河南省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題(基礎(chǔ)題)知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)(含答案)

河南省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)一．完全平方公式（共1小題）1．（2023·河南（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．二．分式的混合運(yùn)算（共1小題）

；2．（2021·河南（1）計(jì)算：3﹣1﹣（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷-23．三．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）

+（3﹣

）0；3．（2022·河南（1）計(jì)算：

﹣（）0+2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：

÷（1﹣）．四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2022·河南）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián)．五．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）5．（2023·河南）某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿(mǎn)300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額））））））相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6．（2021·河南）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo)．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：類(lèi)別價(jià)格進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）

A款玩偶4056

B款玩偶3045（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？（注：利潤(rùn)率＝

×100%）七．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）7．（2021·河南）圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（1，2），且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．八．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）如如8．（2023·河南）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線(xiàn)路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，CA＝2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．9．（2022·河南）小紅看到一處噴水景觀(guān)，噴出的水柱呈拋物線(xiàn)形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．九．圓的綜合題（共1小題）10．（2022·河南）弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線(xiàn)AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)為為O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．一十．頻數(shù)（率）分布表（共1小題）11．（2022·河南）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱(chēng)為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x（分）50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100頻數(shù)

7

9

12

16

6b．成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是（單位：分）：707172727477787878797979根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是

分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為

．（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．一十一．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）””12．（2021·河南）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問(wèn)卷1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______（單選）．A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C．學(xué)習(xí)效率低D．其他平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被

（填序號(hào)）組，達(dá)到9小調(diào)查人數(shù)的百分比為

；（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議．一十二．折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）13．（2023·河南）勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶(hù)小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶(hù)對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：蓬蓬a．配送速度得分（滿(mǎn)分10分）：甲：6乙：6

67

77

7788

88

98

9999

1010b

．

服

務(wù)

質(zhì)

量

得

分

統(tǒng)

計(jì)

圖

（

滿(mǎn)

分

10

分

）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目

配送速度得分

服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)量

平均數(shù)

中位數(shù)

平均數(shù)

方差快遞公司甲乙

7.88

m8

77根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的m＝

；S甲2

S乙2（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？河南省2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-03解答題（基礎(chǔ)題）知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)參考答案與試題解析一．完全平方公式（共1小題）1．（2023·河南（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．【答案】（1），（2）4y2．

；【解答】解：（1）

＝3﹣3+＝，（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．二．分式的混合運(yùn)算（共1小題）2．（2021·河南（1）計(jì)算：3﹣1﹣（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷-23．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝1；（2）原式＝-23·＝．三．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共1小題）

+（3﹣

）0；3．（2022·河南（1）計(jì)算：

﹣（）0+2﹣1；（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；（2）x+1．

÷（1﹣）．））））））【解答】解：（1）原式＝3﹣1+＝；（2）原式＝＝

·

÷＝x+1．四．分式方程的應(yīng)用（共1小題）4．（2022·河南）近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元．學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買(mǎi)A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)．菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠．求本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián)．【答案】（1）菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)2250元．【解答】解：（1）設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：

＝

+3，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是20元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種菜苗m捆，則購(gòu)買(mǎi)B種菜苗（100﹣m）捆，∵A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù)，∴m≤100﹣m，解得m≤50，設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)w元，∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700，∵﹣9＜0，∴w隨m的增大而減小，∴m＝50時(shí)，w取最小值，最小值為﹣9×50+2700＝2250（元），答：本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)2250元．五．一元一次不等式的應(yīng)用（共1小題）5．（2023·河南）某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿(mǎn)300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．【答案】（1）選擇活動(dòng)一更合算；（2）一件這種健身器材的原價(jià)是400元；（3）300≤a＜400或600≤a＜800．【解答】解：（1）∵450×

＝360（元），450﹣80＝370（元），∴選擇活動(dòng)一更合算；（2）設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元，若x＜300，則活動(dòng)一按原價(jià)打八折，活動(dòng)二按原價(jià)，此時(shí)付款金額不可能相等；∴300≤x＜500，∴

x＝x﹣80，解得x＝400，∴一件這種健身器材的原價(jià)是400元；（3）當(dāng)300≤a＜600時(shí)，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；當(dāng)600≤a＜900時(shí)，a﹣160＜0.8a，解得a＜800；∴600≤a＜800；綜上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）6．（2021·河南）獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷(xiāo)．小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：類(lèi)別價(jià)格進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）

A款玩偶4056

B款玩偶3045（1）第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)．（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？（注：利潤(rùn)率＝

×100%）【答案】（1）A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；（2）按照購(gòu)進(jìn)A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；（3）從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算．【解答】解：（1）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30﹣x）個(gè)，由題意，得40x+30（30﹣x）＝1100，解得：x＝20．30﹣20＝10（個(gè)）．答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；（2）設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30﹣a）個(gè)，獲利y元，由題意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．∴a≤（30﹣a），∴a≤10，∵y＝a+450．∴k＝1＞0，∴y隨a的增大而增大．∴a＝10時(shí)，y最大＝460元．∴B款玩偶為：30﹣10＝20（個(gè)）．答：按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、B款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是460元；（3）第一次的利潤(rùn)率＝第二次的利潤(rùn)率＝

×100%＝46%，

×100%≈42.7%，∵46%＞42.7%，∴對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算．七．待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式（共1小題）7．（2021·河南）圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A（1，2），且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）8．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），如如∴2＝，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，∴設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，m），∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，∴m＝，∴m2＝2，∴小正方形的面積為4m2＝8，∵大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且A（1，2），∴大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴大正方形的面積為4×22＝16，∴圖中陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝16﹣8＝8．八．二次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）8．（2023·河南）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線(xiàn)路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，CA＝2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系y＝a（x﹣1）2+3.2．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【答案】（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2.8）；a的值是﹣0.4；（2）選擇吊球方式，球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．【解答】解：（1）在y＝﹣0.4x+2.8中，令x＝0得y＝2.8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2.8）；把P（0，2.8）代入y＝a（x﹣1）2+3.2得：a+3.2＝2.8，解得：a＝﹣0.4，∴a的值是﹣0.4；（2）∵OA＝3m，CA＝2m，∴OC＝5m，∴C（5，0），在y＝﹣0.4x+2.8中，令y＝0得x＝7，在y＝﹣0.4（x﹣1）2+3.2中，令y＝0得x＝﹣2

+1（舍去）或x＝2

+1≈3.82，∵|7﹣5|＞|3.82﹣5|，∴選擇吊球方式，球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．9．（2022·河南）小紅看到一處噴水景觀(guān)，噴出的水柱呈拋物線(xiàn)形狀，她對(duì)此展開(kāi)研究：測(cè)得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．（2）爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m．身高1.6m的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離．【答案】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣

x2+x+

；（2）當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是2m或6m．【解答】解：（1）由題意知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為（5，3.2），設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+3.2，將（0，0.7）代入得：0.7＝25a+3.2，解得a＝﹣

，∴y＝﹣

（x﹣5）2+3.2＝﹣

x2+x+

，答：拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝﹣

x2+x+

；（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，﹣

x2+x+

＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她與爸爸的水平距離為3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），答：當(dāng)她的頭頂恰好接觸到水柱時(shí)，與爸爸的水平距離是2m或6m．九．圓的綜合題（共1小題）10．（2022·河南）弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)體育文化，某校將傳統(tǒng)游戲“滾鐵環(huán)”列入了校運(yùn)動(dòng)會(huì)的比賽項(xiàng)目．滾鐵環(huán)器材由鐵環(huán)和推桿組成．小明對(duì)滾鐵環(huán)的啟動(dòng)階段進(jìn)行了研究，如圖，滾鐵環(huán)時(shí)，鐵環(huán)⊙O與水平地面相切于點(diǎn)C，推桿AB與鉛垂線(xiàn)AD的夾角為∠BAD，點(diǎn)O，A，B，C，D在同一平面內(nèi)．當(dāng)推桿AB與鐵環(huán)⊙O相切于點(diǎn)B時(shí)，手上的力量通過(guò)切點(diǎn)B傳遞到鐵環(huán)上，會(huì)有較好的啟動(dòng)效果．為為（1）求證：∠BOC+∠BAD＝90°．（2）實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，切點(diǎn)B只有在鐵環(huán)上一定區(qū)域內(nèi)時(shí)，才能保證鐵環(huán)平穩(wěn)啟動(dòng)．圖中點(diǎn)B是該區(qū)域內(nèi)最低位置，此時(shí)點(diǎn)A距地面的距離AD最小，測(cè)得cos∠BAD＝．已知鐵環(huán)⊙O的半徑為25cm，推桿AB的長(zhǎng)為75cm，求此時(shí)AD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）50cm．【解答】（1）證明：方法1：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作EF∥CD，分別交AD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°．∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵EF∥CD，∴∠OFB＝∠AEB＝90°，∴∠BOC+∠OBF＝90°，∠ABE+∠BAD＝90°，∵AB為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBA＝90°．∴∠OBF+∠ABE＝90°，∴∠OBF＝∠BAD，∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法2：如圖2，延長(zhǎng)OB交CD于點(diǎn)M．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCM＝90°，∴∠BOC+∠BMC＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∵AB為⊙O的切線(xiàn)，∴∠OBA＝90°，∴∠ABM＝90°．∴在四邊形ABMD中，∠BAD+∠BMD＝180°．∵∠BMC+∠BMD＝180°，∴∠BMC＝∠BAD．∴∠BOC+∠BAD＝90°；方法3：如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BN∥AD，∴∠NBA＝∠BAD．∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°．∴AD∥OC，∴BN∥OC，∴∠NBO＝∠BOC．∵AB為OO的切線(xiàn)，∴∠OBA＝90°，∴∠NBO+∠NBA＝90°，∴∠BOC+∠BAD＝90°．（2）解：如圖1，在Rt△ABE中，∵AB＝75，cos∠BAD＝，∴AE＝45．由（1）知，∠OBF＝∠BAD，∴cos∠OBF＝，在Rt△OBF中，∵OB＝25，∴BF＝15，∴OF＝20．∵OC＝25，∴CF＝5．∵∠OCD＝∠ADC＝∠CFE＝90°，∴四邊形CDEF為矩形，∴DE＝CF＝5，∴AD＝AE+ED＝50cm．一十．頻數(shù)（率）分布表（共1小題）11．（2022·河南）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱(chēng)為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)x（分）50≤x＜60

60≤x＜70

70≤x＜80

80≤x＜90

90≤x≤100頻數(shù)

7

9

12

16

6b．成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是（單位：分）：70

71

72

72

74

77

78

78

78

79

79

79根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是78.5分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為44%．（2）這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是76.4分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

＝78.5（分），所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78．（5分），成績(jī)不低于8（0分）的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為

×100%＝44%，故答案為：78.5，44%；（2）不正確，因?yàn)榧椎某煽?jī)7（7分）低于中位數(shù)78．（5分），所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；（3）測(cè)試成績(jī)不低于8（0分）的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的44%，說(shuō)明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好（答案不唯一，合理均可）．一十一．條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）12．（2021·河南）2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下．調(diào)查問(wèn)卷1．近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是______小時(shí)．如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題2．影響你睡眠時(shí)間的主要原因是______（單選）．A．校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重B．校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C．學(xué)習(xí)效率低D．其他平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：①5≤x＜6；②6≤x＜7；③7≤x＜8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第③（填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為1