四川省攀枝花市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省攀枝花市第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù).若存在的極值點(diǎn)滿足，則m的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知等差數(shù)列、的公差分別為2，和3，且，則數(shù)列是（

）A．等差數(shù)列且公差為5

B．等差數(shù)列且公差為6C．等比數(shù)列且公比為5

D．等比數(shù)列且公比為6參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．6π+1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，即可求出該幾何體的表面積．【解答】解：由題意，幾何體為圓柱與圓錐的組合體，該幾何體的表面積為2π?1?2+π?12+++1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體的形狀是關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）為偶函數(shù)，其圖象如圖所示：（含原點(diǎn)），令t=f（x）可知，當(dāng)t=0時(shí)，x=0，當(dāng)t＞2時(shí)，有4個(gè)不同的x值與之對(duì)應(yīng)，由于g（x）=t2+bt+c有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一個(gè)零點(diǎn)為t＞2，故由韋達(dá)定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故選C【思路點(diǎn)撥】可得t=f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合圖象可得g（x）關(guān)于t的二次函數(shù)有5個(gè)不同零點(diǎn)，必有一個(gè)零點(diǎn)為t=0，另一零點(diǎn)t＞2，吧t=0代入已知式子，由韋達(dá)定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范圍．5.已知i是虛數(shù)單位，則=

（

）

A．1–2i

B．2–i

C．2+i

D．1+2i參考答案：D6.3某大學(xué)共有學(xué)生5400人，其中?？粕?500人，本科生有3000人，研究生有900人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為180人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人參考答案：D?？粕罕究粕貉芯可?500：3000：900＝5：10：3抽取專科生人數(shù)：＝50人，抽取本科生人數(shù)：＝100人，抽取研究生人數(shù)：＝30人，故選D?！敬鸢浮俊窘馕觥?.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，則四面體PEFQ的體積

（

）

A．與x，y都無關(guān)

B．與x有關(guān)，與y無關(guān)

C．與x、y都有關(guān)

D．與x無關(guān)，與y有關(guān)參考答案：A略8.如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)絡(luò)中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體所有棱長(zhǎng)組成的集合為A. B. C. D.參考答案：B【分析】將三視圖還原成四棱柱即可得解.【詳解】該幾何體是四棱柱，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為,故選B.【點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體時(shí)應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)對(duì)正），主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱高平齊），左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱寬相等），若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱．9.已知函數(shù)，方程f(x)=x+m有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．[0，1] C．（－∞，1） D．[0，+∞）參考答案：C略10.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個(gè)正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2013?蘭州一模）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16B．20C．24D．32參考答案：A略12.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示）。若，其中的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以，即，于是令，則，所以，整理得，所以，即，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用；2、不等式的應(yīng)用；13.已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），則a+b=．參考答案：7考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用絕對(duì)值的幾何意義可求得M={x|0＜x＜5}，結(jié)合題意即可求得a，b的值，從而可得a+b．解答：解：∵|x﹣4|+|x﹣1|＜5，∴由絕對(duì)值的幾何意義可知，到數(shù)軸上1與4的距離之和小于5，∵4﹣1=3，|5﹣1|+|5﹣4|=5，|0﹣1|+|0﹣4|=5，∴M={x|0＜x＜5}，又N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5．∴a+b=7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式與一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算，求得M={x|0＜x＜5}是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.若滿足，則的最小值為

參考答案：315.動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

.參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為

．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：由a=2c，得到c對(duì)的角C為銳角，利用余弦定理表示出cosC，把a(bǔ)=2c，b=1代入變形后利用基本不等式求出cosC的最小值，即可確定出sinC的最大值．解答： 解：∵△ABC中，b=1，a=2c，∴C為銳角，cosC====c+≥2×=，當(dāng)且僅當(dāng)c=，即c=時(shí)取等號(hào)，∴cosC的最小值為，∵sinC=，∴sinC的最大值為，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．17.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當(dāng)時(shí),,,即時(shí),,即,所以;當(dāng)時(shí),,,即時(shí),可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點(diǎn)：分段數(shù)列的通項(xiàng)及運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱

為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設(shè)，其中.因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，所以當(dāng)時(shí)，法一：取，滿足，記由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，滿足，記因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以對(duì)成立只要，則有，所以一定有解

………………13分

19.已知函數(shù)．（1）若，解關(guān)于的方程；（2）求函數(shù)在[1,e]上的最大值；（3）若存在m，對(duì)任意的恒有，試確定a的所有可能值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，顯然，所以是方程的一個(gè)根．………………2分又因?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，所以是方程的唯一根．

………………4分（2）因?yàn)椋佼?dāng)時(shí)，恒有，所以在上單調(diào)遞增，所以；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，即，；若，即，；若，即，．綜上所述，在上的最大值為………10分（3）因?yàn)閷?duì)任意的恒有，所以，（?。┰O(shè)，則，顯然在單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)時(shí)，恒有，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以，所以符合題意；②當(dāng)時(shí)，有，所以，使得，從而當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以在單調(diào)遞減，所以，不符合題意.綜上，恒成立時(shí)，.……………………13分（ⅱ）設(shè)，則，在單調(diào)遞增（建議閱卷忽略，講評(píng)要求證），所以，①當(dāng)時(shí)，有，所以，使得，從而當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，有，所以在恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以恒成立，所以符合題意.綜合（i）、（ii）可知，.…………16分20.公園里有一扇形湖面，管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺(tái)，希望面積與周長(zhǎng)都最大．如圖所示扇形，圓心角的大小等于，半徑為百米，在半徑上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．設(shè)．（1）求△面積的函數(shù)表達(dá)式.（2）求的最大值及此時(shí)的值．參考答案：（1）；（2），.試題解析：（1）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．于是(2)由（1）知∴時(shí)，取得最大值為.1考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式；2、兩角和與差的正弦公式及利用三角函數(shù)的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式、兩角和與差的正弦公式及利用三角函數(shù)的求最值，屬于難題.求與三角函數(shù)有關(guān)的最值常用方法有以下幾種：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化為的形式利用三角函數(shù)有界性求最值；③型，可化為求最值.本題是利用方法③的思路解答的.21.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)a，b滿足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）兩邊平方得到關(guān)于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b﹣1）的解析式，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1?12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集為[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．22.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)成公差為的等差數(shù)列（如在

與之間插入1個(gè)數(shù)構(gòu)成第1個(gè)等差數(shù)列，其公差為；在與之間插入2個(gè)數(shù)構(gòu)成第2個(gè)等差數(shù)列，其公差為，…，以此類推），設(shè)第個(gè)等差數(shù)列的和是，，求．參考答案：解：（1）∵