河南省鄭州市登封實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省鄭州市登封實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，，則的最小值是（

）．2

．

．4

．參考答案：C2.已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）A． B． C． D．0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，，則AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°則?=1×1×cos120°=．故選A．3.已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢(shì)得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A，B，當(dāng)x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，故排除D，故選：C．4.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A．

B．

C.10

D．-10參考答案：B由得，即，是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則，即，故選B.

5.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略6.不等式的解集為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則a=

A．—2

B．—i

C．1

D．2參考答案：D略8.設(shè)定義在R上的偶函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．則方程根的個(gè)數(shù)為(

)A．12

B．16

C．18

D．20參考答案：C略9.已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a的值為 ()．A．－1

B.

C．－1或

D．－1或參考答案：D10.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”成立的必要不充分條件C．對(duì)于命題，使得，則，均有D．若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.C（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

．參考答案：12.設(shè)代數(shù)方程有個(gè)不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得

（用表示）；若已知展開式對(duì)成立，則由于有無窮多個(gè)根：于是，利用上述結(jié)論可得

參考答案：,.13.參考答案：40/3略14.如圖，在△ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=I，，則______________。參考答案：15.已知向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：-316.（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知復(fù)數(shù),滿足(a,b為實(shí)數(shù)),則

▲

.

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在上海世博會(huì)期間，小紅計(jì)劃對(duì)事先選定的10個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行參觀．在她選定的10個(gè)場(chǎng)館中，有4個(gè)場(chǎng)館分布在A片區(qū)，3個(gè)場(chǎng)館分布在B片區(qū)，3個(gè)場(chǎng)館分布在C片區(qū)．由于參觀的人很多，在進(jìn)入每個(gè)場(chǎng)館前都需要排隊(duì)等候．已知A片區(qū)的每個(gè)場(chǎng)館的排隊(duì)時(shí)間為2小時(shí)，B片區(qū)和C片區(qū)的每個(gè)場(chǎng)館的排隊(duì)時(shí)間都為l小時(shí)．參觀前小紅突然接到公司通知，要求她一天后務(wù)必返回，于是小紅決定從這10個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選定3個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行參觀．（Ⅰ）求小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場(chǎng)館的概率；（Ⅱ）設(shè)小紅排隊(duì)時(shí)間總和為(小時(shí))，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場(chǎng)館”為事件，則；（4分）（Ⅱ）可能的取值為3，4，5，6．（5分）； ；； ．（9分）的分布列為：（11分），數(shù)學(xué)期望．（13分）19.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）若F是CD的中點(diǎn)，證明：AD∥平面EFB；（Ⅱ）求三棱錐C﹣ABD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連結(jié)EF、BF，證明AD∥EF，即可證明AD∥平面EFB．（2）求出三棱錐B﹣ACD的高與底面面積，利用VB﹣ACD=VC﹣ADB，求解即可．【解答】（1）連結(jié)EF，BF在△ACD中，∵E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)∵EF為△ACD的中位線∴AD∥EF，EF?平面EFB，AD?平面EFB∴AD∥平面EFB…（2）易得所以AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC∴BC⊥平面ADC∴三棱錐B﹣ACD的高∵VB﹣ACD=VC﹣ADB，即VC﹣ADB===…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判斷與幾何體的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.設(shè)不等式|x﹣2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）依題意，通過解絕對(duì)值不等式|x﹣2|＞1可求其解集，從而可知x2﹣ax+b=0的解，由韋達(dá)定理可求得a，b的值；（Ⅱ）通過導(dǎo)數(shù)法可求得f（x）=4+3的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣2|＞1，∴x＞3或x＜1．∴不等式|x﹣2|＞1的解集為{x|x＞3或x＜1}；∵不等式|x﹣2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x2﹣ax+b＞0的解集相同，∴1和3是方程x2﹣ax+b=0的根，∴a=1+3=4，b=1×3=3．（Ⅱ）∵f（x）=4+3（3≤x≤5），∴f′（x）=﹣=，由f′（x）=0得x=．由f′（x）＞0得，3≤x＜，由f′（x）＜0得，＜x≤5．∴f（x）在[3，）上單調(diào)遞增，在（，5]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=時(shí)，f（x）取得最大值，即f（x）max=f（）=4+3=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算的能力，屬于難題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與直線x=﹣1相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）已知點(diǎn)A（5，0），傾斜角為的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A）且與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值，及此時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由拋物線的定義求得拋物線方程．（2）直線和圓錐曲線聯(lián)立方程組，構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最大值．解答： 解：（1）由題意得圓心到（1，0）的距離等于直線x=﹣1的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程為：y2=4x．（2）由題意，可設(shè)l的方程為y=x﹣m，其中，0＜m＜5．由方程組，消去y，得x2﹣（2m+4）x+m2=0，①當(dāng)0＜m＜5時(shí)，方程①的判別式△=（2m+4）2﹣4m2=16（1+m）＞0成立．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，∴又∵點(diǎn)A到直線l的距離為∴令f（m）=m3﹣9m2+15m+25，（0＜m＜5）f'（m）=3m2﹣18m+15=3（m﹣1）（m﹣5），（0＜m＜5）∴函數(shù)f（m）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，5）上單調(diào)遞減．當(dāng)m=1時(shí)，f（m）有最大值32，故當(dāng)直線l的方程為y=x﹣1時(shí)，△AMN的最大面積為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬中檔題，在2015屆高考中屬于?？碱}型．22.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列,且,.(I)求的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,

解得d=2,q=2.----------------------------------------3分

所以an