樣的？3a的方向與a的方向相反，－3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，即|－3a|=3|a|3a的方向與a的方向相同，3a的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的3倍，即|3a|=3|a|一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)

，這種運(yùn)算叫做向量的

，記作

，其長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(2)λa(a≠0)的方向當(dāng)

時(shí)，與a的方向相同；當(dāng)

時(shí)，與a的方向相反.λ>0λ<0向量數(shù)乘|λ||a|特別地，當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝

；當(dāng)λ＝－1時(shí)，(－1)a＝－a.

當(dāng)a＝0時(shí)，

λa＝

.0λa注意點(diǎn)：(1)數(shù)乘向量仍是向量；(2)實(shí)數(shù)λ與向量不能相加.一、向量的數(shù)乘(1)|λa|＝

.0

(多選)已知λ，μ∈R，且a≠0，則在以下各命題中，正確的命題是A.當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向一定相反B.當(dāng)λ＝0時(shí)，λa與a是共線向量C.|λa|＝λ|a|D.當(dāng)λμ>0時(shí)，λa的方向與μa的方向一定相同例1變式若C在直線AB上呢？1.數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，那么(1)λ(μa)＝

；

(2)(λ＋μ)a＝

；(3)λ(a＋b)＝

.特別地，(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，

λ(a－b)＝λa－λb.2.向量的線性運(yùn)算向量的

、

、

運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算的結(jié)果仍是向量.對(duì)于任意向量a，b，以及任意實(shí)數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝

.(λμ)aλa＋μaλa＋λb加減數(shù)乘λμ1a±λμ2b二、向量的線性運(yùn)算練習(xí)

若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，則x＝________.三、用已知向量表示其他向量例3用已知向量表示其他向量的兩種方法(1)直接法結(jié)合圖形的特征，把待求向量放在三角形或平行四邊形中，然后利用向量的三角形法則或平行四邊形法則用已知向量表示未知向量.(2)方程法當(dāng)直接表示比較困難時(shí)，可以首先利用三角形法則和平行四邊形法則建立關(guān)于所求向量和已知向量的等量關(guān)系，然后解關(guān)于所求向量的方程.跟蹤訓(xùn)練3補(bǔ)充：定比分點(diǎn)定理四、向量共線定理探究

引入向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)與向量的積與原向量之間的位置關(guān)系嗎？向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使

.b＝λa判斷真假：(1)若b＝λa，則b//a.(2)若b//a，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.跟蹤訓(xùn)練4課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)向量的數(shù)乘