2021年八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及參照答案八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(一)一、選取題（每小題5分，共30分）1．已知（）．A．4B．C．－4D．2．若方程組取值范疇是（）．A．B．C．D．3．計(jì)算：（）．A．B．C．D．4．如圖，已知四邊形ABCD四邊都相等，等邊△AEF頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（）．A．100°B．105°C．110°D．120°5．已知大小關(guān)系是（）．A．B．C．D．6．如果把分?jǐn)?shù)分子、分母分別加上正整數(shù)，那么最小值是（）．A．26B．28C．30二、填空題：（每小題5分，共30分）7．方程組解是．8．如圖，已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，EF⊥AB，OG為∠COF平分線，OH為∠DOG平分線，若∠AOC：∠COG=4：7，則∠GOH=．9．小張和小李分別從A、B兩地同步出發(fā)，相向而行，第一次在距A地5千米處相遇，繼續(xù)往前走到各地（B、A）后又及時(shí)返回，第二次在距B地4千米處兩人再次相遇，則A、B兩地距離是千米．10．在△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B=5∠A，若∠B最大值為m°，最小值為n°，則m°+n°=．11．已知．12．設(shè)均為正整數(shù)，且，當(dāng)最小時(shí)，值為．如下三、四、五題規(guī)定寫(xiě)出解題過(guò)程．三、（本題滿分20分）13．在一次抗擊雪災(zāi)而募捐表演中，晨光中學(xué)有A、B、C、D四個(gè)班同窗參加表演，已知A、B兩個(gè)班共16名演員，B、C兩個(gè)班共20名演員，C、D兩個(gè)班共34名演員，且各班演員人數(shù)正好按A、B、C、D順序從小到大排列，求各班演員人數(shù)．四、（本題滿分20分）14．已知．⑴求證：．⑵求值．五、（本題滿分20分）15．如圖，在△ABC中AC＞BC，E、D分別是AC、BC上點(diǎn)，且∠BAD=∠ABE，AE=BD．求證：∠BAD=∠C．參照答案一、選取題1．A2．B3．C4．A5．A6．B二、填空題：7、8、72.5°9、1110、175°11、212、68213、解：依題意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A＜B＜C＜D，∴A＜8，B＞8，B＜10，C＞10，C＜17，D＞17由8＜B＜10且B只能取整數(shù)得，B=9∴C=11，D=23，A=7答：A、B、C、D各班演員人數(shù)分別是7人、9人、11人、23人。14、⑴證明：∵∴∴⑵解：∵∴∴15、證明：作∠OBF=∠OAE交AD于F∵∠BAD=∠ABE∴OA=OB又∠AOE=∠BOF∴△AOE≌△BOF（ASA）∴AE=BF∵AE=BD∴BF=BD∴∠BDF=∠BFD∵∠BDF=∠C+∠OAE∠BFD=∠BOF+∠OBF∴∠BOF=∠C∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD∴∠BAD=∠C八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（二）一、填空題(每小題4分，共40分)1、實(shí)數(shù)涉及______和________；一種正實(shí)數(shù)絕對(duì)值是_______；一種非正實(shí)數(shù)絕對(duì)值是_______。2、算術(shù)平方根是________；算術(shù)平方根是__________。3、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)。某日上午7∶00甲先出發(fā)，她以6千米/時(shí)速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，她以5千米/時(shí)速度向北行進(jìn)。上午10∶00，甲、乙二人距離平方是_____。ABABCDFENM圖15、已知:如圖1，E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD上點(diǎn)，AE、AF分別與對(duì)角線BD相交于M、N，若∠EAF=500，則∠CME+∠CNF=________。AEAEGDBFC圖27、如圖2，將面積為正方形與面積為正方形(b>a)放在一起，則△ABC面積是__________。8、若菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它周長(zhǎng)為_(kāi)______，面積是________。ABCDABCDEF圖310、如圖3，在矩形ABCD中，DC=5cm,在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使點(diǎn)D正好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F,若△ABF面積為30cm2,那么折疊△AED面積為_(kāi)______。二、選取題(每小題3分，共24分)11、下列說(shuō)法中對(duì)的是()ABABCDFE圖4B、直角三角形中斜邊平方等于兩直角邊平方和C、直角三角形一邊平方等于其他兩邊平方D、直角三角形一邊等于等于其他兩邊和12、如圖4，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1cm，以對(duì)角線AC為邊長(zhǎng)再作一種正方形，則正方形ACEF面積是()A、3cm2B、4cm2C、5cm13、以線段為邊，且使a∥c作四邊形，這樣四邊形()A、能作一種B、能作兩個(gè)C、能作三個(gè)D、能作無(wú)數(shù)個(gè)E、不能作ABECDABECDF圖5A、10B、11C15、化簡(jiǎn)，甲、乙兩同窗解法如下：甲：乙：對(duì)于她們解法，對(duì)的是()A、甲、乙解法都對(duì)的B、甲解法對(duì)的，乙解法不對(duì)的C、乙解法對(duì)的，甲解法不對(duì)的D、甲、乙解法都不對(duì)的16、實(shí)數(shù)a、b滿足ab=1,若，則M、N關(guān)系為()A、M>NB、M=NC、M<ND、不擬定17、在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤是()A、圖形上每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等B、圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)角度相似C、圖形上也許存在不動(dòng)點(diǎn)D、圖形上任意兩點(diǎn)連線與其相應(yīng)兩點(diǎn)連線相等18、依照下列條件，能作出平行四邊形是()A、兩組對(duì)邊長(zhǎng)分別是3和5B、相鄰兩邊長(zhǎng)分別是3和5，且一條對(duì)角線長(zhǎng)為9C、一邊長(zhǎng)為7，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8D、一邊長(zhǎng)為7，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和5三、解答題。19、(1)(4分)化簡(jiǎn)()(2)(5分)計(jì)算ABCD圖6ABCD圖6求證：ABCD是平行四邊形。21、(7分)設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足方程（+）x+（+）y-4-=0，求x-y值。ABCD圖7O22、(10分)已知：如圖7，等腰梯形ABCD中，AB∥ABCD圖7O參照答案一、填空題。1.有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，正數(shù)，非負(fù)數(shù)2.3.4244.6，6，55.10006.旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度7.8.20cm，24cm29.24,1210.16.9cm二、選取題B、D、E、D、A、B、A、A三、解答題解：(1)(2)四、證明：假設(shè)ABCD不是平行四邊形，即AB≠CD。不妨設(shè)AB>CD。在AB邊上取點(diǎn)E，使AE=CD，則AECD是平行四邊形。∴AD=CE。由AB+BC=CD+AD即(AB+EB)+BC=CD+AD∴EB+BC=CE，與三角形不等式EB+BC>CE矛盾。因而，ABCD必是平行四邊形。五、解：由方程∴x-y=12-6=6六、解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥DB交AB延長(zhǎng)線于E?！連D⊥AC，∴CE⊥AC?！逜BCD是等腰梯形，∴AC=BD?！逜B∥CD，∴DCEB是平行四邊形?！郆E=CD?！郃E=AB+BE=AB+CD=34。作CF⊥AB于F，則CF是等腰直角三角形ACE斜邊上中線?！郈F=17。在Rt△CBF中，由勾股定理得：∵，∴AB-CD=14?！逜B+CD=34，∴因而：a等于24，b等于10。八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（三）一、選取題圖a圖b1、桌面上擺著某些相似小正方體木塊，從正南方向看如圖a，從正西方向看如圖b，那么桌面上至少有這樣小正方體木塊（圖a圖bA.20塊B.16塊C.10塊D.6塊2、如果，，那么值等于()A．1B．2C．3D．43、設(shè)[x]表達(dá)最接近x整數(shù)(x≠n+0.5，n為整數(shù))，則[]+[]+[]+…+[]值為()A．5151B．5150C．5050D．50494、在一種倉(cāng)庫(kù)里堆積著正方體貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉(cāng)庫(kù)管理員要貫徹一下箱子數(shù)量，于是就想出一種辦法：將這堆貨品三種視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖，你能依照三視圖，幫她清點(diǎn)一下箱子數(shù)量嗎？這些箱子個(gè)數(shù)是()A．9B．8C5、若實(shí)數(shù)a、b滿足等式a2=5-3a，b2=5-3b，則代數(shù)式之值為（）A.-B.2或-C.D.2或6、如圖，直線l1：y=x+1與直線：把平面直角坐標(biāo)系提成四個(gè)某些，點(diǎn)（－1，2）在（）（A）第一某些（B）第二某些（C）第三某些（D）第四某些7、已知a＜b，那么值等于（）（A）（B）（C）（D）8、某人才市場(chǎng)下半年應(yīng)聘和招聘人數(shù)排名前5個(gè)類別狀況如下圖所示，應(yīng)聘人數(shù)應(yīng)聘人數(shù)類別類別醫(yī)學(xué)外語(yǔ)金融法律計(jì)算機(jī)2158001546084506530醫(yī)學(xué)金融外語(yǔ)建筑營(yíng)銷招聘人數(shù)1246010290891076507040類別（第8題）若用同一類別中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值大小來(lái)衡量該類別就業(yè)狀況，則依照?qǐng)D中信息，下列對(duì)就業(yè)形勢(shì)判斷一定對(duì)的是（） (A)醫(yī)學(xué)類好于營(yíng)銷類(B)金融類好于計(jì)算機(jī)類(C)外語(yǔ)類最緊張(D)建筑類好于法律類二、填空題BCDFBCDFGEAFFAEHBPDGC2、如圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AD平行線交平行四邊形E、F、G、H四點(diǎn)，若SAHPE=3，SPFCG=5,則S△PBD=3、一種樣本為1、3、2、2、a、b、c.已知這個(gè)樣本眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個(gè)樣本方差為_(kāi)________.4、已知，則=.5、一家小吃店原有三個(gè)品種餛飩，每碗10個(gè),其中菜餡餛飩售價(jià)為3元/碗，雞蛋餡餛飩售價(jià)為4元/碗，肉餡餛飩售價(jià)為5元/碗，現(xiàn)該店新增了由上述三個(gè)品種搭配而成混合餛飩，每碗還是10個(gè)餛飩.那么共有種搭配得到定價(jià)是3.8元混合餛飩（每種餛飩至少有一種）.6、如圖，邊長(zhǎng)分別為1、2、3、4、……、正方形疊放在一起，則圖中陰影某些面積和為。7、已知不等式ax＋3≥0正整數(shù)解為1，2，3，則取值范疇是．8、已知關(guān)于x一元二次方程x2＋（2m－3）x＋m2=0兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根α、β滿足＋=1，則m值是_________．三、解答題：1、若一種直角三角形三條邊長(zhǎng)都是正整數(shù)，且一條直角邊與斜邊和為25，試求出這個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng).2、設(shè)x1，x2，…，x9是正整數(shù)，且x1<x2<…<x9，x1+x2+…+x8+x9=230，求x9最小值,并寫(xiě)出x9獲得最小值且x1獲得最大值時(shí)一組x1，x2，…，x9值。3、在△ABC中,∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，M是CD中點(diǎn)，若.求證：。4、某船以每小時(shí)海里速度向正東方向航行，在點(diǎn)測(cè)得某島在北偏東方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東方向上，已知該島周邊海里內(nèi)有暗礁東北30o（1東北30o（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)闡明理由．參照答案選取題：DBCBBCDD填空題：1、3.2；2、1；3、；4、；5、3；6、036；7、-1≤a＜-0.75；8、-3；三、解答題：1、解:設(shè)這個(gè)直角三角形兩條直角邊與斜邊長(zhǎng)分別為a、b、c，依題意，得a+c=25c2-a2=b2從而易得25(c-a)=b2∵1≤c-a＜25，且c-a必要為完全平方數(shù)而c-a、c+a奇偶性相似，∴c-a=1或c-a=9于是得到兩個(gè)方程組或分別解得a=12，b=5，c=13或a=8，b=15，c=17答：略2、解：由已知x8≤x9-1．x7≤x8-1≤x9-2．…，x2≤x9-7，x1≤x9-8．∴x1+x2+…+x9≤(x9-8)+(x9-7)+…(x9-2)+(x9-1)+x9=9x9-(1+2+…+7+8)=9x9-36．∴9x9-36≥230．x9≥即x9最小值為30．若xl=22，x2=23，…．x9=230．其和為234>230，可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30．3.證明:過(guò)A作CD平行線，交BC延長(zhǎng)線于P，連AP，交BM延長(zhǎng)線于N,則∵CM=MD，∴PN=NA，∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA。∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，∴∠NCM=2∠ACM∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA∴MA=MN∵M(jìn)D=MC，MA=MN，∠AMD=∠BMD=∠NMC，∴ΔMAD≌ΔMNC∴∠MDA=∠MCN由（1）與（2）得∠CDA=2∠ACD4、（1）BC=AB=18＞16，點(diǎn)B在暗礁區(qū)域外；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，則AD=1/2AC=9，CD=9＜16，因而繼續(xù)向東航行有觸礁危險(xiǎn)。八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（四）一、選取題1、設(shè)x、y、z均為正實(shí)數(shù),且滿足EQ\F(z,x+y)<EQ\F(x,y+z)<EQ\F(y,z+x),則x、y、z三個(gè)數(shù)大小關(guān)系是（）A、z<x<y B、y<z<x C、x<y<z D、z<y<x2、已知a、b都是正整數(shù),那么以a、b和8為邊構(gòu)成三角形有（）A、3個(gè) B、4個(gè) C、5個(gè) D、無(wú)數(shù)個(gè)3、將一長(zhǎng)方形切去一角后得一邊長(zhǎng)分別為13、19、20、25和31五邊形（順序不一定按此）,則此五邊形面積為（）A、680 B、720 C、745 D、7604、如果不等式組整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組整數(shù)a、b有序數(shù)對(duì)（a、b）共有（）A.17個(gè)B.64個(gè)C.72個(gè)D.81個(gè)5、設(shè)標(biāo)有A、B、C、D、E、F、G記號(hào)7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一種開(kāi)關(guān)，當(dāng)前A、C、E、G4盞燈開(kāi)著，別的3盞燈是關(guān)，小崗從燈A開(kāi)始，順次拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，即從A到G，再順次拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，即又從A到G，…，她這樣拉動(dòng)了1999次開(kāi)關(guān)后，則開(kāi)著燈是（）A、A.C.E.GB、A.C.FC、B.D.FD、C.E.G6、已知，那么多項(xiàng)式值是（）A．11B．9C．7D．57、線段（1≤≤3，），當(dāng)a值由-1增長(zhǎng)到2時(shí)，該線段運(yùn)動(dòng)所通過(guò)平面區(qū)域面積為（）A．6B．8C．9D8、已知四邊形ABCD為任意凸四邊形，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，用S、P分別表達(dá)四邊形ABCD面積和周長(zhǎng)；S1、P1分別表達(dá)四邊形EFGH面積和周長(zhǎng)．設(shè)K=eq\f(S,S1)，K1=eq\f(P,P1)，則下面關(guān)于K、K1說(shuō)法對(duì)的是（）．A.K、K1均為常值B.K為常值，K1不為常值C.K不為常值,K1為常值D.K、K1均不為常值二、填空題1、如圖，△ABC是一種等邊三角形，它繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，可以與等邊△ABD重疊，則這樣點(diǎn)P有_______個(gè)。2、如圖，既有棱長(zhǎng)為a8個(gè)正方體堆成一種棱長(zhǎng)為2a正方體，它主視圖、俯視圖、左視圖均為一種邊長(zhǎng)為2a3、一種周長(zhǎng)約為5厘米圓形硬幣，從周長(zhǎng)為20厘米四邊形邊界上某點(diǎn)出發(fā)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后回到原出發(fā)點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，圓心將畫(huà)下一條封閉曲線，這條曲線長(zhǎng)度是___________厘米。4、有一種特別計(jì)算器，只有藍(lán)、紅、黃三個(gè)鍵。藍(lán)鍵為“輸入/刪除”鍵（按它一下可輸入一種數(shù)，再按它一下則將顯示屏上數(shù)刪除）。每按一下紅鍵，則顯示幕上數(shù)變?yōu)楸緛?lái)2倍；每按一下黃鍵，則顯示屏數(shù)末位數(shù)自動(dòng)消失。當(dāng)前先按藍(lán)鍵輸入21，規(guī)定：（1）操作過(guò)程只能按紅鍵和黃鍵；（2）按鍵次數(shù)不超過(guò)6次；（3）最后輸出數(shù)是3。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種符合規(guī)定操作程序：；5、恰有28個(gè)持續(xù)自然數(shù)算術(shù)平方根整數(shù)某些相似（其小數(shù)某些不等于零），那么這個(gè)相似整數(shù)是______________。6、如圖，△ABC中，∠Ａ=30°以BE為邊，將此三角形對(duì)折，另一方面，又以BA為邊，再一次對(duì)折，C點(diǎn)落在BE上，此時(shí)∠CDB＝82°，則原三角形∠B＝____________度。7、若a為正有理數(shù)，在－a與a之間（不涉及－a和a）恰有個(gè)整數(shù)，則a取值范疇為_(kāi)____________．8、已知正整數(shù)a．b滿足＜＜，則當(dāng)b最小時(shí)，a＋b值為_(kāi)____．三、解答題：1、某公園門(mén)票價(jià)格，對(duì)達(dá)到一定人數(shù)團(tuán)隊(duì)，按團(tuán)隊(duì)票優(yōu)惠，既有A、B、C三個(gè)旅游團(tuán)共72人，如果各團(tuán)單獨(dú)購(gòu)票，門(mén)票依次為360元、、384元、480元；如果三個(gè)團(tuán)合起來(lái)購(gòu)票，總共可少花72元．⑴這三個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？⑵在下面填寫(xiě)一種票價(jià)方案，使其與上述購(gòu)票狀況相符：售票處普通票團(tuán)隊(duì)票(人數(shù)須_______________)每人_____________元____________________2、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，AD＝12，BC＝22，CE＝10，（1）試闡明：AB＝DE；（2）求CD長(zhǎng)。3、如圖，D為等腰△ABC底邊BC中點(diǎn)，E、F分別為AC及其延長(zhǎng)線上點(diǎn)．又已知∠EDF=90°，ED=DF=1，AD=5．求線段BC長(zhǎng)．4、推理能力都很強(qiáng)甲、乙、丙站成一列，丙可以看見(jiàn)甲、乙，乙可以看見(jiàn)甲但看不見(jiàn)丙，甲看不見(jiàn)乙、丙.既有5頂帽子，3頂白色，2頂黑色.教師分別給每人戴上一頂帽子(在各自不懂得狀況下).教師先問(wèn)丙與否懂得頭上帽子顏色，丙回答說(shuō)不懂得；教師再問(wèn)乙與否懂得頭上帽子顏色，乙也回答說(shuō)不懂得；教師最后問(wèn)甲與否懂得頭上帽子顏色，甲回答說(shuō)懂得.請(qǐng)你說(shuō)出甲戴了什么顏色帽子，并寫(xiě)出推理過(guò)程.參照答案一、選取題：ADCCBCAB二、填空題：1、3；2、A、C或B、D；3、25；4、21-2-4-8-16-32-3或21-42-4-8-16-32-3或21-42-84-168-336-33-3；5、14；6、78；7、1003＜a≤1004；8、21（分?jǐn)?shù)為5/16）；三、解答題：1、解：（1）360+384+480－72=1152（元），1152÷72=16（元/人），即團(tuán)隊(duì)票是每人16元。由于16不能整除360，因此A團(tuán)未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，若三個(gè)團(tuán)都未達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，則三個(gè)團(tuán)人數(shù)比為360︰384︰480=15︰16︰20，即三個(gè)團(tuán)人數(shù)分別為、、，均不是整數(shù)，不也許，因此B、C兩團(tuán)至少有一種團(tuán)本來(lái)就已達(dá)到優(yōu)惠人數(shù)，這有兩種也許：①只有C團(tuán)達(dá)到；②B、C兩團(tuán)都達(dá)到．對(duì)于①，可得C團(tuán)人數(shù)為480÷16=30（人），A、B兩團(tuán)共有42人，A團(tuán)人數(shù)為，B團(tuán)人數(shù)為，不是整數(shù)，不也許；因此必是②成立，即C團(tuán)有30人，B團(tuán)有24人，A團(tuán)有18人．（2）售票處普通票團(tuán)隊(duì)票(人數(shù)須20人_)每人20元每人16元（或八折優(yōu)惠）

（團(tuán)隊(duì)票人數(shù)限制也可是“須超過(guò)18人”等）2、先由AD平行且等于BE得到四邊形ABED為平行四邊形，因而AB=DE，再由角平分線得等腰，從而AD=CD=12；3、作DG⊥AC于G，得△ABD與△ADG為相似變換，又DG=1/2EF=，由勾股定理得AG=，從而B(niǎo)D=，BC=；4、甲戴是白帽子。理由如下：由于丙說(shuō)不懂得，闡明甲、乙中至少有一種人戴白帽子（如果甲、乙都戴黑帽子，丙立即懂得自己戴是白帽子）.由于乙也說(shuō)不懂得，闡明甲戴是白帽子（如果甲戴黑帽子，甲、乙中至少有一種人戴白帽子，則乙立即懂得自己戴是白帽子.八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（五）一、精心選一選（請(qǐng)將下列各題唯一對(duì)的選項(xiàng)代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi).本大題共10小題，每小題3分，共30分.）1、下列運(yùn)算中，計(jì)算成果對(duì)的是（）A.B.C.D.2、在平面直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)在（）.A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限3、下列函數(shù)（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=x2-1中，是一次函數(shù)有（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)4、下列各曲線中不能表達(dá)y是x函數(shù)是（）5、如圖，△ABC中邊AB垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，△ADC周長(zhǎng)為9cm，則△ABC周長(zhǎng)是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm6、下面函數(shù)圖象不通過(guò)第二象限為（）(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－27、下列多項(xiàng)式中，不能進(jìn)行因式分解是（）A.–a2+b2B.–a2-b2C.a3-3a2+2aD.a2-2ab+b2-18、下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中是軸對(duì)稱圖形是()①②③④A、②③④B、①②③C、①②④D、①②④9、等腰三角形一種內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形底角大小是（）A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°10．小亮上午從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程狀況如下圖所示，若返回時(shí)上坡、下坡速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車回家用時(shí)間是（

）

A．37.2分鐘

B．48分鐘

C．30分鐘

D．33分鐘二、耐心填一填（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）11、算術(shù)平方根是。12、請(qǐng)寫(xiě)出一種圖象通過(guò)第一、第三象限一次函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出一種即可）。13、因式分解:______________________。14、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm15、若是完全平方式，則k=_____________。16、函數(shù)自變量x取值范疇是。17、若點(diǎn)A（m，2）在函數(shù)y=2x－6圖象上，則m值為。18、若與是同類項(xiàng)，則=。19、如圖3，D、E為△ABC兩邊AB、AC中點(diǎn)，將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若∠B=55°，則∠BDF=。20、下列是三種化合物構(gòu)造式及分子式，構(gòu)造式分子式（1）請(qǐng)按其規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物分子式。（2）每一種化合物分子式中H個(gè)數(shù)m與否是C個(gè)數(shù)n函數(shù)？如果是，寫(xiě)出關(guān)系式。三、小心求一求（本題60分）1、計(jì)算：（每小題4分，共16分）（1）x2﹒x4＋(x2)3＋x0(x≠0)（2）因式分解：（1）x2－4(x－1)（2）2、先化簡(jiǎn)，再求值。（6分）[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷4y，其中x=5，y=2。3、（6分）已知：∠AOB，點(diǎn)M、N.求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P在∠AOB平分線上,且PM=PN.（第15題）（規(guī)定：用尺規(guī)作圖,保存作圖痕跡,不寫(xiě)作法）（第15題）4、（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn),DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分別是點(diǎn)E、F，求證：DF＝DE5、（12分）某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運(yùn)往B地，汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司均開(kāi)辦了海產(chǎn)品運(yùn)送業(yè)務(wù)．已知運(yùn)送路程為120千米，汽車和火車速度分別為60千米/時(shí)和100千米/時(shí)．兩貨品公司收費(fèi)項(xiàng)目和收費(fèi)原則如下表所示：運(yùn)送工具運(yùn)送費(fèi)單價(jià)（元/噸·千米）冷藏費(fèi)單價(jià)（元/噸·小時(shí)）過(guò)路費(fèi)（元）裝卸及管理費(fèi)（元）汽車252000火車1.8501600注：“元/噸·千米”表達(dá)每噸貨品每千米運(yùn)費(fèi)；“元/噸小時(shí)”表達(dá)每噸貨品每小時(shí)冷藏費(fèi)．（1）設(shè)該批發(fā)商待運(yùn)海產(chǎn)品有x（噸），汽車貨運(yùn)公司和鐵路貨運(yùn)公司所要收取費(fèi)用分別為y1（元）和y2（元），試求出y1和y2和與x函數(shù)關(guān)系式；（2）若該批發(fā)商待運(yùn)海產(chǎn)品不少于30噸，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，她應(yīng)當(dāng)選取哪個(gè)貨運(yùn)公司承擔(dān)運(yùn)送業(yè)務(wù)？6、（12分）如圖，直線OC、BC函數(shù)關(guān)系式分別是和，動(dòng)點(diǎn)P（，0）在OB上運(yùn)動(dòng)（0<<3），過(guò)點(diǎn)P作直線m與x軸垂直．（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)＞？（2）設(shè)△COB中位于直線左側(cè)某些面積為s，求出s與之間函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為什么值時(shí)，直線平分△COB面積？參照答案一、選取題1、D2、B3、C4、D5、C6、B7、B8、B9、C10、A二、填空題11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、三、解答題1、(1)解：原式=2、3、4、5、6、7、8、畫(huà)出∠AOB平分線………………(2分)畫(huà)出線段MN垂直平分線………………(4分)畫(huà)出所求作點(diǎn)P………………(5分)寫(xiě)出結(jié)論.……(6分)19、解：①y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；（4分）②若y1=y2，則x=50．∴當(dāng)海產(chǎn)品不少于30噸但局限性50噸時(shí)，選取汽車貨運(yùn)公司合算；當(dāng)海產(chǎn)品正好是50噸時(shí)選取兩家公司費(fèi)用都同樣，可任選一家；當(dāng)海產(chǎn)品超過(guò)50噸時(shí)選取鐵路貨運(yùn)公司費(fèi)用節(jié)約某些．（830、（1）解方程組得∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)x>2時(shí)，y1>y2（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則D（2，0）．①s=x2（0<x≤2）；②s=-x2+6x-6（2<x<3）；（3）直線m平分△AOB面積，則點(diǎn)P只能在線段OD內(nèi)，即0<x<2．又△COB面積等于3，故x2=3×，解之得x=.八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（六）一、選取題(共8題，每題5分，共40分)如下每個(gè)題四個(gè)結(jié)論中，僅有一種是對(duì)的，請(qǐng)將對(duì)的答案英文字母填在題后圓括號(hào)內(nèi)．1．下列不等式中，一定成立是()A、4.1a>4aB、5–a>4–aC、a5>a4D、eq\f(5,a)>eq\f(4,a)2．設(shè)P是質(zhì)數(shù)，若有整數(shù)對(duì)（a，b）滿足，則這樣整數(shù)對(duì)（a，b）共有（）A、3對(duì)B、4對(duì)C、5對(duì)D、6對(duì)3．在10×10正方形網(wǎng)格紙上，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都為1.如果以該網(wǎng)格中心為圓心，以5為半徑畫(huà)圓，那么在該圓周上格點(diǎn)共有()A、4個(gè)B、8個(gè)C、12個(gè)D、16個(gè)4．某種細(xì)胞在分裂過(guò)程中，每個(gè)細(xì)胞一次分裂為2個(gè)．1個(gè)細(xì)胞第1次分裂為2個(gè)，第2次繼續(xù)分裂為4個(gè)，第3次繼續(xù)分裂為8個(gè)，……則第50次分裂后細(xì)胞個(gè)數(shù)最接近()A、1015B、1012C、lO8D、5．骰子相對(duì)兩面上數(shù)字和為7，現(xiàn)同步擲出7顆骰子后，向上7個(gè)面上數(shù)字和是10概率與向下7個(gè)面數(shù)和是a（a≠10）概率相等，那么a等于（）A、7B、9C、19D、396．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），在坐標(biāo)軸上擬定一點(diǎn)P使△AOP是等腰三角形，則符合條件點(diǎn)P共有（）個(gè)。A、5B、67．若x取整數(shù)，使分式值為整數(shù)x值有（）。A、2個(gè)B、4個(gè)C、6個(gè)D、8個(gè)8．如圖在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若這個(gè)四邊形面積是10，則BC+CD等于（）A、B、C、D、二、填空題(共8題，每題5分，共40分)9．如果關(guān)于x、y方程組解x、y都是正整數(shù)，那么整數(shù)m=______。10．已知4位數(shù)滿足條件：陽(yáng)+光+實(shí)+驗(yàn)=，陽(yáng)×光×實(shí)×驗(yàn)=，那么4位數(shù)=______。11．已知a＊b＝ab（a＋1），則等式2＊x＝x＊5中x=。12．如圖，已知△ABC是一種等邊三角形，它邊AB長(zhǎng)為3，D、E、F分別是AB、BC、CA三等分點(diǎn)，則△DEF邊長(zhǎng)為＿＿＿。13．設(shè)5cm×4cm×3cm長(zhǎng)方體一種表面展開(kāi)圖周長(zhǎng)為ncm，則n最小值是________。14．已知中每一種數(shù)值只能取0、1、-2三個(gè)數(shù)中一種，且滿足：，，則。15．小琳用計(jì)算器求3個(gè)正整數(shù)a,b,c表達(dá)式值，她依次按了a，+，b,÷，c，=，得到數(shù)值11。而當(dāng)她依次按了b，+，a，÷，c，=時(shí)，驚奇地發(fā)現(xiàn)得到數(shù)值是14。這時(shí)，她才明白計(jì)算器是先做除法再做加法。于是，她依次按了（，a，+，b,），÷，c，=，得到了對(duì)的成果，則對(duì)的成果是_________。16．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，D，E是邊AB上兩點(diǎn)，且AD=3，BE=4，∠DCE=450，則△ABC面積=________。三、解答題(共4題，每題10分，共40分)17．已知x、y、z是三個(gè)非負(fù)數(shù)，并且滿足3x＋2y＋z=5、2x＋y－3z=1，設(shè)k=3x＋y－7z，記a為k是最大值，b為k最小值，試求ab值。18.如圖，已知等邊三角形△ABC邊長(zhǎng)是，且D點(diǎn)為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，并過(guò)D點(diǎn)作AB平行線，交AC于E，又過(guò)E點(diǎn)作AD平行線，交BC于F，再過(guò)F點(diǎn)作AB平行線，交AC于G，然后再按同樣辦法作下去，設(shè)AD=1,EF=2……,DE=1,FG=2……,求：（1）1+2+……值；（2）值.19．設(shè)是n正整數(shù),表達(dá)不超過(guò)正整數(shù)個(gè)數(shù)(如,)。(1)求；(2)求正整數(shù)n,使得它滿足：。20．在春節(jié)期間，某超市準(zhǔn)備運(yùn)用超大屏幕重復(fù)播放一種廣告節(jié)目。這個(gè)廣告節(jié)目每次播放時(shí)間是10秒鐘。如果開(kāi)始只有一段10秒錄象帶母帶。如果用兩盤(pán)空白錄象帶在一臺(tái)錄象機(jī)互相轉(zhuǎn)錄，問(wèn)應(yīng)如何操作，才干用至少錄制遍數(shù)錄制一盤(pán)可以播放一小時(shí)廣告節(jié)目？參照答案一、選取題：題號(hào)12345678答案BDCADDBB二、填空題：9．310．123611．0或12．13．5014．－3715．516．36三、解答題：17．解：解方程組：得∴∵x≥0,y≥0,z≥0∴解之得故，，∴18.解(1)∵AB=,∴,,,…，………3/∴1+2+……==(1-………5/(2)∵AD=1=,∴,,……1+2+……==(1-………………4/∴=………2/19．解：（1）由44＜＜45，有=44。（2）當(dāng)k=1，2，3時(shí)，，則++=1×3=3。當(dāng)k=4，5，…，8時(shí)，，則。當(dāng)k=9，10，…，15時(shí)，，則…當(dāng)k=169，170，…，195時(shí)，，則。當(dāng)k=196，197，…，224時(shí)，，由原方程得知：解得x=20，從而n=195+20=215,即因而，所求自然數(shù)n=215。20．解：操作辦法如下：第一步：將母帶上節(jié)目錄入第一盤(pán)空白錄象帶；第二步：將母帶上節(jié)目錄入第二盤(pán)空白錄象帶；第三步：將第一盤(pán)錄象帶帶上節(jié)目錄入第二盤(pán)錄象帶；第四步：將第二盤(pán)錄象帶帶上節(jié)目錄入第一盤(pán)錄象帶；如此重復(fù)，直到錄到所需要時(shí)間長(zhǎng)度為止。所錄制長(zhǎng)度依次為1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……，由于377>，故操作14次就可以錄制一盤(pán)可以播放一小時(shí)廣告節(jié)目。八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（七）一、選取題（40分）1、如圖，已知AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，則用p、q、y來(lái)表達(dá)x.得（）A．x=p+y-q+180°B．x=p+q-y+180°C．x=p+q+yD．x=2p+2q-y+90°O20°20O20°20°A．B．C．D．3．如圖，小陳從O點(diǎn)出發(fā)，邁進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°，再邁進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20°，……，這樣始終走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了（）A．60米 B．100米 C．90米 D．120米4、若四個(gè)有理數(shù)滿足，則大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5、若將名學(xué)生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5……規(guī)律報(bào)數(shù)，第1999個(gè)學(xué)生所報(bào)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46、如果是一種完全平方式，則m是（） A、-196 B、196 C、±196 D、以上都不對(duì)7、如圖，ABCD是凸四邊形，則x取值范疇是（） A、2<x<7 B、2<x<13 C、0<x<13 D、1<x<138、將一張四邊形紙片沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開(kāi)，得到四張小紙片，如圖3所示．用這四張小紙片一定可以拼成（）（A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）平行四邊形二、填空題（35分）9、如果當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式值為7，則當(dāng)x=-2時(shí)該代數(shù)式值為.10、如圖，已知，，，則度數(shù)為。11、已知AD是中線，，把沿AD所在直線對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E位置(如圖)，則等于度。12、計(jì)算=13、如圖2，AB、CD相交于E，CF、BF分別是∠ACD和∠ABD平分線，它們相交于點(diǎn)F，若∠A+∠D=130°，則∠F=度.