北師大初中數(shù)學(xué)九下《3.4圓周角和圓心角的關(guān)系》教案 （二）

圓周角和圓心角的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握?qǐng)A周角定理的2個(gè)推論的內(nèi)容.

2．會(huì)熟練運(yùn)用推論解決問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：圓周角定理的幾個(gè)推論的應(yīng)用.難點(diǎn)：理解幾個(gè)推論的“題設(shè)”和“結(jié)論”三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：1._____________________________________________________的角叫做圓周角；2.圓周角定理：_____________________________________________________3.圓周角定理推論1：_____________________________________________________4.練習(xí)⑴如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則∠BOC=°∠BDC=°⑵如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對(duì)角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，在這8個(gè)角中，有幾對(duì)相等的角？請(qǐng)把它們分別表示出來(lái)：__________________________________.⑶如圖，AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，CE∥AB，交⊙O于點(diǎn)E。圖中哪些與∠BOC相等？請(qǐng)分別把它們表示出來(lái)._____________________________________________⑷如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度數(shù).第1題第1題（二）合作探究：【探究一】1.如圖,BC是⊙O的直徑,它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？_O_C_B_A_O_C_B_A通過(guò)上面的證明可得出圓周角定理的兩條推論：推論2.________________________________________________。推論3.________________________________________________。3.（1）小明想用直角尺檢查某些工件是否恰好為半圓形.下面所示的四種圓弧形，你能判斷哪個(gè)是半圓形？為什么？（2）如圖，⊙O的直徑AB=10cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠B=30°，求AC的長(zhǎng).【探究二】1.如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，AC為⊙O的直徑，請(qǐng)問(wèn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？為什么？2.如圖，C點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，∠BAD與∠BCD之間有的關(guān)系還成立嗎？為什么？3.圓內(nèi)接四邊形概念如圖，兩個(gè)四邊形ABCD有什么共同的特點(diǎn)？得出定義：四邊形ABCD的的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，這樣的四邊形叫做___________；這個(gè)圓叫做___________.4.通過(guò)議一議環(huán)節(jié)，我們我們發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠BCD之間有什么關(guān)系？推論4：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角___________.5.練習(xí)⑴如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=110°，則∠BAD為（）A、140°B、110°C、90°D、70°⑵如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD=（）A、128°B、100°C、64°D、32°⑶如圖，圓心角∠AOB=120°，P是劣弧AB上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上，則∠BPC等于（）A、45°B、60°C、75°D、85°⑷圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，則∠D等于（）A、60°B、120°C、140°D、150°（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）（三）典型例題例1.如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC（1）BD和CD相等嗎？為什么？（2）BD與DE的大小有什么關(guān)系？為什么？ E注意：直徑所對(duì)的圓周角是直角，在圓的有關(guān)問(wèn)題中經(jīng)常遇到，同學(xué)們要高度重視.解決這類問(wèn)題，常常需作輔助線，即____________________________例2.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度數(shù).例3.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑.△ABE與△ACD相似嗎？為什么？變式：如圖，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC，△ABF與△ACB相似嗎？例4.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由。變式訓(xùn)練：如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由．例5.船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)常常通過(guò)測(cè)定角度來(lái)確定是否會(huì)遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁.（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？

（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？CEAB（四）課下作業(yè)1、如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=10°,則∠ABC=________.2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°,則∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷△ABC的形狀：__________。4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC=30°,則AC的度數(shù)是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、如圖，四邊形ＡＢＣＤ的頂點(diǎn)都在⊙O上，點(diǎn)Ｅ在ＤＡ延長(zhǎng)線上，且弧BAD的度數(shù)為１３０°，則∠ＢＡＥ的度數(shù)為_(kāi)_______。6、⊙O中，的度數(shù)是800，則弦AB所對(duì)的圓周角是_________________B__B_A_O7、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以O(shè)A為直徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E，AC=10,求AE的長(zhǎng).8、如圖，點(diǎn)A、B、C、D在圓上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的長(zhǎng).9、利用三角尺可以畫出圓的直徑，為什么？你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎？10.如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的長(zhǎng)。11.如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，P是CD上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合)，∠APC與∠APD相等嗎？為什么？12.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的長(zhǎng)。13、如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，D是AC的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，△CDE與△BDC相似嗎？為什么？14、如圖，在⊙O中，直徑AB=1