北師大初中數(shù)學九下《3.4圓周角和圓心角的關(guān)系》教案 （二）

圓周角和圓心角的關(guān)系一、教學目標

1．掌握圓周角定理的2個推論的內(nèi)容.

2．會熟練運用推論解決問題.二、教學重點和難點重點：圓周角定理的幾個推論的應用.難點：理解幾個推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”三、教學過程（一）復習回顧：1._____________________________________________________的角叫做圓周角；2.圓周角定理：_____________________________________________________3.圓周角定理推論1：_____________________________________________________4.練習⑴如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則∠BOC=°∠BDC=°⑵如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，在這8個角中，有幾對相等的角？請把它們分別表示出來：__________________________________.⑶如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，CE∥AB，交⊙O于點E。圖中哪些與∠BOC相等？請分別把它們表示出來._____________________________________________⑷如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度數(shù).第1題第1題（二）合作探究：【探究一】1.如圖,BC是⊙O的直徑,它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？_O_C_B_A_O_C_B_A通過上面的證明可得出圓周角定理的兩條推論：推論2.________________________________________________。推論3.________________________________________________。3.（1）小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個是半圓形？為什么？（2）如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點，∠B=30°，求AC的長.【探究二】1.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，AC為⊙O的直徑，請問∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？2.如圖，C點的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？3.圓內(nèi)接四邊形概念如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？得出定義：四邊形ABCD的的四個頂點都在⊙O上，這樣的四邊形叫做___________；這個圓叫做___________.4.通過議一議環(huán)節(jié)，我們我們發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？推論4：圓內(nèi)接四邊形的對角___________.5.練習⑴如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（）A、140°B、110°C、90°D、70°⑵如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A、128°B、100°C、64°D、32°⑶如圖，圓心角∠AOB=120°，P是劣弧AB上任一點（不與A，B重合），點C在AP的延長線上，則∠BPC等于（）A、45°B、60°C、75°D、85°⑷圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，則∠D等于（）A、60°B、120°C、140°D、150°（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）（三）典型例題例1.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC（1）BD和CD相等嗎？為什么？（2）BD與DE的大小有什么關(guān)系？為什么？ E注意：直徑所對的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到，同學們要高度重視.解決這類問題，常常需作輔助線，即____________________________例2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).例3.如圖，△ABC的頂點都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.△ABE與△ACD相似嗎？為什么？變式：如圖，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，△ABF與△ACB相似嗎？例4.如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。變式訓練：如圖，點A、B、C在⊙O上，點D在⊙O內(nèi)，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由．例5.船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”，當船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁.（1）當船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？

（2）當船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域？為什么？CEAB（四）課下作業(yè)1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(不與點A、B重合)，延長BD到點C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、如圖，四邊形ＡＢＣＤ的頂點都在⊙O上，點Ｅ在ＤＡ延長線上，且弧BAD的度數(shù)為１３０°，則∠ＢＡＥ的度數(shù)為________。6、⊙O中，的度數(shù)是800，則弦AB所對的圓周角是_________________B__B_A_O7、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點E，AC=10,求AE的長.8、如圖，點A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長.9、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個圓形工件的圓心嗎？10.如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的長。11.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，P是CD上的任意一點(不與點C、D重合)，∠APC與∠APD相等嗎？為什么？12.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的長。13、如圖，△ABC的3個頂點都在⊙O上，D是AC的中點，BD交AC于點E，△CDE與△BDC相似嗎？為什么？14、如圖，在⊙O中，直徑AB=1