高考數(shù)學專題復習：離散型隨機變量及其分布列

答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page11頁，總=sectionpages22頁高考數(shù)學專題復習：離散型隨機變量及其分布列一、單選題1．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：0123則實數(shù)等于（）A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列是123則P(X>1)=（）A． B． C．1 D．3．隨機變量的分布列為，，2，3，4，5，則（）A． B． C． D．4．隨機變量的分布列如下表所示：12340.10.3則（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．若隨機變量的分布列如表：則（）A． B． C． D．6．從裝有2個白球、3個黑球的袋中任取2個小球，下列可以作為隨機變量的是（）A．至多取到1個黑球 B．至少取到1個白球C．取到白球的個數(shù) D．取到的球的個數(shù)7．已知離散型隨機變量的分布列如表：01230.10.240.36則實數(shù)等于（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.78．若隨機變量的分布列如下表所示，則的值為（）1230.2A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．設隨機變量x的分布列為，其中k為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．隨機變量X所有可能取值的集合是，且，則的值為（）A． B． C． D．11．若隨機變量的分布列如下表，則（）1234P3x6x2xxA． B． C． D．12．口袋中有5個球，編號為1，2，3，4，5，從中任意取出3個球，用表示取出球的最小號碼，則的取值為（）A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4二、填空題13．若隨機變量的分布列為則__________．14．設隨機變量的分布列為，，其中為常數(shù)，則__________．15．設隨機變量的分布列為，，，，為常數(shù)，則____．16．一串5把外形相似的鑰匙，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大可能取值為__________.三、解答題17．在10件產(chǎn)品中，有8件合格品，2件次品，從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，試求：（1）取到的次品數(shù)的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.18．某闖關游戲分為初賽和復賽兩個階段，甲、乙兩人參加該闖關游戲.初賽分為三關，每關都必須參與，甲通過每關的概率均為，乙通過每關的概率依次為初賽三關至少通過兩關才能夠參加復賽，否則直接淘汰；在復賽中，甲、乙過關的概率分別為.若初賽和復賽都通過，則闖關成功.甲、乙兩人各關通過與否互不影響.（1）求乙在初賽階段被淘汰的概率；（2）記甲本次闖關游戲通過的關數(shù)為，求的分布列；（3）試通過概率計算，判斷甲、乙兩人誰更有可能闖關成功.19．在一個不透明的盒中，裝有大小，質(zhì)地相同的兩個小球，其中一個是黑色，一個是白色，甲、乙進行取球游戲，兩人隨機地從盒中各取一球，兩球都取出之后再一起放回盒中，這稱為一次取球，約定每次取到白球者得分，取到黑球者得分，一人比另一人多分或取滿次時游戲結(jié)束，并且只有當一人比另一人多分時，得分高者才能獲得游戲獎品．（1）求甲獲得游戲獎品的概率；（2）設表示游戲結(jié)束時所進行的取球次數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．20．某校高二年級舉行班小組投籃比賽，小組是以班級為單位，每小組均由1名男生和2名女生組成，比賽中每人投籃1次、每個人之間投籃都是相互獨立的．已知女生投籃命中的概率均為，男生投籃命中的概率均為．（1）求小組共投中2次的概率；（2）若三人都投中小組獲得30分，投中2次小組獲得20分，投中1次小組獲得10分，三人都不中，小組減去60分，隨機變量X表示小組總分，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．21．一黑色袋里裝有除顏色不同外其余均相同的8個小球，其中白球與黃球各3個，紅球與綠球各1個．現(xiàn)甲、乙兩人進行摸球得分比賽，摸到白球每個記1分、黃球每個記2分、紅球每個記3分、綠球每個記4分，以得分高獲勝．比賽規(guī)則如下：（1）只能一個人摸球；（2）摸出的球不放回；（3）摸球的人先從袋中摸出1球：①若摸出的是綠球，則再從袋子里摸出2個球；②若摸出的不是綠球，則再從袋子里摸出3個球．他的得分為兩次摸出的球的記分之和；（4）剩下的球歸對方，得分為剩下的球的記分之和．（Ⅰ）若甲第一次摸出了綠球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（Ⅱ）如果乙先摸出了紅球，求乙得分的分布列．22．袋中有4個紅球，個黑球，若從袋中任取3個球，恰好取出3個紅球的概率為．（1）求n的值．（2）若從袋中任取3個球，取出一個紅球得1分，取出一個黑球得3分，記取出的3個球的總得分為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．參考答案1．D【分析】利用分布列的性質(zhì)，求的值.【詳解】據(jù)題意得，所以．故選：D2．A【分析】直接根據(jù)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)求解即可得答案．【詳解】根據(jù)離散型隨機變量的分布列的概率和為得：，所以，所以，故選：A.3．A【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計算．【詳解】，故選：A．4．C【分析】利用分布列的性質(zhì)求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．【詳解】解：由分布列的性質(zhì)可得，，可得，所以．故選：C．5．C【分析】利用分布列可求得的值.【詳解】由分布列可得.故選：C.6．C【分析】根據(jù)隨機變量的定義，判斷選項.【詳解】根據(jù)隨機變量的定義可知，隨機變量的結(jié)果都可以數(shù)量化，不確定的，由實驗結(jié)果決定，滿足條件的只有C，取到白球的個數(shù)，可以是0，1，2.故選：C7．B【分析】根據(jù)概率之和等于1，得，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)題意，得，解得.故選：B.8．B【分析】由概率和為1可得值．【詳解】由題意，解得．故選：B．9．D【分析】首先利用分布列中概率之和等于求得的值，再計算即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)可知：，即，解得：，所以，，，，所以，故選：D.10．C【分析】先求得，再由可得結(jié)果.【詳解】依題意可得，所以.故選：C.11．A【分析】分布列中概率之和等于可得的值，再計算即可.【詳解】由分布列中概率的性質(zhì)可知：，可得：，所以故選：A.12．C【分析】根據(jù)題意寫出隨機變量的可能取值.【詳解】根據(jù)條件可知任意取出3個球，最小號碼可能是1,2,3.故選：C13．【分析】根據(jù)概率之和等于1，即可求得答案.【詳解】解因為所以．故答案為：.14．【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)求出，即可解出．【詳解】因為．故，所以．故答案為：．15．【分析】首先根據(jù)概率和為1可得的值，再由即可得結(jié)果.【詳解】隨機變量的分布列為，，，，∴，即，解得，∴，故答案為：.16．4【分析】結(jié)合題意找出試驗次數(shù)X最大的情況即可.【詳解】由題意可知，前4次都打不開鎖，最后一把鑰匙一定能打開鎖，故試驗次數(shù)X的最大可能取值為4.故答案為：4.17．（1）分布列見解析；（2）【分析】（1）記取到的次品數(shù)為，則的可能值為0，1，2，分別計算概率，可得的分布列；（2）由（1）根據(jù)互斥事件的概率公式可得；【詳解】解：（1）從這10件產(chǎn)品中任意抽取2件，共種情況；記取到的次品數(shù)為，取到的次品數(shù)值可能為0，1，2，其中；；；取到的次品數(shù)的分布列為：012（2）由（1）得：至少取到1件次品的概率．18．（1）；（2）答案見解析；（3）甲更有可能闖關成功.【分析】(1)乙初賽被淘汰的事件是乙初賽三關都沒過的事件與恰過一關的事件和，再利用概率加法公式計算而得；(2)寫出的可能值，計算出對應的概率即可得解；(3)分別計算出甲、乙闖關成功的概率即可作答.【詳解】（1）若乙初賽三關一關都沒有通過或只通過一個，則被淘汰，于是得乙在初賽階段被淘汰的概率：；（2）的可能取值為，，，，，則的分布列為：01234（3）甲闖關成功的概率，乙闖關成功的事件是初賽不被淘汰和復賽過關的事件積，而這兩個事件相互獨立，其概率，顯然有，所以甲更有可能闖關成功.19．（1）；（2）分布列見解析；期望為．【分析】（1）甲獲得游戲獎品有3種情況：①共取球2次，即第1次和第2次甲都取到白球，從而甲獲獎的概為；②共取球4次，即第4次取到白球，第3次取到白球，第1次和第2次有一次取到白球，從而甲獲獎的概為；③共取球6次，即第6次為白球，第5次取白球，若第4次取白球，則第3次取黑球，第1，2次中有1次取白球；若第4次取黑球，則第3次白球，第1，2次有一次取白球，從而甲獲獎的概為，再由互斥事件的概率公式可得答案；（2）由（1）的求解中可知，可能取2，4，6，用（1）的方法先分別求出等于2，4的概率，從而可得為6的概率，然后列出分布列即可，然后根據(jù)期望的概念求出結(jié)果即可.【詳解】解：（1）設甲獲得游戲獎品為事件，．所以甲獲得游戲獎品的概率為（2）的可能取值為，，．的分布列為20．（1）；（2）分布列見解析；期望為．【分析】（1）小組投中兩次分為兩種情況，兩次都是女生投中，和一次男生一次女生投中，從而求得概率；（2）根據(jù)題意，X的可能取值為－60，10，20，30，分別求得各取值對應的概率，列出分布列，求得期望.【詳解】解：（1）一個小組共投中2次的概率（2）X的可能取值為－60，10，20，30，，，，，X的分布列為X－60102030P所以．21．（Ⅰ），（Ⅱ）分布列見解析．【分析】（Ⅰ）記甲的得分不低于乙的得分為事件，則事件發(fā)生就是甲再摸出的兩個球全是黃球或一紅一個其他球，由此可求得概率．（Ⅱ）如果乙先摸出了紅球，得3分，則還可以從袋子中摸3個球，那么得分情況有：6分，7分，8分，9分，10分，11分．分別計算概率后可得分布列．【詳解】（Ⅰ）記甲的得分不低于乙的得分為事件，則事件發(fā)生就是甲再摸出的兩個球全是黃球或一紅一個其他球，所以；（Ⅱ）如果乙先摸出了紅球，則還可以從袋子中摸3個球，得分情況有：6分，7分，8分