北京私立匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京私立匯才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在”的否定是()A．不存在

B．存在C．對任意的

D．對任意的參考答案：D略2.將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于x=對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得|φ|的最小值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象；再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x++φ）的圖象．根據(jù)所得圖象關(guān)于x=對稱，可得+φ=kπ+，即φ=kπ﹣，故|φ|的最小值為，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是(

)(A)a<2 (B)2≤a<4 (C)a<4 (D)a>2參考答案：C略4.已知函數(shù)，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C5.復(fù)數(shù)表示復(fù)平面內(nèi)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)滿足，那么復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A略7.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

（

）

A．cm3

B．cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B8.在平行四邊形ABCD中，AC=5，BD=4，則?=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量加法、減法的三角形法則把用向量表示，平方后作差得答案．【解答】解：∵，=．∴，則?=．故選：C．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，訓(xùn)練了向量加法、減法的三角形法則，是中檔題．9.能使得復(fù)數(shù)位于第三象限的是（

）A.為純虛數(shù) B.模長為3C.與互為共軛復(fù)數(shù) D.參考答案：A【分析】分析四個選項中的參數(shù)，判斷是否能滿足復(fù)數(shù)是第三象限的點.【詳解】由題意可知，若復(fù)數(shù)在第三象限，需滿足，解得：，A.是純虛數(shù)，則，滿足條件；B.，解得：，當(dāng)不滿足條件；C.與互為共軛復(fù)數(shù),則，不滿足條件；D.不能滿足復(fù)數(shù)在第三象限，不滿足條件.故選：A【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算和幾何意義，主要考查基本概念和計算，屬于基礎(chǔ)題型.10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

A.k＞4?

B.k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則向量與向量的夾角是

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：①函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的零點是x=lg；④若f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；⑤對任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有f（）＜．其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)f（x）=（a是常數(shù)且a＞0）的圖象，①由圖只需說明在點x=0處函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；②只需說明函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性即可；③函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）的零點是lg；④只需說明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值，從而求得a的取值范圍是a＞1；⑤已知函數(shù)f（x）的圖象在（﹣∞，0））上是下凹的，所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方．【解答】解：對于①，由圖只需說明在點x=0處函數(shù)f（x）的最小值是﹣1；故正確；對于②，由圖象說明函函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)函數(shù)；故錯；對于③，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）的零點是lg，故正確；對于④，只需說明f（x）＞0在[，+∞）上恒成立，則當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值，求得a的取值范圍是a＞1；故錯；對于⑤，已知函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的圖象是下凹的，所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方，即f（）＜，故正確．故答案為：①③⑤．【點評】利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值是常用的方法，解答本題的關(guān)鍵是圖象法．13.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，直線與雙曲線的一個交點P滿足，則雙曲線的離心率為_____．參考答案：【分析】由題意，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得到，，再利用雙曲線的定義及離心率的計算公式即可得出．【詳解】解：如圖所示，直線的斜率，則對應(yīng)直線的傾斜角為，即，則，，即，，，由雙曲線的定義可得：，即，即，即雙曲線的離心率，故答案為：.【點睛】熟練掌握圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系、雙曲線的定義、離心率的計算公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.集合，，若A∩B是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為________①a的值可以為2；②a的值可以為；③a的值可以為；參考答案：②③【分析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，故所在的直線的傾斜角為，，故：，解得，此時，，此時.故答案為：②③.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關(guān)鍵.15.展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)的值為

.參考答案：1．根據(jù)公式得，含有的項為，所以.16.已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是

參考答案：117.一個由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個組合體，其上半部分是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個球，球的半徑R=1，其體積為據(jù)此可得，該幾何體的體積為.點睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)n∈N*，圓Cn：x2+y2=（Rn＞0）與y軸正半軸的交點為M，與曲線的交點為N（），直線MN與x軸的交點為A（an，0）．（1）用n表示Rn和an；（2）求證：an＞an+1＞2；（3）設(shè)Sn=a1+a2+a3+…+an，Tn=，求證：．參考答案：（1）解：∵N（）在曲線上，∴N（，）代入圓Cn：x2+y2=，可得，∴M（0，）∵直線MN與x軸的交點為A（an，0）．∴=∴（2）證明：∵，∴＞2∵＞，∴＞+∴an＞an+1＞2；（3）證明：先證當(dāng)0≤x≤1時，事實上，等價于等價于≤1+x≤等價于≤0≤后一個不等式顯然成立，前一個不等式等價于x2﹣x≤0，即0≤x≤1∴當(dāng)0≤x≤1時，∴∴（等號僅在n=1時成立）求和得∴．略19.（本題滿分12分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinB(2cos2－1)＝－cos2B。（1）求B的大小；（2）如果，求的面積的最大值.參考答案：(1)解：2sinB(2cos2－1)＝－cos2BT2sinBcosB＝－cos2B

T

tan2B＝－

……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴B＝

……6分

(2)由tan2B＝－

T

B＝

∵b＝2，由余弦定理，得：4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時等號成立)

……9分

∵△ABC的面積S△ABC＝acsinB＝ac≤

∴△ABC的面積最大值為

……12分略20.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，f（x）＞+2恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）分離參數(shù)得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的最大值或最小值，從而得出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ），∵曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）和（1，e）．

（Ⅱ）∵恒成立，即，①當(dāng)x∈（0，1）時，lnx＜0，則恒成立，令，則g′（x）=，再令，則h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）內(nèi)遞減，所以當(dāng)x∈（0，1）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）內(nèi)遞增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②當(dāng)x∈（1，+∞）時，lnx＞0，則恒成立，由①可知，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，所以當(dāng)x∈（1，+∞）時，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）內(nèi)遞增，g（x）＞g（1）=2?k≤2；

綜合①②可得：k=2．21.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且向量，且‖，為銳角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由已知可得，

-------6分(Ⅱ)

略22.（本題滿分12分）已知數(shù)列前n項和，數(shù)列為等比數(shù)列，首項和公比滿足，（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為,若不等式對任意恒成立