中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)壓軸題》專項(xiàng)檢測卷-附帶答案

第頁中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《反比例函數(shù)壓軸題》專項(xiàng)檢測卷-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1．（2020·山西·模擬預(yù)測）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，其中．

(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)，x的取值范圍；(3)若點(diǎn)P在x軸上，且是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐：某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃設(shè)計(jì)一款美麗的“魚形”圖案．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為邊構(gòu)造菱形；軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求出圖案中陰影部分的面積；(3)若點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，在反比例函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（22-23八年級(jí)下·江蘇鹽城·期中）如圖1，正方形中，，．過A點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過B點(diǎn)作x軸的垂線交過A點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象于E點(diǎn)，交x軸于G點(diǎn)．(1)求證：；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，點(diǎn)P為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，所做的垂線交于點(diǎn)Q、H，當(dāng)時(shí)，探究：與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)如圖3，過點(diǎn)C作直線，點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A、C、P、Q四個(gè)點(diǎn)依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．（2024·山東濟(jì)南·一模）如圖1，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，，若的面積是面積的倍，請求出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)平面上任意一點(diǎn)，沿射線方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，點(diǎn)怡好在反比例函數(shù)的圖象上；①請寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式______；②定義，則函數(shù)的最大值為______．5．（2024·四川成都·一模）如圖，矩形交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．(1)求k的值；(2)若過點(diǎn)D的直線分別交x軸，y軸于R，Q兩點(diǎn)，，求該直線的解析式；(3)若四邊形有一個(gè)內(nèi)角為，且有一條對角線平分一個(gè)內(nèi)角，則稱這個(gè)四邊形為“角分四邊形”．已知點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若四邊形為“角分四邊形”，求點(diǎn)P與點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖①，已知點(diǎn)，，的邊與y軸交于點(diǎn)E，且E為的中點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．

(1)求k的值；(2)點(diǎn)P在雙曲線上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)以線段為對角線作正方形（如圖③），點(diǎn)T是邊上一動(dòng)點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，，交于N，當(dāng)點(diǎn)T在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍：若不改變，請求出其值，并給出你的證明．7．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，C兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)當(dāng)時(shí)，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．8．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．(1)求k與m的值；(2)為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求a的值；(3)已知點(diǎn)Q在x軸上，若以點(diǎn)A，B，Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．9．（23-24九年級(jí)下·四川成都·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，B兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)過A作直線的垂線l，點(diǎn)C為l上且在第四象限內(nèi)的點(diǎn)，當(dāng)滿足時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)P為C右側(cè)且在反比例函數(shù)上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作交x軸于點(diǎn)N，連接，M為線段上一點(diǎn)，且，連接，是否存在一點(diǎn)P，使得與相似，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.10．（2024·山東濟(jì)南·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，過點(diǎn)B作的垂線l．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線和反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求的面積；(3)P是直線l上一點(diǎn)，連接，以P為位似中心畫，使它與位似，相似比為m．若點(diǎn)D，E恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．高二數(shù)第二學(xué)期期中考試專項(xiàng)復(fù)習(xí)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值(解析試卷）1．（1）將代入，得，，∴,∴，將代入，得，，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）聯(lián)立，解得，，或，∴，觀察圖象可得:當(dāng)時(shí)，；（3）①當(dāng)時(shí)，軸，∴；②當(dāng)時(shí)，如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，則，

∵，∴，，∵直線的表達(dá)式為，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或．2．（1）解：把代入得，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：連接菱形的對角線，交軸于點(diǎn)，則軸，，，四邊形是菱形，，是等邊三角形，，，軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，，，；（3）解：設(shè)直線的表達(dá)式為，代入點(diǎn)和點(diǎn)，得：，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入點(diǎn)得，聯(lián)立，得：（舍），，當(dāng)時(shí)，，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的表達(dá)式為，代入點(diǎn)，得：，聯(lián)立，得：（舍），當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或．3．（1）∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，在和中，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，，∴，∴．設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵該反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵軸，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，把代入函數(shù)中，得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3），理由如下：如圖，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，∴，，，由（2）可知，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵∴，∵軸，軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴（4）在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A、C、P、Q四個(gè)點(diǎn)依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形．理由如下：設(shè)直線的解析式為，∵直線過點(diǎn)，，∴，解得，∴直線的解析式為，∵直線，∴設(shè)直線l的解析式為，∵直線l經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴直線l的解析式為，∵點(diǎn)P是直線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，∴設(shè)，，∵，，又菱形的鄰邊相等，且對角線互相平分，∴①若、為對角線，則，解得，∴；②當(dāng)，為對角線時(shí)，解得：或（舍去），∴；③當(dāng)，為對角線時(shí)，，解得：或，∴或；綜上所述，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A，C，P，Q四個(gè)點(diǎn)依次連接構(gòu)成的四邊形是菱形，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為或3或或．4．（1）解：直線經(jīng)過點(diǎn)，，，解得：，，點(diǎn)在直線上，，，，；（2）①當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，把代入中，得：，；②當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，，，為的中點(diǎn)，，，，把代入中，得：，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）①由，沿射線方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，得：向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)，，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)的圖象上，，；②．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為；當(dāng)時(shí)，，解得：，時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為；．當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍去），，即；當(dāng)時(shí)，，解得：，，即；綜上所述，函數(shù)的最大值為，故答案為：．5．（1）解：，即，，，，，，；（2）①如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，，設(shè)直線為，把，代入，得，解得，直線為，②如圖，當(dāng)時(shí)，，，，，，，設(shè)直線為，把，代入，得，解得，直線為，綜上所述，直線的表達(dá)式為或；（3）解：①當(dāng)平分，時(shí)，，，即垂直平分，，，，，，②當(dāng)平分，時(shí)，同理，得，，，作于M，，，，，，，即，，聯(lián)立①，②，解得或(舍），，③當(dāng)平分，時(shí)，同理?

，得，同理，得∴是等邊三角形，，，綜上所述，P、Q的坐標(biāo)為或或.6．（1）解：∵，為中點(diǎn)且點(diǎn)E在y軸上，，設(shè)，，∵四邊形是平行四邊形，∴的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴，∴，∵C、D都在反比例函數(shù)的圖象上，，，；（2）解：由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在軸上，設(shè)，，①當(dāng)為邊時(shí)：如圖1，若為平行四邊形，則，

解得，此時(shí)，；如圖2，若為平行四邊形，則，

解得，此時(shí)，；②如圖3，當(dāng)為對角線時(shí)，則

解得，，；綜上所述，滿足題意的Q的坐標(biāo)為或或；（3）解：，其值不發(fā)生改變，證明如下：如圖4，連、、，

∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，∴是線段的垂直平分線，，四邊形是正方形，，在與中，，

，，，∵，，∵，∴，∴．，．7．（1）解：與y軸交于點(diǎn)，，將代入，得，，，將代入，得，解得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)B，C，聯(lián)立，解得或，，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)F，；（3））解：與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)A，，，，①如圖2，過點(diǎn)B作，過點(diǎn)H作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作x軸的平行線交延長線于點(diǎn)M，∴，∴，∴，∴，，∴，設(shè)，則，，∴，，∴，∴，將代入，

解得，，直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，由，解得（舍正），，②如圖，過點(diǎn)B作，過點(diǎn)H作x軸平行線交y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)B作y軸平行線交延長線于點(diǎn)M，同理可證明，∴，同理可得，

同理可得，直線與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，由，解得（舍正），，綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為或．8．（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∵為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，∴，∴，，∵，∴，∴或，∴點(diǎn)，故a的值為3或；（3）當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作交x軸于點(diǎn)，如圖所示：∵，，∴，，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)，如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)時(shí)，即Q點(diǎn)在以為直徑的圓上，作的中點(diǎn)P，過P作軸交坐標(biāo)軸于點(diǎn)D，如圖所示，∵，∴，即以為直徑的圓不與x軸相交，∴此情況不存在，故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．9．（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，則，則點(diǎn)，則，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，聯(lián)立上式和得：，解得：（舍去）或，即點(diǎn)；（2）如圖，過點(diǎn)O作，過A作直線的垂線l，在直線l上取點(diǎn)使，過點(diǎn)C作直線軸交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作，則此時(shí)，，

將代入中，得，將代入中，得，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，,是等腰直角三角形，，，，直線與軸夾角為，軸，是等腰直角三角形，，，，，；（3）存在，理由：由點(diǎn)的坐標(biāo)知，，和軸的夾角為，當(dāng)時(shí)，，則，由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，則，故當(dāng)與相似時(shí)，或2，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，

，，，，，即，而或2，或，設(shè)點(diǎn)，則，，則或，解得：或（不合題意的值已舍去），則點(diǎn)的坐標(biāo)為：，或，．10．（1）解：令，則，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將代入得，，∴，∴，將代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：設(shè)直線與x軸交于N，把代入得：，解得：，∴，令，解得：（舍去）或，把代入得：，∴，∴．（3）解：設(shè)直線l與y軸交于M，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)K，如圖所示：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，∴，設(shè)直線l的表達(dá)式