四川省成都市醫(yī)學(xué)院高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省成都市醫(yī)學(xué)院高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極值點（）A．1個B．2個C．3個D．4個參考答案：C2.已知兩直線m，n，兩平面α，β，且m⊥α，n?β．下面有四個命題：1）若α∥β，則有m⊥n；2）若m⊥n，則有α∥β；3）若m∥n，則有α⊥β；4）若α⊥β，則有m∥n．其中正確命題的個數(shù)是：（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C略3.如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱f（x）為“倍增函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ln（ex+m）為“倍增函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(，+∞) B．(，0) C．（﹣1，0） D．(，0)參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意，函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域且是增函數(shù)；可得，可以轉(zhuǎn)化為方程e2x﹣ex﹣m=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0的問題，從而求出t的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（ex+m）為“倍增函數(shù)”，且滿足存在[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；∴，即；∴方程e2x﹣ex﹣m=0可化為y2﹣y﹣m=0（其中y=ex），∴該方程有兩個不等的實根，且兩根都大于0；即，解得﹣＜m＜0；∴滿足條件的m的范圍是（﹣，0）；故選：D．4.函數(shù)g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值時的x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得數(shù)g（x）在[0，]上取得最大值時的x的值．【解答】解：在[0，]上，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故當2x+=，即x=時，函數(shù)g（x）=sin（2x+）在[0，]上取得最大值為1，故選：B．5.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，則△ABC的面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：A，如圖，設(shè)在直角中，解之得．6.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若等邊△ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足=+，則?的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，建立直角坐標系．利用向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）則?=﹣=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了向量坐標運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.不等式的解集為

A．[-4，2]

B．

C．

D．參考答案：A9.復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為 （）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)的三邊分別為，若，，則的最大值是

參考答案：

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．C8E6解析：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．12.某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，則所抽的2人來自同一排的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數(shù)m=，由此能求出所抽的2人來自同一排的概率．【解答】解：某優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué)，坐成三排兩列，現(xiàn)從中隨機抽2人代表本小組展示小組合作學(xué)習(xí)成果，基本事件總數(shù)n==15，所抽的2人來自同一排包含的基本事件個數(shù)m=，則所抽的2人來自同一排的概率是p=．故答案為：．13.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

．參考答案：-2略14.設(shè)滿足約束條件,若的最小值為,則的值為

參考答案：115.已知點是的重心，(,)，若，，則的最小值是

.參考答案：16.在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為

.參考答案：517.已知函數(shù)且，其中為奇函數(shù),為偶函數(shù)，若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的短半軸長為，動點在直線（為半焦距）上．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，求證：線段的長為定值，并求出這個定值．參考答案：（Ⅰ）由點在直線上，得，故，∴．從而．

……………2分所以橢圓方程為．

……………4分（Ⅱ）以為直徑的圓的方程為．即．其圓心為,半徑．…………6分因為以為直徑的圓被直線截得的弦長為，所以圓心到直線的距離．所以，解得．所求圓的方程為．……9分（Ⅲ）方法一：由平幾知：，直線，直線，由得．∴．所以線段的長為定值．

……………13分方法二：設(shè)，則．．又．所以，為定值．

……………13分

【解析】略19.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍參考答案：解：（1）若a=1，則f（x）=x|x﹣1|﹣lnx．當x∈[1，e]時，f（x）=x2﹣x﹣lnx，，所以f（x）在[1，e]上單調(diào)增，∴．（2）由于f（x）=x|x﹣a|﹣lnx，x∈（0，+∞）．（ⅰ）當a≤0時，則f（x）=x2﹣ax﹣lnx，，令f′（x）=0，得（負根舍去），且當x∈（0，x0）時，f′（x）＜0；當x∈（x0，+∞）時，f′（x）＞0，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（ⅱ）當a＞0時，①當x≥a時，，令f′（x）=0，得（舍），若，即a≥1，則f′（x）≥0，所以f（x）在（a，+∞）上單調(diào)增；若，即0＜a＜1，則當x∈（0，x1）時，f′（x）＜0；當x∈（x1，+∞）時，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增．②當0＜x＜a時，，令f′（x）=0，得﹣2x2+ax﹣1=0，記△=a2﹣8，若△=a2﹣8≤0，即，則f′（x）≤0，故f（x）在（0，a）上單調(diào)減；若△=a2﹣8＞0，即，則由f′（x）=0得，，且0＜x3＜x4＜a，當x∈（0，x3）時，f′（x）＜0；當x∈（x3，x4）時，f′（x）＞0；當x∈（x4，+∞）時，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減．綜上所述，當a＜1時，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)的遞增區(qū)間是（a，+∞）；當時，f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）和，單調(diào)的遞增區(qū)間是和（a，+∞）．（3）函數(shù)f（x）的定義域為x∈（0，+∞）．由f（x）＞0，得．*（?。┊攛∈（0，1）時，|x﹣a|≥0，，不等式*恒成立，所以a∈R；（ⅱ）當x=1時，|1﹣a|≥0，，所以a≠1；

（ⅲ）當x＞1時，不等式*恒成立等價于恒成立或恒成立．令，則．因為x＞1，所以h'（x）＞0，從而h（x）＞1．因為恒成立等價于a＜（h（x））min，所以a≤1．令，則．再令e（x）=x2+1﹣lnx，則在x∈（1，+∞）上恒成立，e（x）在x∈（1，+∞）上無最大值．綜上所述，滿足條件的a的取值范圍是（﹣∞，1）．略20.已知函數(shù)f（x）=﹣ax+b在點（e，f（e））處的切線方程為y=﹣ax+2e．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）若存在x∈[e，e2]，滿足f（x）≤+e，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，即可求得實數(shù)b的值；（Ⅱ）則a≥﹣在[e，e2]上有解，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求得h（x）的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=﹣ax+b，x∈（0，1）∪（1，+∞），求導(dǎo)，f′（x）=﹣a，則函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處切線方程y﹣（e﹣ex+b）=﹣a（x﹣e），即y=﹣ax+e+b，由函數(shù)f（x）在（e，f（e））處的切線方程為y=﹣ax+2e，比較可得b=e，實數(shù)b的值e；（Ⅱ）由f（x）≤+e，即﹣ax+e≤+e，則a≥﹣在[e，e2]，上有解，設(shè)h（x）=﹣，x∈[e，e2]，求導(dǎo)h′（x）=﹣==，令p（x）=lnx﹣2，∴x在[e，e2]時，p′（x）=﹣=＜0，則函數(shù)p（x）在[e，e2]上單調(diào)遞減，∴p（x）＜p（e）=lne﹣2＜0，則h′（x）＜0，及h（x）在區(qū)間[e，e2]單調(diào)遞減，h（x）≥h（e2）=﹣=﹣，∴實數(shù)a的取值范圍[﹣，+∞]．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查計算能力，屬于中檔題．21.已知向量（1）

若求向量與的夾角；（2）

當時，函數(shù)的最大值為1，最小值為，求、的值.參考答案：（Ⅰ）當時，

┄┄┄4分

，．

┄┄┄6分

（II）

┄┄┄9分

，，∴．┄11分

∵，∴，∴．

┄┄┄14分22.已知圓的方程為，定直線l的方程為，動圓與圓外切，且與直線l相切。（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）斜率為k的直線l與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l的垂線恰好經(jīng)過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記為軌跡M與直線PQ