安徽省六安市明湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省六安市明湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列滿足，（），，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：2.平面向量，共線的充要條件是

（

）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C., D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，，參考答案：D略3.若函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（e，+∞） B．（0，e） C．[1，e） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（1）=0，則方程轉(zhuǎn)化為a=有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)g（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)值的符號(hào)和對(duì)x討論，x＜0，0＜x＜1，x＞1三種情況，判斷單調(diào)性，畫(huà)出圖象，即可得到所求a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=2ex﹣ax2+（a﹣2e）x，可得f（1）=2e﹣a+a﹣2e=0，即有x=1為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x≠1時(shí)，由2ex﹣ax2+（a﹣2e）x=0，得a=有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．設(shè)g（x）=，由y=ex﹣ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex﹣e，當(dāng)x＞1時(shí)，y′＞0，y=ex﹣ex遞增；當(dāng)x＜1時(shí)，y′＜0，y=ex﹣ex遞減．即有x=1處，y=ex﹣ex取得最小值，且為0，即ex﹣ex≥0，當(dāng)x＜0時(shí)，x2﹣x＞0，g（x）＞0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞0．由g′（x）=，可設(shè)h（x）=x2ex﹣3xex+ex+ex2，顯然當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）在（﹣∞，0）遞增；又h（x）=xex（x+﹣3+），再令m（x）=x+﹣3+，m′（x）=1﹣+=（x﹣1）（），即0＜x＜1時(shí)，m（x）遞減；x＞1時(shí)，m（x）遞增．則m（x）＞m（1）=0，h（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，即有g(shù)′（x）＞0在（0，1）∪（1，+∞）恒成立，則g（x）在（0，1），（1，+∞）遞增，畫(huà)出函數(shù)y=g（x）的圖象，可得a＞0時(shí)，函數(shù)y=g（x）的圖象和直線y=a有兩個(gè)交點(diǎn)．綜上可得，a＞0時(shí)，f（x）=ex﹣ax2+（a﹣e）x有三個(gè)不同的零點(diǎn)．故選：D．4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為A．

B． C． D．參考答案：函數(shù)向左平移個(gè)單位得，又其為奇函數(shù)，故則，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即當(dāng)時(shí)，，故選．5.某商場(chǎng)對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的樣本莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45參考答案：A由莖葉圖可知，出現(xiàn)次數(shù)最多的是數(shù)，將所有數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為，故中位數(shù)為，故選A.

6.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的，都有，若函數(shù)，則的值是（

）A．1

B．-5或3

C.

D．-2參考答案：D函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）對(duì)任意的x∈R，都有，∴函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一條對(duì)稱軸為x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故選D．【考查方向】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱軸問(wèn)題，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．【易錯(cuò)點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)的理解【解題思路】根據(jù)，可得函數(shù)f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一條對(duì)稱軸x=，可得ω×+φ=kπ．可求的值．7.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（）．．．．參考答案：C由條件可知當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值.當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)遞增，當(dāng)，，所以，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值.所以選C.8.已知，表示兩個(gè)相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：9.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，則與

（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的大小關(guān)系是（

）>

<

不確定參考答案：A10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，拋物線的焦點(diǎn)為F，且滿足，若邊BC所在直線的方程為，則p=______；參考答案：8【分析】將直線的方程代入拋物線的方程，消去得到關(guān)于的一元二次方程，再結(jié)合直線與拋物線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)得到根的判別式大于0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用，即可求得值，從而解決問(wèn)題．【詳解】由可得．由△，有，或．設(shè)，，，，則，設(shè)，，拋物線的焦點(diǎn)為，且滿足，，，，，，點(diǎn)在拋物線上，，.故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查向量與解析幾何問(wèn)題的交會(huì)、拋物線的焦半徑公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量的坐標(biāo)運(yùn)算.12.平面向量的單位向量是

.參考答案：13.設(shè)雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,，點(diǎn)在雙曲線上且異于,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線與的斜率之積為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______．參考答案：對(duì)雙曲線來(lái)說(shuō),,14.平面上三點(diǎn)A、B、C滿足，，則+

.參考答案：--2515.在銳角中，是邊上的中線．若，，的面積是，則

．參考答案：16.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：

17.雙曲線的兩條漸近線與其右準(zhǔn)線交于A，B，右焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知梯形中，∥，，

，、分別是、上的點(diǎn)，∥，，是的中點(diǎn).沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求證：⊥；(Ⅱ)若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）作于，連，由平面平面知

平面而平面，故又四邊形為正方形

∴

又，故平面而平面

∴.

（Ⅱ）∵，面面

∴面又由（Ⅰ）平面

∴

所以＝

即時(shí)有最大值為．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為∵

,，，

∴

則

即取

則

∴

面的一個(gè)法向量為則<>由于所求二面角的平面角為鈍角所以，此二面角的余弦值為－.

19.在中,設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,向量,向量,若(1)求角的大小

；(2)若,且，求的面積.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以射線Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，將直線l的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長(zhǎng)．參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，·····2分因?yàn)?，，所以的直角坐?biāo)方程為．·····4分（2）直線的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)，所以直線化成參數(shù)方程為，即，（為參數(shù)），5分代入得，，，設(shè)方程的兩根是，，則，，·····8分所以．·····10分 21.（本小題滿分12分）已知軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)為切點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線交x軸于，再過(guò)作x軸的垂線交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，依此類推得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：22.已知矩陣，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，