天津鑒開(kāi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

天津鑒開(kāi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)＝mlnx+x2-mx在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A．[0，8]

B．(0，8]

C．(-∞，0]∪[8，+∞)

D．(-∞，0)∪(8，+∞)參考答案：A2.設(shè)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則P∪Q=（）A．{3，0} B．{3，0，1} C．{3，0，2} D．{3，0，1，2}參考答案：B【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，則log2a=0，b=0，從而求得P∪Q．【解答】解：∵P∩Q={0}，∴l(xiāng)og2a=0∴a=1從而b=0，P∪Q={3，0，1}，故選B．3.已知：函數(shù)f（x）=的圖象在（0，f（0））處的切線恰好是雙曲線﹣=1的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率和方程，得雙曲線的漸近線，建立a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）==，則函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線斜率k=f′（0）==2，f（0）=0，即切點(diǎn)為（0，0），則對(duì)應(yīng)的切線方程為y=2x，∵在（0，f（0））處的切線恰好是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴=2，即b=2a，則b2=4a2=c2﹣a2，即c2=5a2，c=a，則離心率e==，故選：B．4.若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：5.已若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為(

)

參考答案：C略6.函數(shù)f(x)＝x2019＋a－1－3sinx是R上的奇函數(shù)，則f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：7.在橢圓中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OB的中點(diǎn)，若?FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A8.有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是，已知，，則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．進(jìn)而點(diǎn)到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，綜上可得：c＜a＜b＜d．故選：A．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)9.已知下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略10.已知直線⊥平面,直線平面,下面三個(gè)命題：（***）①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.則真命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學(xué)中的一人獲得了禮物.甲說(shuō)：“禮物不在我這”；乙說(shuō)：“禮物在我這”；丙說(shuō)：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說(shuō)的是真的，請(qǐng)問(wèn)

(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.參考答案：甲12.已知銳角滿足，則的最大值為

。參考答案：因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以。所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值是。13.函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為．參考答案：π考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函數(shù)的最小正周期．解答：解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，則函數(shù)的最小正周期為π．故答案為：π點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵．14.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：

(t為參數(shù))與曲線

：(為參數(shù)，)有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則.參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8，則輸入的數(shù)是______.參考答案：16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)α的范圍，以及cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=，則tan（﹣α）===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】由題意，判斷此函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖像得出兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，即得解.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖像知，兩個(gè)函數(shù)僅有一個(gè)交點(diǎn).故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判定問(wèn)題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是等比數(shù)列，滿足，且，，成等差數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，則由條件得：，又則，因?yàn)?，解得：，?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得：所以，，可得：，且也適合，故.所以，.（2）因由（1）得19.（本小題滿分13分）某慈善機(jī)構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬(wàn)人參加，每人一張門票，每張100元.在演出過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第一輪抽獎(jiǎng)從這一萬(wàn)張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)，（，），隨即按如右所示程序框圖運(yùn)行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)攉@得9000元獎(jiǎng)金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若小葉參加了此次活動(dòng)，求小葉參加此次活動(dòng)收益的期望；（Ⅲ）若此次募捐除獎(jiǎng)品和獎(jiǎng)金外，不計(jì)其它支出，該機(jī)構(gòu)想獲得96萬(wàn)元的慈善款．問(wèn)該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐是否能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．參考答案：18.解:（Ⅰ）從1，2，3三個(gè)數(shù)字中有重復(fù)取2個(gè)數(shù)字，其基本事件有共9個(gè)，

………2分設(shè)“小曹在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)”為事件，且事件所包含的基本事件有共2個(gè)，∴.

……4分（Ⅱ）設(shè)小葉參加此次活動(dòng)的收益為，的可能取值為.

………………5分，，．∴的分布列為9009900……………8分∴．

………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，購(gòu)票者每人收益期望為.∵有一萬(wàn)人購(gòu)票，除獎(jiǎng)金和獎(jiǎng)品外，不計(jì)其它支出，∴該機(jī)構(gòu)此次收益期望為元=萬(wàn)元，∵，∴該慈善機(jī)構(gòu)此次募捐能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).

……………13分略20.已知函數(shù),且（1）求實(shí)數(shù)a,b的值。（2）當(dāng)x∈[0,]時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的x值．參考答案：解：（1）由條件可解得a=,

b=4（2）==當(dāng)x∈[0,]時(shí)，∈[，]∴f（x）的最小值是0此時(shí)略21.長(zhǎng)方形ABCD中，，沿對(duì)角線AC將折起，使D點(diǎn)到P點(diǎn)的位置，且二面角P-AC-B為直二面角。（1）求PB長(zhǎng)；（2）求三棱錐P-ABC外接球的表面積；（3）求二面角A-PB-C的平面角的余弦值。

參考答案：（1）；（2）；（3）（1）過(guò)P作PE⊥AC交AC與E，連接BE，則∠PEB為直角，而PE=|AB|×|BC|÷|AC|=,又|BE|=，所以|PB|=；

……3分（2）AC中點(diǎn)即為外接球球心，球半徑R=2，；

……6分（3）在平面圖中，過(guò)D作DE垂直于AC，垂足為E，延長(zhǎng)交AB于H，……，以EH為X軸，EC為Y軸，EP為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），

………………7分易得：

………………9分設(shè)平面PAB的法向量為：，則，令z=1，得

…………11分設(shè)平面PBC的法向量為：，則，令x=1，得

…………13分設(shè)二面角A-PB-C的平面角為，則

…………14分22.(12分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(xiàn)(x)＝若f(－1)＝0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，g(x)＝f(