福建省三明市三縣2024年中考數學最后沖刺卷含解析

福建省三明市三縣2024年中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．2．某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“古詩詞”大賽，各參賽選手成績的數據分析如表所示，則以下判斷錯誤的是（）班級平均數中位數眾數方差八（1）班94939412八（2）班9595.5938.4A．八（2）班的總分高于八（1）班B．八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定C．兩個班的最高分在八（2）班D．八（2）班的成績集中在中上游3．如圖，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉180°得到△A′B′C，設點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（）A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）4．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．5．一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．的絕對值是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣7．如圖,扇形AOB中,半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是()A． B．C． D．8．如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．49．如圖，直線a∥b，∠ABC的頂點B在直線a上，兩邊分別交b于A，C兩點，若∠ABC=90°，∠1=40°，則∠2的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．如果，那么代數式的值是（）A．6 B．2 C．-2 D．-6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖為兩正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置圖，其中D，A兩點分別在CG、BI上，若AB=3，CE=5，則矩形DFHI的面積是_____．12．已知關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是_______________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB′，若∠B=48°，則∠ACB′=_____．14．如圖，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，則∠C的度數為____．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為cm．16．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分．A．正多邊形的一個外角是40°，則這個正多邊形的邊數是____________.B．運用科學計算器比較大?。篲_______sin37.5°.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．18．（8分）一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應關系如圖所示：（1）甲乙兩地相距千米，慢車速度為千米/小時．（2）求快車速度是多少？（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式．（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．19．（8分）如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點F．求證：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長．20．（8分）填空并解答：某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客．已知早上8：00上班窗口開始工作時，已經有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達．該單位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？分析：可設原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4…．窗口開始工作記為0時刻．a1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達窗口時刻000000161116…服務開始時刻024681012141618…每人服務時長2222222222…服務結束時刻2468101214161820…根據上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的．（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數），則當a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失．分析：第n個“新顧客”到達窗口時刻為，第（n﹣1）個“新顧客”服務結束的時刻為．21．（8分）如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為68°．試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結果保留整數．參考數據：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，函數（x＞0）的圖象與直線l1：y＝x＋b交于點A（3，a－2）．（1）求a，b的值；（2）直線l2：y＝－x＋m與x軸交于點B，與直線l1交于點C，若S△ABC≥6，求m的取值范圍．23．（12分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天）的關系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時間（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量．（2）求當0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m3）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m3為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍．24．已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，∠P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，＝6，OP=m，，如圖所示．另一個半徑為6的經過點C、D，圓心距．（1）當m=6時，求線段CD的長；（2）設圓心O1在直線上方，試用n的代數式表示m；（3）△POO1在點P的運動過程中，是否能成為以OO1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

首先根據不等式的性質，解出x≤，由數軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、C【解析】

直接利用表格中數據，結合方差的定義以及算術平均數、中位數、眾數得出答案．【詳解】A選項：八（2）班的平均分高于八（1）班且人數相同，所以八（2）班的總分高于八（1）班，正確；

B選項：八（2）班的方差比八（1）班小，所以八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定，正確；

C選項：兩個班的最高分無法判斷出現(xiàn)在哪個班，錯誤；

D選項：八（2）班的中位數高于八（1）班，所以八（2）班的成績集中在中上游，正確；

故選C．【點睛】考查了方差的定義以及算術平均數、中位數、眾數，利用表格獲取正確的信息是解題關鍵．3、D【解析】

設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可．【詳解】根據題意，點A、A′關于點C對稱，

設點A的坐標是（x，y），

則

=0，

=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴點A的坐標是（-a，-b-2）．

故選D．【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A′關于點C成中心對稱是解題的關鍵4、A【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【詳解】從左邊看是等寬的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A．【點睛】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關鍵．5、D【解析】

根據全等三角形的性質和已知圖形得出即可．【詳解】解：∵△MNP≌△MEQ，∴點Q應是圖中的D點，如圖，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質的內容是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．6、C【解析】

根據絕對值的計算法則解答．如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．【詳解】解：．故選【點睛】此題重點考查學生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計算方法是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=πr2=,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.8、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數．【詳解】∵點A、B表示的數互為相反數，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應的數是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置．9、C【解析】

依據平行線的性質，可得∠BAC的度數，再根據三角形內和定理，即可得到∠2的度數．【詳解】解：∵a∥b，∴∠1＝∠BAC＝40°，又∵∠ABC＝90°，∴∠2＝90°?40°＝50°，故選C．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．10、A【解析】【分析】將所求代數式先利用單項式乘多項式法則、平方差公式進行展開，然后合并同類項，最后利用整體代入思想進行求值即可.【詳解】∵3a2+5a-1=0，∴3a2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故選A.【點睛】本題考查了代數式求值，涉及到單項式乘多項式、平方差公式、合并同類項等，利用整體代入思想進行解題是關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

由題意先求出DG和FG的長，再根據勾股定理可求得DF的長，然后再證明△DGF∽△DAI，依據相似三角形的性質可得到DI的長，最后依據矩形的面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD、CEFG均為正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF==，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI=，∴矩形DFHI的面積是=DF?DI=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的性質，相似三角形的判定和性質，三角形的面積，熟練掌握相關性質定理與判定定理是解題的關鍵．12、a＜2且a≠1．【解析】

利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍．【詳解】試題解析：∵關于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解這個不等式得，a＜2，又∵二次項系數是（a-1），∴a≠1．故a的取值范圍是a＜2且a≠1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據方程有兩不等的實數根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數不為零．13、6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中線，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因為∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.14、22°【解析】

由AE∥BD，根據平行線的性質求得∠CBD的度數，再由對頂角相等求得∠CDB的度數，繼而利用三角形的內角和等于180°求得∠C的度數．【詳解】解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=28°，∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=28°，∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°．故答案為22°【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等及三角形內角和定理．熟練運用相關知識是解決問題的關鍵．15、【解析】

當AC與⊙O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結OC，作CH⊥x軸于H，PM⊥x軸于M，DN⊥PM于N，∵AC為切線，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2-）=1-，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=-，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為．【點睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據兩點之間線段最短求出PN+MN的值．16、9,>【解析】

（1）根據任意多邊形外角和等于360可以得到正多邊形的邊數（2）用科學計算器計算即可比較大小.【詳解】（1）正多邊形的一個外角是40°，任意多邊形外角和等于360（2）利用科學計算器計算可知，sin37.5°.故答案為(1).9,(2).>【點睛】此題重點考察學生對正多邊形外交和的理解，掌握正多邊形外角和，會用科學計算器是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）不可能事件；（2）.【解析】

試題分析：（1）根據隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．試題解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．18、（1）10，1；（2）快車速度是2千米/小時；（3）從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣10；（4）當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【解析】

（1）由當x=0時y=10可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，即可求出慢車的速度；（2）設快車的速度為a千米/小時，根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（3）分別求出快車到達甲地的時間及快車到達甲地時兩車之間的間距，根據函數圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出該函數關系式；（4）利用待定系數法求出當0≤x≤4時y與x之間的函數關系式，將y=300分別代入0≤x≤4時及4≤x≤時的函數關系式中求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）∵當x=0時，y=10，∴甲乙兩地相距10千米．10÷10=1（千米/小時）．故答案為10；1．（2）設快車的速度為a千米/小時，根據題意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快車速度是2千米/小時．（3）快車到達甲地的時間為10÷2=（小時），當x=時，兩車之間的距離為1×=400（千米）．設當4≤x≤時，y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），∵該函數圖象經過點（4，0）和（，400），∴，解得：，∴從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數關系式為y=150x﹣10．（4）設當0≤x≤4時，y與x之間的函數關系式為y=mx+n（m≠0），∵該函數圖象經過點（0，10）和（4，0），∴，解得：，∴y與x之間的函數關系式為y=﹣150x+10．當y=300時，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴當x=2小時或x=4小時時，兩車相距300千米．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一元一次方程的應用以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間，求出慢車的速度；（2）根據兩地間距=兩車速度之和×相遇時間，列出關于a的一元一次方程；（3）根據點的坐標，利用待定系數法求出函數關系式；（4）利用一次函數圖象上點的坐標特征求出當y=300時x的值．19、（1）見解析，（2）CF＝cm.【解析】

（1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉化為證明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據三角形的面積等于BD?CE=BC?DC，就可以求出CE的長．要求CF的長，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝．又∵BD?CE＝BC?DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．【點睛】本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題．20、（1）5；（2）5n﹣4，na+6a．【解析】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1，6，11，16，…，則第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n﹣4，由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a，7a，8a，…，第n﹣1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n﹣1)a=(5+n)a，第n﹣1個“新顧客”服務結束的時間為(5+n)a+a=na+6a．【詳解】(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需要排隊的；故答案為：5；(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1，6，11，16，…，∴第n個“新顧客”到達窗口時刻為5n﹣4，由表格可知，“新顧客”服務開始的時間為6a，7a，8a，…，∴第n個“新顧客”服務開始的時間為(6+n)a，∴第n﹣1個“新顧客”服務開始的時間為(6+n﹣1)a=(5+n)a，∵每a分鐘辦理一個客戶，∴第n﹣1個“新顧客”服務結束的時間為(5+n)a+a=na+6a，故答案為：5n﹣4，na+6a．【點睛】本題考查了列代數式，用代數式表示數的規(guī)律，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，尋找規(guī)律，列出代數式．21、潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關系列出方程求解．試題解析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴325+x=?tan68°解得：x≈100米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為100米．點睛：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．視頻22、（1）a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤－2【解析】

(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值，確定出A坐標，代入一次函數解析式求出b的值；(2)分別求出直線l1與x軸交于點D，再求出直線l2與x軸交于點B，從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標，分兩種情況進行討論：①當S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，②當S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時，利用三角形的面積求出m的值，從而得出m的取值范圍．【詳解】（1）∵點A在圖象上∴∴a＝3∴A（3，1）∵點A在y＝x＋b圖象上∴1＝3＋b∴b＝－2∴解析式y(tǒng)＝x－2（2）設直線y＝x－2與x軸的交點為D∴D（2，0）①當點C在點A的上方如圖（1）∵直線y＝－x＋m與x軸交點為B∴B（m，0）（m＞3）∵直線y＝－x＋m與直線y＝x－2相交于點C∴解