廣西壯族自治區(qū)南寧市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）定義域為R，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故選：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的實部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設(shè)，由，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可．【詳解】解：設(shè)，，，，解得，．的實部不大于0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的模的計算公式、復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．

3.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因為是公差為2的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．4.現(xiàn)有兩條不重合的直線m,n，兩個不重合的平面α、β，給出下面四個命題①m∥n,m⊥αn⊥α

②α∥β,mα,nβm∥n

③m∥n，m∥αn∥α

④α∥β,m∥n，m⊥αn⊥β

上述命題中，正確命題的序號是（）A.①③

B.③④

C.①④

D.②③參考答案：C5.函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（）A．（0，+∞）上單調(diào)遞減 B．（，+∞）上單調(diào)遞減C．（0，）上單調(diào)遞減 D．（0，+∞）上單調(diào)遞增參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，令y′＞0，解得：x＞，令y′＜0，解得：0＜x＜，∴函數(shù)在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故選：C．6.命題“”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解，注意對關(guān)鍵詞“任意”的否定.【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：“”否定是“，”，故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.數(shù)列的一個通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C

9.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，則橢圓的另一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（

）

A.

B.6

C.

D.12參考答案：C略10.對任意實數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“[x-y]<1”是“[x]=[y]”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個動點(diǎn)分別記為，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

▲

．參考答案：12.若點(diǎn)（m，n）在直線4x+3y﹣10=0上，則m2+n2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意知所求點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)距離最小值的平方，由此能求出m2+n2的最小值【解答】解：解：由題意知m2+n2的最小值表示點(diǎn)（m，n）為直線上到原點(diǎn)最近的點(diǎn)，由原點(diǎn)到直線的距離為，∴m2+n2的最小值為4；故答案為：4．13.三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是．其中正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】由題目中的條件可以證得，三棱錐的一個側(cè)棱SB⊥平面ABC，面SBC⊥AC，由此易判斷得①②③④都是正確的【解答】解：由題意三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA，又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，再有AC?面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即，故④正確．故答案為①②③④14.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數(shù)為．參考答案：50【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)（x2+x+2）5的展開式的含x7的項由兩類構(gòu)成，然后求出各類的含x7的項，再將各個項加起來，即可得到所求的項的系數(shù)．【解答】解：（x2+x+2）5的展開式的含x7的項由5個括號中的兩個括號出x2，三個括號出x，或三個括號出x2，一個括號出x，一個括號出2，故含x7的項是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21?x?2=10x7+40x7=50x7，故含x7的項的系數(shù)是50，故答案為：50．15.觀察如圖，則第行的各數(shù)之和等于20172．參考答案：1009【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由題意及所給的圖形找準(zhǔn)其排放的規(guī)律，利用等差數(shù)列的通項及其前n項和公式即可求解．【解答】解：由題意及所給的數(shù)據(jù)排放規(guī)律如下：①第一行一個數(shù)字就是1；第二行3個數(shù)字，構(gòu)成以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列；第三行5個數(shù)字，構(gòu)成以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列…②第一行的最后一項為1；第二行的最后一項為4；第三行的最后一項為7…③所給的圖形中的第一列構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列；④有圖形可以知道第n行構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，有等差數(shù)列的通項公式給以知道第n行共2n﹣1個數(shù)；由以上的規(guī)律及等差數(shù)列的知識可以設(shè)第n行的所有數(shù)的和為20172，列出式為n（2n﹣1）+=2017×2017∴n=1009故答案為1009．16.設(shè)

且,則的最小值為________.參考答案：

解析：17.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個鬮，其中一個代表獎品，10個人按順序依次抓鬮來決定獎品的歸屬，則摸獎的順序?qū)χ歇劼蕸]有影響。④向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗的數(shù)學(xué)模型是幾何概型。參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+b的圖象與函數(shù)g（x）=x2+3x+2的圖象相切，記F（x）=f（x）g（x）．（1）求實數(shù)b的值及函數(shù)F（x）的極值；（2）若關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令f′（x）=g′（x），進(jìn)而求得x，進(jìn)而可知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點(diǎn)，把切點(diǎn)代入f（x）求得b，進(jìn)而求得函數(shù)F（x）的解析式，進(jìn)而對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，使其為0求得x，進(jìn)而推斷出函數(shù)F（x）的極大值和極小值．（2）首先根據(jù)（1）中函數(shù)F（x）的單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，作函數(shù)y=k的圖象，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點(diǎn)時，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根．最后根據(jù)圖象確定k的范圍．【解答】解：（1）依題意，令f′（x）=g′（x），得1=2x+3，故x=﹣1函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象的切點(diǎn)為（﹣1，0）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）=x+b可得b=1（或：依題意得f（x））=g（x），即x2+2x+2﹣b=0有唯一實數(shù)解故△=22﹣4（2﹣b）=0，即b=1∴F（x）=（x+1）（x2+2x+2）=x3+4x2+5x+2故F′（x）=0，解得x=﹣1或x=﹣．列表如下：從上表可知處取得極小值0．（2）由（1）可知涵數(shù)y=F（x）大致圖象如圖所示．作函數(shù)y=k的圖象，當(dāng)y=F（x）的圖象與函數(shù)y=k的圖象有三個交點(diǎn)時，關(guān)于x的方程F（x）=k恰有三個不等的實數(shù)根．結(jié)合圖形可知．19.若存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足對一切恒成立，則稱為“可控數(shù)列”.(1)若數(shù)列的通項公式為，試判斷數(shù)列是否為“可控數(shù)列”？并說明理由；(2)若是首項為5的“可控數(shù)列”，且單調(diào)遞減，問是否存在常數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)若“可控數(shù)列”的首項為2，，求不同取值的個數(shù)及最大值.(直接寫出結(jié)果)參考答案：(1)解：，.故為“可控數(shù)列”.

……………………(4分)(2)解：假設(shè)存在常數(shù)滿足題意.由是單調(diào)遞減的“可控數(shù)列”，得.

……(5分)累加，得.………(8分)當(dāng)時，，不合題意.……………(9分)當(dāng)時，，.…(11分)令，得.故的值為.

……………………(14分)(3)解：的不同取值個數(shù)是2018，最大值為2019.……(18分)(各2分)20.如圖，棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

(1)求證：BD⊥平面PAC(2)求二面角P－CD－B的大小(3)求點(diǎn)C到平面PBD的距離參考答案：(1)在Rt△BAD中，AD=2,BD=2，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC又PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC(2)由PA⊥平面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影又CD⊥AD，∴CD⊥PD，∴∠PDA為二面角P－CD－B的平面角又PA=AD，∴∠PDA=45°(3)∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=2設(shè)C到平面PBD的距離為d.由VP－BCD=VC－PBD有S△BCD·PA=S△PBD·d即××2×2×2=·×(2)2·d得d=21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3)x.(1)當(dāng)a>0且a≠1，f′(1)＝0時，試用含a的