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文檔簡介
2022-2023學(xué)年屆全國名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編
(±)
05平面向量
三、解答題
1、(甘肅省蘭州一中2022-2023學(xué)年一2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期
第三次月考)在SBC中,ABAC^AB-AC\=2.
(I)求|荏『+|而f的值;
(II)當(dāng)AABC的面積最大時,求NA的大小。
-----.
解:⑴由已知得竺人02一一.
\AB\2-2ABAC+\AC\2=4
因此,|赤『+|XZf=8...........4分
(II)cosA=f任=2,..........6分
\AB\-\AC\\AB\-\AC\
=^I^B|-|AC|sin/l=||lB|-|IC|5/l-cos2A
二-J\AB\2-\AC\2-\AB\2-\AC\2COS2A=-yl\AB\2-\AC\2-4
22
<^J(|Ag,~AC,')2-4=當(dāng)(當(dāng)且僅當(dāng)|族|=|7?|=2時,取等號)...9
分
當(dāng)AABdl勺面積最大值石時,cosA=一"4s=1,乙4=工........12
|AB|-|AC|23
分
2,(河北省衡水中學(xué)2022-2023學(xué)年―2022-2023學(xué)年學(xué)年度第一
學(xué)期期中考試)已知f,7分別是X軸、),軸方向上的單位向量,
兩=],閑=10),且4T4=34。用(〃=2,3,4…),在射線
y=x(xN0)上從下至I」上依次有點(diǎn)B,(i=l,2,3…),甌=3;+3j且
|瓦麓|=2亞〃=2.3.4.…)
(1)求京;(2)求兩;OBn
(3)求四邊形A,A+IB“+1B”面積的最大值
解:(1):A”_|A“=3'W+\W+\--A>-iA>
所以==(就—西)卻
一2分
(2)由(1):.AnAn+]
西二兩+啟+…+^^4+于+…+擊)
29-d)'T
=—
2
……-……5分
v|Bn_yBn|=2V2且,紇均在射線),=x(x20)上,,BRB“=2i+2j
.?.函=函+^^+…+^7^=3:+3j+(〃一1)(2;+2力=(2〃+1):+(2〃+應(yīng)
-----------------------8分
(3)四邊形A—紇的面積為s“=s-+S54
V|44+11=擊,AA—1的底邊A?A?+I上的高4=2〃+3
3
_____29—(,廣
又?」可瓦|=2后,A“(0,——一)到直線y=MxN0)的距離為:
h
22V2
29一(士尸
(3)29n
S.—x(2〃+3)x——H—x2A/2x_____—____=____1_____
23"-322V223L
-2n+l
而s”+「s”<0
3"
.?$/號
.................................12分
3、(江西省崇仁一中2022-2023學(xué)年屆高三第四次月考)如圖所示,
四邊形38戶是平行四邊形,過點(diǎn)戶的直線與射線
別相交于點(diǎn)M、N,若加=入次,Ok=y^.°^~一、一/
(1)把P用x表示出來(即求y=的解析式);
(2)設(shè)數(shù)列{叢}的首項(xiàng)貝=1,前〃項(xiàng)和S滿足:
5n=/(^-l)(Z7>2),求數(shù)列{為}通項(xiàng)公式.
解:(1)仍=71訝=箕-5,則7V防=77防-市=立可
-y~O^,
叱二5-77防=CC^-b)_-(1+A)-C^+"C^
又TV府ii~MP,有x-XI+M=0,即y--r(x>
x+1
0);.....6分
Sn-11Sn-1+1
(2)當(dāng)/7>2時,由3=/(^-i)=-----,則不二二一
3/7-1+1bn3/7-1
1
=£;+】…?…8分
1
又S=&=1,那么數(shù)列{3}是首項(xiàng)和公差都為1的等差
數(shù)列,
11
則不=1+(/7-1)=〃,即S=,,............10分
1CD
1("二1)_<
故a〃二,1.......................12分
Sn~Sn-1(/722)-(/7>2)
In{n-1)
4、(江西省崇仁一中2022-2023學(xué)年屆高三第四次月考)已知向量
a=(1,2),=(-3,2),向量》=總+3,y=a-3b.
(1)當(dāng)k為何值時,向量一;
(2)若向量薔亍的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
解:x=k'a+b=(k-3,2k+2),y=a-3h=(\OA)......................1分
(1)xly,貝!Jx?y=0,即10(Z—3)—4(2k+2)=0,2k=3S,:.k=19
6分
(2)x*>'=2A:-38Xcos^=^—4<0,.?.2%—18<0,即左<19......
a?b
10分
但此時會〈?!茨?,,x與y不共線
若嚏與拱線,貝!]有T(k—3)—10(2左+2)=0,??=—;
故所求實(shí)數(shù)k的取值范圍是左<19且心.........12分
5、(2022-2023學(xué)年屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練綜合
卷一)設(shè)。、B是兩個不共線的非零向量(")
(I)記訶=£,而=短衣=?£+必那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時,A、B、C
O
三點(diǎn)共線?
(口)若㈤=1引=1且£與碰角為120。,那么實(shí)數(shù)X為何值時|1用的
值最小?
解:(1)A、B、C三點(diǎn)共線知存在實(shí)數(shù)4使無=23+(1-㈤而
即*+亂=花+(1-/1)",......................................................................4分
則丸」,實(shí)數(shù)............................
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