高一物理-萬有引力

1、 2015個性化輔導教案（物理）老師姓名萬瑋 學生姓名李瑩學習顧問邦德教育（寶安分校）學科名稱物理年級高一物理上課時間2015.8課題名稱曲線運動教學重點曲線運動的相關計算與分析過程概念講解：一、人類認識天體運動的歷史1、“地心說”的內容及代表人物： 托勒密 （歐多克斯、亞里士多德） 2、“日心說”的內容及代表人物： 哥白尼 （布魯諾被燒死、伽利略） 二、開普勒行星運動定律的內容開普勒第二定律：開普勒第三定律：K與中心天體質量有關，與環(huán)繞星體無關的物理量；必須是同一中心天體的星體才可以列比例，太陽系： 三、萬有引力定律 1、內容及其推導：應用了開普勒第三定律、牛頓第二定律、牛頓第三定律。 2、

2、表達式：3、內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1,m2的乘積成正比，與它們之間的距離r的二次方成反比。4.引力常量：G=6.6710-11N/m2/kg2，牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律后的100多年里，卡文迪許在實驗室里用扭秤實驗測出。5、適用條件：適用于兩個質點間的萬有引力大小的計算。對于質量分布均勻的球體，公式中的r就是它們球心之間的距離。一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也適用，其中r為球心到質點間的距離。兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，公式也近似的適用，其中r為兩物體質心間的距離。6、推導： 四、萬有引力定律的兩個重要推論1、在

3、勻質球層的空腔內任意位置處，質點受到地殼萬有引力的合力為零。2、在勻質球體內部距離球心r處，質點受到的萬有引力就等于半徑為r的球體的引力。五、黃金代換若已知星球表面的重力加速度g和星球半徑R，忽略自轉的影響，則星球對物體的萬有引力等于物體的重力，有所以其中是在有關計算中常用到的一個替換關系，被稱為黃金替換。導出：對于同一中心天體附近空間內有，即：環(huán)繞星體做圓周運動的向心加速度就是該點的重力加速度。六、 雙星系統(tǒng)兩顆質量可以相比的恒星相互繞著旋轉的現(xiàn)象，叫雙星。設雙星的兩子星的質量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為1和2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：M

4、1M212Lr1r2M1：M2：相同的有：周期，角速度，向心力 ，因為，所以軌道半徑之比與雙星質量之比相反：線速度之比與質量比相反： 七、宇宙航行：1、衛(wèi)星分類：偵察衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、導航衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星3、衛(wèi)星軌道：可以是圓軌道，也可以是橢圓軌道。地球對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，所以圓軌道圓心或橢圓軌道焦點是地心。分為赤道軌道、極地軌道、一般軌道。二、1、三個宇宙速度：第一宇宙速度（發(fā)射速度）：7.9km/s。最小的發(fā)射速度，最大的環(huán)繞速度。第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s。物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的小行星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7

5、km/s。物體掙脫太陽引力束縛、飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度。7.9km/sv11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球旋轉，其軌道是橢圓，地球位于一個焦點上。11.2km/sv16.7 km/s時，衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽系的一顆小行星。2、(1)人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期表達式：將不同軌道上的衛(wèi)星繞地球運動都看成是勻速圓周運動，則有 可得： 同一中心天體的環(huán)繞星體（靠萬有引力提供向心力的環(huán)繞星體，必須是“飄”起來的，赤道上的物體跟同步衛(wèi)星比較不可以用此結論） RTav(2)超重與失重：人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時，有一段加速運動；在返回地面時，有一段減速運動。兩個過程加速度方向均向上，因為都

6、是超重狀態(tài)。人造衛(wèi)星在沿圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)。三、典型衛(wèi)星：1、近地衛(wèi)星：通常把高度在500千米以下的航天器軌道稱為低軌道，500千米2000千米高的軌道稱為中軌道。中、低軌道合稱為近地軌道。在高中物理中，近地衛(wèi)星環(huán)繞半徑RR地 =6400Km，2、同步衛(wèi)星：相對地面靜止且與地球自轉具有相同周期的衛(wèi)星叫地球同步衛(wèi)星，又叫通訊衛(wèi)星。特點：（1） 運行方向與地球自轉方向一致（自西向東）。（2） 周期與地球自轉周期相同，T=24小時。（3） 角速度等于地球自轉角速度。（4） 所有衛(wèi)星都在赤道正上方，軌道平面與赤道平面共面。（5） 高度固定不變，離地面高度h=3600

7、0km。 （6） 三顆同步衛(wèi)星作為通訊衛(wèi)星，則可覆蓋全球（兩級有部分盲區(qū)）（7） 地球所有同步衛(wèi)星，T、v、h、均相同，m可以不同。 3、擴展：（1）變軌問題：從內往外為第、軌道，左邊切點為A點，右邊切點為B點。（內軌道加速到達外軌道） （同一位置，a相同） （內軌道加速達到外軌道）（同一位置，a相同） （）（離地球越近，g越大） （）（離地球越近，g越大）（2）赤道上物體與頭頂同步衛(wèi)星比較： （3）對接問題：后面衛(wèi)星，先減速，做向心運動，降低一定高度后，再加速，離心，同時速度減慢，與前面衛(wèi)星對接。問題解決方法 萬有引力提供向心力 天體對其表明物體的萬有引力近似于重力習題練習一選擇題（共10小

8、題）1（2015如皋市校級模擬）假設地球是一半徑為R、質量分布均勻的球體一礦井深度為d已知質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（）A1B1+C（）2D（）22（2015陜西校級模擬）假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常量為G則地球的密度為（）ABCD3（2015四川）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020年登陸火星地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響，根據(jù)如表，火星和地球相比（）行星半徑/m質量/kg軌道半徑/m地球6.41066.0

9、10241.51011火星3.41066.410232.31011A火星的公轉周期較小B火星做圓周運動的加速度較小C火星表面的重力加速度較大D火星的第一宇宙速度較大4（2015臨沂校級模擬）2012年6月18日，神州九號飛船與天宮一號目標飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進行了我國首次載人空間交會對接對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下面說法正確的是（）A為實現(xiàn)對接，兩者運行速度的大小都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B如不加干預，在運行一段時間后，天宮一號的動能可能會增加C如不加干預，天宮一號的軌道高度將緩慢降低D航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用5（

10、2014浙江）長期以來“卡戎星（Charon）”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉軌道半徑r1=19600km，公轉周期T1=6.39天2006年3月，天文學家發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉半徑r2=48000km，則它的公轉周期T2，最接近于（）A15天B25天C35天D45天6（2014山東）2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程，某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球，設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加

11、速度為g月以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep=，其中G為引力常量，M為月球質量，若忽略月球的自轉，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（）A（h+2R）B（h+R）C（h+R）D（h+R）7（2014江蘇）已知地球的質量約為火星質量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為（）A3.5km/sB5.0km/sC17.7km/sD35.2km/s8（2014天津）研究表明，地球自轉在逐漸變慢，3億年前地球自轉的周期約為22小時，假設這種趨勢會持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（）A距

12、地面的高度變大B向心加速度變大C線速度變大D角速度變大9（2013盱眙縣校級學業(yè)考試）我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G由此可求出S2的質量為（）ABCD10（2013海南）“北斗”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是（）A靜止軌道衛(wèi)星的周期約為

13、中軌道衛(wèi)星的2倍B靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的D靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的二填空題（共4小題）11（2014上海）動能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比RA：RB=1：2，它們的角速度之比A：B=，質量之比mA：mB=12（2011海南）2011年4月10日，我國成功發(fā)射第8顆北斗導航衛(wèi)星，建成以后北斗導航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國對GPS導航系統(tǒng)的依賴，GPS由運行周期為12小時的衛(wèi)星群組成，設北斗星的同步衛(wèi)星和GPS導航的軌道半徑分別為R1和R2，向心加速度分別為a1和a2，則R1：R2

14、=a1：a2=（可用根式表示）13（2008海南）一探月衛(wèi)星在地月轉移軌道上運行，某一時刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4：1已知地球與月球的質量之比約為81：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為14（2000安徽）地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質量約為地球質量的34%經估算，地核的平均密度為kg/m3（已知地球半徑為6.4106 m，地球表面重力加速度為9.8m/s2，萬有引力常量為6.71011Nm2/kg2，結果取兩位有效數(shù)字）三解答題（共6小題）15（2015春鶴崗校級期中）如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內

15、儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況有微小偏離重力加速度在原豎直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！睘榱颂綄な蛥^(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象已知引力常數(shù)為G（1）設球形空腔體積為V，球心深度為d（遠小于地球半徑），PQ=x，求空腔所引起的Q點處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在g與kg（k1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的

16、范圍的中心，如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積16（2014北京）萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內在的一致性（1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結果已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G將地球視為半徑為R、質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0a若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達式，并就h=1.0%R的情形算出具體數(shù)值（計算結果保留兩位有效數(shù)字）；b若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達式（2）

17、設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽的半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1年為標準，計算“設想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？17（2014重慶）如圖所示為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動機作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停（速度為0，h1遠小于月球半徑），接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達距月面高度為h2處的速度為v，此后發(fā)動機關閉，探測器僅受重力下落至月面已知探測器總質量為m（不包括燃料），地球和月球的半徑比為k1，質量比為k2，地球表面附近的重力加速度為g，求

18、：（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月球時的速度大?。唬?）從開始豎直下降到接觸月面時，探測器機械能的變化18（2014四川）石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發(fā)生革命性變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢鄉(xiāng)有望在本世紀實現(xiàn)科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯沿著這條纜繩運行，實現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換（1）若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的動能設地球自轉

19、角速度為，地球半徑為R（2）當電梯倉停在距地面高度h2=4R的站點時，求倉內質量m2=50kg的人對水平地板的壓力大小取地面附近重力加速度g=10m/s2，地球自轉角速度=7.3105rad/s，地球半徑R=6.4103km19（2012河西區(qū)校級一模）如圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側引力常數(shù)為G（1）求兩星球做圓周運動的周期（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周T2已知地球和月球的質量分別為5.981024kg 和 7.351022kg求T