2022-2023學(xué)年江西省贛州市嶺背中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省贛州市嶺背中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有g(shù)（x）=f（x）﹣x2，且f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：g（x）=f（x）﹣x2，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，∴g（x）在R遞減，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．2.直線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：D3.等于

（

）

A.1

B.

e-1

C.e

D.

e+1參考答案：B4.設(shè)

，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸距離是6，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略6.設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（+）的最小值為(

)A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開(kāi)出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值【解答】解：x，y為正數(shù)，（x+y）（）=≥1+4+2=9當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“=”∴最小值為9故選項(xiàng)為B．【點(diǎn)評(píng)】利用基本不等式求最值，需要滿足的條件“一正，二定，三相等”7.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，1） D．[﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f′（x）≤0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系式，即可求出m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣12x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，∴f'（x）=3x2﹣12≤0在（2m，m+1）上恒成立．故

，即成立．解得：﹣1≤m＜1，故選：D．8.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn),它們到直線的距離之和等于5,則這樣的直線

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無(wú)窮多條

D．不存在參考答案：D略9.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是．參考答案：21【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是算法的概念，由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到結(jié)果．【解答】解：10101（2）=1×20+0×21+1×22+0×23+1×24=21，故答案為：21．12.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=

.參考答案：63

13.3個(gè)人坐8個(gè)座位，要求每個(gè)人左右都有空座位，有種坐法．參考答案：24略14.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

15.邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為

。參考答案：略16.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.17.已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，那么不等式的解集是 ．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在海南省第二十四屆科技創(chuàng)新大賽活動(dòng)中，某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查，共調(diào)查了50名同學(xué)，其中男生26人，有8人不喜歡玩電腦游戲，而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，能否認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”？P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，畫(huà)出列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，看到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表

性別游戲態(tài)度男生女生總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450（2），又P（K2≥0.025）=5.024＜5.06，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，可以認(rèn)為“喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，數(shù)字運(yùn)算的過(guò)程中數(shù)字比較多，不要出錯(cuò)．19.如圖，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算（可重投），問(wèn)：（Ⅰ）投中大圓內(nèi)的概率是多少？（Ⅱ）投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？（Ⅲ）投中大圓之外的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出符合題意部分的面積，及正方形木板的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式中進(jìn)行求解．（I）求出正方形的面積，求出大圓的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中大圓內(nèi)的概率．（II）求出正方形的面積，求出小圓與中圓形成的圓環(huán)的面積，利用幾何概型的概率公式求出投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率．（III）利用（1）的對(duì)立事件求解即可．【解答】解：整個(gè)正方形木板的面積，即基本事件所占的區(qū)域的總面積為μΩ=16×16=256cm2記“投中大圓內(nèi)”為事件A，“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B，“投中大圓之外”為事件C；則事件A所占區(qū)域面積為μA=π×62=36πcm2；事件B所占區(qū)域面積為μB=12cm2；事件C與事件A是對(duì)立事件．由幾何概型的概率公式，得（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．20.某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（Ⅱ）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車(chē)間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出樣本均值．（2）求出樣本中優(yōu)秀工人占的比例，由此能推斷該車(chē)間12名工人中有多少名優(yōu)秀工人．（3）利用組合數(shù)公式能求出從該車(chē)間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種．【解答】解：（1）樣本均值為．…（4分）（2）由（1）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為，故推斷該車(chē)間12名工人中有名優(yōu)秀工人．…（8分）（3）從該車(chē)間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人，則恰有1名優(yōu)秀工人的情況有種．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本均值、優(yōu)秀工人個(gè)數(shù)、不同的抽樣種數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長(zhǎng)為. (1)求橢圓的方程；(2)已知?jiǎng)又本€與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（1）因?yàn)闈M足，解得，則橢圓方程為

……5分（2）由（1）將代入中得，所以；=